1 ED de Variables Separables. E: .y lnx/ dxD ( x y C 1) D: H
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1 ED de Variables Separables. E: .y ln x/ 1 dy D dx x yC1 2 D: H Separamos variables e integramos: dy x 2 y ln x .y C 1/2 D ) dy D x 2 ln x dx ) dx .y C 1/2 y .y C 1/2 dy D y Z Z x 2 ln x dx: Resolvemos la integral izquierda: Z .y C 1/2 dy D y Z 1 y C2C y dy D y2 C 2y C ln y: 2 Resolvemos la integral derecha, por partes, usando: 1 dxI x x3 vD : 3 u D ln xI du D dv D x 2 dxI Z x3 x ln x dx D ln x 3 2 Por lo tanto 1 3 Z x3 x dx D 3 y2 x3 C 2y C ln y D 2 3 2 ln x 1 3 ln x 1 3 C C: C C: Ésta es la solución general de la ED. 12. canek.azc.uam.mx: 18/ 11/ 2010
