Apuntes de la asignatura Quı́mica Fı́sica II (Licenciatura en Quı́mica) Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Ángel José Pérez Jiménez Dept. de Quı́mica Fı́sica (Univ. Alicante) Índice 1. Aproximaciones de la etapa limitante y del estado estacionario. 1.1. Reacciones competitivas. Control cinético y termodinámico. . . . . . . . . . . . . . 1.2. Reacciones secuenciales. Conceptos de etapa limitante y estado estacionario. . . . . 2 2 4 2. Reacciones en cadena 11 2.1. Caracterı́sticas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Reacción en cadena lineal: Br2 + H2 → 2HBr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3. Reacción en cadena ramificada: 2H2 + O2 → 2H2 O. Explosiones. . . . . . . . . . . 12 3. Nociones sobre catálisis 14 3.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2. Mecanismo de catálisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4. Problemas 18 2 1. Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Aproximaciones de la etapa limitante y del estado estacionario. En esta sección usaremos mecanismos relativamente sencillos para obtener de forma exacta la ecuación integrada concentración-tiempo de reactivos, intermedios y productos. Analizaremos cómo dichas ecuaciones y su correspondiente integración pueden simplificarse mediante la introducción de aproximaciones razonables. Los resultados obtenidos mediante dichas aproximaciones nos permitirán simplificar la expresión de la ecuación de velocidad de mecanismos más complicados, como veremos en las secciones 2-3. 1.1. Reacciones competitivas. Control cinético y termodinámico. Mecanismo e integración de las ecuaciones cinéticas. Mecanismo: k A →1 P k A →2 Q (1) (2) Ecuaciones cinéticas: tres ecuaciones diferenciales acopladas d[A] = −k1 [A] − k2 [A] = −(r1 + r2 ) dt d[P] = k1 [A] = r1 dt d[Q] = k2 [A] = r2 dt (3) (4) (5) Integración, asumiendo que [P]0 = 0 = [Q]0 . Se comienza por integrar (3): [A] = [A]0 e−(k1 +k2 )t (6) que se introduce en (4) y se integra: [P] = k1 [A]0 1 − e−(k1 +k2 )t k1 + k2 (7) análogamente para Q (alternativamente usando [A]0 = [A] + [P] + [Q]) resulta: [Q] = k2 [A]0 1 − e−(k1 +k2 )t k1 + k2 (8) 1 Aproximaciones de la etapa limitante y del estado estacionario. 3 Ratio y rendimiento de los productos. Para el mecanismo (2) se tiene que la ratio de ramificación de los dos productos es constante y no cambia con el tiempo: [P] k1 = [Q] k2 (9) siendo dependiente de la velocidad relativa de las dos reacciones competitivas. La ecuación (9) que permite calcular la ratio de las constantes de velocidad a partir de la medida de [P]/[Q]. En ocasiones se utiliza el llamado rendimiento de cada producto. En este caso particular también es constante: [P] k1 = [P] + [Q] k1 + k2 [Q] k2 ΦQ = = [P] + [Q] k1 + k2 ΦP = (10) (11) A→ P A→ Q 1 A P Q [X]/[A]0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 t/s Figura 1: Concentración relativa de reactante y productos en función del tiempo para dos reacciones paralelas de orden 1 con k1 = 2k2 = 0,1 s−1 . 