Semiconductores Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores del texto: A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000. Dr. J.E. Rayas Sánchez 1 Átomos Semiconductores Aislados Ge electrones de valencia Si + + núcleo Dr. J.E. Rayas Sánchez 2 Niveles de Energía en un Átomo Aislado Energía vacío de energía vacío de energía etc. nivel de valencia 2o. nivel (capa siguiente en la estructura atómica) 3er. nivel (etc.) núcleo Dr. J.E. Rayas Sánchez 3 Bandas de Energía Energía banda de condución espacio prohibido banda de valencia 2a. banda 1a. banda Dr. J.E. Rayas Sánchez 4 Conductores, Semiconductores y Aislantes banda de conducción Energía (eV) electrón libre banda prohibida > 5 eV aprox. 1 eV hueco banda de valencia Conductor Aislante Semiconductor Hueco de energía a 0 K para el Si = 1.21 eV, para el Ge = 0.785 eV Dr. J.E. Rayas Sánchez 5 Conducción en Metales E Campo Eléctrico (V/m) J Densidad de Corriente Eléctrica (A/m2) σ Conductividad (Ω−1/m) J = σE σ = nqµ n Concentración de electrones libres (m−3) µ Movilidad de los electrones (m2/Vs) q Carga del electrón (1.6 ×10−19 C) Dr. J.E. Rayas Sánchez 6 Silicio Intrínseco a 0 Kelvins Dr. J.E. Rayas Sánchez 7 Silicio Intrínseco a T > 0 Kelvins Dr. J.E. Rayas Sánchez 8 Corriente de Huecos en un Semiconductor Dr. J.E. Rayas Sánchez 9 Corriente de Arrastre en un Semiconductor J COND = σE J COND = (σ n + σ p ) E J COND = q (nµ n + pµ p ) E n Concentración de electrones libres (m−3) p Concentración de huecos (m−3) µn Movilidad de los electrones (m2/Vs) µp Movilidad de los huecos (m2/Vs) Para un semiconductor puro, n = p = ni (concentración intrínseca de portadores libres) J = qni ( µ n + µ p ) E Dr. J.E. Rayas Sánchez 10 Ejemplo r = 300 µm, l = 5 mm, calcular V para una I = 10 µA, si el material es l I a) r V + b) Aluminio (σ = 3.816×107 Ω−1/m) Silicio (ni = 1.5 ×1010 /cm3, µn = 1,300 cm2/Vs, µp = 500 cm2/Vs) I 10µA 2 J= = = 3 . 54 mA / cm A π (300µm 2 ) a) E = J / σ = 0.93µV/m, V = El = (0.93µV/m)(5 × 10-3 m) = 4.63nV Dr. J.E. Rayas Sánchez 11 Ejemplo (cont.) r = 300 µm, l = 5 mm, calcular V para una I = 10 µA, si el material es l I a) r V + b) Aluminio (σ = 3.816×107 Ω−1/m) Silicio (ni = 1.5 ×1010 /cm3, µn = 1,300 cm2/Vs, µp = 500 cm2/Vs) I 10µA 2 J= = = 3 . 54 mA / cm A π (300µm 2 ) b) J 3.54mA/cm2 E= = qni ( µ n + µ p ) (1.6 × 10-19 C)(1.5 × 1010 /cm 3 )(1800cm 2 / Vs) E = 819.4V / cm Dr. J.E. Rayas Sánchez V = El = (819.4V/cm)(5mm) = 409.7V 12 Contaminación (Doping) ! Es el proceso de agregar impurezas a un semiconductor intrínseco ! Semiconductor contaminado = semiconductor extrínseco ! Impurezas donadoras átomos pentavalentes (Sb, P, As) semiconductor tipo n ! Impurezas aceptoras átomos trivalentes (B, Ga, In) semiconductor tipo p Dr. J.E. Rayas Sánchez 13 Contaminación con Átomos Donadores Dr. J.E. Rayas Sánchez 14 Contaminación con Átomos Aceptores Dr. J.E. Rayas Sánchez 15 Ley de Acción de Masas np = ni2 ! ! Semiconductor intrínseco n = p = ni Semic. tipo n (ND: concentración de átomos donadores) n = p + ND ! ni2 como N D >> p, n ≈ N D , p ≈ ND Semic. tipo p (NA: concentración de átomos aceptores) p = n + NA Dr. J.E. Rayas Sánchez ni2 como N A >> n, p ≈ N A , n ≈ NA 16 Corriente de Difusión l n dn ≠0 dx l contaminación tipo n, no-uniforme dn dx x gradiente de concentración dn J n = qDn dx Constante de difusión de los electrones (m2/s) DIF Dn JnDIF Densidad de corriente de difusión de los electrones (A/m2) Dr. J.E. Rayas Sánchez 17 Corriente de Difusión (cont.) l contaminación tipo n, no-uniforme n dp dx dp ≠0 dx l x gradiente de concentración de huecos dp J p = − qD p dx Constante de difusión de los huecos (m2/s) DIF Dp JpDIF Densidad de corriente de difusión de los huecos (A/m2) Dr. J.E. Rayas Sánchez 18 Corriente Total en un Semiconductor Graduado Jn = Jn COND + Jn DIF dn J n = σ n E + qDn dx Jp = Jp COND + Jp J p = σ p E − qD p DIF dp dx J = Jn + J p Dr. J.E. Rayas Sánchez 19 Relación de Einstein Relaciona dos fenómenos termodinámicos y estadísticos Dn D p = = VT µn µ p kT T ≈ VT = q 11,594 VT Voltaje equivalente de temperatura (V) k T Constante de Boltzman = 1.381×10−23 J/K Temperatura