Departamento de Matemática Aplicada
CÁLCULO COMPUTACIONAL.
Licenciatura en Quı́mica (Curso 2009-10)
Gráficas 2D. Práctica 4
Escribe en la lı́nea de comandos las órdenes necesarias para resolver estas cuestiones. Guárdalas en un fichero
de nombre misgraficas2D.m
1.
Introducción
Con el programa MATLAB podemos dibujar gráficas de curvas y funciones en el plano en múltiples formatos
y con diferentes presentaciones. Funciones en coordenadas cartesianas, dadas en forma explı́cita, es decir, de la
forma y = f (x); sin embargo, no se pueden dibujar directamente curvas en forma implı́cita, es decir, de la forma
g(x, y) = 0. También curvas en forma paramétrica, es decir, de la forma ~r(t) = (x(t), y(t)) con a ≤ t ≤ b. Y también
curvas en coordenadas polares, de la forma r = r(θ) con θ1 ≤ θ ≤ θ2 .
2.
Comandos básicos para gráficos 2D
Para dibujar una gráfica 2D con MATLAB se puede utilizar el comando ezplot, por ejemplo,
>>ezplot(’sin(x))
También se puede generar una tabla de valores para la x y para la y de la función a dibujar, por ejemplo,
>>x=linspace(0,2*pi,30);
>>y=sin(x);
A continuación utilizar un comando para dibujar, que puede ser,
>>plot(x,y)
El color y el estilo de las lı́neas que se utilizan para hacer las gráficas se pueden modificar, por ejemplo, con el
comando
>>plot(x,y,’r:’)
obtenemos la gráfica en color rojo y punteada, en lugar de con lı́nea continua. Para ver los colores y estilos
disponibles consultar el comando plot:
>>help plot
3.
Coordenadas cartesianas
Ejemplo 1 Dibujar la gráfica de la función
2
x
0
y=
p
3(x − 1)
si x < 0
si 0 < x < 1
si x > 1
Creamos una tabla de valores:
>>x=linspace(-3,3,1000);
>>y=x.^2.*(x<0)+0*((x>0)&(x<1))+sqrt(3*(x-1)).*(x>1);
Y ahora utilizamos alguno de los comandos de dibujo, por ejemplo,
>>plot(x,y,’m’)
que producirá una gráfica en color magenta.
Ejercicio 1 Dibujar las gráficas de las siguientes funciones eligiendo, en cada caso, una tabla de valores adecuada
para que aparezcan
los aspectos más representativos de la función:
(
x2 si x < 0
a) f (x) =
−1 si x ≥ 0
−x si x < −1
b) f (x) = 1
si 0 < x < 2
2
−x si x > 2
√
1−x
c) f (x) = 1 − x2
√
x−1
4.
si x < −1
si −1 < x < 1
si x > 1
Ecuaciones paramétricas
Ejemplo 2 Dibujar la gráfica de la curva
~r(t) = (cos(t), sen(t)) ;
−π ≤ t ≤ π
En primer lugar generamos los valores de t en el intervalo indicado,
t=linspace(-pi,pi,100);
Y ahora lo podemos dibujar:
>>plot(cos(t),sin(t))
Ejercicio 2 Dibujar las curvas en paramétricas siguientes, a)~r(t) = (2 cos3 t, 2 sen3 t);
b)~r(t) = (3 sen t, 2 sen(2t));
−π ≤ t ≤ π
µ µ
¶ µ
¶¶
t
t 2
t 2
t 2
c)~r(t) =
12( ) − 9 , (( ) − 1)16( ) + 2
;
π
π
π
π
µ
¶
3
d)~r(t) =
cos t(cos t + 1), 2 sen(2t) ;
−π ≤ t ≤ π
2
e)~r(t) = (sen(2t) + sen t, − cos(2t) − cos t);
5.
−π ≤ t ≤ π
−3 ≤ t ≤ 3
−π ≤ t ≤ π
Coordenadas polares
Ejemplo 3 Dibujar la gráfica de
r = 2 − 4 cos(θ),
−π ≤ θ ≤ π
En primer lugar generamos los valores del ángulo tetha:
>>tetha=linspace(-pi,pi,100);
Calculamos los valores de r:
>>r=2-4*cos(tetha);
Y dibujamos la gráfica,
>>polar(tetha,r)
Ejercicio 3 Dibujar las gráficas de las siguientes funciones, dadas en coordenadas polares:
a)r = 7 − 7 sen(θ);
−π ≤ θ ≤ π
b)r = 3 − 6 sin(θ);
−π ≤ θ ≤ π
c)r = sen(6θ);
−π ≤ θ ≤ π
d)r = cos(8θ);
−π ≤ θ ≤ π
0
