SEMANA 15 REGLA DE TRES TANTO POR CIENTO 1. En una sastrería los sastres A; B y C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos? 5 8 B) 18 E) 24 (5 / 8 ) 3. x i (C ) x = 22 5 de una obra 8 en 10 días. A partir de ese momento se contrata “n” obreros más cada día, terminando 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos. Halle “n”. 25 obreros hacen B) 2 E) 6 W1 (25 + n) = W2 (25 + 2n) = W3 (25 + 3n) = W4 (25 + 4n) C) 4 RESOLUCIÓN Si todo hubieras sido normal. Tendríamos: Obreros días obra. 5 25 10 ;x=6 8 3 25 X 8 Con los 25 obreros terminaron en 16 días pero como terminaron 2 días antes. 3 8 ;n = 5 (1 0 0 + 1 0 n ) ab empleados deben realizar un trabajo en “2a” días trabajado 2 horas diarias, si se retiran 9 (a -b) empleados deberán trabajar “a” horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días demorarán (3a + b) empleados en hacer el mismo trabajo laborando “2b” horas cada día? A) 9 D) 15 RPTA.: D A) 3 D) 5 W4 RPTA.: D 8 4 28 (5 + 6 ) = x i 7 2. = 5 8 = (2 5 × 1 0 ) Aplicamos el método (TEN/DO). días × eficiencia = k ( cons tan te ) . obra Eficiencia A; B y C → respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días. C: 4 ternos; x días. = W3 C) 19 RESOLUCIÓN 28 ( A + B ) W2 obra = k (Constante). obreros × días 25 × 10 A) 21 D) 22 W1 B) 10 E) 16 C) 12 RESOLUCIÓN Planteando Empleados ab ba = 12 3a+7 → # días 2a 7 x h/d 2 a=2 2b=2 2a 2 × 7 a ab 7 21 = = 4 12 ba a= 2 b= 1 ba = ab × Reemplazando valores: 12 2 x = 7× × 7 2 x = 12 RPTA.: C 4. Un grupo de 15 obreros abrieron una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12 obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es: A) 100 m D) 150 m 6. A) 81,25 gr. C) 81,20 gr. E) 82,15 gr. B) 110 m C) 120 m E) 160 m RESOLUCIÓN Rapidez 1 3 12 21 3 1,8 ×1,5 × x = 2 × 1,2 × 100 × × × 15 28 1 432 x= = 160 m 2, 7 Detergente α Dieciocho obreros hacen en 8 días 1 los de una obra; si en los 3 siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”. B) 20 E) 15 Días 12 P 15 C 3P+4C 6 4 15 de α : x = 50 i (3 i 5 + 4 × 6 ) i 15 15 ( 6 ) 4 = 20 i 39 24 x = 81 i 25 gr. RPTA.: A C) 30 7. RESOLUCIÓN Planteando obreros × día 18 × 8 Prendas por día 50 50 x Nota: 12 P × 6 = 15 C × 4 P 5 = C 6 RPTA.: E A) 12 D) 18 B) 81,5 gr. D) 85,25 gr. RESOLUCIÓN Obreros Zanja # días 28 15 2 ×12 ×100 12 21 1,8 ×1,5 × x 5. Si se sabe que un ama de casa puede lavar con 50 gramos de detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas diarias durante 4 días. ¿Cuántos gramos de detergente necesitará para lavar 3 pantalones y 4 camisas por día durante 15 días? Obra 1 3 (18 + x ) 3 + (18 + 2x ) × 2 + (18 + 3x )i 3 2 108 + 10x = 18 × 8 × 2 10 x = 180 x = 18 Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números 3 y 2. A) 25 D) 30 B) 28 E) 40 RPTA.: D RESOLUCIÓN Eficiencia Hombre: 3 Mujer: 2 Luego: C) 35 IP Eficiencia total 1 × 3 + 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) + 1 ( 2 ) x = 10 i días DP dificultad RESOLUCIÓN 10 1 1º Cocina m2 de pared = 10 i 2 = 20 x 4 m2 de piso = 6 4 7 i → x = 35 1 8 RPTA.: C 8. Se contratan “2n” obreros para hacer un obra y a partir del segundo día se despedirá 1 obrero cada día hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo obrero. Calcular “n”, sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros sin despido alguno, terminarían la obra en 37 días. A) 15 D) 21 B) 18 E) 25 2º Cocina m2 de pared = 20 i m2 de piso = 24 7 7 i2 = 8 4 C) 20 4 6 RESOLUCIÓN Área total 20 + 12 35 + 48 n × 37 (2n) (2n − 1) (2n − 2 ) (2n ) (2n + 1 ) 2 = n i 37 → n = 18 RPTA.: B 9. Si por en mayolicar las paredes y piso de una cocina de 3 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de alto se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por enmayolicar solo las paredes de otra cocina del doble de largo, una vez mas de 1 ancho y siendo menos de alto, si 8 el costo de enmayolicar la pared es la mitad al del piso? A) 7 900 C) 4 500 E) 9 500 7 = 35 4 B) 11 900 D) 8 300 → x = 3200 = Precio 3200 X 83 32 x = 8 300 RPTA.: D 10. Para pintar las paredes de una sala rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de altura pago 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio de 3 m x 2 m x 2m? A) 1 750 D)1 000 B)1 900 E) 1 650 C) 2 150 RESOLUCIÓN Área total pintada de la Sala = (perímetro del alto) x altura = (10 + 6 + 10 + 6 ) 2 = 64m2 Área total pintada del dormitorio = ( 3 + 2 + 3 + 2 ) 2 = 20m 2 Área total pintada Precio 64 5 600 20 x 2 → → 20 64 x = S/. 