di D= di - i

CAPÍTULO V
DESPLAZAMIENTO LATERAL Y DISTORSIÓN DE COLUMNAS.
De acuerdo con las NTCS-95, en lo referente a la revisión de desplazamientos
laterales, una de las medidas representativas de un sistema estructural sujeto a fuerzas
laterales es el desplazamiento lateral de entrepiso, es decir, el que existe entre un piso y el
siguiente según se ilustra en la siguiente figura.
di
H
i-1
D= d i D
g=
i-1
H
Fig. 5.1 Desplazamiento relativo de entrepiso.
Resulta necesaria la obtención de un índice adimensional de esta medida de la
respuesta mediante la división del desplazamiento lateral de entrepiso entre la altura como
se muestra en la Fig. 5.1. A este índice se le denomina distorsión de entrepiso o deriva, el
88
que resulta ser el parámetro más importante para comparar el comportamiento de distintos
sistemas estructurales y así determinar el grado de daño que puede presentarse.
Esté parámetro se conoce como factor de ductilidad de entrepiso y se define como la
relación del máximo desplazamiento del entrepiso antes del colapso y el que corresponde al
desplazamiento en el cual se presenta la primera fluencia en alguna sección. Para fines de
diseño, se toma en cuenta el factor de ductilidad global, que es la relación que existe entre
el desplazamiento en la punta que se encuentra a su máxima altura al presentarse el colapso,
y el desplazamiento en la punta al presentarse la primera fluencia en alguna sección.
Uno de los objetivos primordiales del correcto diseño sísmico es que debe evitarse
el daño de elementos no estructurales causado por sismos moderados que puedan
presentarse con frecuencia en la vida útil de la construcción. Para cumplir con este objetivo,
los códigos y reglamentos establecen desplazamientos laterales admisibles para el sismo de
diseño. Los valores que fijan los códigos son muy superiores a los que la mayoría de los
elementos no estructurales son capaces de soportar sin daño. Con ello no se pretende que
los elementos no estructurales toleren sin daño alguno el sismo de diseño, sino, por el
contrario, se busca que no haya daño en sismos de grado inferior al de diseño. En lugar de
definir un sismo especial de menor intensidad para el cual deban de revisarse los
desplazamientos laterales, se incrementan las deformaciones bajo el sismo de diseño por el
factor de ductilidad. En el caso presente se multiplicarán, como corresponde, por el factor
Q=4.
89
En las NTCS-95, en la sección 1.8, la cual habla sobre la revisión de desplazamiento
lateral, se menciona lo siguiente:
“Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos
producidos por las acciones sísmicas, calculados con alguno de los métodos de análisis
sísmico, no excederán 0.006 veces la diferencia de elevaciones correspondiente, salvo que
no haya elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de
mampostería, o éstos estén separados de la estructura principal de manera que no sufran
daños por sus deformaciones. En tal caso, el límite en cuestión será de 0.012. El
desplazamiento será el que resulte del análisis con las fuerzas sísmicas reducidas,
multiplicado por el factor de comportamiento sísmico Q (Ver Fig.5.2).”
D
A
B
D
A: muro integrado a la estructura
B: muro separado de la estructura
_
g D
Distosion de entrepiso
h
g adm= 0.006 caso A
g adm= 0.012 caso B
=
=
Fig. 5.2 Distorsiones admisibles de entrepiso.
90
Este análisis se realiza para cada marco que conforman los tres modelos. No se
pretende que para cada columna se cumpla con estas distorsiones admisibles, ya que si
fuera así, las columnas tendrían que ser de mayor área y se tendría para los tres modelos la
cuantía mínima de acero. Por lo tanto, habría poco que comparar para los tres modelos. En
consecuencia, se permite que el modelo ER pueda
rebasar las distorsiones máximas
admisibles.
5.1. Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección X.