en Kelvins (K) Dr. J.E. Rayas Sánchez 20 Potencial Interno dn ≠0 dx semiconductor graduado dp ≠0 dx ∃ Jn , J p DIF DIF Como J n = J p = 0 ∃ Jn COND dn qnµ n E = −qDn dx , Jp COND tal que dp qpµ p E = qD p dx ∃ E interno Dr. J.E. Rayas Sánchez ∃ V interno (V = − ∫ Edx ) 21 Potencial Interno (cont.) dn qnµ n E = −qDn dx semiconductor graduado V2 n2 1 1 − Dn dn − VT dn E= = nµ n dx n dx dV Como E = − dx dn ∫V dV = VT n∫ n n2 V2 − V1 = VT ln n1 Dr. J.E. Rayas Sánchez p análogamente V2 − V1 = VT ln 1 p2 22 Ley de Acción de Masas -extendida n2 V2 − V1 = VT ln n1 n2 = n1e V2 −V1 VT p1 V2 − V1 = VT ln p2 p2 = p1e V −V − 2 1 VT n2 p2 = n1 p1 Para un semiconductor no graduado, n1 = n2 = n, p1 = p2 = p, np = ni2 Dr. J.E. Rayas Sánchez 23 Semiconductor Graduado en Escalón (1) (2) NA ND p1 V2 − V1 = VT ln p2 NA V2 − V1 ≈ VT ln 2 ni / N D NA NAND ψ 0 = VT ln 2 = VT ln 2 ni / N D ni (diferencia de potencial de contacto) (potencial interno de una unión p-n abrupta) Dr. J.E. Rayas Sánchez 24 Problema a) Para un trozo de silicio graduado en escalón, calcular su potencial interno a temperatura ambiente si NA = 1015/cm3 = ND N AND ψ 0 = VT ln 2 ni (T = 300K ) = 1.5 × 1010 cm −3 ni kT T 300 VT = ≈ = = 25.87 mV q 11,594 11,594 10151015 ψ 0 = (25.87mV) ln 2 = 0.57 V 20 1.5 × 10 Dr. J.E. Rayas Sánchez 25 Problema (cont.) b) Para un trozo de silicio graduado en escalón, calcular su potencial interno si NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3 10171015 ψ 0 = (25.87mV) ln 2 = 0.69V 20 1.5 × 10 Dr. J.E. Rayas Sánchez 26 Ecuación de Continuidad n>>p ND En equilibrio, n = no , p = po τp Tiempo medio de vida de los huecos Al aplicar una perturbación... Como ∆n = ∆p, solo los portadores minoritarios se ven afectados significativamente p pm po luz se enciende Dr. J.E. Rayas Sánchez ∆p po luz se apaga t 27 Ecuación de Continuidad (cont.) dp/dt Velocidad de cambio de p p/τp Disminución en p por segundo debido a la recombinación g Incremento en p por segundo debido a la radiación p dp =g− τp dt Como p = po y dp/dt = 0 cuando no hay radiación dp po − p = τp dt Dr. J.E. Rayas Sánchez p ∫ pm g= po τp t dp dt =∫ po − p 0 τ p p = po + ( pm − po )e t − τp 28 Ecuación de Continuidad (cont.) p n>>p pm ND po luz se enciende p (t ) = po + ( pm − po )e t≥0 Dr. J.E. Rayas Sánchez t − τp ∆p po luz se apaga t Variación en la concentración de los portadores minoritarios debida a la generación y recombinación 29 Experimento de Shockley-Haynes Dr. J.E. Rayas Sánchez 30 Experimento de Shockley-Haynes (cont.) Sin aplicar E ... Dr. J.E. Rayas Sánchez 31 Experimento de Shockley-Haynes (cont.) Con un E aplicado ... Dr. J.E. Rayas Sánchez 32 Ecuación de Continuidad – Caso General Incremento en p por segundo debido a la agitación térmica menos la disminución en p por segundo debido a la recombinación dp po − p = τp dt En general, la concentración de los portadores minoritarios es función del tiempo y de la distancia p A Ip+dIp Ip x x+dx Dr. J.E. Rayas Sánchez dIp Disminución del número de Coulombs por segundo en el volumen dV debido a la corriente Ip dIp /q Disminución de huecos por segundo en el volumen dV debido a la corriente Ip 33 Ecuación de Continuidad – Caso General dIp Disminución del número de Coulombs por segundo en el volumen dV debido a la corriente Ip dIp /q Disminución de huecos por segundo en el volumen dV debido a la corriente Ip 1 dI p 1 dJ p = qA dx q dx Luego Dr. J.E. Rayas Sánchez Disminución de p por segundo en el volumen dV debido a la corriente Ip ∂p po − p 1 ∂J p = − τp ∂t q ∂x Ecuación de Continuidad 34 Inyección de Portadores Minoritarios A Radiación n>>p En estado estable... ND x p(x) p'(0) Exceso de portadores minoritarios 1 ∂J p po − p = q ∂x τp Y como po x Dr. J.E. Rayas Sánchez Como ∂p po − p 1 ∂J p = − τp q ∂x ∂t Jp DIF dp = − qD p dx d 2 p p − po = 2 dx D pτ p Longitud de L p ≡ D pτ p difusión de los huecos 35 Inyección de Portadores Minoritarios A Radiación n>>p ND p'(0) p ( x) = K1e x p(x) d 2 p p − po = 2 dx L2p − x / Lp + K 2e x / Lp + p0 K2 = 0 K1 = p ' ( 0) Exceso de portadores minoritarios p ( x) = p ' (0)e − x / Lp + p0 L p ≡ D pτ p po x Dr. J.E. Rayas Sánchez 36