UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIA

UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIA
CLAVE DE INCORPORACIÒN UNAM 1244
Guía para examen extraordinario de: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
Plan: 96 Clave: 1712 Año: 6º área I Ciclo escolar: 08-09
Nombre del Profesor:
ACADEMIA DE CIENCIAS
Ing. David guerrero Vázquez
Resuelve correctamente los siguientes ejercicios.
1 .- Indique si se trata de un número cardinal u ordinal en el uso de las siguientes variables:
a) La estatura de una persona
b) El código de identificación de una persona en un centro médico
c) La escolaridad
d) El número de alumnos clasificados por el grado que cursan
e) El nombre
f) El estado civil
g) Los números que llevan en sus camisetas los jugadores de un equipo.
2.- Para los datos que se dan a continuación y ajustando 1 en el menor dato y el resto en el último dato,
Obtener considerando 8 intervalos:
a) Rango y rango nuevo.
b) Ajuste del menor y último dato, así como el cálculo de A-1.
c) Intervalos s / límite real.
d) Intervalos c / límite real
e) Frecuencias
f) Frecuencias acumuladas
DATOS
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
FREC
1
0
0
0
0
0
2
2
0
0
0
1
5
DATOS
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
FREC
3
6
3
2
5
8
7
8
6
4
4
5
3
DATOS
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
4
6
4
5
2
0
3
4
3
1
0
1
FREC
Para los intervalos presentados, obtener:
a) Las columnas que se requieren para poder graficar.
b) La gráfica de barras e histograma.
c) La gráfica de pastel.
Límites Reales
f
159.5 – 163.5
2
163.5 – 167.5
10
167.5 – 171.5
25
171.5 – 175.5
21
175.5 – 179.5
11
179.5 – 183.5
12
183.5 – 187.5
6
187.5 – 191.5
6
191.5 – 195.5
5
195.5 – 199.5
_2__
100
3. Para los valores X1 = 9, X2 = 4, X3 = 1, X4 = 11, X5 = 3, X6 = 4, X7 = 0, X8 = 3, X9 = 5 y dados los
valores f1 = 5, f2 = 7, f3 = 12, f4 = 5, f5 = 4, f6 = 0, f7 = 1, f8 = 3, f9 = 2. Obtener:
4
a)  fi Xi,
i=1
3
b)  ( fi Xi )2,
i=1
8
6
c)  fi Xi2 ,
d)  ( fi Xi )2 , e)  fi Xi2
i=3
i=2
9
i=1
5
4.- Efectúe la sumatoria
 ( - 1 )i (2 i – 1 )
i=1
10
5.-  (2 k - 2 k – 1 )
k=1
6.- Encuentre el valor de la suma indicada
5
a)  (3k – 1),
k=1
6
b)  2i2 ,
i=1
5
c)  2/(i + 1)
i=3
7.- Para la tabla siguiente obtener:
a) La media
b) La mediana
c) La moda
d) Desviación media
e) Variancia
f) Desviación típica
Clase
fi
72 – 76
7
67 – 71
30
Límites reales
fi
Mi
fi Mi
_
fi І Mi – X І
_
fi (Mi – X)2
62 – 66
51
57 – 61
50
52 – 56
31
47 – 51
9
42 – 46
2
8.- Elabore un gráfico de barras y otro circular en el que figuren los 6 países americanos de mayor
área: Argentina 2 776889 Km2, Brasil 8 511 965 Km2 , Canadá 9 976 137 Km2 , Perú 1 285 215 Km2 ,
Estados Unidos 9 363 498 Km2 y México 1 958 201 Km2.
8i - Los siguientes datos representan los números de clientes de un restaurante a quienes se les
sirvió desayunos en 120 días laborables.
50,64,55,51,60,41,53,63,64,46,59,66,45,61,57,65,62,58,65,55,71,61,50,55,53,57,58,66,53,56,6
4,46,59,49,64,60,58,64,42,47,59,62,56,63,61,68,57,51,61,51,60,59,67,52,52,58,64,43,60,62,48,
62,56,63,55,73,60,69,53,66,54,52,56,59,65,60,61,59,63,56,62,56,62,57,57,52,63,48,58,64,59,4
3,67,52,58,47,63,53,54,67,57,61,76,78,60,66,63,58,60,55,61,59,74,62,49,63,65,55,61,54
Con los datos anteriores, hacer
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
una distribución de frecuencias, con tamaño de clase 4.
Un histográma
el polígono de frecuencias acumuladas
Determinar la media aritmética.
Cuál es frontera inferior y superior de la 5 clase
Cuál es punto medio de la 4 clase
En qué clase hay mayor frecuencia
En qué clase hay menor frecuencia
Hacer la ojiva de la frecuencia acumulada.
Determinar la mediana.
Determinar la moda.
Determinar la desviación media
Determinar la varianza.
Determinar la desviación típica.
1.ii. Los siguientes datos representan los números de clientes de un salón de belleza a quienes
se les atendió en 130 días laborables.