A continuación se presentan los desplazamientos y las distorsiones para cada
columna en dirección X para cada modelo analizado de dos a seis niveles. Se comenta
cuando no se cumple con los casos A y B de distorsiones admisibles mencionados
anteriormente.
Las columnas son analizadas en el orden representado en la figura 5.3. Dependiendo
del número de niveles a tratar, la numeración de las columnas varían de seis en seis para
cada nivel.
91
3.00 m
B
4
5
6
1
2
3
3.00 m
B
6.00 m
A
8.00 m
8.00 m
1
4.00 m
2
x
A
7
8
9
3.00 m
B
8.00 m
23
24
19
20
21
8.00 m
2
x
22
4.00 m
A
3.00 m
8.00 m
y
1
8.00 m
2
nivel 4
4.00 m
A
1
x
13
14
15
8.00 m
8.00 m
2
x
28
29
30
25
26
27
4.00 m
3
nivel 3
3.00 m
B
34
35
36
31
32
33
6.00 m
8.00 m
y
3
18
1
6.00 m
A
17
y
3
nivel 2
B
16
6.00 m
1
6.00 m
x
12
y
3
nivel 1
3.00 m
11
6.00 m
y
B
10
8.00 m
2
4.00 m
A
8.00 m
y
3
nivel 5
1
x
8.00 m
2
4.00 m
3
nivel 6
Fig. 5.3 Numeración de nodos.
5.1.1. Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección X para dos niveles.
Los resultados de los máximos desplazamientos relativos y de distorsiones para dos
niveles en dirección X se resumen en la Fig.5.2.
92
Desplazamientos relativos en X,
para dos niveles.
D (cm)
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Columna no.
D *Q /H
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Distorsión de entrepiso en X,
para dos niveles.
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
1
2
3
4
5
6
7
Columna no.
Estructura de muros de cortante
8
Estructura reticular
9
10
11
12
Estructura de piso débil
Fig. 5.2 Desplazamientos relativos y distorsiones para cada columna en dirección X
para dos niveles.
De los resultados obtenidos en dirección X (Fig.5.2) para el modelo ER-02, se
observa que ninguna de las columnas supera la distorsión máxima de 0.012 permitida por el
reglamento; los valores fluctúan de 0.01021 a 0.01124 para el primer nivel y de 0.00747 a
0.00816 para el segundo nivel. Estos resultados indican que todos los muros deben ir
separados de la estructura como en el caso B de la Fig. 5.2.
En el modelo PD-02 se observa que no se cumple con el artículo 10, sección 6, que
estipula los requisitos para que una estructura pueda considerarse regular. Este artículo
93
menciona lo siguiente: “La rigidez al corte de ningún entrepiso excede en más del 100% a
la del entrepiso inmediato inferior.”
Resulta claro que para cada marco en dirección X, por la amplia diferencia que
existe entre desplazamientos relativos entre un nivel y el siguiente, el segundo nivel supera
en más del 100% al primer nivel. Para corroborar esto se tomará un promedio de los
desplazamientos para el primero y el segundo nivel y, con los cortantes obtenidos por ECOgc para cada nivel se obtendrá su rigidez aproximada.
k1 =
V 242.073
=
= 276ton. / cm.
D
0.876
k2 =
V 131.788
=
= 2272ton. / cm.
D
0.058
Como se puede observar, la rigidez del segundo nivel excede en más del 100% a la
del primer nivel. Por lo tanto, conforme al reglamento, se debe multiplicar Q´ por 0.8. Sin
embargo, para efectos de esta tesis los valores de Q’ no se afectaron conforme al
reglamento. Se decidió considerar al modelo de piso débil como si cumpliera con la
condición de regularidad por rigidez para tener menor discrepancia en los resultados y
lograr una mejor comprensión de los efectos de piso débil en relación con una estructura
reticular y otra con muros de cortante intercalados en su periferia.
