Taller Matematica 7 Archivo

TALLER DE MATEMATICAS 7°
REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA
9. Si 12 sastres pueden confeccionar 40 ternos en 10 días, ¿cuántos días necesitarán 20
sastres para confeccionar 60 ternos?
20 sastres necesitarán 9 días.
10. Si un alumno hábil puede resolver 20 problemas en dos horas, ¿cuántos problemas podrá
resolver otro alumno hábil, cuya habilidad es cinco veces la del anterior y cuyos problemas
tienen el doble de dificultad que los primeros en tres horas?
75Problemas
11. Si un ciclista hábil puede recorrer 21 km a una velocidad de 6 mis, ¿cuánto recorrerá otro
ciclista con la mitad de la habilidad del anterior y a una velocidad de 8 mis?
ecorrerá 14 km.
12. Una empresa textil posee 25 máquinas de coser con un rendimiento del 60% para producir
450 unidades de ropa diariamente. ¿Cuántas máquinas con un rendimiento del 80% se
necesitarán para producir 480 unidades?
Se necesitarán 20 máquinas
13. Si 12 obreros trabajando 8 horas diarias pueden hacer una obra en 15 días, ¿en cuántos
días harán la misma obra 15 obreros trabajando 6 horas diarias?
En 16 días.
14. Cinco secretarias tardan seis horas en digitar 80 hojas. ¿Cuánto tardarán tres secretarias
en digitar 100 hojas?
Tardarán 12,5 horas.
15. Si 8 cocineros hacen 16 pizzas en 90 minutos, ¿en qué tiempo harán 10 cocineros 8 pizzas
menos?
Las harán en 36 minutos.
16. Una alfombra de 1,6 m de largo por 1 m de ancho cuesta SI. 75. Si se quiere comprar una
alfombra de 2 m de largo por 1,4 m de ancho que dure el doble de tiempo que la anterior
(de mejor calidad), ¿cuánto costará?
Costará SI 262, 5.
17. Un burro transporta 28 sacos de papa en 7 días, trabajando 8 horas diarias. ¿En cuántos
días transportará 14 sacos, 50% más pesados que los anteriores trabajando 6 horas diarias
y manteniendo el mismo recorrido?
En 7 Días
18. Si tres máquinas con un rendimiento del 80% pueden fabricar 240 envases de un litro en
seis horas, ¿en cuántas horas 6 máquinas con un rendimiento del 90% pueden fabricar
810 envases?
19. Si 30 obreros trabajando ocho horas diarias pueden hacer una obra en 10 días, ¿cómo será
la eficiencia de 20 obreros que hacen la misma obra en 16 días, trabajando 6 horas diarias
en relación con los otros?
Serán 25% más eficientes
20. Si 7 albañiles hacen un muro en cinco días trabajando 4 horas diarias, ¿cuántos albañiles
más se tienen que contratar para hacer un muro idéntico en dos días trabajando 7 horas
diarias?
a. 3 albañiles
c. 5 albañiles
b. 4 albañiles
d. 6 albañiles
e. 7 albañiles
21. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón.
¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante
85 días, tres hornos más?
a. 380 t
b. 406 t
o 408t
d. 400 t
e. 403 t
22. Cinco grifos pueden llenar una piscina de 6 m3 en 8 horas. ¿Cuántos grifos llenarán una
piscina de 12 m3 de volumen en 4 horas?
a. 12 grifos
c. 20 grifos
e. 28 grifos
b. 18 grifos
d. 24 grifos
23. Dos secretarias copian 350 problemas en una semana. ¿Cuántas secretarias serán
necesarias para copiar 600 problemas en cuatro días?
a. 2 secretarias
c. 6 secretarias
e. 10 secretarias
b. 4
secretarias d. 8 secretarias
24. Dieciocho trabajadores han hecho el 75% de una obra en 30 días y en ese momento
abandonan el trabajo 6 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar la obra los
trabajadores que quedan?
a. 8 días
b. 10 días
c. 13días
d. 15 días
e. 18 días
25. Si 22 obreros trabajando 6 horas diarias hacen una obra en 27 días, ¿cuántos obreros con
el doble de rendimiento y trabajando 9 horas diarias harán la obra en 11 días?
a. 12 obreros
b. 15 obreros
c. 18 obreros
d. 22 obreros
e. 24 obreros
26. Cuatro campesinos de 80% de rendimiento sembraron un terreno en 16 días. ¿Cuántos
campesinos de 64% de rendimiento sembrarán el mismo terreno en 8 días?
a. SI. 1 200
b. SI. 1 800
c. 5/.2200
d. 5/.2160
e. 5/.2184
Reparto directamente proporcional
Se denomina problemas de reparto proporcional aquellos en los que una determinada cantidad
debe repartirse proporcionalmente a otras cantidades. Por ejemplo:
1. Repartir 1.184.000 Ptas. entre tres amigos a los que les ha tocado la lotería, sabiendo que
cada uno de ellos ha jugado 3000, 2400 y 2000 ptas.
MÉTODO 1:
Para que el reparto sea proporcional los cocientes entre lo que cada uno recibe y pone deben ser
iguales, es decir:
Pr emio 1º Pr emio 2º Pr emio 3º
Suma de premios



