aritmetica 15.ARITMETICA

SEMANA 15
REGLA DE TRES
TANTO POR CIENTO
1.
En una sastrería los sastres A; B y
C confeccionar 5; 6 y 7 ternos
respectivamente en un mismo
tiempo. Además A y B juntos
confeccionan 8 ternos en 28 días.
¿En cuantos días confecciona “C” 4
ternos?
5
8
B) 18
E) 24
(5 / 8 )
3.
x i (C )
x = 22
5
de una obra
8
en 10 días. A partir de ese
momento se contrata “n” obreros
más cada día, terminando 2 días
antes de la fecha
en que
terminarían los 25 obreros si
hubiera continuado la obra solos.
Halle “n”.
25 obreros hacen
B) 2
E) 6
W1
(25 + n)
=
W2
(25 + 2n)
=
W3
(25 + 3n)
=
W4
(25 + 4n)
C) 4
RESOLUCIÓN
Si todo hubieras sido normal.
Tendríamos:
Obreros días obra.
5
25
10
;x=6
8
3
25
X
8
Con los 25 obreros terminaron en
16 días pero como terminaron 2
días antes.
3
8
;n = 5
(1 0 0 + 1 0 n )
ab empleados deben realizar un
trabajo en “2a” días trabajado 2
horas diarias, si se retiran 9 (a -b)
empleados deberán trabajar “a”
horas diarias durante 7 días.
¿Cuántos días demorarán (3a + b)
empleados en hacer el mismo
trabajo laborando “2b” horas cada
día?
A) 9
D) 15
RPTA.: D
A) 3
D) 5
W4
RPTA.: D
8
4
28 (5 + 6 ) = x i 7
2.
=
5
8
=
(2 5 × 1 0 )
Aplicamos el método (TEN/DO).
días × eficiencia
= k ( cons tan te ) .
obra
Eficiencia
A;
B
y
C
→
respectivamente (5; 6 y 7).
Dato: A y B: 8 ternos; 28 días.
C: 4 ternos; x días.
=
W3
C) 19
RESOLUCIÓN
28 ( A + B )
W2
obra
= k (Constante).
obreros × días
25 × 10
A) 21
D) 22
W1
B) 10
E) 16
C) 12
RESOLUCIÓN
Planteando
Empleados
ab
ba = 12
3a+7
→
# días
2a
7
x
h/d
2
a=2
2b=2
2a 2
×
7
a
ab
7
21
=
=
4
12
ba
a= 2
b= 1
ba = ab ×
Reemplazando valores:
12 2
x = 7×
×
7
2
x = 12
RPTA.: C
4.
Un grupo de 15 obreros abrieron
una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m
de profundidad y 100 m de largo,
en 28 días. Luego otro grupo de 12
obreros del triple de rapidez que los
anteriores, en 21 días abrieron otra
zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de
profundidad. La longitud de la
segunda zanja es:
A) 100 m
D) 150 m
6.
A) 81,25 gr.
C) 81,20 gr.
E) 82,15 gr.
B) 110 m C) 120 m
E) 160 m
RESOLUCIÓN
Rapidez
1
3
12 21 3
1,8 ×1,5 × x = 2 × 1,2 × 100 ×
×
×
15 28 1
432
x=
= 160 m
2, 7
Detergente
α
Dieciocho obreros hacen en 8 días
1
los
de una obra; si en los
3
siguientes 3 días por día ingresan
“x” obreros más, concluyendo la
obra, hallar “x”.
B) 20
E) 15
Días
12 P
15 C
3P+4C
6
4
15
de α :
x = 50 i
(3 i 5 + 4 × 6 ) i 15
15 ( 6 )
4
=
20 i 39
24
x = 81 i 25 gr.
RPTA.: A
C) 30
7.
RESOLUCIÓN
Planteando
obreros × día
18 × 8
Prendas por día
50
50
x
Nota:
12 P × 6 = 15 C × 4
P 5
=
C 6
RPTA.: E
A) 12
D) 18
B) 81,5 gr.
D) 85,25 gr.
RESOLUCIÓN
Obreros Zanja # días
28
15
2 ×12 ×100
12
21
1,8 ×1,5 × x
5.
Si se sabe que un ama de casa
puede lavar con 50 gramos de
detergente 12 pantalones al día por
un periodo de 6 días o 15 camisas
diarias durante 4 días. ¿Cuántos
gramos de detergente necesitará
para lavar 3 pantalones y 4 camisas
por día durante 15 días?
Obra
1
3
 