94
De los resultados obtenidos en la dirección X en el modelo PD-02, los valores
fluctúan de 0.00834 a 0.00918 para el primer nivel, y de 0.00075 a 0.00080 para el segundo
nivel. Estos resultados indican que todos los marcos en dirección X para el segundo nivel,
no superan al caso A, mientras que para el primer nivel ninguno de los marcos en dirección
X son mayores al caso A. Sin embargo, ninguno de sus marcos es mayor al caso B, por lo
que para este modelo, para los marcos en dirección X se pueden colocar muros integrados a
la estructura en el segundo nivel y separados de la estructura en el primer nivel.
De los resultados obtenidos en la dirección X en el modelo ER-02 se observa que
ninguna de las columnas supera la distorsión máxima de 0.012 permitida por el reglamento.
Los valores fluctúan de 0.01021 a 0.01124, para el primer nivel, y de 0.00747 a 0.00816
para el segundo nivel. Estos resultados indican que todos los muros deben de ir separados
de la estructura como en el caso B de la Fig. 5.2.
De los resultados obtenidos en dirección X para el modelo MC-02, se observa que
ninguna de las columnas supera la distorsión mínima de 0.006; los valores varían de
0.00042 a 0.00045 para el primer nivel, y de 0.00047 a 0.00049 para el segundo nivel.
Estos valores están por debajo del límite inferior de distorsión de entrepiso.
95
5.1.2. Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección X para tres y cuatro
niveles.
Los resultados de los máximos desplazamientos relativos y de distorsiones para tres
D (cm.)
y cuatro niveles en dirección X se resumen en la Fig. 5.3.
Desplazamientos relativos en X,
para tres niveles.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Estructura reticular
12
13
14
15
16
17
18
15
16
17
18
Estructura de piso débil
Distorsión de enrepiso en X,
para tres niveles.
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Estructura de muros de cortante
9
10 11
Columna no
Estructura reticular
12
13
14
Estructura de piso débil
Desplazamientos relativos en X,
para cuatro niveles.
1.5
D (cm.)
D *Q /H
Estructura de muros de cortante
9
10
11
Columna no.
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Estructura de muros de cortante
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura reticular
Estructura de piso débil
96
D*Q/H
Distorsión de entrepiso en X,
para cuatro niveles.
0.01600
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig. 5.3 Desplazamientos relativos y distorsiones para cada columna en dirección X
para tres y cuatro niveles.
Para no comentar todos los resultados se mencionan sólo las distorsiones para el
primer y segundo nivel (Fig.5.3). De los niveles superiores al segundo solo se mencionan
los resultados que exceden el caso B. De igual forma, se menciona qué marcos de cada
modelo pueden diseñarse como en el caso A y cuales como en el caso B. Si alguna columna
supera el valor máximo de 0.012, también se comenta.
El modelo ER-03 no presenta ningún valor para ninguna columna mayor al límite
superior de distorsión, ya que presenta valores que varían de 0.01027 a 0.01134 para el
primer nivel, y de 0.01091 a 0.01195 para el segundo. Todos los muros deben ir separados
de la estructura como en el caso B; sin embargo, el modelo ER-04 presenta columnas que
exceden el límite superior de distorsión. En el primer nivel, las columnas 1, 2 y 4; en el
segundo nivel, todas las columnas y, en el tercer nivel, de la columna 13 a la 16. Como
puede notarse, el segundo nivel es crítico en cuanto a distorsiones en relación con el primer
nivel; ello se debe a la altura del entrepiso. Para el primer nivel se tiene una altura de 4 m.,
97
y como la altura de entrepiso es inversamente proporcional a la distorsión de entrepiso,
ésta es crítica para el segundo nivel donde la altura es de 3 m. El modelo ER-04 presenta
valores para el primer nivel que varían de 0.01160 a 0.01266, y para el segundo nivel de
0.01441 a 0.01567.