1750 x = 5 600 2 12.Si una cuadrilla de 20 hombres pueden hacer un trabajo en 15 días, otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo en 30 días. ¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar 3 parte del el trabajo en los 5 tiempo empleado por los 30 hombres? 2 6 10 RPTA.: A 11. Si una cuadrilla de 30 obreros de igual eficiencia pueden hacer una obra en 50 días otra cuadrilla de 20 obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una tercera cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días. ¿En cuantos días terminaran la misma obra los 75 obreros? 2 105 103 2 100 C) 107 300 E) 13 1 500 57 251 D) 7 A) 20 1 60 20 x 60 25 70 1 25 x70 C) 20 RESOLUCIÓN 20 1 15 20 .15 2º cuadrilla Hombres días obra 1 1 10 30 1 1 10.30 1 Igual eficiencia Entonces se pueden agrupar: Hombres días 1 30 300 10 3 i 10 5 30 + x 1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla Obreros días Obreros días Obreros días 50 30 x 50 B) 18 E) 30 1º cuadrilla Hombres días obra B) RESOLUCIÓN 30 1 A) 15 D) 25 Nota: 30 + x = 30 i 10 6 X = 20 RPTA.: C Eficiencia del 2º respecto al 1º: 30 i 50 5 = 20 i 60 4 Eficiencia del 3º respecto al 1º: 30 i 50 6 = 25 i 70 7 → 1º + 2º + 3º 30 5 6 30 + 20 i + 25 i 4 7 30 x = 50 535 7 2 100 x= días 107 días 50 x 13. ¿Qué cantidad de obreros pueden hacen una obra en 12 días trabajando 6 horas diarias, después de iniciado se quiere 1 terminar en 8 días, reduciendo 6 de la obra y aumentando a 8 horas diarias el trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias? A) 16 días C) 5 días E) 8 días RPTA.: C B) 10 días D) 7 días RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Aplicando: Parte –Todo x 12 ( IP ) → → → 12 − x 1 − 12 6 (DP ) 12 − x 1 xi 6 − 6 12 8−x = x 8 12 x=2 Número de días que trabajaron 8 h/d = 8 – x = 6 RPTA.: E 14. Un banquero perdió el 20% de dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo perdido? A) 20 D) 30 B) 15 E) 40 C) 25 RESOLUCIÓN → RPTA.: C 16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por ciento se habrá incrementado dicha edad, cuando cumpla 32 años? A) 40% D) 60% B) 20% E) 80 C) 50% RESOLUCIÓN Si x % es el incremento Planteando el enunciado 20 + x% ( 20 ) = 32 RPTA.:D RPTA.: C 15. Un trabajo puede ser hacho por 10 hombres en 15 días; 6 días después de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el resto baja en x %. Halle “x” si la obra se termino en 16 días? B) 20 E) 50 15 = 6 + 6 − 6x + 4,8 15 = 6,8 − 6x 6x = 1, 8; x = 0, 3 x = 30 % x% (20) = 12 x% = 60% Pierde 20 % Queda 80 % x % (80 %) = 20% x = 25 A) 10 D) 40 (1 − x ) 6 + 4 (1,2 ) C) 30 17. Un libro se ofrece recargándole el “a” por “b” del precio de costo. Un estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”? a−b ab ab C) a+b A) E) (a + b) b B) E) a+b ab ab (a − b) a RESOLUCIÓN c a Pf = 1 − 1 + Pi = Pi b b ( a − c ) i ( b + a) 1 = b b b2 b2 b−c = →c =b− a+b a+b 2 c= ab a+b RPTA.: C 18. El precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año. Si en el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el precio en el año 2004? 20. Una parte de una mercadería se vende con x % de pérdida y el resto se vende ganando y %. ¿Qué parte del total se vendió en la primera venta si en total se perdió n %? A) x2 − y2 n B) xn x +y +n E) x i n − y C) A) 18 050 C) 17 050 E) 19 150 B) 19 050 D) 17 100 D) y+n x+y n (x − y) x+y RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN * Precio de venta : Sea A y B la primera y segunda venta respectivamente Pv1 = (100 − x) %Pc × A (se pierde) Pv2 = (100 + y) %Pc × B (se gana). 2003 2004 Descuento 5% 5% Queda 95% 95 % Pv1 + Pv2 = (100 − x) A + (100 + y) B = (100 − n)( A + B) Resolviendo: B ( y + n) = A ( x − n) x = 95% × 95% ( 20 000 ) A y+n = B x −n A y+n = A+B x+y 95 95 × × 20 000 100 100 x = S/. 18 050 x = RPTA.: B RPTA.: A 18.Una tienda a nuncio una rebaja de 30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada? A) S/. 3 000 C) S/. 4 500 E) S/. 3 500 21. B) S/. 5 000 D) S/. 4 000 Una persona compró cierta cantidad de artículos en S/.60 cada uno, si los vendió con una ganancia neta de S/.1 200 y los gastos ascendieron al 20% de ganancia bruta. ¿Cuántos artículos compró, si recaudó en total S/. 2 100? A) 15 D) 8 B) 10 E) 20 C) 12 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN # Artículos = n PL = Precio de lista PCT = 60n PC = 2 000 (precio de costo) GB = 2100 − 60n PVT = 2 100 PV = 40 % Pc (ganancia) Gastos = 20 % GB Rebaja = 30 % PL → PV = 70% PL GNT = 1 200 = GB − 20% GB Como = g = 40 % PC 80 (2 1 00 − 60 n ) 100 1 500 = 2 100 − 60 n → n = 10 1200 = 70 % PL = 140 % Pc PL = 2 × P c PL = 2 × 2 0 0 0 GNeta PL = S/. 4 000 RPTA.: D Nota: = GBruta − Gastos o impuestos RPTA.: B