4 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Control cinético y control termodinámico de los productos. El mecanismo (2) no considera las reacciones inversas ni la interconversión de productos: k−1 P→A k−2 (12) Q→A (13) k3 * Q P ) k−3 (14) Las ecuaciones anteriores pueden despreciarse en los momentos iniciales de la reacción, pues [P], [Q] [A]. En estas circunstancias las ecuaciones (3)-(5) son válidas, produciéndose el denominado control cinético de los productos dado por (9). A t → ∞, sin embargo, se debe establecer el equilibrio, de manera que: [P] k3 K1 (k1 /k−1 ) = K3 = = = [Q] k−3 K2 (k2 /k−2 ) (15) En estas circunstancias el producto más favorecido es el que posee mayor constante de equilibrio respecto a A, produciéndose el llamado control termodinámico de los productos. En ocasiones el control cinético puede extenderse más allá de los instantes iniciales, si las constantes de velocidad k−1 , k−2 , k3 y k−3 son mucho más pequeñas que k1 y k2 , por lo que [P]/[Q] = k1 /k2 incluso con A prácticamente consumido. A menudo sucede que k1 /k2 1 y K1 /K2 1, por lo que P se favorece cinéticamente y Q termodinámicamente. 1.2. Reacciones secuenciales. Conceptos de etapa limitante y estado estacionario. Mecanismo e integración de las ecuaciones cinéticas. Mecanismo: k A A→ I k I →I P (16) Ecuaciones cinéticas: tres ecuaciones diferenciales acopladas d[A] = −kA [A] dt d[I] = kA [A] − kI [I] dt d[P] = kI [I] dt (17) (18) (19) 1 Aproximaciones de la etapa limitante y del estado estacionario. 5 Integración, asumiendo que [I]0 = 0 = [P]0 . Se comienza por integrar (17): [A] = [A]0 e−kA t (20) que se introduce en (18) y se integra: d[I] = kA [A]0 e−kA t − kI [I] dt kA [A]0 e−kA t − e−kI t [I] = kI − kA (21) (22) Finalmente de la relación estequiométrica [A]0 = [A] + [I] + [P] resulta (ver Figura 2): ! kA e−kI t − kI e−kA t (23) [P] = [A]0 1 + kI − kA 6 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas A→ I→ P kA=2kI 1 A I P [X]/[A]0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 t/s A→ I→ P kA=8kI 1 A I P [X]/[A]0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 80 100 t/s A→ I→ P kA=0.25kI 1 A I P [X]/[A]0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 t/s Figura 2: Concentración relativa de reactante y productos en función del tiempo para dos reacciones consecutivas de orden 1 con distintos valores de kA y kI . 1 Aproximaciones de la etapa limitante y del estado estacionario. 7 Etapa determinante de la velocidad. Caso particular: el intermedio se genera rápidamente y desaparece lentamente kA kI 7−→ e−kI t e−kA t (24) lı́m [P] = [A]0 (1 − e−kI t ) (25) kA →∞ Caso particular: el intermedio se genera lentamente y desaparece rápidamente kA kI 7−→ e−kI t e−kA t (26) lı́m [P] = [A]0 (1 − e−kA t ) (27) kI →∞ Si definimos la velocidad de reacción como la velocidad de aparición de producto: r≡ d[P] dt (28) podemos comprobar, a partir de (25) y (27), que r viene determinada por la velocidad de la etapa más lenta del mecanismo, denominada etapa limitante o determinante de la velocidad (ver Figura 3): Etapa limitante: desaparición intermedio Etapa limitante: formación intermedio d[P] d[I] = kI [I] = − dt dt d[P] d[A] r≡ = kA [A] = − dt dt r≡ (29) (30) En la denominada aproximación de la etapa limitante se utiliza el anterior resultado para igualar la velocidad global de la reacción a la de la etapa limitante. Es importante resaltar que las reacciones (rápidas) posteriores a la etapa limitante no afectan a la expresión de la ecuación de velocidad: ver ecuación (30). Aproximación del estado estacionario. Periodo de inducción: se define como el tiempo que transcurre hasta que la concentración de intermedio es máxima; es decir d[I] dt =0 (31) tind que, usando (22), resulta ser: tind = kA 1 ln . kA − kI kI (32) 8 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas A→ I→ P