El modelo PD-03 presenta, para su primer nivel, valores en columnas superiores al
límite inferior, pero ninguna de ellas excede al mismo. Por otro lado, todas las columnas
del segundo y tercer nivel son menores al límite inferior de distorsión. El primer nivel se
puede diseñar con muros separados de la estructura y los siguientes niveles con muros
integrados a la misma. El modelo PD-03 tiene valores en su primer nivel que varían de
0.00745 a 0.00824 y, para el segundo nivel, de 0.00116 a 0.00123.
El modelo PD-04 , como el caso PD-03, arroja valores en su primer nivel mayores
al límite inferior de distorsión y menores al límite superior, y sus niveles superiores
presentan valores menores al límite inferior. El primer nivel se puede diseñar con muros
desligados de la estructura y los niveles superiores con muros ligados a la estructura. El
modelo PD-04 presenta variaciones en su primer nivel de 0.00784 a 0.00855, y variaciones
en su segundo nivel de 0.00169 a 0.00180.
Los modelos MC-03 y MC-04 presentan, en todas sus columnas, valores inferiores
al limite inferior de distorsión. El modelo MC-03 presenta, para su primer nivel, valores
que varían entre 0.0006 y 0.00064 y, para su segundo nivel, de 0.00071 a 0.00075. El
modelo MC-04 da, para su primer nivel, valores que varían entre 0.00079 y 0.00084 y, para
98
su segundo nivel, valores entre 0.00096 a 0.00101. Este modelo puede diseñarse con muros
integrados a la estructura en todos sus niveles.
5.1.3 Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección X para cinco y seis niveles.
Los resultados de los máximos desplazamientos relativos y de distorsiones para cinco y
seis niveles en dirección X se resumen en la Fig.5.4.
Desplazamientos relativos en X,
para cinco niveles.
D (c m )
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
d*Q/H
Dis tors ión de entrepis o en X,
para cinco niveles .
0.01800
0.01600
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Colum na no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
99
Estructura de piso débil
Desplazamientos relativos en X,
para seis niveles.
D (cm.)
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Columna no.
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
35
33
31
29
27
25
Columna no.
23
21
19
17
15
13
9
7
5
3
0.01800
0.01600
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
11
Distorsión de entrepiso en X,
para seis niveles.
1
d*Q/H
Estructura de muros de cortante
Estructura de piso débil
Fig. 5.4 Desplazamientos relativos y distorsiones para cada columna en dirección X
para cinco y seis niveles.
Con base en los resultados de las gráficas de la Fig.5.4, el modelo ER-05, en su
primer y último niveles, en ninguna columna se excede el límite superior de distorsión. Sin
embargo, para dos y tres niveles todas las columnas exceden el límite superior de
distorsión; para el cuarto nivel las columnas 19, 20, y 22. Los valores para el primer nivel
varían de 0,01088 a 0.01190; su segundo nivel presenta valores que varían entre 0.01579 y
0.01720. En el modelo ER-06, de igual forma, su primer y ultimo nivel no exceden el
límite superior de distorsión; sin embargo, para los niveles dos, tres y cuatro, todas las
columnas exceden el límite superior, y el quinto nivel sólo sus columnas 25, 26 y 28. El
100
primer nivel presenta valores que varían entre 0.01088 y 0.01190, y el segundo nivel entre
0.01579 y 0.01720.
El modelo PD-05 presenta, para su primer nivel, valores en columnas superiores al
límite inferior, pero ninguna de ellas excede al límite superior. Entre tanto, todas las
columnas de los niveles siguientes presentan distorsiones menores al límite inferior de
distorsión. El primer nivel se puede diseñar con muros separados de la estructura y los
siguientes niveles con muros integrados a la estructura. El modelo PD-05 tiene valores en
su primer nivel que varían de 0.00652 a 0.00713 y para el segundo nivel de 0.00219 a
0.00232.
