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2do Cuat. 2008 Práctica1
INVESTIGACIÓN OPERATIVA Programación Lineal
1.
Resuelva el siguiente problema usando el método simplex de dos fases.
Maximizar z = 2x1 + x2 + x3 .
Restringido a:
2x1
+3x2
2x2
x1
x1 ≥ 0,
−x3
+x3
+x3
x2 ≥ 0,
≤ 9,
≥ 4,
= 6,
x3 ≥ 0.
¾Es única la solución encontrada?
2.
Resuelva el siguiente problema usando el método simplex.
Maximizar z = x1 − 2x2 − 4x3 + 2x4 ,
Restringido a:
−2x3
x1
−2x1
x1 ≥ 0,
3.
x2
+x2
+8x3
x2 ≥ 0,
−x4
+x4
x3 ≥ 0,
≤ 4,
≤ 8,
≤ 12,
x4 ≥ 0.
Considere el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar z = x1
Restringido a:
−x1 + x2 ≤ 2,
x1 + x2 ≤ 8,
−x1 + x2 ≥ −4,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
4.
a)
Expresar el problema en la forma canónica.
b)
Resolver por medio del método simplex.
c)
Resolver geométricamente y reproducir los pasos del procedimiento simplex grácamente.
d)
Suponga que la función objetivo es cambiada por z = x1 + cx2 . Determinar grácamente los
valores de c para los que la solución encontrada en b) y c) sigue siendo óptima.
Se tiene el siguiente problema de programación lineal con variables acotadas y una restricción
adicional.
n
X
cj xj .
Maximizar z =
j=1
Restringido a:
Pn
j=1
ai xj ≤ b,
(para j = 1, . . . , n).
0 ≤ xj ≤ uj
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Programación Lineal
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Dónde todas las constantes cj , aj , y uj con j = 1, . . . , n, y b son positivas. Más aún, el problema ha
sido formulado de manera que se cumple la siguiente condición.
c2
cn
c1
≥
≥ ··· ≥
.
a1
a2
an
5.
6.
a)
¾Cuál es la solución de este problema.?
b)
¾Cuáles son los pasos con el método simplex para variables acotadas cuando se lo applica a
este problema? (en qué orden las variables pasan a ser o dejan de ser básicas).
a)
Probar que el conjunto de soluciones factibles y el conjunto de soluciones óptimas de un
problema de programación lineal, son conjunntos convexos.
b)
Probar que si la solución óptima no es única, entonces hay innitas soluciones óptimas.
El problema general de
Programación Lineal en Intervalos
Maximizar z =
n
X
tiene la siguiente estructura.
cj xj .
j=1
Restringido a:
b0 i ≤
Pn
xj ≥ 0
j=1
aij xj ≤ bj
(para i = 1, . . . , m).
(para i = 1, . . . , m).
Muestre una manera para reformular todo problema de programación lineal en intervalos como un
problema de programación lineal con variables acotadas con m restricciones lineales con igualdad.
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