kA=20kI 1 A I P PIl [X]/[A]0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 80 100 t/s A→ I→ P kA=0.02kI 1 A I P [X]/[A]0 0.8 PAl 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 t/s Figura 3: Concentración relativa de reactante y productos en función del tiempo para dos reacciones consecutivas de orden 1. Arriba: la etapa limitante es la desaparición de intermedio. Abajo: la etapa limitante es la generación de intermedio. Tras la subida inicial durante el perı́odo de inducción, y siempre que kI kA , la concentración de intermedio es muy próxima a [I] ≈ kA kA [A0 ]e−kA t = [A] 7−→ kA [A] ≈ kI [I] 7−→ kA [A] − kI [I] ≈ 0 kI kI (33) lo que equivale a decir que la concentración del intermedio es relativamente pequeña respecto al reactivo y que permanece prácticamente constante: d[I] ≈0 dt como se deduce al introducir (33) en (18). (34) 1 Aproximaciones de la etapa limitante y del estado estacionario. 9 Aproximación de estado estacionario: consiste en asumir que la ecuación (34) se cumple para todo intermedio de reacción, lo cual es correcto siempre que t > tind y los intermedios reaccionen rápidamente de forma que no se acumulen: ver gráfico inferior de la Figura 3. En ocasiones ambas aproximaciones, etapa limitante y estado estacionario, conducen al mismo resultado, como sucede en este mecanismo al suponer que la etapa limitante es la de formación del intermedio: ver gráfico inferior de la figura 3. En otras ocasiones dichas aproximaciones no conducen a idénticos resultados, como sucede en este caso al suponer que la etapa limitante es la transformación de intermedio en producto: ver gráfico superior de la figura 3. Puede que ambas (gráfico inferior Fig. 3), una (gráfico superior Fig. 3) o ninguna (gráfico superior Fig. 2) de las dos aproximaciones anteriores (etapa limitante o estado estacionario) sea correcta, por lo que su validez debe contrastarse siempre con las medidas experimentales. VER PROBLEMA 1 Aproximación de equilibrio previo. Un importante mecanismo resulta de considerar la reacción inversa a la de formación de I en el mecanismo (16): kA A * ) I k−A k I →I P (35) (36) Si las reacciones directa e inversa que implican a reactante e intermedio son más rápidas que la transformación de éste en productos kA , k−A kI (37) podemos usar la hipótesis de etapa limitante para la reacción asumiendo también que reactivo e intermedio están en equilibrio: kA [I] = = Kc,A [A] k−A d[P] = kI [I] = kI Kc,A [A] r= dt aproximación conocida como de equilibrio previo. (38) (39) 10 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Ejemplo: al aplicar la condición de equilibrio previo para la reacción global A+B→P+Q asumiendo el mecanismo k1 * A+B ) I+Q k−1 Etapa 1: equilibrio k I →2 P Etapa 2: lenta se tiene que: d[P] [A][B] [A][B] = k2 [I] = k2 K1 ≡ kef dt [Q] [Q] r= Ejemplo: La reacción catalizada por Br− : Br− H+ + HNO2 + φNH2 −−→ φN2 + + 2H2 O en agua (φ = C6 H5 , grupo fenilo) obedece la ecuación de velocidad r = k[H+ ][HNO2 ][Br− ] proponiéndose el mecanismo: k1 * H2 NO2 + H+ + HNO2 ) k−1 Etapa 1: equilibrio 2 H2 NO2 + + Br− − → BrNO + H2 O k Etapa 2: lenta 3 BrNO + φNH2 − → φN2 + + H2 O + Br− k Etapa 3: rápida Aplicando la aproximación de etapa limitante y de equilibrio previo se cumple: d[φN2 + ] = k2 [H2 NO2 + ][Br− ] dt k1 [H2 NO2 + ] Kc,1 = = + k−1 [H ][HNO2 ] r = (k1 k2 /k−1 )[H+ ][HNO2 ][Br− ] r= que está de acuerdo con la ecuación de velocidad experimental. 