En el modelo PD-06 ninguna de las columnas excede el límite inferior de distorsión;
todos los muros pueden ser diseñados como muros integrados a la estructura. Su primer
nivel presenta valores que varían de 0.00508 a 0.0054, y su segundo nivel de 0.00252 a
0.00263.
Los modelos MC-05 y MC-06 presentan en todas sus columnas valores menores al
límite inferior de distorsión. El modelo MC-05 presenta para su primer nivel distorsiones
que varían de 0.00094 a 0.00100 y, para su segundo nivel, distorsiones de 0.00123 a
0.00129. El modelo MC-06 presenta, para su primer nivel, distorsiones que varían de
0.00107 y 0.00114 y, para su segundo nivel, distorsiones de 0.00145 a 0.00155. Este
modelo puede diseñarse con muros integrados a la estructura en todos sus niveles.
101
Para entender mejor la condición de piso suave se presenta en las gráficas de la
Fig.5.5 la columna de esquina, de dos a seis niveles, para el primero y el segundo pisos.
Distorsión de la columna no. 1, del primer piso,
en direccion X.
0.01400
0.01266
0.01200
0.01124
distorsión
0.01000
0.0119
0.01134
0.00918
0.01059
0.00855
0.00824
0.00800
0.00713
0.00600
0.00554
0.00400
0.00200
2
Estructura de
4 n niveles.
3
Estructura de muros de cortante
0.001
0.00084
0.00064
0.00045
0.00000
Estructura reticular
0.00114
5
6
Estructura de piso débil
Distorsión de la columna no. 7, del segundo piso,
en direccion X.
0.01800
0.01600
0.0172
0.01739
0.00232
0.00129
0.00268
0.00155
0.01567
distorsión
0.01400
0.01200
0.01195
0.01000
0.00816
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
2
0.0018
0.00101
0.00123
0.00075
0.0008
0.00049
3
Estructura de muros de cortante
4
Estructura de n niveles.
Estructura reticular
5
6
Estructura de piso débil
Fig. 5.5 Distorsión de la columna de esquina para el primer y segundo piso.
Como se muestra en las gráficas de la Fig.5.5, el modelo ER presenta su máximo
valor para su primer piso en el caso ER-04. En este modelo de cuatro niveles en la columna
102
de esquina se excede el límite superior de distorsión con un valor de 0.01266, para cinco y
seis niveles no se excede en el primer piso la distorsión máxima, lo que quiere decir que,
para más de tres niveles, las distorsiones se vuelven menos críticas debido al peso de los
niveles superiores que favorecen en distorsiones al primer piso. Para su segundo piso, como
se muestra en la Fig. 5.5, se incrementa la distorsión en mayor cantidad para los primeros
niveles y, a mayor número de niveles, el incremento es menor. Este modelo es difícil
conseguirlo en la realidad ya que no tiene la suficiente rigidez lateral, lo que lo hace
exceder, para la mayoría de sus columnas, la distorsión máxima de entrepiso.
El modelo PD presenta su máxima distorsión para el mínimo número de niveles,
con un valor de 0.00918; para tres y cuatro niveles la distorsión disminuye en un valor casi
constante de 0.008 y, para los niveles superiores, hay menor distorsión para el primer nivel.
Este modelo presenta un comportamiento, en su primer nivel, muy parecido al del modelo
ER y en su segundo nivel un comportamiento casi idéntico al modelo MC.
De los tres modelos, el MC es el que presenta un comportamiento satisfactorio. Sus
valores presentan un incremento a mayor número de niveles; el modelo MC-02 presenta un
valor para su primer y segundo nivel de 0.00045 y 0.00049 y, el MC-06 presenta valores de
0.00114 y 0.00155.
5.2. Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección Y.
A continuación se presentan los desplazamientos y las distorsiones para cada
columna en dirección Y para cada modelo analizado de dos a seis niveles. Se comenta en
103
qué circunstancias no se cumple con los casos A y B de distorsiones admisibles
mencionados anteriormente.
