MATERIALES COMPUESTOS Capítulo 8: Resistencia de los compuestos • Modos de fractura de los compuestos de fibra larga – – – – • Fractura de láminas bajo cargas no axiales – – – • Criterio de máxima tensión Otros criterios de fallo Datos experimentales para laminas simples Resistencia de los laminados – – – • Fractura bajo carga axial Fractura bajo carga transversal Fractura a cortadura Fractura bajo cargas compresivas Fractura bajo tracción Tensiones interlaminares Efectos de borde Fractura de tubos bajo presión interna – – – Presión interna pura Combinación de presión interna y carga axial Análisis del refuerzo 1 MATERIALES COMPUESTOS Modos de fractura de los compuestos de fibra larga • • El fallo puede producirse por uno o más mecanismos básicos Para predecir el comportamiento de una lámina, se deben determinar los valores de las tensiones últimas: - σ 1u - σ 2u - τ 12u σ 1u σ 2u τ 12u 2 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (I) Predicción curva tensión-deformación. Matriz frágil con εfu< εmu con εfu> εmu σfu Vfσf + Vmσm σf σmfu Vfσf + Vmσm σf σfmu σ1 σmu σfu Vfσf σ1 σm σmu εfu σm εmu σ1u εmu σ1u σfu Vfσfu + Vmσmfu εfu σfu Vfσfu σfmu σmu σmfu 0 V’f Vf Vfσfmu + Vmσmu σmu Vmσmu 1 0 V’f Vf 1 3 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (II) Predicción curva tensión-deformación. Matriz frágil Tabla 4 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (III) Predicción curva tensión-deformación. Matriz dúctil Teórico εfu< εmu Resultados experimentales 5 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (IV) Simplificaciones hechas en los modelos de predicción de las curvas tensión-deformación • Hay transferencia de carga entre fibra y matriz incluso una vez rotas ⇒ El agrietamiento múltiple de la matriz no supone que la matriz no soporta carga, y de igual modo la rotura de fibras no supone que las fibras están totalmente descargadas ⇒ la aparición del daño se asocia a una pérdida de rigidez, pero ésta no es nula. • La resistencia de las fibras no es constante ⇒ bajo carga axial la fibra se romperá por su eslabón más débil ⇒ modelos estocásticos de cálculo de la resistencia del material compuesto. 6 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (V) Concentración de tensión • Por efecto de grietas en la matriz: – Si la grieta es capaz de penetrar en la fibra: comportamiento frágil – Si la grieta prefiere desviarse por la intercara: comportamiento cuasi-tenaz – Existen formulaciones para prever el comportamiento (Evans, 1989) Matriz Fibra Grieta Comportamiento frágil • Matriz Fibra Grieta Comportamiento pseudo-tenaz Por efecto de rotura de fibras: – La rotura de una fibra hace que se carguen más las contiguas 7 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (VI) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK • Matrices frágiles ⇒ aparecen grietas regularmente espaciadas una vez alcanzada la tensión de agrietamiento de la matriz, σmc = TENSIÓN DE DISEÑO • Modelo ACK (Aveston, Cooper y Kelly, 1971): describe el proceso de agrietamiento de una lámina de matriz frágil con refuerzo de fibras largas unidireccional sometido a carga axial Hipótesis: • ignora el carácter probabilístico de la fractura • no existe adhesión en la intercara fibra/matriz ⇒ τ debida a fricción 8 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (VII) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK • εm=εf hasta la aparición de la primera grieta • Si εmu<εfu , la primera grieta aparece en la matriz y se propaga ⊥ a las fibras • Si Vf es suficiente, la carga soportada por la matriz se transmite a las fibras de forma que éstas puentean la grieta − matriz Tracción − Tensión en la matriz σm − X < 2X X σm= 0 en el plano de la grieta y aumenta con la distancia a la grieta gradiente de aumento de σm depende de τ a una distancia X de la grieta se alcanza σmu ⇒ nueva grieta 9 