planificacion matematica 29,30,31,32 (145408)

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUC. GENERAL BÁSICA.
Asignatura: Educación Matemática
Nombre de la Unidad: Álgebra y ecuaciones
 Objetivo de Aprendizaje:
Calcular términos en secuencias numéricas.
Reconocer el término general en una secuencia numérica.
Relacionar los términos de tablas con el término general.
 Actitudes (OAT).
Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.
Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de la Matemática.
Eje: Patrones y álgebra
Marco referencial.
Nivel/Curso: NB4, 6to Básico.
Pensar en la enseñanza del álgebra implica pensar en saberes algebraicos alrededor de dos dimensiones: una dimensión útil que hace
referencia a la utilización del álgebra para resolver problemas intra y extra matemáticos, y una dimensión objeto en la que el álgebra
es considerada un conjunto estructurado de objetos (ecuaciones, incógnita, variable, función, etc.) con propiedades y reglas propias de
funcionamiento.
La dimensión útil sólo adquiere sentido y potencia su rendimiento si hacemos de ella un objeto de estudio (Chevalard). Entonces, a
partir de la resolución de problemas podemos utilizar el álgebra como instrumento para luego detenernos en el álgebra como objeto
matemático, ya sea que los problemas estén ligados a la modelización, al trabajo aritmético o a las generalizaciones.
Si nos centramos en los problemas de generalización, el estudio de patrones o regularidades puede ser un buen camino hacia la
abstracción matemática y hacia el desarrollo del pensamiento algebraico por medio de situaciones que permitan percibir patrones,
expresarlos, registrarlos y probar la validez de las fórmulas.
Como un patrón es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, etc.) que se construye siguiendo una regla (algoritmo), ya sea de
repetición o recurrencia; puede llevarse al aula a través de la lectura de texto, de imágenes o de sonidos y utilizando lápiz y papel,
calculadora, videos o programas como GeoGebra.
Como botón de muestra tomemos dos polígonos regulares, centrados en circunferencias concéntricas. Cada lado del polígono mayor es
el doble que el del polígono menor. ¿Cuántos segmentos necesitamos dibujar para unir todos los vértices del mayor con todos los
vértices del menor?
Esta pregunta es fácil de responder si los polígonos tienen pocos lados pero la tarea no es tan simple si los polígonos tienen 15, 20 o 30
lados. En estos casos tal vez la estrategia más adecuada no sea el conteo y quizás debiéramos reemplazar el lápiz y el papel por otro
recurso que nos permita analizar las regularidades y encontrar una fórmula para unir todos los vértices de dos polígonos de n lados.
Temas principales de esta propuesta




La introducción al Algebra a través de patrones, regularidades y razonamiento inductivo.
Las regularidades como fuente de aprendizaje.
Patrones y regularidades en la naturaleza.
Patrones numéricos y patrones geométricos.



Generalización a partir de
regularidades geométricas.
Polígonos estrellados y polígonos anidados.
GeoGebra: uso de comandos.
Propuesta de trabajo
Las actividades propuestas invitan a pensar cómo a través del estudio de patrones y de regularidades es posible introducir a los
estudiantes en los procesos de generalización y a las formas de razonamiento.
Como la búsqueda de regularidades puede realizarse en conjuntos numéricos, geométricos, de relaciones, de funciones,
de valores estadísticos, de medidas, etc, se invita también a reflexionar sobre cómo este contenido puede trabajarse en todos los años
de la escuela secundaria.
PLANIFICACION CLASE (29)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°29