5.2.1. Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección Y para dos, tres y cuatro
niveles.
Los resultados de máximos desplazamientos relativos y de distorsiones para dos,
tres y cuatro niveles en dirección Y, se resumen en la Fig.5.6.
Desplazamientos relativos en Y,
para dos niveles.
D (cm.)
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
Columna no.
D *Q /H
Estructura de muros de cortante
8
9
Estructura reticular
10
11
12
Estructura de piso débil
Distorsión de entrepiso en Y,
para dos niveles.
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
1
2
3
4
5
Estructura de muros de cortante
6
7
Columna no.
Estructura reticular
104
8
9
10
Estructura de piso débil
11
12
Desplazamientos relativos en Y,
para tres niveles.
D (cm.)
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
16
17
18
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
D *Q /H
Distorsión de entrepiso en Y,
para tres niveles.
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Estructura de muros de cortante
11
12
Estructura reticular
13
14
15
Estructura de piso débil
Desplazamientos relativos en Y,
para cuatro niveles.
1.5
D (cm.)
9
10
Columna no.
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
105
Estructura de piso débil
Distorsión de entrepiso en Y,
para cuatro niveles.
0.01800
0.01600
D*Q/H
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
1
2
3
4
5
6
7
8
Estructura de muros de cortante
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Columna no.
Estructura reticular
Estructura de piso débil
Fig. 5.6 Desplazamientos relativos y distorsiones para cada columna en dirección X
para dos, tres y cuatro niveles.
El modelo ER presenta mayores distorsiones en dirección Y (Fig.5.6). Las
distorsiones son mayores que en la dirección X. Para el modelo ER-02, las columnas 1, 2, 4
y 5, del primer nivel, sobrepasan el límite superior de distorsión; en su segundo nivel
ninguna de las columnas excede el límite superior de distorsión pero todas son superiores al
límite inferior. Los valores para el primer nivel varían de 0.01103 a 0.01334 y, para el
segundo nivel, de 0.00748 a 0.00903.
Para el modelo ER-03, las columnas 1, 2, 4 y 5 exceden el límite superior de
distorsión y, del segundo nivel, las 7, 8, 10 y 11. Estas columnas son las ubicadas en los
ejes 1 y 2. Para su tercer nivel, ninguna columna sobrepasa el límite superior de distorsión.
En su primer nivel, las distorsiones en las columnas varían de 0.0115 a 0.01389 y, en su
segundo nivel, de 0.01121 a 0.01355. El modelo ER-04 presenta las mismas características
que en dos y tres niveles; las columnas ubicadas en los ejes 1 y 2 exceden el límite superior
106
de distorsión. Para el cuarto nivel, ninguna columna excede el límite superior de distorsión;
en su primer nivel, las distorsiones en las columnas varían de 0.01142 a 0.01378 y, en su
segundo nivel, de 0.01379 a 0.01663. En todos los casos, las columnas del modelo ER
exceden el límite inferior de distorsión.
En el primer nivel del modelo PD-02 ninguna columna excede el límite superior de
distorsión; sin embargo, todas las columnas pasan el límite inferior de distorsión. Las
distorsiones en las columnas varían de 0.00951 a 0.0114 para su segundo nivel por la
rigidez que otorgan los muros de cortante. Los valores de distorsión tienen valores muy
similares a los del modelo MC y varían de 0.00104 a 0.00115.
De igual forma, para los modelos PD-03 y PD-04, en su primer nivel, ninguna
columna excede el límite superior de distorsión presentando, para el modelo de tres niveles,
valores que varían de 0.00909 a 0.01085 y, para el de cuatro niveles, de 0.00825 a 0.00983.
El segundo nivel de estos modelos presenta valores muy bajos en relación al primero. Para
el modelo de tres niveles, las distorsiones varían de 0.00163 a 0.00179 y, para el modelo de
cuatro niveles, de 0.00239 a 0.00261. El modelo PD, en todos los casos de dos a cuatro
niveles, el primer piso puede ser diseñado con muros separados de la estructura y los
niveles superiores con muros integrados a la misma.
