Momento de inercia ya

Laboratorio de Técnicas Experimentales II - 2º Física
Laboratorio L2 - Mecánica
Práctica L2-3:
Momento de inercia y aceleración angular.
Objetivo
1. Determinar de forma experimental el momento de inercia de diversos cuerpos.
Material
Equipo experimental formado por: base con eje de rotación, plataforma giratoria, masa puntual, disco,
anillo, cinta métrica, fotopuertas, cronómetro y pesas.
Momento de inercia y aceleración angular.
Introducción:
r
dL
La ecuación general del movimiento de un sólido rígido que gira con respecto a un eje fijo es τ =
,
dt
r
r
donde τ es el torque resultante de las fuerzas externas con respecto al eje de giro y L es el momento
r
r
angular, L = I ω .
r
I es el momento de inercia del sólido respecto al eje de rotación, y ω es la velocidad angular de rotación.
r
r
r
De estas expresiones resulta τ = I α , donde α es la aceleración angular.
r
Por tanto, el momento de inercia de un sólido rígido puede determinarse experimentalmente midiendo la
aceleración angular cuando el cuerpo gira alrededor de un eje fijo debido al torque producido por una
fuerza conocida.
En el montaje de la figura 1, el momento de inercia del sistema (plataforma giratoria + masa puntual) viene
dado por I = τ / α , donde τ = r T es el torque causado por un peso colgado de un hilo que está enrollado
alrededor de la base del aparato (r es el radio del cilindro donde esta enrollado el hilo y T es la tensión del
hilo cuando el sistema está girando) y α = a / r es la aceleración angular del sistema ( a es la aceleración
lineal del peso mientras cae).
Aplicando la segunda ley de Newton a la masa que cuelga, m, tenemos: mg − T = ma ⇒ T = m( g − a ) .
Por tanto, midiendo la aceleración del peso mientras cae puede calcularse el momento de inercia del sólido
estudiado.
Figura 1: Esquema del sistema
experimental
Experimentos:
Equilibrado de la base:
Para reducir al máximo los errores experimentales es necesario tener perfectamente equilibrada la base y
el carril sobre el que vamos a montar los distintos cuerpos. Para asegurarnos de que dicho equilibrado es
correcto se procede a montar la masa cuadrada de aproximadamente 300 gramos en uno de los extremos
del carril (ver figura 2). Apoyar la base porta-pesos que cuelga del hilo en la mesa para que no influya en el
equilibrado de la barra. Una vez hecho esto se pone el carril con la orientación que muestra la figura 2A y
se ajusta el tornillo indicado hasta que el carril no se mueva. Se gira ahora el carril hasta alcanzar la
posición que se muestra en la figura 2B y se procede a ajustar el otro tornillo. Una vez hecho esto volver a
la posición 2A y repetir el proceso hasta que en ambas posiciones el carril se mantenga inmóvil.
A
B
Figura 2: Posiciones de equilibrado de la base
1) Momento de inercia de una masa puntual:
Pesar la masa cuadrada y medir con un calibre el radio del tambor sobre el que se enrolla el hilo. Fijar la
masa cuadrada (masa puntual) en la plataforma giratoria a una distancia determinada del centro de
rotación (ver figura 1). Para calcular la aceleración, poner una masa sobre la base porta-pesos que cuelga
en el extremo libre del hilo y medir el tiempo que tarda el peso en recorrer una distancia dada.
(Elegir la masa de forma que el tiempo de caída tenga distintos valores, por ejemplo, entre 5, 10 y 30
segundos).
El tiempo de caída se mide utilizando dos fotopuertas a lo largo del camino que recorre el peso en su
caída. La primera activará el cronómetro, y la segunda lo detiene.
Calcular la aceleración lineal del porta-pesos y el momento de inercia del sistema.
Puesto que la plataforma giratoria está girando junto con la masa cuadrado, el momento de inercia
calculado corresponde al sistema masa cuadrada + plataforma giratoria. Para calcular el momento de
inercia de la plataforma giratoria, repetir el experimento anterior sin la masa cuadrada.
Calcular el valor experimental del momento de inercia de la masa puntual. Comparar con el valor
calculado. ¿Hay alguna diferencia entre los dos valores? Si la hay, ¿a qué es debida?.
2) Momento de inercia de un disco:
Pesar el disco y medir su radio. Desmontar el carril central donde se había colocado anteriormente la masa
puntual. En su lugar colocar en el eje central el disco con los rodamientos hacia arriba.
Al igual que en el apartado anterior, obtener el momento de inercia del disco y comparar con el valor
teórico.
Montar el disco verticalmente en el aparato introduciendo el eje en uno de los dos agujeros que hay en el
borde del disco. Calcular el momento de inercia del disco con respecto al eje de giro.
Alumno:
Grupo:
Tutor:
Fecha:
Informe previo:
L2-3
Momento de inercia y aceleración angular.
1) Obtener las expresiones para los momentos de inercia de
a) una masa puntual con respecto a un eje de rotación situado a una distancia R de ella,
b) un disco respecto a un eje rotación que pasa por su centro de masas y es perpendicular a la superficie
del disco,
c) un disco respecto a un eje rotación que pasa por su centro de masas y es paralelo a la superficie del
disco
2) Deducir la siguiente expresión, que nos permite obtener el momento de inercia de un cuerpo a partir de la
medida de la aceleración del peso que cae provocando el giro del cuerpo.
r 2 m ( g − a)
I=
a
Alumno:
Grupo:
Tutor:
Fecha:
Informe de Laboratorio: Práctica L2-3
Momento de inercia y aceleración angular.
1) Momento de inercia de una masa puntual:
a)
b)
c)
d)
e)
pesos utilizados
aceleraciones lineales obtenidas
momento de inercia medido para el sistema (plataforma + masa cuadrada)
momento de inercia medido para la plataforma
valores experimental y teórico del momento de inercia de la masa cuadrada.
2) Momento de inercia de un disco:
a)
b)
c)
d)
pesos utilizados
aceleraciones lineales obtenidas
momento de inercia medido para los dos ejes de giro
valores teóricos del momento de inercia para los dos ejes de giro.