Solución 1 - Colegio Cooperativa San Saturio

EL APRETÓN DE MANOS
PLANTEAMIENTO
A una reunión asisten un número determinado de personas y cada una de ellas
saluda a todas las demás con un apretón de manos. Se trata de averiguar cuántos
apretones de mano se dan entre ellos.
RAZONAMIENTO
Con dos personas (A y B), sólo hay un apretón:
(A con B)
Con tres personas (A, B, y C), hay tres apretones:
(A con B y C; B con C)
Con cuatro personas (A, B, C, y D), hay seis apretones:
(A con B, C, y D; B con C y D; C con D)
Vamos a llamar n al número de personas que asisten a la reunión.
Cada persona estrecha, una sola vez, la mano del resto de personas. En términos
matemáticos, cada una de estas n personas da la mano a las otras n-1. Por tanto,
el total de apretones de mano debe ser n(n-1).
Pero además hay que tener en cuenta que cuando "fulano de tal" da la mano a
"mengano de tal", "mengano de tal" da la mano a "fulano de tal". Estos dos
apretones de manos deben ser considerados como uno solo. Por tanto el número de
apretones de mano contados deberá ser la mitad de n(n-1).
CONCLUSIÓN
La fórmula para calcular el número de apretones de mano en este tipo de
problemas es la siguiente:
Número de saludos =
Guillermo Fenech
3º ESO - B
n (n-1)
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EJEMPLOS CON FIGURAS GEOMÉTRICAS
El número de lados de cada polígono es el número de personas que hay en la
reunión. El número de saludos se determina por la suma de los lados del polígono
más el total de segmentos que unen cada uno de los vértices de cada figura.
TABLA RESUMEN
NÚMERO DE
PERSONAS
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…..
Guillermo Fenech
NÚMERO DE
SALUDOS
1
3
6
10
15
21
28
36
45
…..
3º ESO - B
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