Frecuencia alias

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PROCESAMIENTO PRIMARIO
DE LA INFORMACIÓN
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Variables en un sistema automatizado
Variables de perturbación
Variables medidas directamente
Variables
introducidas
manualmente
SISTEMA DE
CONTROL
Variables calculadas
Variables
manipuladas
PROCESO
Variables controladas
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Clasificación de las señales
Una señal es una cantidad física cuya magnitud y variación con el
tiempo contiene información.
De un señal nos puede interesar:
•
•
•
•
•
Estado.
Cantidad de cambios de estados.
Nivel.
Forma.
Frecuencia.
En dependencia del tipo de la información se clasifican en:
• Discreta
• Analógica
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Tipos de señales
Discretas
On-Off
Estado
Tren de pulsos.
Razón de cambio
DC
Magnitud
Dominio en el tiempo
Forma
Señales
Analógica
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Tipos de señales
on
Señal de estado
Estado de switches
off
t
La cantidad de los pulsos,
Frecuencia de ocurrencia
Tiempo entre pulsos
Tren de pulso
t
Temperatura
Nivel,
Presión
Nivel
t
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Tipos de señales
Electrocardiogramas
Forma
t
Espectro de
frecuencia
f
Señales de radiofrecuencias
Medición de ruido
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Muestreo de la señal
El período de muestreo está determinado por la respuesta
dinámica del proceso.
Periodo de muestreo = Tm
Frecuencia de muestreo = fm = 1 / Tm
Tm
t
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Selección del período de muestreo
Si Tm
0 el sistema se comporta como un sistema analógico.
Teorema del muestreo (Teorema de Nyquist)
Para recuperar adecuadamente una señal que se muestrea, la frecuencia de
muestreo debe ser como mínimo el doble de la frecuencia de la señal que nos
interesa muestrear.
Frecuencia de alias
Ocurre cuando la señal muestreada contiene componentes de frecuencia por
encima de la frecuencia de Nyquist.
Estas componentes son debidas generalmente al ruido de alta frecuencia
O la señal de interés es muestreada a una frecuencia inferior a la frecuencia de
Nyquist.
Se utiliza un filtro antialiasing antes del muestreo
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Muestreo de la señal
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Frecuencia alias
Frec Alias = ABS ( Múltiplo entero frec. de muestreo
– frecuencia de la señal)
Ejemplo:
Supongamos una señal de 25 Hz con componentes de ruidos
en 70, 160 y 510 Hz y se muestrea a una frecuencia de 100 Hz.
Tenemos por tanto una frecuencia de Nyquist de 50 Hz, por lo
que las componentes inferiores a esta frecuencia es muestreada
correctamente desde el punto de vista frecuencial. Pero las
frecuencias superiores a 50 Hz producen frecuencias alias de
valor:
Para 70 Hz : Alias = | 100 – 70 |
= 30 Hz
Para 160 Hz: Alias = | 2 (100) –160 | = 40 Hz
Para 510 Hz: Alias = |5 (100) – 510 | = 10 Hz
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Frecuencia alias
Otro ejemplo: si tenemos una señal de 10 Hz y se muestrea a 11Hz
tendremos una señal debido al efecto de aliasing de:
Frec Alias = (11 – 10 ) = 1 Hz
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Reglas empíricas en la selección del periodo
de muestreo:
•
•
En dependencia de la constante de tiempo dominante del sistema.
Tm < Tp/10
Tp = constante de tiempo del proceso
Según el modelo de Ziegler – Nichols del proceso.
−
Ls
Si se tiene: G(s) = ke
1 + Tp s
L = tiempo de atraso
Tp = constante de tiempo
dominante del proceso.
Se pueden tomar los criterios siguientes:
En general, tomar
: 0.05 < Tm/L < 0.3
Para valores grandes de L (Tm/L → 0.05) : Ti/Tm = 2
Para valores pequeños de L (Tm/L → 0.3): Ti/Tm = 6
Según Td, hacer
: 5 < Td/Tm < 10
Donde: Ti = tiempo de acción integral
Td = tiempo de acción derivativa.
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Reglas empíricas en la selección del periodo
de muestreo:
• Por requerimiento del sistema de lazo cerrado.
Tm < Tss/10
wm > 10 wn
Siendo : wm = frecuencia de muestreo wm = 2π/Tm
Tss = tiempo de asentamiento.
wn = frecuencia natural de oscilación.
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Adquisición de la información
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Adquisición de la información
Es común realizar los siguientes algoritmos:
•
•
•
•
•
•
•
Lectura de la variable.
Compensación del valor leído.
Linealización y conversión a unidades de ingeniería.
Validación del dato obtenido.
Filtraje digital de la señal.
Chequeo de límites del proceso o alarmas.
Análisis estadístico
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Lectura de variables discretas
Contacto
Fuente
Sistema
de
Lectura
(puertos + PC)
Algoritmo de lectura:
1. Leer el puerto (típicamente de 8 bits o puntos de entradas)
2. Mirar el valor de la entrada deseada (el bit deseado entre
los 8 leídos)
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Lectura de variables analógicas
Estructura típica de las tarjetas de adquisición de datos
comerciales
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Relación entre las señales en un canal de
medición
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Relación entre el rango del sensor y del conversor
(relación lineal)
El rango de la variable no necesariamente lleva a utilizar el
rango completo del conversor:
Ejemplo.
