RELACIONES ENTRE FUNCIONES HIPERBÓLICAS

RELACIONES ENTRE FUNCIONES HIPERBÓLICAS
2
2
• ch x − sh x = 1
•
th x =
• coth x =
2
2
• 1 − th x = sec h x
sh x
ch x
• cos ech x =
1
th x
2
2
• coth x − 1 = cos ec x
1
sh x
FUNCIONES DE ÁNGULOS NEGATIVOS
•
sh (− x ) = − sh x
• ch (− x ) = ch x
•
th (− x ) = − th x
FUNCIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA
•
sh (a ± b) = sh a ch b ± ch a sh b
• ch (a ± b) = cha ch b ± sh a sh b
• th(a ± b) =
th a ± th b
1 ± th a th b
FUNCIONES DEL ÁNGULO DOBLE
2
• sh 2a = 2 sh a ch a
2
2
2
• ch 2a = ch a + sh a = 1 + 2 sh a = 2 ch a − 1
SUMA, DIFERENCIA Y PRODUCTO DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
a+b
a−b
⋅ ch
2
2
a+b
a−b
• ch a + ch b = 2 ⋅ ch
⋅ ch
2
2
1
• sh a ⋅ sh b = [ch (a + b) − ch (a − b)]
2
1
• sh a ⋅ ch b = [sh (a + b) + sh (a − b)]
2
•
sh a + sh b = 2 ⋅ sh
a+b
a−b
⋅ sh
2
2
a+b
a−b
• ch a − ch b = 2 ⋅ sh
⋅ sh
2
2
1
• ch a ⋅ ch b = [ch (a + b) + ch (a − b)]
2
• sh a − sh b = 2 ⋅ ch
EXPRESIONES DE EULER
•
sh a =
e
a
−e
2
−a
• ch a =
e
a
+e
2
−a
•
th a =
e
e
−a
a
−e
a
+e
−a