Materiales cerámicos de bajo coeficiente de dilatación^ a base de

Materiales cerámicos de bajo
coeficiente de dilatación^ a base
de silicoaluminatos de litio*
JULIA M.^ GONZALEZ PEÑA
Doctor en Ciencias Químicas.
Colaborador científico del
Instituto de Cerámica y Vidrio.
RESUMEN
Actualmente posee gran interés el estudio de los materiales que
poseen coeficientes de dilatación bajos, nulos o negativos. Entre ellos,
son los más importantes los obtenidos a partir del sistema Li.O • AloO^ •
Estos comprenden materiales vitrocerámicos, vidrios fotosensibles y
porcelanas especiales. En este trabajo se atiende particularmente al
último de estos aspectos.
Se comienza por estudiar el diagrama de fases del sistema indicado
y delimitar en él las zonas de dilatación negativa.
Se hace a continuación una revisión de la labor realizada, con el
fin de lograr composiciones cerámicas de importancia industrial, a
base de compuestos de este sistema. Se anotan algunas que pueden
tener positivo interés, indicando sus principals propiedades y aplicaciones.
SUMMARY
At the present time there is a considerable demand and interest
for those compounds lohich have low, nil or negative expansion coefficients.
Among these, the most importants are those which are obtained
from the Li^O • Al^O, • SiO. system, because they form an important
group of glass-ceramic products, photosensitive glasses and special,
porcelains.
In the present paper this last aspect is particulary studied.
It begins by studying the phase diagram quoted, and particulary
* Conferencia pronunciada en la VIII Reunión Anua] de la Sociedad Española de Cerámica, Sevilla, 10-13 mayo, 1967.
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333
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO C O E F I C I E N T E DE D I L A T A C I Ó N . . .
the negative exvcinsíon zones. Subsequently, a revision of works, carried out with the object of obtaining industrially important ceramic
bodies, is made.
Finally, certain compositions which can be of interest, are described, together with their properties and applications.
I.
Introducción.
La resistencia al choque térmico de un cuerpo cerámico depende fundamentalmente de las siguientes propiedades físicas: Conductividad térmica,
coeficiente de dilatación, resistencia mecánica y módulo de elasticidad. Es un
hecho comprobado que a una variación muy grande en la composición de las
pastas cerámicas corresponde, en general, un cambio muy pequeño de su
difusividad térmica. Por otra parte, no se puede disminuir el módulo de elasticidad sin disminuir la tenacidad. De entre todas las propiedades señaladas, la
que es capaz de una variación individual mayor es la dilatación térmica. En
consecuencia, el medio más sencillo de que disponemos para aumentar la
resistencia al choque térmico de un producto cerámico, es actuar sobre dicha
propiedad.
Esta es la causa del gran interés dedicado a sistemas que, como el
LÍ2O3 • AI2O3 • SÍO2, incluyen compuestos de coeficientes de dilatación muy bajos,
nulos o negativos, con los cuales, según lo dicho, es posible obtener piezas muy
resistentes al choque térmico.
Los compuestos de bajo coeficiente de dilatación pertenecientes a este sistema se emplean, por una parte, en la fabricación de productos vitrocerámicos y
de vidrios fotosensibles y, por otra, en la de porcelanas especiales. Al primero
de estos aspectos se refiere la conferencia pronunciada con anterioridad por el
doctor Fernández Navarro (1). Aquí se atiende fundamentalmente al segundo de
ellos, es decir, al estudio de los materiales porosos a base de compuestos de
este sistema.
Los tres minerales naturales pertenecientes al sistema indicado son, la eucriptita (1:1:2), la espodumena (1:1:4) y la petalita (1:1:8). Entre ellos sólo la
petalita y la espodumena se encuentran en cantidades comerciales.
II.
Sistema Li^O • AI2O3 • SÍO2. Diagramas de fases.
Hatch en 1943 dio los primeros resultados sobre el estudio de las fases formadas a altas temperaturas en este sistema. Desde entonces son varios los investigadores que han hecho estudios sobre el mismo. Los diagramas más
importantes obtenidos hasta el momento son el binario LÍ2O • AI2O3 (eucriptita)
-SÍO2 y el triangular LÍ2O • AI2O3 • SÍO2.
334
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 7 - N.° 3
JULIA M.'' GONZALEZ PENA
El primero de ellos fue obtenido por Hatch (2) y ligeramente modificado
por Roy, Roy y Osborn (3) y queda establecido como indica la figura 1. El
(i Espodumena ss
.
Liquidol
+ L(qu;do^
ßEucriphh ss \ ^ 1
+ Liquido
LiAlsOgj
14 5o • Tridimit-Q
+
Liquido
]Aoo
I I í3Eucripfif-a ss
ß Eucrip|•i^o ss
ex EucripMI-Q ss_ J
I000
ß Espodumeno ss
Oil
o
ß Esp. ss I
FiG. 1.—Diagrama de fases
del sistema LÍ2O • AI2O3 •
2SÍO2 (eucriptita)-Si02.
Según Hatch y Roy, Roy y Osborn. Phase Diagrams for Ceramist. Levin, E., Mc.
Murdie, H. F. y Hall, F. P.,
Amer. Ceram. S o c , Inc. Figura 200 (1956).
Cuarzo 1
800
• +
1
ß Esp. ss J
(X Espod.
Cuarzo § '
600
o
<c
ó
f-^—c-^oi Eucnph^a
\ SS o"
;
s ^^ y
/ dEucriphl-QX
^
'
+
\ ¿
/ß Espodumeno \ -£^
Pe|-a(ikf>s.^ßE;5pod. ss"
íSEspodumena^^^ > r n ï ^
•SiPel-a!i|-a + c< Espodumeno oiEucript'il'a +o< Espodumenai
Aoo
85
80
75
lo
65
60
55
5o
5ÍO2 (peso 7.)
diagrama aparece fraccionado a temperaturas algo superiores a l.OOO^C. Por
debajo de 375^C y a las presiones moderadas del experimento, se obtienen sólo
fases hidratadas. Los cristales de a-espodumena se forman en el intervalo
375-500^C. La a-espodumena aparece como la fase estable por debajo de los
500°C, aunque quizás la petalita y la a-eucriptita reemplacen a la espodumena
en las mismas condiciones. Por encima de esta temperatura aparece la /^-espodumena. La petalita pasa completamente a la forma de /^-espodumena a 680 ± lO^C.