Horno con temperatura de 50 a 300°C
Entonces:
Xmin=50 y Xmax=300
Si el conversor es de 8 bits
Vdinf=0 y Vdsup=255
Si por ejemplo el sistema de medición es tal que para
Xmin=50 Vd=85 y para Xmax=300 Vd=235
Entonces del rango total del conversor (0 - 255) solo es
usada una parte (85 - 235)
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Formas de adquisición de las señales
analógicas:
• Secuencialmente
Todas las señales asociadas a un selector de canales son
leídas en forma secuencial generalmente comenzando por
el canal 0.
• Aleatoria
Cada señal se capta de forma independiente en el
momento que se determine.
Las tarjetas actuales pueden leer sus canales
de forma automática por hardware.
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Algoritmos para la atención a una variable
analógica
1) Seleccionar y habilitar el canal de la señal a medir (programa el
multiplexor).
2) Enviar código correspondiente a la ganancia requerida para el canal
(programa el AGP).
3) Esperar del tiempo de estabilización del circuito de retención, si se
dispone.
4) Enviar inicio de conversión (dispara el conversor A/D).
5) Esperar el fin de conversión que puede realizarse de dos maneras:
• lazo de encuesta por la señal de fin de conversión
• lazo de espera del tiempo máximo de conversión .
6) Leer el valor digital entregado por el conversor A/D.
7) Deshabilitar el canal.
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Algoritmos para la atención a una variable
analógica
Atención por interrupción
• Se ejecuta los mismos 4 pasos del caso anterior.
• En el paso 5, la señal de fin de conversión emite una
interrupción al sistema, indicando que puede ser leída la
variable.
• La función que atiende la interrupción realiza los pasos 6 y 7.
Atención por acceso directo a memoria (DMA)
• El programa inicia la lectura de lo(s) canal(es) analógico(s)
• La tarjeta realiza la lectura y transfiere su valor directamente a
la memoria.
Se explota mejor el DMA si el hardware realiza todos los pasos de
forma automática
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Ecuaciones del conversor A/D
Tipos de conversores A/D:
1.- Unipolar
Entrada : 0 a 5 volt, 0 a 10 volt.
Salida : 0 a 2n – 1
conversor
2.- Bipolar binario
Entrada : -5 a 5 volt, -10 a 10 volt
Salida : 0 a 2n – 1
3.- Bipolar complemento de 2
Entrada : -5 a 5 volt, -10 a 10 volt
Salida : - 2n - 1 a 2n - 1 – 1
n = número de bits del
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1.- Conversor Unipolar
Como:
Vd
Vdsup
Vd sup = 2 n − 1
Entonces:
Vd
V
Vd = (2 − 1) *
Vsup .
n
0
V
Vsup
V
Típicamente los conversores son de 8, 12 o 16 bits (valor de n),
para los cuales Vd está comprendido entre 0 y 255, 4095 y
65535 respectivamente.
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1.- Conversor Unipolar
Conversor:
Resolución: 8bits
Vdsup=2n – 1
Vdsup = 28 – 1 = 255
Vd
Vdsup=255
Vd=102
Señal:
0 a 5V
0
V=2.0V
Vsup=5V
V
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2.- Bipolar binario
Vd
Vdmax = 2 − 1
n
Vdmax
V − Vinf .
VD = (2 − 1) *
Vsup . − Vinf .
n
Vd
Vdmax/2
V
Vinf = -Vsup
Si:
Vinf . = − Vsup .
Entonces:
VD = (2 n − 1) *
V
1
+ (2 n − 1) *
2Vsup .
2
V
Vsup
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3.- Bipolar complemento de 2
Vdmax = 2 n −1
Si:
Vinf . = − Vsup .
Vd = 2
n −1
V
*
Vsup .
Vd
Vdmax
Vd
Vinf = -Vsup
V
Vsup
V
-Vdmax
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Compensación de la lectura
La compensación se realiza para corregir errores propios del hardware
del proceso de adquisición.
En esos casos el valor leído por el sistema no es igual al valor real de
entrada (generalmente un voltaje).
Por ejemplo, la entrada es de 3.8 voltios y el sistema de adquisición
muestra un valor de 3.72 voltios.
Para corregir o compensar el error, se hace una relación entre la
característica real del hardware de medición y la característica ideal.
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Características real e ideal del sistema de adquisición
Vs
Calculando las pendientes:
Vsi − Vsi1 Vsi2 − Vsi1
=
V − Vr1
Vr2 − Vr1
Vsr − Vsr1 Vsr2 − Vsr1
=
V − Vr1
Vr2 − Vr1
real
Vsr2
ideal
Vsi2
Vsr1
Vsi1
Vr1
V Vr2
Vin
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Constantes de compensación:
De donde:
Vsi2 − Vsi1
Vsi =
Vsr2 − Vsr1
O:
Siendo:
* (Vsr − Vsr1 ) + Vsi1
m
Vsi = m c Vsr + b c
Vsi2 − Vsi1
mc =
Vsr2 − Vsr1
bc = Vsi1 − mc Vsr1
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Ejemplo:
Vd
Vsi2 − Vsi1
mc =
Vsr2 − Vsr1
ideal
Vsi2 = 3.74
real
Vsr2 = 3.69
3.74 - 1.231
mc =
3.69 - 1.21
Vsi1 = 1.231
Vsr1 = 1.21
Vr1 = 1.231
Vr2 = 3.74
Vin
mc = 1.011693548
bc = Vsi1 − mc Vsr1 = 1.231 − 1.011693548 *1.21 = 0.006850806
Implementación de un VI para la lectura de variables
analógicas.