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (VIII) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK • Sin incrementar carga aplicada (el modelo considera σmu constante) se produce agrietamiento múltiple de la matriz con un espaciado medio entre grietas ls que oscila entre X y 2X, siendo X: X= siendo: – – – – • Vm σ mu R V f 2τ Vf,m: fracción volumétrica de fibra y matriz R: radio de la fibra σmu: tensión de rotura de la matriz τ: tensión a cortadura de la intercara Según Kimber y Keer (1982): ls = 1.34X 10 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (IX) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK • Relación entre la tensión de agrietamiento del material compuesto (σmc) y tensión de rotura de la matriz (σmu) teniendo en cuenta la tensión residual en la matriz q: σ mu = σ mc • Em +q Ec q se puede medir o estimar para materiales densos a partir de los coeficientes de expansión térmica de fibra y matriz y de la disminución de la temperatura durante el proceso de fabricación. 11 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (X) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK • El modelo ACK se basa en un balance energético, obteniéndose: 6τGm E f Ec V f = 2 ( ) R 1 V E − f m 2 σ mc 2 1 3 siendo: – Gm: energía de fractura de la matriz por unidad de superficie • Una vez elegidos fibra y matriz se puede aumentar σmc si: – ↑ Vf o τ – ↓R 12 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XI) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo galga P/2 réplica P/2 P/2 • • P/2 Ensayo de flexión interrumpida (cada 10 MPa) en cuatro puntos realizado con una probeta de CAS/SiC [(0/90)3]s de 4 x 2.5 x 45 mm. Luz = 40 mm y distancia entre apoyos de 20 mm Se mide la densidad de grietas mediante réplicas con películas de acetato 13 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XII) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo 14 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XIII) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo 15 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XIV) Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo 12 500 10 8 300 6 200 4 (gr/mm) Tensión (MPa) 400 ensayo flexión 100 2 densidad de grietas capas 0º 0 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Deformación (%) 16 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XV) Campo de tensiones alrededor de una grieta • Modelos numéricos, pioneros Cook y Gordon (1964): mecánica del continuo aplicada a dos materiales elásticos e isótropos • • σ1 ↑↑ en la punta de la grieta σ2 ↑ , máxima en un punto ligeramente por delante de la grieta ⇒ puede causar despegue en la intercara por delante de la grieta ⇒ enromamiento, no rotura de fibras 17 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XVI) Campo de tensiones alrededor de una grieta • Matrices frágiles: deslizamiento con fricción y extracción de fibras. Interesan intercaras débiles que se despeguen al interaccionar con el frente de la grieta • • • Tensiones radiales compresivas: las superficies despegadas permanecen en contacto en la estela de la grieta. Propagación grieta ⇒ nuevos despegues y fricción originada en el deslizamiento a lo largo de la zona despegada que se opone a la apertura de la grieta Fallo de las fibras fuera del plano de la grieta y extracción 18 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XVII) Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993) • Explora influencia de la relación entre rigidez de fibra y matriz, del flujo plástico en la intercara y de τ. Apilamiento hexagonal 19 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XVIII) Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993) • Resultados: efecto de τ Concentración de tensiones: • ↑ para Ef/Em ↑ • ≈ 0 para τ → 0, no hay transmisión de carga • ↓ si Vf ↑, fibras más alejadas 20 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XIX) Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993) • Resultados: efecto de la plasticidad de la matriz Concentración de tensiones: • ↑ para mayor plasticidad en la matriz. Efecto esperado puesto que la plasticidad tiene un efecto similar a ↓ rigidez de la matriz 21 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XX) Rotura y extracción de fibras • Fractura estocástica de las fibras (distribución de Weibull) ⇒ las fibras se rompen en puntos donde la carga aplicada es suficiente para activar los defectos preexistentes • Extracción de fibras de la matriz: se produce si k<lc, siendo lc la longitud crítica para la cual la fibra se fracturará bajo la acción de la tensión aplicada 2R plano de la grieta principal k τ τ x 22 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXI) Rotura y extracción de fibras τ ALTA longitud de fibras extraídas baja Tensión en la fibra τ BAJA longitud de fibras extraídas alta Tensión en la fibra Dirección axial de la fibra Dirección axial de la fibra Defectos en la fibra Probable fallo Probable fallo Plano de la grieta de la matriz • Plano de la grieta de la matriz τ ↑ ⇒ longitud de fibras extraídas baja ⇒ ↓ energía disipada por rozamiento • τ ↓ ⇒ longitud de fibras extraídas alta pero ↓ energía disipada por rozamiento ⇒ ÓPTIMO PARA τ 23 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXII) Ejemplos de fracturas bajo carga axial Epoxy/ 60% fibras de C. Elevada τ ⇒ la grieta atraviesa haces de fibras sin desviarse 24 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXIII) Ejemplos de fracturas bajo carga axial Poliéster/60% fibras de vidrio, τ baja. 25 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXIII) Ejemplos de fracturas bajo carga axial Poliéster/60% fibras de vidrio, τ baja. Ensayada en presencia de ácido hidroclorídrico. Esta sustancia penetra por la grieta y reduce drásticamente la resistencia de las fibras respecto de la de las intercaras ⇒ rotura frágil 26 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXIV) Ejemplos de fracturas bajo carga axial Epoxy/40% Kevlar, τ baja. Se observan fibrilación y bandas de kink en las fibras 27 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXV) Modelos estocásticos • Basados en la rotura estadística de las fibras para predecir resistencia del material compuesto. Dos grupos: • acumulación de daño (Rosen, 1965): rotura aleatoria de fibras al aumentar la carga aplicada hasta que en una sección se alcanza la resistencia del material. Se obtiene un límite superior. • propagación de rotura de fibras (Zweben y Rosen, 1970): rotura de fibras con redistribución de carga sobre las vecinas. • Capacidad predictiva de los modelos limitada ya que el campo de tensiones depende de la estructura de la intercara, la plasticidad y fractura de la matriz, … • Indican tendencias. La importancia de cada mecanismo depende del módulo de Weibull y de τ. Por ejemplo, propagación de rotura de fibras más importante si m grande. • La resistencia del material compuesto tiene m mayor que el de las fibras. 28 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (XXII) Ejemplos de fracturas bajo carga axial Matrices 29 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (II) Modelos de acumulación de daño • El primero fue propuesto por Rosen en 1965 (modificaciones hasta Martín 1997). FIBRAS Grieta en la matriz después GRIETAS EN LA MATRIZ d Fibra rota antes Resistencia de la fibra • Tensión en la fibra Redistribución de carga hacia los vecinos: global, local, exacta. 