Parece que la inversión es total. La a-espodumena parece ser solamente estable
hasta 450-500°C. Por otra parte, la inversión de la a-eucriptita a la forma ß es
muy perezosa. Cuando ocurre esta inversión, tiene lugar un gran descenso en
el índice de refracción y probablemente también en la densidad. La temperatura de inversión ha sido fijada en 972 ± 10"C. En el diagrama se ve un amplio campo en que coexisten las estructuras de a-eucriptita y de a-espodumena;
en cambio, el dominio en que coexisten la /^-eucriptita y la /5-espodumena es muy
pequeño. A medida que las composiciones de las soluciones sólidas de la eucriptita se desplazan hacia la composición de la espodumena, disminuye la
temperatura de inversión a - ß. Parece que esta temperatura desciende hasta
940«C.
Por su parte, la a-eucriptita y la petalita disminuyen la temperatura de
inversión de la a-espodumena.
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335
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO C O E F I C I E N T E DE D I L A T A C I Ó N . . .
En cuanto a los fenómenos de alta temperatura, podemos hacer algunas consideraciones, a la vista del diagrama. Los límites aproximados de las soluciones
sólidas de la ß -espodumena y de la /3 -eucriptita son los señalados en el
mismo. El de las soluciones sólidas de la ß -espodumena hacia el lado de la
sílice está en un punto algo más próximo de la sílice que lo está la composición
de la petalita (1:1:8), en un 79 % de sílice (Hathc fijó para este límite el valor
de 76 %).
Las dos series de soluciones sólidas de /^-espodumena y /3-eucriptita aparecen
separadas por una estrecha banda de extensión no bien fijada. Las curvas de
líquidus y de sólidus podrían coincidir en la composición 1:1:3. Siendo esto
así, una solución sólida que contenga el 58 % de SÍO2 tendrá una temperatura
de inversión de 1.400''C.
La figura 2 reproduce el diagrama del sistema Li^O • AI2O3 • SÍO2, obtenido
SiO,
Crisbbali|-a
Tridimif"a
1o28'
LÍ20-2Si02
LigO-SiOí
i2or
2LÍ20-5ÍO,
3Al203-25i02
(Mullica)
LÍ2O
^.
L¡20-Al203
AI2O3
(Corindón)
2o5o'
FiG. 2.—Diagrama de fases
del sistema
Li,0-Al,Os-SiO,.
(P) petalita, (R) ortoclasa de
litio, (S) espodumena,
y (E)
eucriptita. Segiin Roy y Osborn y Murthy y
Hummel.
Phase Diagrams for Ceramist. Levin, E., Mc.
Murdie,
H. F. y Hall, F. P., Amer.
Ceram. S o c , Inc. Fig. 191
(1956).
por Roy y Osborn (4) y ligeramente modificado por Murthy y Hummel (5). La
sola observación del mismo ya nos indica que las fases principales que cabe
esperar en este sistema son :
/5-eucripata : LÍ2O • AI2O, • 2SÍO2.
/3-espodumena : LÍ2O • AI2O3 • 4SÍO2.
Metasilicato de litio : LÍ2O • SÍO2.
Disilicato de litio: LÍ20-2Si02.
Cuarzo :
Cristobalita : SiOo.
336
BOL. s o c .
E S P . CERÁM., VOL. 7 - N.'^ 3
JULIA M.^ GONZÁLEZ PEÑA
Como también puede verse en el diagrama, existe una extensa zona de soluciones sólidas entre la espodumena y la sílice. En cambio, no existen en el
sistema metasilicato de litio-espodumena. Este último es un sistema binario
simple. La temperatura de líquidus de la /^-espodumena es de 1.42PC y su
temperatura de eutéctico con el metasilicato de litio es de 1.026°C con 54,6 %
de espodumena.
Respecto al subsistema metasilicato de litio - ^-espodumena - ^-eucriptita,
hasta las investivaciones de Murthy y Hummel sólo se conocían las relaciones de
fase a lo largo de dos de los tres lados del triángulo. Estos eran, el formado por
la línea de unión, metasilicato de litio - /5-espodumena (al que acabamos de hacer referencia) y el lado, iö-espodumena - ^-eucriptita, puesto que ya era conocida la existencia de soluciones sólidas de ambos compuestos. Las relaciones
exactas entre el metasilicato de litio y la /Ö-eucriptita fueron establecidas por
Murthy y Hummel en la siguiente forma: La temperatura de líquidus de la
eucriptita es de L397°C y la temperatura de eutéctico con el metasilicato de
litio es de L070°C, con 57 % de eucriptita. La posición de este eutéctico muestra que el límite de existencia de las soluciones sólidas de la ^-espodumena no
intercepta con la línea de unión, metasilicato de litio - /^-eucriptita. O sea que
esta línea es el límite de estas soluciones sólidas. Por tanto, el área ocupada
por el subsistema, metasilicato de litio - /^-espodumena - ^ö-eucriptita, a partir
del cual cristalizan soluciones sólidas de /5-espodumena como fase principal, es
según Murthy y Hummel, menos extensa de lo que indicaría la extrapolación de
los resultados de Roy y Osborn.
Desde el establecimiento de los primeros diagramas, han sido muchos los
investigadores que se han ocupado del estudio de las fases cristalinas de este
sistema. Estas fases, una vez sintetizadas, son estudiadas fundamentalmente por
difracción de rayos X. En estos estudios se determina el sistema cristalino a que
los distintos compuestos pertenecen y los parámetros de sus celdillas elementales.
Los resultados de estos ensayos no son siempre coincidentes. Una recopilación
prácticamente exhaustiva sobre este tema ha sido realizada por Aleixandre,
Fernández Navarro y García Vicente (6) (7) (8) en una serie de trabajos originales
sobre compuestos de litio y sus aplicaciones en vidriados, esmaltes y vidrios.
Estos problemas continúan atrayendo la atención de buen número de investigadores, entre los que pueden citarse a Syu-kwei y Bao-chung (9), Kitaigorodskii
y colaboradores (10), Kramer y Mazelsky (11), etc.
MAYO-JUNIO 1968
337
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO COEFICIENTE DE DILATACIÓN...
III.