3000
2400
2000
Suma de aportaciones
Llamando a cada premio X, Y, Z y teniendo en cuenta la propiedad de las fracciones
equivalentes que decía:
a c

entonces también se cumple que
b d
a c ac
 
se tiene la siguiente igualdad :
b d bd
X
Y
Z
X+Y+Z
1.184.000




 160 , de donde se deduce
3000 2400 2000 3000 + 2400 + 2000
7.400
X
 160  X = 160x3000 = 480.000ptas. recibe el que ha puesto 3.000ptas.
3000
Y
 160  Y = 160x2400 = 384.000ptas. recibe el que ha puesto 2.400ptas.
2400
Z
 160  Z = 160x2000 = 320.000ptas. recibe el que ha puesto 2.000ptas.
2000
MÉTODO 2º:
Consiste en hallar primero lo que le corresponde a la unidad. En el ejemplo las pesetas
que han tocado en la lotería por cada peseta.
Pesetas apostadas: 3000+2400+2000=7.400
Premio recibido : 1.184.000 ptas.
Luego por cada peseta se recibe: 1.184.000 : 7400 =160 ptas., y, por tanto, cada amigo
recibe:
El que ha puesto 3.000 ptas. recibe
El que ha puesto 2.400 ptas. recibe
El que ha puesto 2.000 Ptas. recibe
3000x160= 480.000ptas.
2400x160= 384.000ptas.
2000x160= 320.000ptas.
Total:...................=1.184.000 ptas.
***************************************************************
2. Se quiere repartir unos beneficios de 40.000ptas. entre tres trabajadores proporcionalmente a
los años que llevan en la empresa, que son 10, 12 y 18 años. ¿Cuánto recibirá cada uno?.
3. Tres agricultores alquilan una segadora por 139.500 ptas. Si tienen 2ha., 3ha, y 4 ha.
Respectivamente, ¿cuánto ha de pagar cada uno?.
4. Cuatro obreros han cobrado 65.000ptas. por su trabajo. Sabiendo que el primero ha realizado
los 2/8 del trabajo, el segundo 1/3, el tercero 2/7 y el cuarto el resto. ¿Cuánto le corresponde
a cada uno?.
5. Una fuente cuenta con cuatro grifos que han arrojado un total de 12'6 m3. El primero ha
estado abierto 1 hora y 20 minutos; el segundo, 90 minutos; el tercero, una hora y cuarto, y el
cuarto, dos horas menos cuarto. ¿Cuántos litros ha arrojado cada grifo?.
Pero no todos los repartos se efectúan de forma directamente proporcional. Veamos otro tipo de
reparto.
Reparto inversamente proporcional
No siempre es posible repartir de forma que le corresponda más al que más pone o arriesga,
veamos un ejemplo.
6. En una carrera se destinan 587.000 pesetas para los tres primeros premios, que ha de
repartirse según los tres mejores tiempos empleados. Estos tiempos han sido de 26, 28 y 30
minutos. Hallar el premio que le corresponde a cada corredor.
Evidentemente al corredor que ha tardado 26 minutos (es el ganador) le corresponde mayor
premio que al que ha llegado en tercer lugar, por tanto no es un tipo de reparto del tipo “a más
le corresponde más”.
Repartir de forma inversamente proporcional a 26, 28 y 30 es equivalente a repartir de forma
proporcional a 1/26, 1/28, y 1/30.
Aplicando ahora el método 1 visto en el anterior caso, puede hacerse:
X
Y
Z
X Y  Z
587.000




 5.460.000 , de donde se deduce que :
1
1
1
1
1
1
587


26
28 30
26 28 30
5460
X
1
 5.460.000  X =
5.460.000  210.000 ptas. le correspond en al nº 1
1
26
26
Y
1
 5.460.000  Y =
5.460.000  195..000 ptas. le correspond en al nº 2
1
28
28
Z
1
 5.460.000  Z =
5.460.000  182..000 ptas. le correspond en al nº 3
1
30
30
7. Reparte una herencia de 5.780.000 ptas. entre tres hermanos de forma inversamente
proporcional a sus edades que son: 4, 6 y 18 años.
8. Reparte 1560 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 4
9. Descompón 4371 en tres sumandos inversamente proporcionales a 3, 4 y 5
10. Tres municipios, A, B y C, deciden construir en común un canal de riego cuyo importe es de
91 millones de ptas. y deciden que cada uno pague en razón directa al número hectáreas de
regadío que se crean. Si las hectáreas de regadío previstas son 3, 4 y 6, respectivamente.
¿Cuánto debe pagar cada municipio?.
11. Una herencia de 600.000 ptas. se reparte entre tres hermanos proporcionalmente a sus
edades. La edad de los menores es de 2 y 5 años, y el primero cobra 80.000ptas. ¿Cuál es la
edad del hermano mayor y cuánto le correspondió a cada uno?. Comprueba el resultado
efectuando el reparto.
12. Repartir 4.700ptas entre tres muchachos de forma que cada vez que al primero le des 28, al
segundo le das 36 y al tercero 36.
13. Repartir 18.000ptas. entre dos personas de forma que la primera reciba 4/5 de la segunda.
AYUDA VIRTUAL.
En las siguientes páginas WEB encontraras explicaciones que te pueden servir
para resolver el taller
http://www.youtube.com/watch?v=zNnIFUycImI
http://www.youtube.com/watch?v=SlItGN2oniQ
http://www.youtube.com/watch?v=FR_bF0C4Jq4
http://www.youtube.com/watch?v=NEk9UaH4NBQ
http://www.youtube.com/watch?v=IlYTaaf2-F4
http://www.youtube.com/watch?v=WUnplBEqKT4