2 Reacciones en cadena 2. 2.1. 11 Reacciones en cadena Caracterı́sticas generales Muchas reacciones en fase gas y las polimerizaciones en disolución son reacciones en cadena. Se caracterizan por la regeneración de los intermedios que intervienen en el mecanismo: el ciclo reactivo se repite hasta que se dan las condiciones para su finalización. Toda reacción en cadena consiste en una o más las siguientes etapas: 1. Iniciación: generación de los intermedios, habitualmente radicales libres (especies con electrones desapareados), que inician la cadena. 2. Propagación: los reactivos se convierten en productos, consumiéndose unos intermedios y generándose otros. 3. Terminación: la cadena se para al consumirse los radicales libres. Se clasifican en: • Reacciones en cadena lineal: por cada intermedio consumido se regenera otro en las etapas de propagación. • Reacciones en cadena ramificada: por cada intermedio consumido se regeneran más de uno, pudiendo dar lugar a explosiones. A menudo es posible utilizar la aproximación de estado estacionario a las especies radicalarias para obtener la ecuación de velocidad. 2.2. Reacción en cadena lineal: Br2 + H2 → 2HBr La ecuación cinética global determinada experimentalmente tiene la forma 1 d[HBr] k[H2 ][Br2 ]1/2 = [HBr] 2 dt 1 + k0 [Br2 ] (40) El mecanismo propuesto para explicarla es el siguiente k i Br2 − → 2Br kp1 Br + H2 −−→ HBr + H kp2 H + Br2 −−→ HBr + Br kr H + HBr − → H2 + Br k t Br + Br + M − → Br2 + M Iniciación (41) Propagación (42) Propagación (43) Retardo (44) Terminación (45) donde M representa un tercer cuerpo presente en la mezcla: gas no reactivo, producto, etc. 12 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Del que se deduce que la velocidad de formación de producto es: d[HBr] = kp1 [Br][H2 ] + kp2 [H][Br2 ] − kr [H][HBr] dt (46) Aplicando la aproximación del estado estacionario a las especies radicalarias H y Br:1 d[H] = kp1 [Br][H2 ] − kp2 [H][Br2 ] − kr [H][HBr] ≈ 0 dt d[Br] = 2ki [Br2 ] − kp1 [Br][H2 ] + kp2 [H][Br2 ] + kr [H][HBr] − 2kt [Br]2 ≈ 0 dt Sumando las dos últimas ecuaciones y despejando [Br]: 1/2 ki [Br] = [Br2 ]1/2 kt (47) (48) (49) que sustituida en (47) [H] = kp1 (ki /kt )1/2 [H2 ][Br2 ]1/2 kp2 + kr [HBr]/[Br2 ] (50) Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en (46): 1 d[HBr] kp1 (ki /kt )1/2 [H2 ][Br2 ]1/2 = 2 dt 1 + (kr /kp2 )[HBr]/[Br2 ] que concuerda perfectamente con (40) si hacemos las asociaciones: 1/2 ki k = kp1 kt kr k0 = kp2 (51) (52) (53) VER PROBLEMA 2 2.3. Reacción en cadena ramificada: 2H2 + O2 → 2H2 O. Explosiones. Consideraciones previas. Pese a que la reacción 2H2 + O2 → 2H2 O (54) es muy exotérmica las mezclas de H2 y O2 son muy estables, puesto que la velocidad de la reacción directa de tres centros es despreciable. 1 Obsérvese que el factor 2 está presente en el primer y último términos de (48) debido al coeficiente estequiométrico en (41) y (45). 2 Reacciones en cadena 13 Sin embargo ante una chispa o un aumento súbito de la temperatura la reacción puede iniciarse mediante la formación de radicales libres. Mecanismo de reacción. Pese a la sencillez de la estequiometrı́a el mecanismo completo involucra 8 especies intermedias y hasta 16 etapas. Nos limitaremos a una versión simplificada del mecanismo para determinar la velocidad de producción de átomos de H, que es el radical más abundante con diferencia: k i1 H2 −→ 2H Iniciación (55) Iniciación (56) Ramificación (57) Ramificación (58) Propagación (59) Terminación (60) Terminación (61) k i2 O2 −→ 2O k r1 H + O2 −−→ OH + O k r2 O + H2 −−→ OH + H kp OH + H2 −→ H2 O + H kt1 1 H + pared −→ H2 2 kt 2 H + O2 + M −→ HO2 + M De donde se deduce que: d[H] = rini − kr1 [H][O2 ] + kr2 [O][H2 ] + kp [OH][H2 ] − kt1 [H] − kt2 [H][O2 ][M] dt (62) donde rini es la velocidad de la etapa de iniciación (55). Asumiendo que [O], [OH] [H] la condición de estado estacionario sobre dichos radicales libres conduce a: d[O] = kr1 [H][O2 ] − kr2 [O][H2 ] ≈ 0 dt d[OH] = kr1 [H][O2 ] + kr2 [O][H2 ] − kp [OH][H2 ] ≈ 0 dt kr1 [H][O2 ] kr2 [H2 ] 2kr1 [H][O2 ] 7 →[OH] = − kp [H2 ] 7−→[O] = Introduciendo las dos últimas ecuaciones en (62) obtenemos: d[H] = rini + (kram − kterm )[H] dt (63) donde hemos introducido los denominados coeficientes de ramificación y terminación: kram = 2kr1 [O2 ] kterm = kt1 + kt2 [M] (64) (65) 14 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Condiciones de explosión. Existen dos soluciones para la ecuación (63): 1. Si la terminación domina sobre la ramificación (kterm > kram ), lo que se cumplirá a baja concentración de O2 : [H] = rini 1 − e−(kterm −kram )t kterm − kram (66) produciéndose una combustión estable de H2 pues la concentración de H alcanza un valor constante transcurrido un cierto tiempo: ver Figura 4. 2. Si la ramificación domina sobre la terminación (kram > kterm ), lo que se cumplirá a alta concentración de O2 : [H] = rini e(kram −kterm )t − 1 kram − kterm (67) produciéndose una explosión pues la concentración de H crece exponencialmente con el tiempo: ver Figura 4. Además de las explosiones en cadena ramificada como la anterior, pueden producirse explosiones térmicas si: 1. La reacción es muy exotérmica. 2. El recipiente de reacción no disipa el calor producido al generarse la reacción. con lo que T y, por tanto la velocidad aumentan considerablemente dando lugar a la explosión. En la reacción 2H2 + O2 → 2H2 O pueden darse explosiones de ambos tipos, en función de las condiciones de T y p. 3. 3.1. Nociones sobre catálisis Definiciones Catalizador: sustancia capaz de incrementar r sin alterar ∆G◦ recobrándose sin cambio quı́mico. Catálisis: proceso mediante el cual actúa el catalizador. Se suele dividir en 1. Catálisis homogénea: el catalizador se encuentra disperso uniformemente en una disolución lı́quida o gaseosa. Importante en reacciones bioquı́micas. 2. Catálisis heterogénea: el proceso catalı́tico ocurre en una superficie sólida en contacto con la disolución lı́quida o gaseosa. Importante en reacciones de interés industrial. En este curso nos limitaremos a considerar algún ejemplo catálisis homogénea. 3 Nociones sobre catálisis 15 [H]/M 2H2 + O2 → 2H2O kterm=2kram: combustion estable 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 8 10 t/s 2H2 + O2 → 2H2O kram=2kterm: explosion 25000 [H]/M 20000 15000 10000 5000 0 0 2 4 6 t/s Figura 4: Concntración de radical H frente al tiempo. Arriba: combustión estable. Abajo: combustión explosiva. 