Propiedades de dilatación térmica de los silicoaluminatos de litio. Areas de
dilatación negativa en el diagrama LÍ2O • AI2O3 • SÍO2.
La jS-espodumena y la petalita poseen coeñcientes de dilatación muy pequeños,
aunque positivos, y la /?-eucriptita lo tiene negativo, según puede verse en la
tabla L
TABLA I
Coeficientes de dilatación térmica de la ß-espodwnena, de la petalita
y de la ß-eucriptita
COMPUESTO
i8-espodumena
Petalita
/ß-eucriptita
COEFICIENTE LINEAL
DE DILATACIÓN
0,9 x 10"*
0,3 x 10"'
9,0 x 10~*
LIMITES DE TEMPERATURA
(°C.)
De la temp, ambiente a LOOO^C.
De la temp, ambiente a LOOO^C.
De la temp, ambiente a 650^C.
Aunque la /5-espodumena y la petalita tienen coeficientes de dilatación positivos, sus soluciones sólidas presentan en varios casos coeñcientes negativos,
como luego veremos.
El compuesto ¿ö-eucriptita como tal es realmente excepcional en este sentido.
A LOOO°C muestra una gran contracción. Este hecho soporta las ideas de Winkler (12) en cuanto a que la eucriptita posee una estructura muy similar a la del
cuarzo de alta temperatura. Según este autor, la /8-eucriptita se presenta en forma
de bipirámides exagonales, similares a las formas del cuarzo de alta temperatura.
Los iones AP^ y Si^"^ ocupan los lugares de los Si^"^ en el cuarzo y los pequeños iones Li^ se acomodan en los canales de la estructura.
Gillery y Bush (13) determinan por difracción de rayos X los cambios sufridos por los parámetros de la red de la /5-eucriptita cuando un agregado de este
compuesto se somete a un calentamiento, relacionándolos luego con las variaciones dimensionales sufridas por la muestra total, puestas de maniñesto mediante el dilatómetro.
Smoke (14) hace un interesante estudio en el que delimita unas áreas de
dilatación negativa en el diagrama LigO • AI2O3 • SÍO2. Para realizar este estudio,
hace unos primeros ensayos con petalita y con espodumena. La tixotropía de
estos materiales le diñculta la preparación de las muestras. En vista de ello
prepara una tercera serie de composiciones a base de carbonato de litio, flint y
arcilla. Como resultado de sus ensayos, el autor señala los límites de dos zonas
338
BOL. SOC. ESP. CERÁM., YOL. 7 - N.^ 3
JULIA M.^ GONZALEZ PENA
de dilatación negativa, según puede verse en la figura 3. El área inferior está
constituida principalmente por soluciones sólidas de ^-eucriptita y la superior
por soluciones sólidas de /5-espodumena y petalita.
x= LÍO-AI203
P = PefQlifa
S= Espodumena
E = Eucripfita
FiG. 3.—Areas de dilatación
térmica lineal negativa en el
diagrama del sistema LÍ2OAI2O3-SÍO2. Según Smoke, /.,
Jour. Amer. Ceram. Soc, 34
(3), 87-90 (1951).
En la tabla II se recogen las composiciones que, según el autor, poseen coeficientes positivos mínimos o coeficientes negativos- La dilatación térmica lineal
en el área de la /ö-eucriptita varía entre O y -0,38 % y en el de la /5-espodumena
entre O y -0,004 %. La composición "24" es la que presenta la máxima dilataTABLA II
Composiciones en peso por ciento
COMPOSICIÓN EN ÓXIDOS
N . ° DE
—
LA MUESTRA
LÍ2O
AWs
SÍO2
LÍ2CO,
77,^
71,1
60,0
57,0
83,0
47,7
51,0
48,0
10,0
13,0
16,6
17,3
10,9
22,9
20,4
26,8
4
5
6
18
22
24
26
27
MAYO-JUNIO 1 9 6 8
4,6
6,0
8,5
9,0
5,0
11,9
11,0
15,0
17,6
22,9
31,5
34,0
12,0
40,4
38,0
37,0
COMPOSICIÓN DE LA MEZCLA
^ T,
Caolín
Arena de
cuarzo
41,8
54,5
67,7
72,1
29,0
75,1
77,0
72,7
48,2
32,5
15,8
10,6
60,1
2,3
1,9
0,5
339
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO COEFICIENTE DE DILATACIÓN...
ción negativa, llegando hasta un valor de -0,34 %. La sigue la "26". La "6" presenta una dilatación prácticamente nula hasta 600°C.
Las composiciones próximas a los límites de las áreas de dilatación negativa
son policristalinas, como cabe esperar del diagrama de fases; no sólo contienen
las soluciones sólidas, sino también algunas de las fases puras vecinas, tales como
SÍO2 y mullita. Es curioso observar que las curvas correspondientes a estas últimas composiciones poseen hábitos muy diversos. Así la de la composición "27"
es en un principio negativa, después se hace positiva, luego negativa y, por
último, otra vez positiva, todo en un intervalo de ySO^'C.
Hummel (15) estudia también las propiedades de dilatación térmica de algunos compuestos de litio sintéticos, entre ellos la /5-eucriptita, la /5-espodumena y
soluciones sólidas de esta última. El autor parte de composiciones obtenidas con
carbonato de litio, alúmina y flint en las proporciones necesarias para obtener
relaciones correctas de óxidos, 1:1:2; 1:1:3; 1:1:4; 1:1:6; 1:1:8; 1:1:10;
1:1:12 y 1:1:15.
La ñgura 4 presenta las curvas de dilatación de algunas de las composiciones
•
o
o
o
o.o4
+
0
E
E
o.oA
0.08
U
I
0.08
1
1
1
1
. 1
silice fundido
1
1
2oo
1
1
4oo
!
1
1 ^
1
^^^"^""^-V^^
1 — - ~ • - p - —,
600
Tempera fura (°C)
800
,
looo
FiG. 4. — Curvas de dilatación térmica de los productos de calcinación a 1.300° C
de algunas pastas obtenidas a
partir de carbonato de litio,
alúmina y flint, junto a la de
la silice fundida. Según Hummel, F. A., Jour. Amer. Ceram. Soc, 34 (8), 235-239
(1951).
estudiadas por Hummel junto a la de la sílice fundida que se toma como referencia. La composición 1:1:3 tiene evidentemente un coeficiente negativo- El
de la solución sólida correspondiente a la composición 1:1:6 es de 0,5 X 10~%
y el de la correspondiente a la composición 1:1:10 posee el mismo valor. En esta
última composición aparecen las propiedades del cuarzo y de la cristobalita por
sí mismos, lo que señala el límite de la proporción de SÍO2, que puede acomodarse en la red de la ;8-espodumena.