30 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (IV) Redistribución de carga (I) z P L/2 δ0 /2 L/2 δ0 /2 zi /2 P z0 /2 Matriz indeformable Matriz deformable 31 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga axial (V) Redistribución de carga (II) Tensión normalizada 0,1 0,01 REPARTO GLOBAL 0,001 σ α dij-2.4 0,0001 1 10 100 Distancia normalizada (dij/R) 32 MATERIALES COMPUESTOS Fractura bajo carga transversal • • No es sencillo estimar la σ2u; esto es debido a que: – Depende de la adherencia de la intercara – La distribución de fibras es irregular – La presencia de las fibras produce concentraciones de tensión en la matriz, al ser solicitada de forma transversal – Se forman grietas en la intercara que avanzan fácilmente a traves de la matriz que está muy tensionada – Las fibras, con alto E, imponen restricciones a la deformación de la matriz La estimación más sencilla, proviene de tratar las fibras como si fueran agujeros cilíndricos. En este caso, para una distribución cuadrada de fibras: σ 2u 1/ 2 f = σ mu 1 − 2 π Aún así, este modelo tiende a sobreestimar la resistencia del compuesto. 33 MATERIALES COMPUESTOS Fractura a cortadura • • • • Existen tres pares de iguales La τ21 = τ31 no suelen producir rotura, al tener que romper las fibras, que resisten mucho. La τ32 = τ23 no alcanza valores elevados al ser pequeño el espesor de la lámina, comparado con la longitud. La τ12 = τ13 es la que puede producir la rotura, por eso se debe estimar la τ12u. En general, se ha comprobado que una buena aproximación es tomar: τ12u = τmu 3 1 2 τ12 ≡ τ13 τ 32 ≡ τ 23 τ 21 ≡ τ 31 34 MATERIALES COMPUESTOS Fractura a compresión • Lo normal es que se produzca por pandeo. En ese caso, vale: σ c* = • • τ Ym ∆φ El error típico de alineamiento suele rondar los 3º, para planos nominalmente alineados con la carga En caso de que el compuesto no llegue a pandear, el comportamiento es similar en compresión al observado a tracción. Un buen pegado de las fibras, grandes diámetros y buen alineamiento de las mismas, ayudan a impedir el pandeo. 35 MATERIALES COMPUESTOS Fractura de láminas bajo cargas no axiales Criterio de máxima tensión (I) • • Es el criterio más sencillo. Supone que no existe interacción entre los diferentes mecanismos de fractura, con lo que tiende a sobreestimar la carga de rotura. Según este criterio, la rotura se produce si: σ 1 ≥ σ 1u ; σ 2 ≥ σ 2 u o bien τ12 ≥ τ12 u • A partir de este criterio, si cargamos de forma uniaxial según una dirección x, que forma un cierto ángulo φ con la dirección de las fibras, la carga de rotura será el mínimo de: σ σ xu = 12u cos φ σ σ xu = 22u sen φ τ12 u σ xu = senφ cos φ 36 MATERIALES COMPUESTOS Criterio de máxima tensión (II) 1000 Tensión aplicada, σx (MPa) 900 φ 800 Axial Tranversal Cortadura Carga de rotura 700 600 500 400 300 200 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Angulo de carga, φ (º) Poliester / 50% fibra de vidrio 37 MATERIALES COMPUESTOS Otros criterios de fallo (I) • • Se han estudiado adaptaciones de los criterios de Tresca y Von Mises al caso de los materiales compuestos. El criterio más utilizado (y con resultados más ajustados) es el de Tsai-Hill (1965), que consiste en una adaptación de Von Mises. Su formulación es: 2 2 2 σ1 σ 2 σ1σ 2 τ12 + − 2 + =1 σ1u τ12 u σ1u σ 2 u • Esta formulación se obtiene gracias a que las tensiones de rotura en las direcciones 2 y 3 son iguales, al ser el material transversalmente isótropo. Para cada dirección de aplicación de la carga, se puede deducir el valor de su resistencia a la tracción como: cos 2 φ(cos 2 φ − sen 2 φ ) sen 4 φ cos 2 φsen 2 φ σφ = + 2 + 2 σ12u σ 2u τ12 u −1/ 2 38 MATERIALES COMPUESTOS Otros criterios (II): comparación 600 Tensión aplicada, σx (MPa) 500 Máxima tensión Tsai-Hill 400 φ Experimental 300 200 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Angulo de carga, φ (º) Epoxi / 50% fibra de carbono 39 MATERIALES COMPUESTOS Datos experimentales para láminas simples (I) • • Para obtener los datos de la tensión de rotura con un cierto ángulo, el ensayo de tracción es poco útil: el amarre impide la de deformación a cortadura. Es más útil un ensayo de torsión de tubo con refuerzo en dirección sólo radial, aplicando o no carga axial, como se ve en la figura. Esto permite determinar la τ12u y la σ2u. 40 MATERIALES