Aplicaciones de Notacion Polaca e Inversa

APLICACIONES.
Notación Polaca y Polaca Inversa.
Notación infija
A+B C-D E*F G/H
Distinción entre (A+B)*C y A+(B*C)
de prelación.
Con paréntesis y orden
Notación Polaca (Jan Lukasiewitz) (Notación prefija)
+AB –CD *EF /GH
Ejemplo:
(A+B)*C Æ [+AB]*CÆ *+ABC
A+(B*C) Æ A+[*BC] Æ +A*BC
(A+B)/(C-D) Æ [+AB]/[-CD]Æ /+AB-CD
Notación Polaca Inversa (Notación Postfija).
AB+
CD-
EF*
GH/
Tampoco se necesitan paréntesis.
Un computador normalmente convierte la expresión infija en
postfija y después calcula la expresión. Ejemplo :
Calculadora HP utiliza operaciones postfijas.
Evaluación de expresiones Postfijas.
5* (6+2) -12/4
5* (6+2) -12/4 Æ 5*[6,2,+]-[12,4,/]Æ
[5,6,2,+,*]-[ 12,4,/] Æ 5,6,2,+,*,12,4,/,-
Programa para la evaluación:
En el programa pondremos un valor centinela para saber
cuando acaba la expresión. Por ejemplo un paréntesis
derecho.
ALGORITMO: Encuentra el VALOR de una expresión aritmética P
escrita en notación postfija.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Añadir un paréntesis derecho “)” al final de P
(centinela).
Examinar P de izq. A der. Y repetir los pasos 3 y 4
para cada elemento de P hasta que se encuentre el
centinela.
Si se encuentra un operando, ponerlo en PILA.
Si se encuentra un operador ⊗ entonces:
a. Sacar los dos operadores superiores de PILA, donde
A es el elemento superior y B el siguiente.
b. Evaluar B ⊗ A.
c. Poner el resultado de (b.) en PILA.
Fin del condicional de 4.
Fin del bucle de 2.
Hacer VALOR igual al elemento superior de PILA.
Salir.
5,6,2,+,*,12,4,/,Símbolo examinado
5
6
2
+
*
12
4
/
)
Pila
5
5,6
5,6,2
5,8
40
40,12
40,12,4
40,3
37
Resultado
Pasar de notación infija a postfija (O a Prefija en otros
casos.
ALGORITMO: POLACA(Q,P). Suponemos que Q es una expresión
aritmética escrita en notación infija. Este algoritmo
encuentra su expresión postfija P.
1.- Meter "(" en PILA y añadir ")" al final de Q.
2.- Examinar Q de izquierda a derecha y repetir los pasos 3
a 6 para cada elemento de Q hasta que la PILA esté
vacia.
3.- Si se encuentra un operando, añadirlo a P.
4.- Si se encuentra paréntesis izquierdo, meterlo en PILA.
5.- Si se encuentra un operador ⊗ entonces:
(a) Repetidamente sacar de PILA y añadir a P cada
operador (de la cima de PILA) que tenga la misma
precedencia o mayor que ⊗.
(b) Añadir ⊗ a PILA.
[FIN de condicional]
6.- Si se encuentra un paréntesis derecho, entonces:
(a) Repetidamente sacar de PILA y añadir a P cada
operador (de la cima de PILA) hasta que se
encuentre un paréntesis izquierdo.
(b) Eliminar el paréntesis izquierdo (no añadir el
paréntesis izquierdo a P).
[Fin de condicional]
[Fin del Bucle del Paso 2]
7.- Salir.
EJEMPLO:
A+(B*C-(D/E↑f)*g)*H
A+([BC*]-[DEF↑/]*G)*H
A+([BC*]-[DEF↑/G*])*H
A+[(BC*DEF↑/G*-H*)]
ABC*DEF↑/G*-H*+
SÍMBOLO EXAM.
PILA
EXPRESIÓN P
A
(
A
+
(+
A
(
(+(
A
B
(+(
AB
*
(+(*
AB
C
(+(*
ABC
-
(+(-
ABC*
(
(+(-(
ABC*
D
(+(-(
ABC*D
/
(+(-(/
ABC*D
E
(+(-(/
ABC*DE
↑
(+(-(/↑
ABC*DE
F
(+(-(/↑
ABC*DEF
)
(+(-
ABC*DEF↑/
*
(+(-*
ABC*DEF↑/
G
(+(-*
ABC*DEF↑/G
)
(+
ABC*DEF↑/G*-
*
(+*
ABC*DEF↑/G*-
H
(+*
ABC*DEF↑/G*-H
)
ABC*DEF↑/G*-H*+
Evaluar expresiones:
X=2, Y=5, Z=X+Y; obtener Z
X=2, Y=5; Z=(((Y-1)/X)*(X+Y))
Problemas:
- ¿Qué se evalúa primero? -> (paréntesis).
- ¿Dónde guardamos resultados intermedios? -> En pilas.
El proceso a seguir es tener dos pilas, una para
operandos y otra para operadores, para su realización es
necesario que esté bien parentizado, ya que, consiste en
evaluar la expresión y si encontramos un paréntesis
izquierdo no hacemos nada, si es un operando lo pasamos a la
pila de operandos y si es un operador a la de operadores, de
forma que cuando encontremos un paréntesis derecho, hay que
realizar una operación, cuyos operandos y operador se
encuentran en las pilas, y así sucesivamente.
Si la expresión no está realizada con paréntesis hay que
tener órdenes de prelación y el algoritmo es un poco más
difícil (Ver Estructuras de Datos en JAVA de Weiss).
Utilizamos pilas porque necesitamos albergar resultados
intermedios pero no sabemos cuantos. La solución es utilizar
pilas.
** Copiar una pila en otra.
PROCEDURE Copia(VAR P1:Pila; VAR P2:Pila);
VAR
e:TipoElemento;
BEGIN
IF NOT EsVacia(P1)
THEN
BEGIN
Cima(P1,e);
Desapilar(P1);
Copia(P1,P2);
Apilar(P1,e);
Apilar(P2,e)
END
ELSE
PilaVacia(P2)
END;
** Teniendo una pila ponerla al revés.
PROCEDURE Invierte(VAR P1:Pila; VAR P2:Pila);
VAR
e:TipoElemento;
BEGIN
IF NOT EsVacia(P1)
THEN
BEGIN
Cima(P1,e);
Desapilar(P1);
Apilar(P2,e);
Invierte(P1,P2);
Apilar(P1,e)
END
END;