Calcular términos en
secuencias numéricas.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Comprender
- Relacionar
- Analizar
Inicio – Motivación (10 minutos)
Se evaluará clase a clase
con una pauta de
observación
minutos
- Comente con sus alumnos la meta de la
clase: “Calcular términos en secuencias
numéricas”.
- Explíqueles que en esta clase aprenderán
a reconocer secuencias de números y a
calcular términos de estas.
Comente las actividades que se realizarán
en esta clase.
Si
 Reconoce
el patrón
de
formación
de una
secuencia
no
Desarrollo – Actividades (60 minutos)
- Solicite a sus estudiantes que, en parejas,
lean, analicen y completen lo solicitado en
la sección Lee y responde. Luego,
exponga los resultados para que ellos
corrijan sus respuestas.
- Solicite que uno de sus estudiantes lea la
información de la sección Aprende.
Propóngales que inventen otros ejemplos
y elija a algunos de ellos para que los
expongan frente a los demás.
- Para ejercitar lo aprendido, solicite a sus
estudiantes que nuevamente en parejas
resuelvan la sección Practica de la
página 143.
Solicite a algunas parejas que expongan
sus resultados en la pizarra, y que los
demás estudiantes señalen si los resultados
son correctos. Consúlteles en qué tipo de
ejercicios cometieron errores, para así
poder reforzarlos.
Cierre – Actividades (20 minutos)
- Solicite a sus estudiantes que verbalicen
los contenidos trabajados durante esta
clase
y
que
mencionen
los
procedimientos que se deben realizar
para resolver los distintos tipos de
ejercicios. Pídales que hagan una
evaluación respecto del trabajo en parejas
y luego, pregunte qué aspectos fueron
positivos y cuáles negativos. Y sobre las
posibles soluciones que tienen estos
 Cálculo
de
elementos
de
secuencia
s
numéricas
.
 Analiza
secuencia
s
numéricas
e
identifican
su término
general.
últimos.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (30)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°30

Relacionar secuencias
de figuras con
secuencias numéricas.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Reconocer
- Analizar
Inicio – Motivación (10 minutos)
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
minutos
- Comente con sus alumnos la meta de la
clase: “Relacionar secuencias de figuras
con secuencias numéricas”.
- Explique a sus estudiantes que en esta
clase aprenderán a analizar cómo se
comporta una secuencia de figuras y así
poder predecir qué figura falta o sigue en
cada una de estas.
Organícelos en equipos de trabajo y
coménteles las ventajas que tiene esta forma
de trabajo cuando todos se esfuerzan por
hacer las cosas bien.
Desarrollo – Actividades (60 minutos)
- Solicite a sus estudiantes que, en cada
equipo, uno de sus integrantes lea en voz
alta la sección Observa y responde de la
página 144, pida a algunos de los grupos
que verbalicen lo que entendieron. Después
invite a sus estudiantes a que completen las
afirmaciones y actividades de esta sección.
Por último, solicite a algún equipo que
Si

Analizan
secuencia
s de
figuras y
determina
n su
patrón de
construcci
ón.
no
-
-
-
-
expongan sus resultados para que en
conjunto sean corregidos.
Para formalizar el concepto de valorización
de expresiones algebraicas, se recomienda
leerles y explicarles la sección Aprende.
Para reforzar lo aprendido solicite a sus
estudiantes que, en forma individual,
resuelvan la sección Practica de la página
145. En la actividad 1, solicite que
describan de mejor forma el patrón de
formación que permite plantear la
secuencia completa; dé como ejemplo que
para la secuencia de los cuadrados el
patrón de formación es “parte en uno y
aumenta en 4 cada vez”.
Exhiba los resultados, solicitando a los
estudiantes que comenten en qué ejercicios
tuvieron mayor dificultad, para así poder
reforzarlos.
Con la finalidad de mejorar el análisis de
sus estudiantes, proponga otros ejercicios
como por ejemplo:
• En una secuencia, la quinta figura tiene 13
elementos. Si la secuencia aumenta 2
elementos cada vez, ¿cuántos elementos
tiene la segunda figura?
Exponga los resultados en la pizarra para que
los estudiantes revisen y corrijan sus
resultados, si fuese necesario.
Cierre – Actividades (20 minutos)
- Pida a sus estudiantes que verbalicen los
contenidos aprendidos durante esta clase;
realice preguntas que le permitan
evidenciar cuáles son las mayores
dificultades que tuvieron y refuerce los
contenidos y procedimientos que sean
necesarios.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (31)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°31
Relacionar los términos de
tablas con el término
general.
Tiempo
Habilidades
90
- Aplicar
- Analizar
minutos
Actividad de aprendizaje
Inicio – Motivación (10 minutos)
Desempeño observable
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
Si no
- Comience exponiendo el objetivo de la
clase: “Relacionar los términos en tablas
con el término general”.
- Comente con sus estudiantes los beneficios
de ahorrar dinero. Propóngales, además,
que planteen una expresión algebraica que
represente el dinero que ahorrará Andrés
transcurridos n días. Verifique en la pizarra
si las expresiones propuestas por sus
estudiantes permiten calcular el dinero
ahorrado por él cada día.
Desarrollo – Actividades (65 minutos)