El modelo MC presenta el mejor comportamiento en todos los casos. Los valores
del modelo MC-02, para el primer piso, varían de 0.01103 a 0.01334 y, para el segundo, de
0.00104 a 0.00115. De igual manera, para el modelo MC-03 las distorsiones varían de
0.00073 a 0.0008 y de 0.00083 a 0.00091. Por último, para el modelo MC-04, las
107
distorsiones varían de 0.00116 a 0.00127 y de 0.00143 a 0.00155. Todas las columnas de
este modelo, de dos a cuatro niveles, no exceden el límite inferior de distorsión. Este
modelo, en todos los casos, puede diseñarse con muros integrados a la estructura.
5.2.2. Desplazamientos relativos y distorsiones en dirección Y para cinco y seis niveles.
Los resultados de los máximos desplazamientos relativos y de distorsiones para
cinco y seis niveles en dirección Y se resumen en la Fig.5.7.
d (cm.)
Desplazamientos relativos en Y,
para cinco niveles.
1.5
1
0.5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
E structura de muros de cortante
E structura reticular
E structura de piso débil
D *Q /H
Distorsión de entrepiso en Y,
para cinco niveles.
0.01800
0.01600
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
0.00200
0.00000
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Columna no.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
Estructura de piso débil
108
Desplazamientos relativos en Y,
para seis niveles.
1
E structura de muros de cortante
E structura reticular
35
33
31
29
27
Columna no.
25
23
21
19
17
15
9
7
5
3
1
0
13
0.5
11
D (cm.)
1.5
E structura de piso débil
Distorsión de entrepiso en Y,
para seis niveles.
0.01800
0.01600
D*Q/H
0.01400
0.01200
0.01000
0.00800
0.00600
0.00400
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
35
33
31
29
27
25
Columna no.
23
21
19
17
15
13
9
7
5
3
1
0.00000
11
0.00200
Estructura de piso débil
Fig. 5.7 Desplazamientos relativos y distorsiones para cada columna en dirección Y,
para cinco y seis niveles.
Como se observa en los resultados obtenidos en las gráficas de la Fig.5.7, en el
modelo ER-05, para su primer nivel, las columnas de los ejes 1 y 2 exceden el límite
superior de distorsión. Las columnas del eje 3 son inferiores al límite superior de distorsión.
Del piso dos al cuatro todas las columnas exceden el límite superior y, para su último nivel,
se presentan valores menores al límite superior muy cercanos al límite inferior de
distorsión. Para su primer nivel, las distorsiones varían de 0.01113 a 0.01343 y, en el
segundo, de 0.01552 a 0.01871. Entre tanto, el modelo ER-06, en su primer piso, ninguna
columna excede el límite superior; sin embargo, del segundo piso al cuarto todas las
109
columnas exceden el límite superior de distorsión. En el quinto piso, sólo lo exceden las
columnas ubicadas en los ejes 1 y 2 y, para su último piso, ninguna de las columnas excede
el límite superior. Los valores para el primer nivel varían de 0.00981 a 0.01183, y para su
segundo nivel de 0.01567 a 0.01887. Todos los valores obtenidos para el modelo ER están
por encima del límite inferior de distorsión. Se observa en este modelo en especial que los
valores de distorsión para el primer nivel son inferiores a los de niveles superiores ya que le
favorece el peso que ejercen los niveles superiores sobre él.
El modelo PD-05 presenta valores inferiores al límite superior y mayores al inferior
en su primer nivel. Los valores para este nivel varían de 0.00732 a 0.00869 y, para el
segundo de 0.00303 a 0.00332. El modelo PD-06 presenta distorsiones para el primer nivel
para las columnas ubicadas en el eje 3 menores al límite inferior y, para las ubicadas en los
ejes 1 y 2, distorsiones superiores al inferior. Este modelo presenta para su primer nivel
variaciones de 0.00572 a 0.00674 y, para su segundo nivel, de 0.00343 a 0.00379. Como se
observa, a mayor número de niveles el primer nivel presenta un mejor comportamiento en
cuanto a distorsiones.