IV, Composiciones cerámicas de interés práctico conteniendo LigO, AI2O3 y
SÍO2 y sus aplicaciones más importantes.
En una revisión de la labor realizada en el empeño de lograr composiciones
de interés industrial a base de compuestos de este sistema, hay que nombrar en
340
BOL. SOC. ESP. CERÂM., VOL. 7 - N.° 3
JULIA M.^ GONZALEZ PENA
primer lugar a Smoke, cuyos resultados ya hemos comentado al hablar del establecimiento de las zonas de dilatación negativa en el diagrama de Roy y Osborn.
Más tarde White y Rigby (16) hacen un interesante trabajo del que arranca una
serie ininterrumpida de ellos hasta el momento actual.
Los autores preparan dos series de composiciones que varían entre la 1:1:2
y la 1:1:8. La primera con sílice pura, alúmina hidratada y carbonato de litio,
en proporciones moleculares correctas. La segunda a partir de ball-clay, sílice
y carbonato de litio. Las probetas obtenidas a partir de ambas se cuecen a 1.200°C
en horno de gas. La dilatación de los productos de calcinación se determina entre
la temperatura ambiente y l.OOO^C.
Encuentran los autores que entre los productos de calcinación de las primeras composiciones ensayadas, poseen coeficientes de dilatación negativo las de
proporciones en óxidos : 1:1:2 y 1:1:6. La primera de estas composiciones
presenta dilatación negativa hasta 835°C, temperatura a la cual recupera la pieza
su longitud original. La máxima contracción de este producto aparece entre
600 y 650°C y alcanza un valor de -0,039 %. El producto de calcinación de la
composición 1:1:6 presenta su máxima contracción entre 350 y 375''C, recobrando su longitud original a SOO^'C. La expansión total sufrida por esta composición
es de 0,005 %, mucho menor que la de la composición anterior.
Las composiciones 1:1:4 y 1:1:8 presentan dilatación térmica positiva a
todas las temperaturas, siendo su dilatación siempre mayor que la de la sílice
fundida.
Entre los productos de calcinación de las composiciones obtenidas con ball
clay, sílice y carbonato de litio, no hay ninguno con dilatación negativa. Todos
ellos dilatan más que la sílice fundida, a temperaturas por encima de 420°C, aunque las composiciones 1:1:6 y 1:1:8 dilatan muy poco. Estos últimos resultados
confirman un hecho ya conocido con anterioridad : que el coeficiente de dilatación
de una composición que contiene sílice disminuye al aumentar la proporción de
aquélla.
Estos mismos ensayos son repetidos en horno eléctrico, manteniendo las
muestras durante tres horas a la temperatura máxima, a causa de que en la
superficie superior de las piezas cocidas en horno de gas aparecen indicios de
fusión. Los resultados obtenidos de este modo son algo distintos a los anteriores, sobre todo en la cocción de las probetas hechas con alúmina, sílice y
carbonato de litio. Los productos de esta segunda calcinación no poseen coeficientes de dilatación tan pequeños; ninguna composición presenta coeficiente negativo. Sólo la composición 1:1:2 dilata menos que la sílice y eso
únicamente hasta óoO^'C. Cuando se estudian los resultados obtenidos con las
composiciones ball-clay, sílice y carbonato de litio, puede verse que aquellas
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34X
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO COEFICIENTE DE DILATACIÓN...
diferencias son mucho menores. La figura 5 muestra las curvas de dilatación
de estas últimas composiciones cocidas en horno eléctrico.
Composición
\-2
oA
re
0,3
1^8
Silice fundida
oj
o
200
Aoo
600
800
Temperatura ('C)
boo
FiG. 5. — Curvas de dilatación térmica de los productos de calcinación a 1.200^ C
de algunas pastas obtenidas a
partir de carbonato de litio,
silice y ball-clay, junto a la
de la sílice fundida.
Según
White, R. P. y Rigby, G. R.,
Trans. Brit. Ceram. S o c , 53,
324-334 (1954).
El examen por difracción de rayos X de las mismas pone de manifiesto
que su composición mineralógica y la de los productos de calcinación de las
Gfc)mposiciones obtenidas con sílice, alúmina y carbonato de litio son muy
parecidas, aunque el avance de las reacciones es mucho menor cuando se
parte de óxidos. Entre todas las composiciones examinadas sólo la 1:1:4,
obtenida con ball-clay, posee una elevada proporción de fase cristalina.
Los resultados obtenidos por difracción de rayos X pueden resumirse en
los siguientes términos:
Composición
1.1:8
Eucriptita y espodumena en solución sólida.
O bien, esta misma s. s. con exceso de espodumena.
Cristobalita.
Composición
1:1:6
E u c n n t i t a y espodumena en solución sólida o eucriptita y espodumena
en solución sólida con exceso de espodumena.
Composición
1:1:4
Parecida a las anteriores.
Composición
1:1:2
Eucriptita.
En una tercera serie de ensayos, los autores, con el fin de obtener piezas de
bajo coeficiente de dilatación con máxima refractariedad, parten de composiciones formadas por arcilla refractaria, chamota y carbonato de litio. Como
este último compuesto baja la refractariedad, hacen ensayos para descubrir cuál
es la mínima proporción del mismo con que se obtiene una reducción efectiva
en el coeficiente de dilatación. Para ello hacen una mezcla de cincuenta partes
de arcilla refractaria y cincuenta partes de chamota y a ella añaden carbonato
de litio en proporciones (expresadas en óxido de litio) entre 0,5 y 6 partes por 100
de mezcla. Así llegan a un resultado importante que es el siguiente : La composición formada por 49 % de arcilla refractaria, 49 % de chamota y 2 % de LÍ2O
342
BOL. SOG. ESP. CERÁM., VOL. 7 - N.° 3
JULIA M.^ GONZALEZ PENA
(añadido en forma de carbonato de litio) posee una dilatación térmica reversible
entre 20 y l.OOO^C, de un valor igual a 0,39 % y una refractariedad al cono 15,
es decir, hasta 1.435''C. Esta composición resultó útil en la fabricación de cacetas
para hornos túnel.
