Departamento de física y geología Primer taller unificado de

Departamento de física y geología
Primer taller unificado de mecánica “Vectores”
Para todos los grupos de Mecánica
I_Sem_2010

A  i cos(t )  jsen(t ) , Donde w es una constante. Encuentre
1. Suponga que

d A/ dt (observe que i y j se comportan como constantes en la derivación). Demuestre


que d A/ dt es perpendicular a A .


2. Los dos vectores
A  5i  2 j  3k y B  Bx i  3 j  Bz k , tienen un producto cruz

C  2 j  C z k encuentre los valores de Bx, Bz y Cz.


3. Dos vectores A y B , están sobre el plano x-y. demuestre que la tangente del ángulo θ
Ax By  Ay Bx
tan


entre ellos está dada por:
Ax Bx  Ay By .



4. Demostrar que los vectores: A  2i  j  4k , B  i  3 j  5k y C  3i  2 j  k
Forman un triangulo rectángulo.
5. Se mide el radio de una esfera sólida y resulta ser de 6.50+ 0.20 cm y se mide su masa y se
obtiene 1.85 + 0.02 kg. Determinar la densidad de la esfera en kilogramos por m3 y la
incertidumbre de la densidad.
6. El ser humano ha existido desde hace
años mientras que el universo tiene una edad de
años aproximadamente. Si la edad del universo fuera de un día, ¿cuántos segundos de
existencia tendría el ser humano?
7. Una sala tiene las dimensiones 21ft x 13ft x 12 ft. ¿Cuál es la masa de aire que contiene la
sala? La densidad del aire a temperatura ambiente y a presión atmosférica normal es de 1.21
.
8. Una marinera en un velero se encuentra con vientos cambiante; navega 2 Km al este, 3.5
Km al sureste y otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5.8 Km al
este del punto inicial. Obtenga la magnitud y dirección del tercer tramo. Dibuje el diagrama
de la suma vectorial y demuestre que concuerda con su solución numérica.
9. Se necesita programar un brazo de robot de una línea de montaje, que se mueve en el plano
X,Y . Su primer desplazamiento es A; el segundo es B, de magnitud 4.8 cm y una dirección
a 49º en sentido horario desde el eje X positivo. La resultante C= A + B También debe tener
una magnitud de 4.8 cm pero una dirección a 22º en sentido anti-horario desde el eje X+. a.)
Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores a escala aproximada. b.) Obtenga las
componentes de A. c.) Obtenga la magnitud y la dirección de A.
10. Dos vectores de magnitudes a y b forman un ángulo Ө entre sí cuando son situados cola con
cola. Pruebe, tomando componentes a lo largo de dos ejes perpendiculares, que la magnitud
de su suma es:
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11. Una estación de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el este. En el primer
contacto, la distancia al cohete es de 12.000 ft a 40º sobre el horizonte. El cohete es
rastreado durante otros 123º en el plano este-oeste, siendo la distancia del contacto final de
25.800 ft, como se observa en la figura. Halle el desplazamiento del cohete durante el
periodo de contacto del radar. Realizarlo por el método gráfico y por el método de
componentes.
12. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud cuando su resultante
forma un ángulo de 50º con el vector mayor.
13. Un paralelepípedo cuyos vértices son: A(0,0,0), B(3,0,0), C(0,5,1), D(3,5,1), E(2,0,5),
F(5,0,5), G(2,5,6), H(5,5,6)
14. Considere la siguiente relación vectorial:
F=q (VxB) donde q es un escalar. En nuestro estudio del magnetismo veremos que esta
relación vectorial la fuerza F sobre una carga q que se mueve a la velocidad V en un campo
magnético B. Supongamos que usted efectúa algunos experimentos y descubre lo siguiente:
 Si el vector V=i, entonces F/q=-4j-2k
 Si el vector V=j, entonces F/q=4i-3k
 Si el vector V=k, entonces F/q=2i+3j
a) Con esta información determine el vector B.
b) Analice teóricamente cuando el campo magnético B sería nulo.
15. Las tres finalistas de un concurso están en el centro de un campo plano grande. A cada una
se le da un metro, una brújula, una calculadora, una pala y (en diferente orden para cada
concursante), estos desplazamientos:
72.4m, 32.0º al este del norte;
57.3m, 36.0º al sur del oeste;
17.8m al sur.
Los desplazamientos conducen al punto donde están enterradas las llaves de un porsche
nuevo. Dos concursantes empiezan a medir de inmediato, peo la ganadora primero calcula
dónde debe ir ¿Qué calculo?
16. Hallar las componentes del vector de 20 unidades de largo que forma un ángulo  de 25°
con el eje Z y cuya proyección en el plano XY forma un ángulo  de 30° con el eje + X. Y
encontrar los ángulos con respecto a los ejes X e Y.
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17. El bote de la siguiente figura se dirige al norte cuando cruza un río ancho con una velocidad
de 10 km / h con relación al agua. El río tiene una velocidad uniforme de 5km / h en
dirección al oriente. Determinar la velocidad del bote con respecto al observador que está en
la orilla.

18. Expresar la ecuación de un plano perpendicular al vector V  Auˆ x  Buˆ y  Cuˆ z y que
pasa por el punto P0
19. Demostrar que si las magnitudes de la suma y la diferencia de dos vectores son iguales,
entonces los vectores son perpendiculares. Y demostrar que si la suma y la diferencia de dos
vectores son perpendiculares, los vectores tienen magnitudes iguales.
20. Dados tres vectores:

V1  5uˆ x  2uˆ y  uˆ z

V2  3uˆ x  uˆ y  7uˆ z

V3  4uˆ x  7uˆ y  6uˆ z
a)
b)
c)
d)
e)
Obtener la magnitud de la resultante
Los ángulos que hace con los ejes X,Y, y Z.
Grafique los vectores en un plano cartesiano
Calcule el producto cruz entre los vectores
Calcule el producto escalar entre los vectores