50,64,55,51,60,41,53,63,64,46,59,66,45,61,57,65,62,58,65,55,71,61,50,55,53,57,58,66,53,56,
64,52,58,47,63,53,54,67,57,61,76,78,60,66,63,58,60,55,61,59,74,62,49,63,65,55,61,54,56,46,
78,35,56,63,55,73,60,69,53,66,54,52,56,59,65,60,61,59,63,56,62,56,62,57,57,52,63,48,58,64,
59,43,67,46,59,49,64,60,58,64,42,47,59,62,56,63,61,68,57,51,61,51,60,59,67,52,52,58,64,43,
60,62,48,62,77,66,55,76,87,59
Con los datos anteriores, hacer
o) una distribución de frecuencias, con tamaño de clase 5.
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
Un histográma
el polígono de frecuencias relativa acumuladas
Determinar la media aritmética.
Cuál es frontera inferior y superior de la 5 clase
Cuál es punto medio de la 4 clase
En qué clase hay mayor frecuencia
En qué clase hay menor frecuencia
Hacer la ojiva de la frecuencia acumulada.
Determinar la mediana.
y) Determinar la moda.
z) Hacer la gráfica de pastel.
aa) Determinar la desviación media
bb) Determinar la varianza.
cc) Determinar la desviación típica.
9.- Investigue y elabore un gráfico de barras y otro circular en el que figure la matrícula de su colegio en
los últimos 5 años.
10.- Un examen presentado por 40 alumnos se clasifico con puntos de 1 a 50 y los resultados fueron:
40, 39, 14, 44, 38, 36, 32, 41, 31, 13, 34, 32, 31, 29, 7, 39, 30, 37, 36, 38, 19, 27, 12, 46, 9, 34, 29,
35, 26, 13, 29, 11, 27, 30, 41, 12, 38, 29 y 36. Realice lo siguiente:
a) Ordene los datos.
b) Halle el rango.
c) Agrupando en las siguientes clases de igual anchura: malo, deficiente, regular, bueno, excelente,
halle el intervalo.
d) Halle los límites reales de cada clase.
e) Halle las marcas de clase.
f) Elabore un cuadro de frecuencias agrupadas.
11.- Los jornales por hora de los operarios de una industria son: 62, 44, 42, 39, 37, 32, 30, 47, 58, 40,
58, 50, 43, 30, 41, 52, 37, 43, 46, 44, 57, 49, 41, 43, 42, 36, 52, 49, 64, 45, 46, 43, 37, 38, 54, 46,
36, 45, 47, 45, 45, 51, 40, 52, 38, 42, 40, 50, 46, 57, 46, 47, 54, 55, 53, 52, 42, 43, 50 y 51. Efectúe
lo siguiente:
a) Elabore un cuadro de datos ordenados.
b) Seleccione un tamaño de clase conveniente y elabore un cuadro de frecuencias agrupadas.
c) Halle los límites aparentes y reales.
d) Ubique las marcas de clase.
e) Dibuje el histograma correspondiente.
f) Dibuje el polígono de frecuencias.
g) Dibuje la ojiva correspondiente.
12.- Investigue los pesos y edades de su comunidad estudiantil (entre 120 y 130 alumnos) y reporte lo
que se solicita a continuación:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Elabore un cuadro de datos ordenados.
Seleccione un tamaño de clase conveniente y elabore un cuadro de frecuencias agrupadas.
Halle los límites reales.
Ubique las marcas de clase.
Dibuje el histograma correspondiente.
Dibuje el polígono de frecuencias.
Dibuje la ojiva correspondiente.
Calcule su media, mediana y moda.
Determine su desviación media y varianza.
Calcule la desviación típica o estandar y dispersión relativa.
13.- Siendo el conjunto universal U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y si A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6},
B = { 2, 3, 4, 5 }, C = { 4, 5, 6, 7 } y D = { 7, 8, 9, 10 } efectuar las operaciones indicadas
realizando su respectivo diagrama de Venn.
a) A U C
b) D U B
c) B ∩ C
d) A ∩ D
e) A U B´
f) B U ф
g) C ∩ D
h) ( A ∩ B )´
i) ( C U D )´
j) C U ( A ∩ D )
k) ( B ∩ D ) U ( B ∩ C )
l) ( C U D ) ∩ ( A U B )
14. En una carrera de caballos, Pimienta llego primero, Sal, segundo y Ron, tercero. ¿Puede encontrar
la distancia entre los caballos? justifique su respuesta.
15.Supongamos que el contador de una empresa presenta un informe semestral de ventas así:
semestre enero/junio de 2004. Unidades vendidas: 38 560. Distribuidas así: ventas en Jalisco: 17
930 unidades a $ 360 c/u por un total de $ 6 454 800; ventas a otras ciudades: 12 430 unidades a $
375 c/u con un total de $ 4 661 250; ventas de exportación: 8 200 unidades a $ 390 c/u con un total
de $ 3 198 000. Total de ventas: $ 14 314 050.
Muestre un informe mostrando los porcentajes sobre el total que significan cada una de las partidas
de ventas.
16.- Observe el siguiente informe de consumo de energía eléctrica para usos comerciales y domésticos.