Digamos aquí que los resultados de dilatación térmica de composiciones del
sistema LigO • AI2O3 • SÍO2 obtenidos por diversos autores no están del todo de
acuerdo. Así Hummel dice que la petalita natural calcinada por él posee una
ligera dilatación térmica positiva, que se reduce al aumentar la temperatura de
cocción. Smoke al calcinar una petalita natural obtiene un producto que presenta
dilatación negativa hasta 730''C. Por otra parte, cuando los silicoaluminatos de
litio se obtienen por síntesis, también presentan comportamientos diversos. Y en
cuanto al trabajo que ahora comentamos, en él muestran White y Rigby que
algunas composiciones pertenecientes a las zonas del diagrama de fases en las
que, según Smoke, todas poseen coeficiente negativo, presentan dilataciones
negativas o ligeramente positivas, según se preparen a partir de carbonato de
litio, alúmina y sílice o con carbonato de litio, ball-clay y sílice. Esto pone de
manifiesto un hecho que en la práctica ha de tener gran importancia, y es que
las propiedades mineralógicas, químicas y probablemente físicas de las materias
primas, por una parte, y el proceso de preparación de las pastas y de su cocción,
por otra, son factores importantes para conseguir piezas con dilatación negativa
o en general con unas determinadas características de dilatación. En este sentido tiene la mayor importancia la relación, fase cristalina : fase vitrea del producto acabado. Para una composición determinada, cuanto mayor sea la proporción de fase cristalina, mayor será la resistencia al choque térmico de las
piezas. Es natural que así suceda, puesto que los compuestos de baja o negativa
dilatación son fases cristalinas.
Según hemos visto en los ensayos hasta aquí descritos, frecuentemente se
han obtenido estas pastas a partir de los óxidos correspondientes o de compuestos que en la calcinación los liberan para formar posteriormente los silicoaluminatos y sus soluciones sólidas.
Otro camino frecuentemente seguido ha sido el empleo de los propios silicoaluminatos de litio, unas veces naturales y otras preparados.
Un material de composición próxima a la espodumena es el sintetizado por
Frinkershtein y Frid (17) a partir de la siguiente mezcla:
LÍ2CO3
Caolín
Arcilla plástica
Arena de cuarzo
0/
/o
0/
/o
0/
/o
0/
/o
16,6
39,6
MAYO-JUNIO 1968
16,6
27,2
343
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO COEFICIENTE DE DILATACIÓN...
Esta mezcla se calienta durante doce horas a 1.230-1.320*^0. La fase cristalina fundamental es la /8-espodumena, con algo de mullita, cuarzo residual y
vidrio. Su coeficiente de dilatación térmica, determinado entre 20° y l.OOO^'C
es de 1,32 X 10"^ Su resistencia al choque térmico es muy elevada.
Recordemos que las propiedades cerámicas de la ,0-espodumena son parecidas a las del feldespato. En este sentido Roy y Osborn ya en 1949 sugirieron
que, puesto que el litio es monovalente como el sodio y el potasio, y tiene un
radio iónico similar al del magnesio, el sistema LÍ2O • AI2O3 • SÍO2 debe parecerse, por una parte, al sistema Alcali • AI2O3 • SÍO2 y, por otra, al MgO • AI2O3 •
•SÍO2. Este hecho ha sido plenamente confirmado. Además, es lógico que un ion
tan pequeño como el Li^ se introduzca en la red de la sílice sin deformarla, a
diferencia de lo que ocurre con iones más grandes, como son Na^, K^, Pb^, etc.
De este modo, el ion litio, al no deformar la red, no debilita su estructura.
Por su parte, Bezbozodov y Mikhalevich (18), después de ensayar varias
mezclas en el triángulo: arena cuarzosa-caolín + bentonita-pegmatita + espodumena, obtienen la siguiente, con la que dicen obtener una porcelana de buenas características:
Caolín
Bentonita
Arena de cuarzo
0/
/o
0/
/o
0/
/o
45,5
4,0
15,0
Espodumena
0/
/o
10,6
Pegmatita
0/
/o
24,9
El producto de calcinación a 1.250''C posee las propiedades siguientes:
Capacidad de absorción de agua
Resistencia a la compresión
Resistencia a la ñexión
Coeficiente de dilatación térmica
(entre 20° y 400°C)
Blancura
Translucidez (lámina de 1,74 mm. de espesor)
0,05 %
4.090 Kg./cm^.
848 Kg./cm^
5,4 X 10"^
74,6%
0,292%
La Compañía de Prospecciones Mineralógicas 'Toóte", de Exton (Pensilvania), ha desarrollado en los últimos quince años, aproximadamente, programas sobre obtención de productos cerámicos de este sistema a partir de petalita y de espodumena. Los resultados obtenidos por sus investigadores son
realmente importantes.
344
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 7 - N.° 3
JULIA M.^ GONZÁLEZ PEÑA
En 1957 el Boletín de esta Compañía (19) recoge diversas composiciones que
pueden ser usadas en la obtención de refractarios de baja temperatura y de
otros productos cerámicos.
Así en la tabla III pueden verse algunas composiciones petalita-arcilla, que
pueden tener interés en la fabricación de cacetas y soportes en la industria
azulejera y en la de cerámica blanca.
TABLA III
Composiciones
Petalita (200 mallas)
China clay
Arcilla refractaria
petalita-arcilla
P-1
P-2
P-3
P-4
35%
55%
45
65%
35
90%
10
13
2,8 %
5.900
0,787
13
9,8 %
2.775
0,163
11
27,9 %
2.750
-0,10
65
Propiedades
Al cono
Absorción
Módulo de rotura (p. s. i.)
Dilatación lineal xlO'^ . ...
(entre 25° y 600°C.)
6
18,5 %
1.575
1,49
Una composición que puede ser muy útil por su elevada resistencia al choque térmico es la "P-2".
Por otra parte, en la producción de porcelana (sanitaria, eléctrica y de mesa),
los fallos por choque térmico no producen pérdidas costosas, pero limitan la
aplicación de programas térmicos rápidos. Tanto la petalita como la espodumena, al mejorar la resistencia al choque térmico permiten programas térmicos
de más corta duración.