(18 + x ) 3 + (18 + 2x ) × 2 + (18 + 3x )i 3 
2
 
108 + 10x = 18 × 8 × 2
10 x = 180
x = 18
Un hombre con dos mujeres pueden
hacer una obra en 10 días.
Determinar el tiempo necesario
para que 2 hombres con 1 mujer
puedan hacer el trabajo que tiene 4
veces la dificultad del anterior
sabiendo que el trabajo de un
hombre y el de una mujer está en
la misma relación que los números
3 y 2.
A) 25
D) 30
B) 28
E) 40
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
Eficiencia
Hombre: 3
Mujer: 2
Luego:
C) 35
IP
Eficiencia total
1 × 3 + 2 ( 2 ) 
2 ( 3 ) + 1 ( 2 ) 
x = 10 i
días
DP
dificultad
RESOLUCIÓN
10
1
1º Cocina
m2 de pared = 10 i 2 = 20
x
4
m2 de piso = 6
4 7
i → x = 35
1 8
RPTA.: C
8. Se contratan “2n” obreros para
hacer un obra y a partir del
segundo día se despedirá 1 obrero
cada día hasta terminar la obra,
trabajando el último día un solo
obrero. Calcular “n”, sabiendo que
si hubiesen trabajado “n” obreros
sin despido alguno, terminarían la
obra en 37 días.
A) 15
D) 21
B) 18
E) 25
2º Cocina
m2 de pared = 20 i
m2 de piso = 24
7
7
i2 =
8
4
C) 20
4
6
RESOLUCIÓN
Área total
20 + 12
35 + 48
n × 37
(2n)
(2n − 1) (2n − 2 )
(2n ) (2n + 1 )
2
= n i 37 → n = 18
RPTA.: B
9.
Si por en mayolicar las paredes y
piso de una cocina de 3 m de
largo, 2 m de ancho y 2 m de alto
se pagó 3 200 nuevos soles.
¿Cuánto se pagará por enmayolicar
solo las paredes de otra cocina del
doble de largo, una vez mas de
1
ancho y siendo
menos de alto, si
8
el costo de enmayolicar la pared es
la mitad al del piso?
A) 7 900
C) 4 500
E) 9 500
7
= 35
4
B) 11 900
D) 8 300
→
x = 3200 =
Precio
3200
X
83
32
x = 8 300
RPTA.: D
10. Para pintar las paredes de una sala
rectangular de 10 m de largo, 6 m
de ancho y 2 m de altura pago 5
600 nuevos soles. ¿Cuánto se
pagará por pintar las paredes de un
dormitorio de 3 m x 2 m x 2m?
A) 1 750
D)1 000
B)1 900
E) 1 650
C) 2 150
RESOLUCIÓN
Área total pintada de la Sala
= (perímetro del alto) x altura
= (10 + 6 + 10 + 6 ) 2
= 64m2
Área total pintada del dormitorio
= ( 3 + 2 + 3 + 2 ) 2 = 20m 2
Área total pintada Precio
64
5 600
20
x
2
→
→
20
64
x = S/. 1750
x = 5 600
2
12.Si una cuadrilla de 20 hombres
pueden hacer un trabajo en 15
días,
otra
formado
por
10
hombres hacen el mismo trabajo
en 30 días. ¿Cuántos hombres
mas se necesitarán para realizar
3
parte del
el trabajo en los
5
tiempo empleado por los 30
hombres?
2
6
10
RPTA.: A
11. Si una cuadrilla de 30 obreros de
igual eficiencia pueden hacer una
obra en 50 días otra cuadrilla de 20
obreros de igual eficiencia lo
pueden hacer en 60 días y una
tercera cuadrilla de 25 obreros
harían la misma obra en 70 días.
¿En cuantos días terminaran la
misma obra los 75 obreros?
2 105
103
2 100
C)
107
300
E)
13
1 500
57
251
D)
7
A)
20
1
60
20 x 60
25
70
1 25 x70
C) 20
RESOLUCIÓN
20
1
15
20 .15
2º cuadrilla
Hombres días obra
1
1
10
30 1
1 10.30 1
Igual eficiencia
Entonces se pueden agrupar:
Hombres
días
1
30
300
10
3
i 10
5
30 + x
1º cuadrilla 2º cuadrilla
3º cuadrilla
Obreros días Obreros días Obreros días
50
30 x 50
B) 18
E) 30
1º cuadrilla
Hombres días obra
B)
RESOLUCIÓN
30
1
A) 15
D) 25
Nota: 30 + x = 30 i
10
6
X = 20
RPTA.: C
Eficiencia del 2º respecto al 1º:
30 i 50 5
=
20 i 60 4
Eficiencia del 3º respecto al 1º:
30 i 50 6
=
25 i 70 7
→
1º + 2º + 3º
30
5
6
30 + 20 i + 25 i
4
7
30
x = 50
535
7
2 100
x=
días
107
días
50
x
13. ¿Qué cantidad de obreros pueden
hacen una obra en 12 días
trabajando 6
horas diarias,
después de iniciado se quiere
1
terminar en 8 días, reduciendo
6
de la obra y aumentando a 8 horas
diarias el trabajo diario? ¿cuántos
días trabajaron 8 horas diarias?
A) 16 días
C) 5 días
E) 8 días
RPTA.: C
B) 10 días
D) 7 días
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Aplicando: Parte –Todo
x
12
( IP )
→
→
→
12 − x 1
−
12
6
(DP )
 12 − x 1 
xi 6 
− 
6
 12
8−x =
 x 
8