Total en Durango año 2004 7 144 899 megavatios-hora; y en las siguientes ciudades: Tepic 563 953,
Obregón 2 170 057, Poza Rica 1 804 332, Mante 806 952. Elabore un cuadro que destaque:
a) El porcentaje del consumo de cada ciudad sobre el total nacional.
b) El porcentaje del consumo de cada una de la 4 ciudades sobre el total del consumo en la 4
ciudades.
17.- Defina y ejemplifique:
a) Experimento estadístico.
b) Espacio muestral.
c) Evento simple.
d) Evento seguro.
e) Evento imposible.
f) ¿Qué estudia la probabilidad?
g).Escribir la clasificación de las probabilidades.
h). Explicar en que se basan cada una de las clasificaciones
i). Cuándo dos eventos no son no mutuamente excluyentes?
j). Explicar cada uno de los tipos de probabilidades para eventos en condiciones
k).de independencia estadística.
18.- Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales:
a) El conjunto S =  x / x2 + 4x - 5
b) El conjunto S =  x / 2x – 4 y x  1
c) El conjunto de resultados que se obtiene al lanzar una moneda hasta que aparece una
águila o tres soles.
19.- Obtenga el espacio muestral que consta de todos los puntos que se encuentran en el
2º cuadrante y dentro de un círculo de radio igual a 4 con centro en el origen.
20.- Sea R el evento de que una persona seleccionada al azar sea un contribuyente y S el evento de
que la persona seleccionada sea mayor de 65 años. Indique la intersección de dichos eventos e
indique su diagrama de Venn.
21.- Si M =  x / 3  x  9  y N =  y / 5  y  12 . Obtener la unión de M y N así como su diagrama
de Venn – Euler.
22.- Indique el resultado de los eventos mostrados:
a) A   =
b) A   =
c) A  A’ =
d) A  A’ =
e) (A’ ) ’ =
23.- ¿Cuántos almuerzos que contengan una sopa, un emparedado, un postre y una bebida se
pueden separar si es posible escoger entre cuatro sopas, tres clases de emparedados, cinco
postres y cuatro bebidas?
24.- ¿Cuántos números nones de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2, 5, 6, 9 si cada
dígito puede emplearse una sola vez?.
25.- En un grupo de cuatro químicos y tres físicos, encuentre el número de comités que puedan
formarse con dos químicos y un físico.
26.- La siguiente tabla describe a 250 personas que entraron a un restaurante dietético , de acuerdo a
su edad y sexo.
SEXO
a)
b)
c)
d)
e)
f)
EDAD
HOMBRE
MUJER
Menor de 30
60
20
30 y más
80
90
TOTAL
TOTAL
Hacer la tabla de probabilidades.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar.
sea un hombre menor de 30 años.
sea menor de 30 años dado que es un hombre.
sea mujer.
sea mayor de 30 años dado que es mujer.
27..La caja A contiene 5 bolas rojas y 4 azules, la caja B contiene 2 bolas rojas y 8 azules. Se lanza
una moneda, si se obtiene sol se saca una bola de la caja A; si se obtiene águila se saca una
bola de la caja B. Hallar la probabilidad de sacar una bola roja.
28. Se hacen dos extracciones con reemplazo de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de
que las dos cartas extraídas sean:
a) 6 negro y rey rojo
b) as y rey de corazones
c) 5 diamante y corazón
d) rey y reina.
e) Ases
29. De un grupo de 8 hombres y 4 mujeres, se desea elegir una comisión formada por tres hombres
y 2 mujeres:
t) ¿cuántas comisiones se pueden formar?
u) ¿cuál es la probabilidad de que al elegir una comisión formada por cuatro personas , esté
constituida sólo por mujeres?
v) ¿cuál es la probabilidad de qué al elegir una muestra de tamaño 4 esté constituida por
dos hombres y dos mujeres?.
30.- Se lanzan simultáneamente dos monedas; hallar la probabilidad de que se obtengan dos caras.
31.- De una urna que contiene 3 bolas rojas y 5 azules se extraen simultáneamente dos bolas; hallar
la probabilidad de que las dos sean rojas.
32.- Para el problema anterior, hallar:
a) La probabilidad de que al sacar simultáneamente dos bolas una sea roja y la otra azul.
b) Hallar la probabilidad de que al menos una de las bolas sea roja.
33.- Una urna contiene 4 bolas rojas y 6 azules; hallar la probabilidad de que al sacar
simultáneamente dos bolas:
a) Las dos sean rojas.
b) Las dos sean azules.
c) Una sea roja y la otra azul.
34.- Se lanzan dos dados, hallar la probabilidad: (a) de que la suma de los puntos sea 7; (b) de que
la suma de los puntos sea 8; (c) de que la suma de los puntos sea 2 ó 5.
35.- Se lanzan tres monedas, hallar la probabilidad: (a) de que dos de las monedas caigan cara; (b)
de que por lo menos dos caigan cara.
36.- Hallar la probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga:
a) puntos iguales en ambos lados y su espacio muestral.
b) puntos que sumen nueve y su espacio muestral.
c) puntos que sumen tres y su espacio muestral.