La tabla IV muestra dos composiciones de porcelana vitrificada de sanitario
en las cuales entra a formar parte la petalita.
Estas pastas son parecidas a las comerciales en cuanto a su facilidad de ser
trabajadas y a su contracción. No hay prácticamente variación en cuanto a temperatura de maduración o margen de cocción. Las resistencias de los productos
calcinados aumentan. Aunque el coste de la pasta es superior al de las pastas
convencionales, puede ahorrarse en el proceso total al obtener un mayor rendimiento de los hornos.
Por otra parte, las porcelanas que hayan de ser esmaltadas no pueden soportar coeficientes de dilatación tan bajos como los mostrados por los refractarios de baja temperatura, obtenidos con composiciones de este sistema, y esto
MAYO-JUNIO 1968
345
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO C O E F I C I E N T E DE DILATACIÓN.
TABLA IV
Pastas^ experimentales
de sanitario
% EN P E S O
Ball-clay
China clay
Nefelina sienita
Petalita (200 mallas)
Cuarzo
Pirofilita 16
Zircon molido
Alúmina A-2
...
R-1
R-2
30,0
20,0
10,0
10,0
12,5
12,5
5,0
—
20,0
30,0
10,0
10,0
11,2
15,0
3,8
Módulo de
rotura
Contracción
calcinación
%
Cape, absorción
(keroseno)
%
Dilatación
X 10-'
R-1
Cono
8
10
13
13.560
13.457
8.783
9,26
9,28
8,25
0,30
0,30
0,26
6.11
5,75
Cono
8
10
13
9.608
11.165
10.767
9,50
10,40
9,87
3,04
0,21
0,50
6,05
5,56
R-2
es a causa de las exigencias del ajuste del vidriado, pero al ceramista le puede
interesar un importante efecto señalado por Smoke (20), producido cuando el
cuarzo, que entra a formar parte de una pasta cerámica, se sustituye por un
silicoaluminato de litio. Este efecto es el siguiente : En una pasta cerámica puede
eliminarse la brusca dilatación térmica que tiene lugar a 573°C, cuando el cuarzo
se transforma desde su forma cristalina de baja temperatura a la de alta temperatura, por incorporación de un silicoaluminato de litio. En efecto, la presencia
del mismo tiende a aplanar el salto producido por la inversión del cuarzo. Esta
es la base del empleo de la petalita, por ejemplo, en las pastas cerámicas, sustituyendo a la arena. Así pueden obtenerse pastas con una curva de dilatación aproximadamente rectilínea, a las temperaturas normales de maduración.
En la tabla V aparecen tres composiciones, una de ellas no contiene petalita,
las otras dos sí. En ella puede verse que la diferencia entre la dilatación térmica
lineal a óSO^'C disminuye al aumentar la proporción de petalita. Por otra parte,
el coeficiente de dilatación, medido entre 25° y 400°C, aumenta ligeramente, lo
que favorecerá el ajuste del vidriado.
346
BOL. S O C . E S P . CERÁM., VOL. 7 - N.*' 3
JULIA M.^ GONZÁLEZ PEÑA
TABLA V
Efecto de la sustitución del cuarzo por petalita
Petalita WWG
Feldespato F-4
Cuarzo
China clay
Ball-clay
Propiedades
Al cono
Contracción por calcinación %
Módulo de rotura (psi)
Capacidad absorción de agua %
Dilatación térmica xlO'"
(25-650«C)
Dilatación térmica x lO"'^
(25-400«)
PS
S-l
S-2
-—
12,00
33,33
24,67
30,00
3,33
12,00
30,00
24,67
30,00
8,33
12,00
25,00
24,67
30,00
8
6,1
3.850
12,00
7,9
8
7,0
3.990
8,5
7,6
8
8,3
4.900
6,0
7,1
6,5
6J
6,3
Recientemente Fiswick, Van der Beck y Tallery (21) en los laboratorios de
Investigación de esta misma Compañía, hacen un amplio trabajo en el que
formulan composiciones a base de espodumena-caolín y petalita-caolín, que cuecen a los conos 12, 13, 14, 15 y 16 (es decir, a temperaturas aproximadas de 1.345,
1375, 1.407, 1.435 y 1.460"C). La espodumena es empleada en las formas a y ^,
obteniéndose la segunda por calcinación apropiada de la primera.
Las cocciones de las probetas se efectúan en horno eléctrico. La dilatación
térmica se mide entre la temperatura ambiente y 600''C.
En la tabla VI aparecen las composiciones ensayadas por estos autores y algunas propiedades físicas de los productos de su calcinación al cono 12 (1.345''C
aproximadamente).
Los resultados de difracción de rayos X indican que la sílice procedente de la
exolución a partir del metacaolín (cuando éste pasa a mullita), es asimilada por
la /S-espodumena (1:1:4) para dar lugar a una solución sólida de ^-espodumena
de una composición intermedia entre la (1:1:4) y la ( 1 : 1 : 8). La petalita no puede
aceptar, por encima de las ocho moléculas de sílice que posee, ninguna más en
solución sólida. Así se explica la frecuencia con que aparecen cristales de cristobalita y de /5-cuarzo en las composiciones obtenidas a base de petalita y caolín.
Según puede verse en la tabla VI, la adición de pequeñas cantidades de espodumena o de petalita lleva consigo un aumento claro del coeficiente de dilatación
de los productos calcinados al cono 12 (y lo mismo sucede con los cocidos al
MAYO-JUNIO 1968
347
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO C O E F I C I E N T E DE DILATACIÓN.