Por su parte, el modelo MC, en todos los casos, tiene valores por debajo del límite
inferior. El modelo MC-05 presenta valores para su primer nivel que varían de 0.00138 a
0.00151 y en su segundo de 0.00180 a 0.00197. El modelo MC-06, en el mismo orden,
presenta distorsiones de 0.00153 a 0.00168 y de 0.00212 a 0.00232.
110
Para comprender mejor la condición de piso suave, en las gráficas de la Fig.5.8,
para el primero y segundo nivel, se presenta la variación que existe en la columna ubicada
en la esquina de dos a seis niveles.
0.01400
0.0134
distorsión
0.01200
Distorsión de la columna no. 1, del primer piso,
en direccion Y.
0.01389
0.01378
0.0114
0.01183
0.01085
0.01000
0.00983
0.00869
0.00800
0.00674
0.00600
0.00400
0.00200
2
3
0.00151
0.00127
0.0008
0.00069
0.00000
4
Estructura de n niveles.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
0.00168
5
6
Estructura de piso débil
Distorsión de la columna no. 7, del segundo piso,
en direccion Y.
0.02000
0.01871
0.01887
0.00332
0.00197
0.00379
0.00232
0.01663
0.01500
distorsión
0.01343
0.01355
0.01000
0.00903
0.00500
0.00000
2
0.00261
0.00155
0.00179
0.00091
0.00115
0.00073
3
4
Estructura de n niveles.
Estructura de muros de cortante
Estructura reticular
5
6
Estructura de piso débil
Fig. 5.8 Distorsión de la columna de esquina para el primer y segundo piso.
Como se observa en la Fig. 5.8, el modelo ER presenta máximas distorsiones en
dirección Y en todos sus niveles. Para el modelo ER-03, en su primer nivel se presenta una
distorsión de 0.1389. De ahí, la distorsión disminuye conforme se aumenta el número de
111
niveles al modelo. Para los modelos de dos a cinco niveles, la columna de esquina excede
el límite superior de distorsión; sin embargo, para los seis niveles la columna no lo excede
presentando un valor de 0.01183. El segundo nivel de este modelo sufre variaciones
amplias en comparación al primer nivel y las distorsiones son mayores para el segundo piso
por cada nivel que aumenta.
El modelo PD presenta, para su primer nivel, la mayor distorsión en la columna de
esquina en el modelo PD-02 con un valor de 0.0114; este valor no excede al límite superior
de distorsión; por ello, para cada nivel extra las distorsiones disminuyen. Su segundo nivel
presenta distorsiones muy cercanas al modelo MC.
Por último, el modelo MC presenta el menor número de distorsiones de los tres
modelos y tiene un comportamiento similar en su primer y segundo piso. Su distorsión es
directamente proporcional al número de niveles en cuestión.
5.3. Conclusiones.
Las estructuras reticulares sin ningún muro de cortante pueden realizarse; sin
embargo, las áreas de secciones transversales en columnas requieren de mayor área sobre
todo para no exceder el límite superior de distorsión. Las distorsiones de entrepiso, en este
trabajo, la mayoría de las veces es excedida. El modelo MC tiene un comportamiento
excelente para todos los casos, ya que no tiene ninguna discontinuidad en rigideces, y para
todos los casos nunca se excede el límite inferior de distorsión; por lo tanto, se pueden
diseñar todos sus muros divisorios integrados a la estructura.
112
Asimismo, el modelo conformado por piso débil tiene variaciones no bruscas como
la reticular, pero sí variables, es benévolo en torno a distorsiones tener un modelo con
mayor número de niveles.
113