La lección de hoy es sobre Simplificar Expresiones

S.L.E. – LA.1 A1.8 Simplifying Radical Expressions.
La lección de hoy es sobre Simplificar Expresiones Radicales. El cuál es la expectativa para el
aprendizaje del estudiante S.L.E – LA.1.A1.8
Una expresión radical es una expresión que contiene un radical. Un radical es el símbolo con
raíz cuadrada. Ejemplos de expresiones radicales son:
o
4√3
√S – 7
Si tienes la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto, el resultado será un integro, el cual es un
racional. Ejemplo:
√49 = 7 el resultado es un entero.
Si tienes la raíz cuadrada de otro integro, tendrás un valor irracional. Entonces busca la raíz
cuadrada en tu calculadora y solo te dará un valor aproximado ya que el decimal de un número
irracional nunca se repite.
Por ejemplo:
√73 es aproximadamente ≈ 8.54003745 no sabemos el número correcto.
Si queremos buscar o simplificar una raíz cuadrada, y no es en cuadrado perfecto en el radical,
necesitamos Factorizar los términos del cuadrado perfecto, en orden de buscar el cuadrado
perfecto, primero encuentra el factor común del número dentro del radical. Veremos un
ejemplo:
√126
simplifica la raíz cuadrada y lo haremos factorizando el 126 en su factor común.
Usaremos una figura de ‘ele’.
2 126
¿Cuál numero va en 126, el número menor será 2? Entonces escribes el factor
3 63
común a la izquierda, y los factores sobrantes debajo. Ahora colocar una L
3 21
debajo del 63, y lo factorizas, 2 no va en 63, pero 3 va dos veces, entonces
7
tenemos el 3 a la izquierda y el 21 debajo. Ahora 21 se divide entre 3 siete
veces. Tendremos el 3 y 7. Si el 7 es un término primo hemos terminado y no
necesitamos otra ‘L’ en el siete.
Entonces los números fuera serán 2, 3, 3, y 7 estos serán los factores comunes de 126. Como
estamos buscando el cuadrado perfecto, cada par del mismo número hace un factor cuadrado
perfecto, y este es el 3 y 3, si lo agrupas será 9. Y este es el cuadrado perfecto. Entonces el 3
se puede poner fuera del radical, 3√. Recuerda, aunque hay un par de 3, cuando se coloca
fuera solo se coloca el 3 una vez. También los sobrantes serán 7 y 2. Como 7 por 2 es 14 este
no es un cuadrado perfecto y el 14 se coloca dentro del radical, 3√ 14. Notas el 3 está fuera
del radical y el 7 y 2 que fue multiplicados dando como resultado 14 se coloca dentro del
radical.
Veremos otro ejemplo.
Simplifica √72
Primero factoriza 72 en su primer factor común. Recuerda de colocar la ‘ele’ enfrente de 72.
2 √72
el número que menor que va en 72 es 2. Colocas dos a la izquierda y el
2 36
sobrante del 72 debajo, que es 36. Seguimos factorizando, colocas la ele
2 18
enfrente del 36. Ahora dos va en 36, dieciocho veces. Sigue factorizando y
3 9
dos va en 18 nueve veces. Sigue factorizando 3 va en 9, tres veces.
3
Estos son los factores comunes de 72. Ahora agrupa los factores y busca tus pares. En este
tenemos un par de 2, y par de 3. El dos y el tres irán fuera del radical. Ahora como 3 por 2 es
igual a 6,
colocamos 3 . 2 √2 =
6√ 2
Ahora trataremos de resolver un ejemplo con variable, cuando esto se mira tan dificultoso,
podrás ver que no lo es, ejemplo:
8√50 x5y2
Podemos ver que el 8 está fuera del radical, no lo tocaremos por ahora, lo
veremos al final.
Factorizamos el 50, como lo hemos hecho anteriormente. Aquí asumes que las variables x, y
son positivas. Si estas no son positivas tendremos que hacer algo diferente que hablaremos en
otra lección.
2 50
En 50 el número que va será 2, y va en 50, 25 veces. Factoriza 25, el menor factor que
5 25
va en 25 es 5, y va en 25 cinco veces. Ahora agrupas los pares, en este caso hay un par
5
de cinco. Ahora que hemos factorizado el 50 podemos escribir nuestras x y y.
Tendremos 5x y de nuevo, esta es la raíz cuadrada estamos buscando, grupos de dos y
tenemos dos grupos de x. x. x. x. x.
Ahora veremos la ‘y’. Tenemos y . y de nuevo, buscamos grupos de dos. Aquí tenemos un
grupo de y. Ahora que tenemos nuestros pares, estamos listos para el de afuera. Recuerda en
la expresión original ya había un 8 y lo escribimos, seria,
8.5.x.x.y
Tenemos pares de 5, pares de x y y, estos van afuera con el 8.
Dentro del radical tenemos 2 y X que son los sobrantes porque son
pares.
8 . 5 . x . x . y √2x
40x2y √2x
Como 8 por 5 es 40 y x . x es cuadrado lo simplificas, tendremos
Racionalizar el denominador.
En una fracción envolviendo radicales, puedes tenerlo en el denominador. En matemáticas es
incorrecto, entonces cuando hay un radical en el denominador necesitamos removerlo. No
cambias el valor de la fracción cuando remueves el radical que está en el denominador.
Veremos esto:
Este es irracional ya sabemos que la √2 es el valor que multiplicas por sí mismo y
6/√2
es dos. Entonces lo multiplicas para obtener el dos que es racional. Recuerda en
una fracción multiplicas el numerador y el denominador por el mismo valor en
orden de obtener el valor de la fracción. Seria,
6 . √2
√2
√2
Como la segunda fracción es igual a uno, no cambiamos el valor de la primera.
Tendremos: 6 √2
2
Ahora podemos simplificar este radical porque el 6 y el 2 esta n fuera,
Tenemos = 3√2
Ahora vamos a simplificar fracción dentro del radical:
√24z2
27
En este ejemplo notas que es una fracción radical. Ahora nos preguntamos si
podemos reducir cada fracción? Reduciremos primero. En este el numerador y el
Denominador se pueden dividir entre tres. Reduciendo tenemos:
√8z2
9
No podemos reducir, ahora simplificas. Si hay una fracción dentro del radical
podemos separar el numerador y el denominador para obtener radicales
separados, tendremos:
8z2
√9
Empezamos con el numerador, podemos Factorizar 8 seria 2 8
2 4
2 Tenemos un par
de dos, podemos poner el dos fuera del radical y un dos dentro. Z2 es lo mismo que
Z . Z podemos escribirlo √8z2 como
2z √2 En el numerador. Ahora veremos el denominador, tenemos √9, como el 9 es un
cuadrado perfecto, su raíz cuadrada es 3. Entonces el denominador es 3. Podemos escribir
nuestra fracción como:
2z √2
3
Y este es nuestra respuesta final, porque nada se reduce.
Ahora como hemos aprendido a simplificar expresiones radicales. Esperamos que en nuestra
próxima lección recuerdes estos principios para que desarrolles ejemplos con expresiones
radicales.