TABLA VI
Propiedades físicas y composiciones en sistemas
y petalita-caolín
Muestra
núm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Composición
espodumena
%
—
10
20
30
40
50
60
70
90
—
•
—
—
—
—
—
—
•
—
Petalita
%
—
•
—
—
—
—
—
-—
—
•
—
10
20
30
40
50
60
70
90
Caolín
Contracción
por calcinación
%
%
100
90
80
70
60
50
40
30
10
90
80
70
60
50
40
30
10
10,4
8,5
10,5
7,9
4,2
1,1
—
-3,3
0,9
8,7
9,5
12,2
11,2
10,0
—
—
—
espodumena-caolín
Módulo de
rotura
(psi)
^2,830
6,153
9,142
8,264
6,762
5,406
7,008
3,685
4,936
4,479
5,221
9,542
10,029
7,941
10,245
9,575
—
Coeficiente
de dilatación
X 10-'
3,52
8,28
4,30
2,83
2,70
2,40
—
1,97
1,41
8,43
—
5,98
4,73
3,90
0,79
0,61
0,50
cono 13). Este efecto es más claro cuando se emplea petalita. En ambos casos se
debe al desarrollo de la cristobalita. Posteriores adiciones de cualquiera de
los dos compuestos da lugar a una disminución del coeficiente de dilatación. Esta
disminución es brusca cuando se emplea espodumena y gradual cuando se usa
petalita. La figura 6 muestra el efecto de la composición de los productos cocidos
al cono 12 sobre su coeficiente de dilatación. Puede verse en ella que la variación
del coeficiente de dilatación hasta una cierta concentración de silicoaluminato
es brusca, luego se hace gradual. Esta concentración es aproximadamente de 70 %
de espodumena y de 30 a 40 % de petalita. Estas mismas curvas son obtenidas en
los productos cocidos a los conos 14, 15 y 16. Los coeficientes de dilatación de
estos últimos son notablemente menores y hasta los hay negativos, como son las
composiciones que contienen entre el 50 y el 60 % de espodumena o el 70 % de
petalita.
Todas las muestras resultantes de estos ensayos mantienen sus bordes netos
hasta el cono 12. Al cono 13 las composiciones espodumena-caolín mantienen
un 90 % de definición. Las composiciones de petalita-caolín muestran un eutéctico al cono 13 para la mezcla 80 % de petalita y 20 % de caolín. Al cono 14 todas
las muestras pierden la definición; las que contienen petalita son algo menos
refractarias.
348
BOL. SOC. E S P . CERÁM., VOL. 7 - N.°
3
JULIA M.^ GONZALEZ PENA
FIG. 6.—Variación del coeficiente de dilatación en función de la composición, en
los productos de calcinación
al cono 12 (aproximadamente 1345^ C) de algunas pastas obtenidas a partir de espodumena y caolín y de petalita y caolín. Según Fishwick, J. H. Van der Beck,
R. R. y Tellery, R. W.,
Amer. Ceram. Soc. Bull., 42,
832-835 (1964).
8o
loo
espodumena =X
Pe^aIi^a = 0
I,a resistencia a la rotura de las piezas aumenta en un principio al aumentar
la proporción de petalita o de espodumena. El máximo valor de la misma se alcanza en composiciones que contienen del 10 al 20 % de espodumena y del 30
al 40 % de petalita. Después, la resistencia a la rotura disminuye gradualmente,
hasta que comienza la sinterización.
La contracción por calcinación de las piezas disminuye cuando a la pasta de
caolín se adicionan petalita o espodumena en proporción del 10 %. Cuando la
proporción de espodumena es del 20 %, el valor de la contracción por calcinación
recupera su valor original. Si se añade petalita en proporciones crecientes, la
contracción llega a obtener valores más altos que los presentados por la pasta de
caolín, siendo máximo su valor en pastas que contienen el 30 % de petalita.
Estos cambios se deben al desarrollo de la cristobalita.
Por su parte. Van der Beck (22) estudia la obtención de refractarios colados
en frío a base de espodumena. Emplea /^-espodumena, que obtiene por calcinación de a-espodumena a 1.260°C.
Las composiciones que demuestran tener mejores propiedades, entre las
ensayadas por el autor, son las que aparecen en la tabla VII y que, como se ve.
están formadas por /^-espodumena de dos tamaños de grano, y un aglomerante
que puede ser aluminato de calcio, sflice coloidal o barbotina de espodumena.
Como puede verse, las piezas aglomeradas con sílice coloidal o con barbotina de espodumena presentan pequeñas contracciones por calcinación y coeñcientes de dilatación térmica muy pequeños.
M AYO-JUNIO 1 9 6 8
349
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO COEFICIENTE DE DILATACIÓN...
TABLA VII
Composiciones de refractarios de espodumena, colados en frío
/
Aluminato
de Ca
Composición
//
///
Sílice
coloidal
Barbotina
de
espodumena
al 80 %
^-espodumena
(20-50 mallas)
43,0
44,5
44,9
/3-espodumena
(325 mallas)
33,0
33,7
—
Aglomerante
24,0
21,8
55,1
Propiedades
Dilatación térmica
—
X 1 0 - ' (25°-600«)
Módulo
de rotura
0,89
(0,75
con chamota de
arcilla refractaria)
(psi)
Muestra desecada
al aire
808
354
190
Muestra cocida a
815«C
700
504
375
Muestra cocida a
984«C
668
—
—
Muestra cocida a
1.094«C
1.409
1.641
2.877
Muestra cocida a
1.205«C
—
1.765
3.263
Contracción
(%)
Muestra desecada
al aire
0,20
0,30
0,19
Muestra cocida a
980OC
1,39
—
.—
Muestra cocida a
1.0950c
4,71
—
—
Muestra cocida a
1.205«C
—
0,57
0,61
Porosidad
te (%)
Densidad
350
0,67
(0,97
con chamota de
arcilla refractaria)
aparen32
(gr/cm^)
1,47
25
1,70
17
1,87
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 7 - N." 3
JULIA M.^ GONZALEZ PENA
Cuando a la composición obtenida empleando barbotina de espodumena,
como aglomerante, se le añade un 30 % de chamota de arcilla refractaria muy
pura, el coeficiente de dilatación térmica, medido entre 25*" y 600° C, disminuye
de 0,89 X 10"" a 0,75 X 10"'. En cualquier caso, los bajos coeficientes de dilatación de estos refractarios de espodumena favorecen enormemente la resistencia al choque térmico de los mismos, lo que asegura su utilidad práctica.
Fishwick (23) obtiene cuerpos cerámicos celulados a partir de petalita y de
espodumena.
Este tipo de productos puede tener interés para todos los usos en los que
se requiera un material que posea, junto a una elevada resistencia al choque
térmico, una estabilidad grande. Un ejemplo de tal aplicación es el uso de estos
refractarios (tanto celulados como colados), para obtener piezas que se han
de soldar a aleaciones de alta temperatura, a la vez que éstas son sometidas a
los tratamientos térmicos precisos, para su uso en aviones supersónicos, en los
cuales no pueden emplearse las aleaciones corrientes a causa de las altas temperaturas que deben soportar.
