Ecuaciones de 1 grado

Prácticas matemáticas de The Guillen`s Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado 1
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Respuestas de los Ejercicios Propuestos 1) Despejam os la incógnita:
2) Agrupam os
los
térm inos
sem ejantes
sum am os:
3) Q uitam os paréntesis:
Agrupam os térm inos y sum am os:
Despejam os la incógnita:
y
los
independientes,
y
4) Q uitam os
denom inadores,
para
ello
en
prim er
lugar
y
sum am os
hallam os
el
m ínim o com ún m últiplo.
Q uitam os
paréntesis,
agrupam os
los
térm inos
sem ejantes:
Despejam os la incógnita:
5) Q uitam os paréntesis y sim plificam os:
Q uitam os
denom inadores,
sem ejantes:
agrupam os
y
sum am os
los
térm inos
6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) Q uitam os corchete:
Q uitam os paréntesis:
Q uitam os denom inadores:
Q uitam os paréntesis:
Agrupam os térm inos:
Sum am os:
Dividim os los dos m iem bros por: − 9
14) 15) Breaking the girl E l d o b le o d u p lo d e u n n ú m e ro : 2 x
E l t r ip le d e u n n ú m e ro : 3 x
E l c u á d r u p lo d e u n n ú m e ro : 4 x
L a m ita d d e u n n ú m e ro : x / 2 .
U n t e r c io d e u n n ú m e ro : x / 3 .
Un cuarto de un número: x/4.
U n n ú m e ro e s p r o p o r c io n a l a 2 , 3 , 4 , ...: 2 x , 3 x , 4 x ,..
U n n ú m e ro a l c u a d r a d o : x 2
U n n ú m e ro a l c u b o : x 3
D o s n ú m e ro s c o n s e c u t iv o s : x y x + 1 .
D o s n ú m e ro s c o n s e c u t iv o s p a r e s : 2 x y 2 x + 2 .
D o s n ú m e ro s c o n s e c u t iv o s im p a r e s : 2 x + 1 y 2 x + 3 .
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
L a s u m a d e d o s n ú m e ro s e s 2 4 : x y 2 4 − x .
L a d if e r e n c ia d e d o s n ú m e ro s e s 2 4 : x y 2 4 + x .
E l p r o d u c to d e d o s n ú m e ro s e s 2 4 : x y 2 4 / x .
E l c o c ie n t e d e d o s n ú m e ro s e s 2 4 ; x y 2 4 · x .
Problemas Matemáticos de
Ecuaciones de 1 Grado
1) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad
del padre tres veces m ayor que la edad del hijo?
2) Si al doble de un núm ero se le resta su m itad resulta 54. ¿Cuál es el
núm ero?
3)
La
base
de
un
rectángulo
es
doble
que
su
altura.
¿C uáles
son
sus
dim ensiones si el perím etro m ide 30 cm ?
4) En una reunión hay doble núm ero de m ujeres que de hom bres y triple
núm ero
de
niños
que
de
hom bres
y
m ujeres
juntos.
¿Cuántos
hom bres,
m ujeres y niños hay si la reunión la com ponen 96 personas?
5) Se han consum ido 7/8 de un bidón de aceite. Reponem os 38 l y el bidón ha
quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
6) Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
7) Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consum ió 20 l de gasolina. El
trayecto lo hizo en dos etapas: en la prim era, consum ió 2/3 de la gasolina que
tenía el depósito y en la segunda etapa, la m itad de la gasolina que le queda.
Se pide:
1
Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2
Litros consum idos en cada etapa.
8) En una librería, Ana com pra un libro con la tercera parte de su dinero y un
cóm ic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería
tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
9) La dos cifras de un núm ero son consecutivas. La m ayor es la de las decenas
y la m enor la de las unidades. El núm ero es igual a seis veces la sum a de las
cifras. ¿C uál es el núm ero?
10) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a
la edad de éste. H ace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del
hijo. H allar las edades de am bos.
11) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas.
¿Cuánto tiem po tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido
que el otro?
12) H alla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B m ide 40°
m ás que C y que A m ide 40° m ás que B.
DESARROLLO 1) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la
edad del padre tres veces m ayor que la edad del hijo?
Años
x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x
x = 10
Al cabo de 10 añ os.
2) Si al doble de un núm ero se le resta su m itad resulta 54. ¿Cuál es el
núm ero?
3) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dim ensiones si el perím etro m ide 30 cm ?
Altura
Base
x
2x
2 · x + 2 · 2x = 30
Altura
Base
2x + 4x = 30
6x = 30
x = 5
5 cm
10 cm
4) En una reunión hay doble núm ero de m ujeres que de hom bres y triple
núm ero de niños que de hom bres y m ujeres juntos. ¿Cuántos hom bres,
m ujeres y niños hay si la reunión la com ponen 96 personas?
H om bres
x
M ujeres
2x
N iños
3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x
x + 2x + 9x = 96
12x = 96
H om bres
M ujeres
N iños
x = 8
8
2 · 8 = 16
9 · 8 = 72
5) Se han consum ido 7/8 de un bidón de aceite. Reponem os 38 l y el bidón
ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
Llam am os x a la capacidad del bidón y com o hem os consum ido 7/8 de su
capacidad quedará:
Reponem os 38 l
6) Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Cerdos
Pavos
x
35 − x
4x + 2 · (35 − x) = 116
4x + 70 − 2x = 116
2x = 46
x = 23
Cerdos
Pavos
23
35 − 23 = 12
7) Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consum ió 20 l de gasolina. El
trayecto lo hizo en dos etapas: en la prim era, consum ió 2/3 de la gasolina
que tenía el depósito y en la segunda etapa, la m itad de la gasolina que le
queda. Se pide:
1
Litros de gasolina que tenía en el depósito.
1ª etapa
2ª etapa
2
Litros consum idos en cada etapa.
1ª etapa
2ª etapa
8) En una librería, Ana com pra un libro con la tercera parte de su dinero y
un cóm ic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la
librería tenía 12 €. ¿C uánto dinero tenía Ana?
Total
x
Libro
Cóm ic
9) La dos cifras de un núm ero son consecutivas. La m ayor es la de las
decenas y la m enor la de las unidades. El núm ero es igual a seis veces la
sum a de las cifras. ¿C uál es el núm ero?
Unidades
D ecenas
x
x + 1
Si
tenem os
un
núm ero
de
dos
cifras,
por
podem os descomponerlo , de este m odo: 6 ·10 + 5.
ejem plo
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N uestro núm ero de dos cifras es: (x + 1) · 10 + x.
Com o este núm ero es seis veces m ayor que la sum a de sus cifras: x + x +
1 = 2x + 1, tendrem os:
(x + 1) · 10 + x = 6 (2x + 1)
10x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x - 12x = 6 - 10
−x = −4
x = 4
Unidades
4
Decenas
N úm ero
4 + 1 = 5
54
10) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años
a la edad de éste. H ace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad
del hijo. H allar las edades de am bos.
Juan
H ace cuatro años
H oy
Padre de Juan
x
2x
x + 4
2x + 4
Edad de Juan: 32 + 4 = 36.
Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.
11) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas.
¿Cuánto tiem po tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de
rápido que el otro?
Tiem po
H ora de trabajo
Rápido
Lento
x
2x
1/x
1/2x
Rápido
21 h oras
Lento
42 h oras
12) H alla el valo r de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B m ide
40° m ás que C y que A m ide 40° m ás que B.
C
x
B
x + 40
A
x + 40 + 40 = x+ 80
x + x + 40 + x+ 80 = 180;
3x = 60;
C = 20º
x + x + x = 180 − 40 − 80;
x= 20
B = 20º + 40º = 60º
A = 60º + 40º = 100º