 12 
x=2
Número de días que trabajaron 8
h/d = 8 – x = 6
RPTA.: E
14. Un banquero perdió el 20% de
dinero que tenia a su cargo. ¿Con
que porcentaje del resto deberá
reparar lo perdido?
A) 20
D) 30
B) 15
E) 40
C) 25
RESOLUCIÓN
→
RPTA.: C
16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto
por ciento se habrá incrementado
dicha edad, cuando cumpla 32
años?
A) 40%
D) 60%
B) 20%
E) 80
C) 50%
RESOLUCIÓN
Si x % es el incremento
Planteando el enunciado
20 + x% ( 20 ) = 32
RPTA.:D
RPTA.: C
15. Un trabajo puede ser hacho por 10
hombres en 15 días; 6 días después
de iniciado la obra 4 de ellos
aumentará su eficiencia en 20% y
el resto baja en x %. Halle “x” si la
obra se termino en 16 días?
B) 20
E) 50
15 = 6 + 6 − 6x + 4,8
15 = 6,8 − 6x
6x = 1, 8; x = 0, 3
x = 30 %
x% (20) = 12
x% = 60%
Pierde 20 %
Queda 80 %
x % (80 %) = 20%
x = 25
A) 10
D) 40
 (1 − x ) 6 + 4 (1,2 ) 
C) 30
17. Un libro se ofrece recargándole el
“a” por “b” del precio de costo. Un
estudiante consigue una rebaja del
“c” por “b”. Si el vendedor no ganó
ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?
a−b
ab
ab
C)
a+b
A)
E)
(a + b) b
B)
E)
a+b
ab
ab
(a − b)
a
RESOLUCIÓN
c 
a

Pf =  1 −   1 +  Pi = Pi
b
b

( a − c ) i ( b + a) 1
=
b
b
b2
b2
b−c =
→c =b−
a+b
a+b
2
c=
ab
a+b
RPTA.: C
18.
El precio de un automóvil sufre
una devaluación del 5% cada año.
Si en el año 2002 se compró un
automóvil nuevo en
S/. 20 000
¿Cuál fue el precio en el año
2004?
20. Una parte de una mercadería se
vende con x % de pérdida y el
resto se vende ganando y %. ¿Qué
parte del total se vendió en la
primera venta si en total se perdió
n %?
A)
x2 − y2
n
B)
xn
x +y +n
E) x i n − y
C)
A) 18 050
C) 17 050
E) 19 150
B) 19 050
D) 17 100
D)
y+n
x+y
n (x − y)
x+y
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
*
Precio de venta :
Sea A y B la primera y segunda
venta respectivamente
Pv1 = (100 − x) %Pc × A (se pierde)
Pv2 = (100 + y) %Pc × B (se gana).
2003
2004
Descuento
5%
5%
Queda
95%
95 %
Pv1 + Pv2 = (100 − x) A + (100 + y) B = (100 − n)( A + B)
Resolviendo: B ( y + n) = A ( x − n)
x = 95% × 95% ( 20 000 )
A y+n
=
B
x −n
A
y+n
=
A+B x+y
95
95
×
× 20 000
100 100
x = S/. 18 050
x =
RPTA.: B
RPTA.: A
18.Una tienda a nuncio una rebaja de
30% sobre el precio de lista de
cualquier objeto. ¿Cuál será el precio
de lista de un objeto que cuesta 2
000 soles si la empresa recibe un
beneficio del 40% del costo al
venderlo,
haciéndole
la
rebaja
anunciada?
A) S/. 3 000
C) S/. 4 500
E) S/. 3 500
21.
B) S/. 5 000
D) S/. 4 000
Una
persona
compró
cierta
cantidad de artículos en S/.60
cada uno, si los vendió con una
ganancia neta de S/.1 200 y los
gastos ascendieron al 20% de
ganancia bruta. ¿Cuántos artículos
compró, si recaudó en total
S/. 2 100?
A) 15
D) 8
B) 10
E) 20
C) 12
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
# Artículos = n
PL = Precio de lista
PCT = 60n
PC = 2 000 (precio de costo)
GB = 2100 − 60n
PVT = 2 100
PV = 40 % Pc (ganancia)
Gastos = 20 % GB
Rebaja = 30 % PL → PV = 70% PL
GNT = 1 200 = GB − 20% GB
Como = g = 40 % PC
80
(2 1 00 − 60 n )
100
1 500 = 2 100 − 60 n → n = 10
1200 =
70 % PL = 140 % Pc
PL = 2 × P c
PL = 2 × 2 0 0 0
GNeta
PL = S/. 4 000
RPTA.: D
Nota:
= GBruta − Gastos o impuestos
RPTA.: B