Problema 486
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Problema 486 Sean dos triángulos ABC y DEF tales que AB es perpendicular a EF y CA es perpendicular a F D, y BC es perpendicular a DE. Demostrar que los triángulos ABC y DEF son semejantes. XI Olimpiada de Yucatán. 1997 Soluzione di Ercole Suppa. Sia e la retta passante per A parallela a DF , sia d la retta passante per B parallela a EF , sia f la retta passante per C parallela a DE. Le rette d, e, f delimitano un triangolo 4D0 E 0 F 0 simile a 4DEF per costruzione. D D’ A e f E F C B E’ d F’ Per concludere la dimostrazione basta far vedere che 4D0 E 0 F 0 è simile ad 4ABC. Ma questo è vero in quanto: • ∠CAB = ∠D0 F 0 E 0 perchè complementari dello stesso angolo ∠BAF 0 • ∠ABC = ∠F 0 E 0 D0 perchè complementari dello stesso angolo ∠CBE 0 • ∠BCA = ∠E 0 D0 F 0 perchè complementari dello stesso angolo ∠ACD0 . 1
