UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUC. GENERAL BÁSICA. Asignatura: Educación Matemática Nivel/Curso: NB4, 6to Básico. Nombre de la Unidad: Álgebra y ecuaciones Objetivo de Aprendizaje: Analizar distintos patrones y relacionarlos con el álgebra. Reconocer relaciones entre números naturales. Actitudes (OAT). Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de la Matemática. Eje: Patrones y álgebra Marco referencial. Pensar en la enseñanza del álgebra implica pensar en saberes algebraicos alrededor de dos dimensiones: una dimensión útil que hace referencia a la utilización del álgebra para resolver problemas intra y extra matemáticos, y una dimensión objeto en la que el álgebra es considerada un conjunto estructurado de objetos (ecuaciones, incógnita, variable, función, etc.) con propiedades y reglas propias de funcionamiento. La dimensión útil sólo adquiere sentido y potencia su rendimiento si hacemos de ella un objeto de estudio (Chevalard). Entonces, a partir de la resolución de problemas podemos utilizar el álgebra como instrumento para luego detenernos en el álgebra como objeto matemático, ya sea que los problemas estén ligados a la modelización, al trabajo aritmético o a las generalizaciones. Si nos centramos en los problemas de generalización, el estudio de patrones o regularidades puede ser un buen camino hacia la abstracción matemática y hacia el desarrollo del pensamiento algebraico por medio de situaciones que permitan percibir patrones, expresarlos, registrarlos y probar la validez de las fórmulas. Como un patrón es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, etc.) que se construye siguiendo una regla (algoritmo), ya sea de repetición o recurrencia; puede llevarse al aula a través de la lectura de texto, de imágenes o de sonidos y utilizando lápiz y papel, calculadora, videos o programas como GeoGebra. Como botón de muestra tomemos dos polígonos regulares, centrados en circunferencias concéntricas. Cada lado del polígono mayor es el doble que el del polígono menor. ¿Cuántos segmentos necesitamos dibujar para unir todos los vértices del mayor con todos los vértices del menor? (Clic sobre la imagen para ver archivo dinámico) Esta pregunta es fácil de responder si los polígonos tienen pocos lados pero la tarea no es tan simple si los polígonos tienen 15, 20 o 30 lados. En estos casos tal vez la estrategia más adecuada no sea el conteo y quizás debiéramos reemplazar el lápiz y el papel por otro recurso que nos permita analizar las regularidades y encontrar una fórmula para unir todos los vértices de dos polígonos de n lados. (Clic sobre la imagen para ver archivo dinámico) Temas principales de esta propuesta La introducción al Algebra a través de patrones, regularidades y razonamiento inductivo. Las regularidades como fuente de aprendizaje. Patrones y regularidades en la naturaleza. Patrones numéricos y patrones geométricos. Generalización a partir de regularidades geométricas. Polígonos estrellados y polígonos anidados. GeoGebra: uso de comandos. Propuesta de trabajo Las actividades propuestas invitan a pensar cómo a través del estudio de patrones y de regularidades es posible introducir a los estudiantes en los procesos de generalización y a las formas de razonamiento. Como la búsqueda de regularidades puede realizarse en conjuntos numéricos, geométricos, de relaciones, de funciones, de valores estadísticos, de medidas, etc, se invita también a reflexionar sobre cómo este contenido puede trabajarse en todos los años de la escuela secundaria. PLANIFICACION CLASE (25) Clase Objetivo (desglose OA) N°25 Analizar distintos patrones y relacionarlos con el álgebra. Tiempo Habilidades Actividad de aprendizaje Desempeño observable 90 - Reconocer - Analizar Inicio – Motivación (15 minutos) Se evaluará clase a clase con una pauta de observación minutos - Motive a los estudiantes acerca de la importancia de los aprendizajes que alcanzarán0 en esta unidad, ya que puede ser de utilidad en diversas situaciones. Se puede guiar con los contenidos señalados en la sección En esta unidad aprenderás a: ubicada en la página 134 del texto del alumno. - Recuerde que desde el sitio web Si Relaciona los términos de una secuencia . no www.casadelsaber.cl puede descargar la presentación multimedia de la unidad y utilizarla para trabajar estas páginas. Desarrollo – Actividades (60 minutos) Analiza patrones y los relacionan con el álgebra. - Pida a sus estudiantes que completen la sección ¿Qué sabes? de la página 135. - Cuando terminen el trabajo planteado en esta página, revíselo para poder aclarar dudas e inquietudes. Cierre – Actividades (15 minutos) Pida a sus estudiantes que creen dos secuencias y especifiquen cuál es su patrón de formación. Solicite que algunos expongan sus secuencias y le pidan a sus compañeros que identifiquen el patrón que crearon. PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (26) Clase Objetivo (desglose OA) N°26 Reconocer expresiones algebraicas. Tiempo Habilidades Actividad de aprendizaje Desempeño observable 90 - Representar Inicio – Motivación (20 minutos) Se evaluará clase a clase con una pauta de observación minutos - Comente con sus estudiantes el objetivo de la clase: “Reconocer expresiones algebraicas”. - Pida uno de sus estudiantes que lea en voz Si no alta la sección Observa y responde de la página 136. Luego, que todos tracen las diagonales utilizando regla y que expliquen qué es una diagonal. - Solicíteles que completen la tabla para que luego comenten sus resultados con sus compañeros. Destaque la importancia del contenido que trabajarán. Desarrollo – Actividades (60 minutos) - Para formalizar lo aprendido, se sugiere leer la sección Aprende de la