El problema de los apretones (de manos)

El problema de los apretones (de manos)
Introducción (descripción de la situación)
Los hechos transcurren en Inglaterra. En una taberna, frente a la estación,
se encuentra un grupo de trabajadores de empresas de la zona. Mientras esperan
su tren juegan a las cartas, a los dardos, resuelven acertijos, etc. Sucede bastante
seguido que alguno pierde su tren por entretenerse tanto.
Una tarde, uno de los participantes comenta:
- Realmente formamos un excelente grupo de amigos. Es una pena que no
todos conocemos a los esposos y esposas de los demás. Me gustarı́a comocer a
tu esposo, Manuela.
- Y yo quisiera conocer a la mujer de Marcos -responde ella.
- ¡Ya sé! ¿Por qué no nos encontramos el lunes dentro de dos semanas?
- ¿El lunes? Pero es feriado.
- Por eso lo propongo. En vez de ir a trabajar, vendremos directamente aquı́,
cada uno con su pareja, y jugaremos y bailaremos el dı́a entero.
- Por mi está bien -accede el tabernero. La taberna estará abierta especialmente y sólo para ustedes. Pero deberán ocuparse de todo ustedes mismos
porque yo no estaré aquı́. Dejaré preparado todo lo necesario y me pagarán
luego. Pondré un cartel que diga Closed today (hoy cerrado), y dejaré la llave
con el jefe de la estación.
- Muy bien, de acuerdo.
Todos se ponen de acuerdo y organizan los detalles.
El dı́a en cuestión, los primeros en llegar son Pedro y su esposa. Abren todo
y se disponen a esperar a los otros.
Entonces llega la segunda pareja, y van llegando las demás. Los que no se
conocen son presentados, y se dan la mano.
Como se sabe, en Inglaterra uno se saluda con un apretón de manos sólo
una vez, cuando se es presentado, después nunca más en toda la vida. En otros
paı́ses uno se saluda con un apretón de manos a la mañana y otro a la tarde,
al llegar y al despedirse, pero en Inglaterra no. Por eso el problema se llama el
problema de los apretones de mano.
1.
El núcleo del problema
A Pedro le fascinan los acertijos lógicos (como éste mismo), pero siempre se
queja de tener mala memoria para los nombres. Cada vez que entra una pareja,
él anota los nombres en un papel. Incluso anota el nombre se su esposa, pero
no el suyo propio.
1
Cuando alguien le da la mano a otro, hace una marca junto al nombre de
cada uno de los que fueron presentados. Por supuesto, cuando él se da la mano
con alguien, hace una sola marca, junto al nombre del otro, porque su propio
nombre no está en la lista.
Después de un tiempo, todas las parejas ya habı́an llegado. Todos vinieron
en pareja, hombre y mujer. Todos se divierten. Se va haciendo de noche. Pedro
mira su lista de vez en cuando, para intentar memorizar los nombres. Haciendo
esto, se da cuenta de algo extraño. Controla y controla: junto a cada nombre
hay un número distinto de marcas. Es casi imposible, teniendo en cuenta la
cantidad de personas que hay en la sala. Calcula la probabilidad y llega a una
cifra increiblemente pequeña. Empalidece de la sorpresa.
Pablo, un amigo de hace mucho, se acerca y le pregunta a Pedro:
- ¿Todo en orden? Pareces preocupado, ¿te sientes bien?
- Sı́, sı́. Es sólo que estoy sorprendido. Mira. Hice una lista de todos los que
fueron llegando, incluyendo a mi esposa. Junto a cada nombre fui haciendo una
marca cuando el nombrado le daba un apretón de manos a alguien. Mira, no
hay dos personas en la lista que hayan dado la mano igual número de veces.
- Un momento -dice Pablo.- ¿Cuántos apretones dı́ yo? Dejame controlar...
Sı́, es correcto. ¿Y sabes qué? ¡El número coincide exactamente con mi edad!
- ¡Increible! Extremadamente improbable. Pero espera... creo que... ¡yo también! ¡Di la mano un número de veces igual a mi edad!
Mientras los amigos se maravillan del azar, ¿puedes responder la siguiente
pregunta?
Pregunta
Sabiendo que hay una diferencia de 5 años entre las edades de los dos amigos,
¿se conocı́an sus respectivas esposas entre sı́ antes de ese dı́a?
Control
A quien responda correctamente la pregunta anterior, le haré otras preguntas
extrañas pero fáciles de responder para quien resuelva esa. No preguntaré quién
de los dos tiene más edad, Pedro o Pablo; es demasiado fácil.
2