Analiza
tablas que
relacionan
variables y
determinan
el término
general.
- Para formalizar los contenidos, se
recomienda leerles y explicarles la sección
Aprende que aparece en la página 146.
- Para reforzar lo aprendido solicite a sus
estudiantes que, en forma individual,
resuelvan la sección Practica de la página
147. En la actividad 2 puede guiar el trabajo
de sus estudiantes indicándoles que se fijen
en cuánto se diferencia cada término en
cada sucesión y que con eso obtendrán la
base para obtener el término general. Por
ejemplo, si la diferencia entre los términos
de una sucesión es 4 (términos
consecutivos) y dicha sucesión comienza
en 0; se podría verificar que el término
general sería 4n.
- Exhiba los resultados correctos de cada
actividad, solicitando a los estudiantes que
comenten en qué situaciones tuvieron
mayor dificultad, para así poder reforzarlos.
- Con la finalidad de mejorar el análisis de
sus estudiantes, proponga otros ejercicios,
como por ejemplo, los correspondientes a
secuencias descendentes tales como: 40,
37, 34, 31
Entrada
1
2
3
4
Salida
40
37
34
31
Cierre – Actividades (15 minutos)
- Como actividad de cierre, solicite a sus
estudiantes que escriban en su cuaderno
los conceptos trabajados en esta clase
sobre cuáles fueron los errores que
cometieron y en qué deben prestar más
atención para no cometerlos nuevamente.
- Como evaluación, proponga a sus
estudiantes que construyan una tabla para
que otro compañero calcule el término
general y luego corrija las diferencias.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (32)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°32

Reconocer el término
general en una
secuencia numérica.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Aplicar
- Relacionar
- Analizar
Inicio – Motivación (10 minutos)
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
minutos
-
-
Comente con sus estudiantes el objetivo
de la clase: “Reconocer el término general
en una secuencia numérica”. Pregúnteles
de qué forma se podría conocer el término
2.000 de una secuencia, conociendo
algunos de los primeros términos.
Pida a uno de sus estudiantes que lean en
la página 148 la información de la sección
Si

Completa
secuenci
as
numérica
no
Lee y responde y completen la actividad
inicial. Pregunte a sus estudiantes cuál es
el patrón de formación de las figuras.
- Solicite a algunos de sus estudiantes que
expongan sus respuestas ante sus
compañeros. Cuando corresponda, pídales
que identifiquen los posibles errores, los
procesos desarrollados incorrectamente.
Desarrollo – Actividades (40 minutos)
Para formalizar el concepto de igualdad,
se recomienda leer y explicar la sección
Aprende de la página 148.
- Se recomienda dar un par de ejemplo
más, antes de comenzar a practicar. Se
sugieren los siguientes:
• Si 2n + 6 es el término general de una
sucesión, ¿cuál es el valor del término 58?
s dado el
término
general.

Relaciona
términos
generales
con
secuenci
as
numérica
s.

Continúa
secuenci
as
numérica
s.
-
• Si los primeros términos de una sucesión
son 6, 9, 12, 15, ¿cuál es el valor del
término 100?
-
Para reforzar lo aprendido, solicite a sus
estudiantes que, en forma individual,
resuelvan la sección Practica de la
página 149. Es importante recordar a los
estudiantes la valorización de expresiones
en este tipo de ejercicios.
-
Corrija los ejercicios, solicitando a los
estudiantes que comenten en cuáles
tuvieron mayor dificultad, para así poder
reforzarlos.
- Propóngales que resuelvan el ejercicio que
aparece en la sección Ponte a prueba;

-
exhiba los desarrollos en la pizarra para
que ellos autoevalúen su desempeño.
Cierre – Actividades (10 minutos de
cierre y 30 minutos evaluación de
proceso)
- Pregunte a sus estudiantes sobre lo que
han aprendido; consigne lo verbalizado
por ellos en la pizarra y complete si es que
algunos contenidos no han sido
mencionados.
Aplique la evaluación ¿Cómo vas? que
aparece en las páginas 150 y 151. Luego
de que los estudiantes terminen, pídales
que intercambien los textos para que
revisen las respuestas según los resultados
que usted escriba en la pizarra; así
permitirá la coevaluación.