COMPUESTOS Datos experimentales para láminas simples (II) 70 Tensión de cortadura, τ12 (MPa) 60 50 40 30 Tsai-Hill Máxima tensión Experimental 20 10 0 0 10 20 30 40 50 Tensión transversal, σ2 (MPa) Epoxi / 65% fibra de vidrio 41 MATERIALES COMPUESTOS Resistencia de los laminados • • • Puede calcularse una vez conocidas las de las láminas, siguiendo el procedimiento de cálculo de tensiones en laminados que se presentó en el Capítulo 5. Sin embargo, el fallo de una capa no implica necesariamente el fallo del compuesto, ni que éste no pueda seguir cumpliendo su función. El análisis del compuesto con daños en alguna capa es muy complejo, ya que las capas dañadas pueden seguir soportando algunos esfuerzos, como se ha visto. 42 MATERIALES COMPUESTOS Agrietamiento a tracción (I) • • • • • • • Las capas a 90º fallan en primer lugar Como las capas a 0º soportaban la mayoría de la carga, el agrietamiento no aumenta demasiado su tensión Pueden aparecen después grietas paralelas a las fibras en las capas a 0º, debidas a las tensiones interlaminares Las capas a 0º no ven aumentada su tensión por efecto de estas grietas Finalmente, se agrietan las capas a 0º en dirección perpendicular a las fibras. Si el comportamiento es frágil, se produce la rotura Si el comportamiento es pseudo-tenaz, se produce la saturación de grietas en las capas a 0º, puenteadas por las fibras Finalmente, al romperse las fibras, el material falla definitivamente σx σx σx σx σx σx 43 MATERIALES COMPUESTOS Agrietamiento a tracción (II) 300 σ UTS εf Obtained data points Smothed data Elastic release 250 Stress (MPa) 200 150 100 50 0 0.00 σ mc 0.10 0.20 Elastic Energy 0.30 0.40 0.50 Strain (%) 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 CAS / 37% SiC f crossply 44 MATERIALES COMPUESTOS Tensiones interlaminares y efecto de borde • • • • • • σx Como se ha visto, las tensiones interlaminares también causan daño Las geometrias equilibradas reducen este daño Lo más habitual es el daño por cortadura interlaminar 0'4 σx El ancho del material condiciona el efecto de las tensiones de cortadura interlaminares Para ángulos fibras-carga muy pequeños (15º), es especialmente importante, pudiendo llegar a ser el mecanismo predominante En estos casos, se necesitan probetas muy anchas para evitar el efecto -0’07 σx 1'6 σx 0’07 σx σx 45 MATERIALES COMPUESTOS Fractura de tubos bajo presión interior • • • • • Tubos sometidos a presión interior pura La presión interior pura da lugar a un estado de tensión circunferencial pura, equivalente a un estado de tensión uniaxial en una placa El ensayo de tubos sometidos exclusivamente a presión interior permite analizar estados de tensión dificiles de obtener en tracción, a base de variar el ángulo formado por las fibras y la dirección circunferencial del tubo Tubos sometidos a presión interior y carga axial Es el caso de un depósito cerrado Aparece siempre una tensión transversal σ2 significativa, independientemente del ángulo con el que se dispongan las fibras, llegando a ser casi siempre el modo de fallo dominante Se ha comprobado que el ángulo de refuerzo con mejor comportamiento es de 35º Pr t σ = 2σ axial P r circ = 2t σ circ = σ axial 46 MATERIALES COMPUESTOS Análisis del refuerzo • • • Se parte de suponer que sólo las fibras soportan la carga Esta suposición es válida cuando existe daño extensivo intra e interlaminar Se considera independientemente cada capa de refuerzo, en la que tendremos: σ circ = σ1 cos 2 φ y debe ser: σ circ = 2σ axial ⇒ φ = 35º 2 σ axial = σ1sen φ • • • Si la capa de refuerzo no forma 35º con la dirección circunferencial, tiende a rotar para formarlo Por esta razón, 35º es el ángulo óptimo de refuerzo, no hay tendencia al giro de fibras La rigidez será, en este caso (en el que las deformaciones axial, circunferencial y de las fibras son iguales): σ circ σ1 = = 15 ' σ circ cos 2 (35º ) ⇒ Ecirc = EfVf 15 ' 47