página 136. Explique en el pizarrón el ejemplo que ahí aparece. Enriquezca esta actividad contando la historia de cómo Gauss logra deducir la fórmula que se expone en este ejemplo. - Se sugiere complementar el aprendizaje con el siguiente ejemplo: ¿Cuál es la expresión que permite calcular la cantidad de cuadrados que forman la figura n? - Para ejercitar lo aprendido, invite a sus estudiantes a resolver en parejas la sección Practica de la página 137. - Corrija los ejercicios solicitando que los estudiantes expongan sus resultados. Relaciona el lenguaje natural con el lenguaje algebraico . Recuérdeles que generalmente las “letras” en álgebra corresponden a un valor numérico que no está determinado y que puede variar en un caso u otro. Cierre – Actividades (10 minutos) Recuerde el objetivo de la clase y solicite a sus estudiantes que expliquen qué es lo que aprendieron y que relación tiene con la meta de la clase. Pida a algunos de sus estudiantes que planteen oralmente situaciones que los demás puedan representar de manera algebraica; esto le permitirá evaluar si sus estudiantes comprendieron los contenidos de esta clase. PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (27) Clase Objetivo (desglose OA) N°27 Reconocer relaciones entre números naturales. Tiempo Habilidades Actividad de aprendizaje Desempeño observable 90 - Analizar - Verificar - Aplicar Inicio – Motivación (10 minutos) Se evaluará clase a clase con una pauta de observación minutos - - Comente con sus estudiantes el objetivo de la clase: “Reconocer relaciones entre números naturales”. - Consúlteles si recuerdan alguna de las propiedades de las operaciones definidas en los números naturales. Propóngales que sumen 3 + 5 y luego 5 + 3 y comparen sus resultados, para que los relacionen con la Si no Evalúa afirmacione s referidas a las propiedade s de los propiedad correspondiente. Solicíteles, además, que analicen si la sustracción de números naturales cumple con la propiedad conmutativa. Desarrollo – Actividades (65 minutos) - Solicite a sus estudiantes que lean en silencio y completen la sección Analiza y responde, de la página 138. - Corrija los ejemplos propuestos por sus estudiantes al completar la tabla. Pida a algunos de ellos que expongan las respuestas que escribieron sobre la propiedad de clausura. - Para formalizar lo aprendido, se sugiere leer la sección Aprende de la página 138. Explique en el pizarrón el ejemplo que ahí aparece. - Se recomienda que explique que un único contraejemplo puede demostrar que una propiedad no se cumple, pero que para demostrar que se cumple no basta con un ejemplo, sino que debe cumplirse en todos los casos. - Para ejercitar lo aprendido invite a sus estudiantes a resolver en parejas la sección Practica de la página 139. - En la actividad 3, aproveche de reforzar los contenidos correspondientes a la prioridad de las operaciones y el uso de paréntesis. Cierre – Actividades (15 minutos) números naturales. Valoriza expresione s algebraicas . - Solicite a sus estudiantes que comenten lo aprendido en esta clase. Pídales que verbalicen los errores cometidos para que tomen mayor conciencia en qué se equivocaron. A modo de evaluación, motívelos a realizar un cuadro resumen con las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números naturales, en la que destaquen cada propiedad y den un ejemplo. - PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (28) Clase Objetivo (desglose OA) N°28 Valorizar expresiones algebraicas. Tiempo Habilidades Actividad de aprendizaje Desempeño observable 90 - Aplicar Inicio – Motivación (15 minutos) Se evaluará clase a clase con una pauta de observación minutos Calcular el valor de expresiones algebraicas y aplicarlas en la resolución de problemas - Comente con sus alumnos la meta de la clase: “Valorizar expresiones algebraicas”. - Pida a uno de sus estudiantes que lea la sección Lee y responde que aparece en la página 141. Antes de completar las afirmaciones que ahí aparecen se recomienda que uno de ellos verbalice la Si Calcula el valor de expresion es algebraic no situación planteada, ya que de esta manera ayudará a todos a comprender qué deben hacer para contestar las preguntas. Exponga los resultados para que ellos puedan corregir sus resultados. Desarrollo – Actividades (60 minutos) - Para formalizar los contenidos implícitos en la situación planteada, pida a sus estudiantes que lean la información de la sección Aprende de la página 140 y luego explique en el pizarrón el ejemplo que ahí aparece. Proponga a sus estudiantes que planteen otros ejemplos en los que pudiesen incluir otras figuras y el perímetro de estas. - Para ejercitar lo aprendido solicite a sus estudiantes que, en forma individual, realicen las actividades propuestas en la sección Practica de la página 141. - Enriquezca la actividad 2 preguntándoles si el perímetro de un rectángulo de lados a y b se puede representar con otra expresión algebraica (a + b + a + b o 2(a + b)). - Corrija los ejercicios, solicitando a los estudiantes que comenten en qué ejercicios tuvieron mayor dificultad, para así poder reforzarlos. Cierre – Actividades (15 minutos) as. Aplica el cálculo de expresion es algebraic as en la resolució n de problema s. - Como actividad de cierre se recomienda solicitar a los estudiantes que, de manera individual, resuelvan en sus cuadernos la sección Ponte a prueba de la página 141. Explique los pasos realizados para resolver la situación planteada. - Exponga el desarrollo en el pizarrón y aclare las dudas que pudieran surgir en esta resolución. - Pregúnteles por los contenidos que han aprendido durante la clase y sobre los tipos de ejercicios en los que encontraron mayores dificultades. -