3.2. Mecanismo de catálisis Mecanismo alternativo. En ausencia de catalizador la velocidad de reacción es r0 . En presencia del catalizador se crea un mecanismo alternativo más rápido, rc > r0 , de forma que la velocidad global es r0 + rc . Mecanismo general de catálisis. Las reacciones catalizadas suceden por medio de una gran variedad de mecanismos 16 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas Sin embargo, el siguiente mecanismo representa un modelo común para muchas de ellas: k1 * X+Y C+S ) k−1 (68) k 2 X+D− → P+Z (69) donde C y S representan a catalizador y sustrato, siendo X e Y intermedios, mientras que P y Z son productos. Ejemplos de aplicación. Es posible aplicar el mecanismo anterior a diversos tipos de catálisis. Por ejemplo: En catálisis heterogénea: X representa un complejo de adsorción, no existiendo Y ni D. En catálisis ácida: C es una especie ácida que transfiere un protón a S: X = SH+ formando su base conjugada Y. SH+ transfiere el protón a un especie básica D. Se clasifica en: Catálisis ácida especı́fica si C = H3 O+ Catálisis ácida general si C es cualquier ácido de Bronsted. En catálisis básica: C es una especie básica que retira un protón a S y forma su ácido conjugado Y. La especie desprotonada X capta un protón de D. Ejemplo: algunos casos de catálisis ácido-base. Tipo de catálisis ácido ácido base base C HA H2 O B H2 O Y A− OH− BH+ H3 O+ D H2 O B H2 O HA Z H 3 O+ BH+ OH− A− Catálisis enzimática. Las enzimas: • Son proteı́nas que sirven como catalizadores. • Son muy especı́ficos. • Facilitan la gran mayorı́a de reacciones bioquı́micas requeridas para que sobrevivan los organismos. 3 Nociones sobre catálisis 17 Consideraremos el denominado mecanismo de Michaelis-Menten: k1 * E + S ) ES k−1 k 2 ES − → P (70) (71) para deducir la expresión de la velocidad inicial en función de la concentración inicial de enzima [E]0 y sustrato [S]0 . Asumiendo que [E]0 [S]0 y aplicando la condición de estado estacionario sobre el complejo enzima-sustrato: 0≈ d[ES] dt (72) se obtiene la ecuación de velocidad de Michaelis-Menten k2 [S]0 [E]0 [S]0 + Km k−1 + k2 Km = k1 r0 = (73) (74) Que suele expresarse mediante la ecuación de Lineweaver-Burk 1 1 Km 1 = + r0 rmax rmax [S]0 rmax = k2 [E]0 (75) (76) para facilitar el ajuste de los datos experimentales a una lı́nea recta cuya pendiente y ordenada en el origen permiten calcular Km y k2 . VER PROBLEMA 3 18 Tema 2. Mecanismos de reacciones complejas 4. Problemas 1: a) Aplique la aproximación del estado estacionario al siguiente mecanismo * NO2 + NO3 N2 O5 ) NO2 + NO3 → NO + O2 + NO2 NO + NO3 → 2NO2 Etapa a: Etapa b: Etapa c: para la descomposición del N2 O5 2N2 O5 → 4NO2 + O2 y demuestre que r = k[N2 O5 ] donde k = ka kb /(k−a + 2kb ). b) Aplique la aproximación de la etapa limitante a dicho mecanismo, suponiendo que la etapa b es lenta comparada con las etapas −a y c. c) ¿En qué condiciones la ecuación cinética en el apartado a) se reduce a la del apartado b)? 2: Una forma simplificada del mecanismo de descomposición de CH3 CHO es: (1) CH3 CHO −→ CH3 + CHO (2) CH3 + CH3 CHO −→ CH4 + CH3 CO (3) CH3 CO −→ CO + CH3 (4) 2CH3 −→ C2 H6 (El CHO reacciona para dar una cantidad mı́nima de otras especies). a) Identifique las etapas de iniciación, propagación y terminación. b) ¿Cuál es la reacción global, sin considerar productos menores formados en las etapas de iniciación y terminación? c) Demuestre que r = k[CH3 CHO]3/2 , en donde k = k2 (k1 /2k4 )1/2 . La reacción CO2 (ac) + H2 O → H+ + HCO− 3 catalizada por un enzima, se estudió en un aparato de flujo estático a pH 7,1 y una temperatura de 0,5◦ C. Para una concentración inicial de enzima de 2, 8 × 10−9 M las velocidades iniciales en función de [CO2 ]0 son: 3: 103 [CO2 ]0 /c0 104 r0 /c0 s−1 1,25 2,50 5,00 0,28 0,48 0,80 Calcule k2 y KM a partir de un gráfico tipo Lineweaver-Burk. 20,0 1,55