En este caso las piezas son obtenidas por aireación de una barbotina que
contiene un agente espumante. El proceso consta de cinco partes que son:
preparación del material, obtención de la barbotina, moldeo, secado y cocido
de las piezas y acabado de las mismas. En la tabla VIII aparecen las composiciones ensayadas por este autor. La espodumena se emplea en forma de ^-espodumena. Este compuesto (lo mismo que la petalita y el caolín) es utilizado
con un tamaño de grano correspondiente a 325 mallas, que ha sido el que ha
demostrado conferir mejores características de viscosidad a la barbotina. El
caolín se emplea en parte como carga y en parte para aumentar la resistencia
a la rotura del producto cocido.
TABLA VIII
Composiciones espodumena-caolín y petalita-caolín para la obtención
de productos cerámicos celulados
Composición
1
2
3
4
Espodumena
Petalita
Caolín
Talco
%
%
%
%
88
78
—
10
20
10
20
2
2
2
2
—
—
88
78
Estas composiciones se cuecen a los conos 3, 7 y 10, es decir a temperaturas aproximadas de 1.135° C, 1.225''C y 1.300° C. Se miden las siguientes proMAYO-JUNIO 1 9 6 8
351
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO C O E F I C I E N T E DE D I L A T A C I Ó N . . .
piedades físicas de los productos acabados : color, densidad (gr/cm^), coeficiente de dilatación térmica lineal, resistencia a la rotura (psi) y módulo de rotura (psi). Por otra parte, se hace el estudio estructural por medio de la difracción de rayos X.
El autor ha podido ver en este trabajo que el margen de maduración de
las piezas obtenidas con mezclas petalita-arcilla es considerablemente menor
que el de las obtenidas a partir de /5-espodumena y arcilla.
Una composición óptima parece ser la 1 de la tabla VIII, cuando se emplean los componentes de tamaño inferior aún al indicado anteriormente. Las
propiedades del producto de calcinación al cono 10 de esta composición son
las siguientes :
Color ... ...
Densidad (gr/cc.)
Coeficiente de dilatación x 10~^
(Entre 20° y SOO^C)
Coeficiente de dilataciOn x lO"'
(Entre 20° y 600°C)
Resistencia a la rotura (psi)
Módulo de rotura (psi)
Marrón
1,03
0,44
0,79
5.510
1.276
Los resultados de difracción de rayos X indican que no existe cuarzo.
Comparando estos productos con los correspondientes celulados de sílice
fundida, cuyas propiedades han sido descritas por Walton, puede verse que
ambos poseen características parecidas y por lo tanto que sus aplicaciones pueden ser análogas. Las composiciones de espodumena-caolín resultan particularmente útiles para sustituir a las correspondientes de sílice fundida, cuando
el producto cerámico ha de ser sometido durante un tiempo prolongado a temperaturas superiores a I.IOO^C porque, como se sabe, la sílice devitrifica a
esas temperaturas convirtiéndose en cristobalita, cambio que se acompaña de
una fuerte variación de volumen.
Por su parte, la Ferro Corporation de Cleveland (Ohio) (24) dice haber desarrollado un nuevo refractario a base de un silicoaluminato de litio que ha patentado con el nombre de "Zero-X'' y que mantiene un coeficiente de dilatación
prácticamente nulo hasta 1.260° C aproximadamente.
Según todo lo dicho, es evidente que la principal aplicación de los silicoaluminatos de litio en el campo de la cerámica, es la obtención de refractarios
de baja temperatura. En este aspecto, estos productos pueden emplearse dentro
352
BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 7 - N.° 3
JULIA M.'^ GONZALEZ PENA
de los mismos márgenes que los refractarios de cordierita y poseen análogas
aplicaciones. Pero tienen dos grandes ventajas respecto a aquéllos: su resistencia al choque térmico es considerablemente mayor, ya que se pueden obtener pastas con dilatación nula y aún negativa, y el margen de cocción es
considerablemente mayor, eliminándose con ello una de las principales desventajas de la cordierita. Usando arcillas de buena calidad, en las mezclas con
petalita y espodumena, se obtienen productos que pueden usarse hasta el
cono 13 (aproximadamente 1.375° C). Tales pastas pueden cocerse hasta un
grado técnico de vitrificación.
Estos productos pueden encontrar aplicación, como ya queda dicho, en la
fabricación de cacetas y soportes para la cocción en la industria azulejera y de
cerámica blanca, y también en la de porcelana técnica y química, en la obtención de cañas pirocerámicas, etc.
Gracias a la conjunción de sus dos principales propiedades: resistencia al
choque térmico y resistencia mecánica, pueden emplearse estos compuestos en
la fabricación de cubiertas y demás partes envolventes, para alojar los instrumentos en los proyectiles dirigidos y también en la construcción de alabes, para
los motores a reacción.
Una propiedad interesante y única de estas pastas de baja dilatación, es la
posibilidad de ser soldadas. Así, dos cuerpos cerámicos pueden unirse por
fusión entre sí, ya sea en un horno o por medio del soplete, o bien como antes
se dijo, pueden soldarse con aleaciones de alta temperatura, cuando ello es
necesario.
Cuando se desea que el producto acabado posea la máxima refractariedad
hay que cuidar de que no existan impurezas en los componentes de la pasta.
Cuando se añade chamota u otros compuestos refractarios, dichas adiciones
deben contener solamente SÍO2 y AI2O3.
Para obtener gran estabilidad del refractario en servicio hay que completar
las reacciones todo lo posible. Por ello, hay que usar los materiales gruesos,
como chamota, con mucha precaución, ya que se pueden producir posteriores
reacciones, cuando el refractario esté en servicio.
En esta revisión, que podríamos llamar histórica, de la labor realizada con
el fin de obtener materiales cerámicos a base de silicoaluminatos de litio, para
aprovechar sus interesantes propiedades, queda patente la gran atención prestada a este problema en los últimos años. Como muestra de ello se han recogido aquí varias composiciones entre las ensayadas por los diversos autores,
algunas de las cuales esperamos sean de interés práctico para el ceramista.
MAYO-JUNIO 1968
353
MATERIALES CERÁMICOS DE BAJO C O E F I C I E N T E DE DILATACIÓN.
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