UNMSM Aritmética Obreros días obra. SEMANA 15 REGLA DE TRES TANTO POR CIENTO 1. En una sastrería los sastres A; B y C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos? A) 21 D) 22 B) 18 E) 24 x 5 / 8 25 10 5 8 W1 25 25+n W2 W3 W4 25+2n 25+3n 25+4n W1 25 n W2 25 2n W3 25 3n W4 25 4n 5 3 8 8 ;n 5 25 10 100 10 n 3. 5 de una obra 8 en 10 días. A partir de ese momento se contrata “n” obreros más cada día, terminando 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos. Halle “n”. 25 obreros hacen C) 4 RESOLUCIÓN Si todo hubieras sido normal. Tendríamos: SAN MARCOS 2011 ;x=6 RPTA.: D RPTA.: D B) 2 E) 6 5 8 3 8 obra k (Constante). obreros días C x = 22 A) 3 D) 5 X Obreros: 8 4 28 5 6 x 7 2. 25 C) 19 Aplicamos el método (TEN/DO). días eficiencia k cons tan te . obra Eficiencia A; B y C respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días. C: 4 ternos; x días. 10 Con los 25 obreros terminaron en 16 días pero como terminaron 2 días antes. RESOLUCIÓN 28 A B 25 a b empleados deben realizar un trabajo en “2a” días trabajado 2 horas diarias, si se retiran 9 (a -b) empleados deberán trabajar “a” horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días demorarán (3a + b) empleados en hacer el mismo trabajo laborando “2b” horas cada día? A) 9 D) 15 B) 10 E) 16 C) 12 RESOLUCIÓN Planteando Empleados ab ba 12 3a+7 # días 2a 7 x h/d 2 a=2 2b=2 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética D) 18 2a 2 ba ab 7 a ab 7 21 4 12 ba a= 2 b= 1 RESOLUCIÓN Planteando obreros día 18 8 2 3 108 10x 18 8 2 10 x 180 x = 18 RPTA.: C Un grupo de 15 obreros abrieron una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12 obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es: A) 100 m D) 150 m RPTA.: D 6. B) 110 m C) 120 m E) 160 m Obreros Zanja # días 15 28 2 12 100 12 21 1,8 1,5 x Rapidez 1 3 12 21 3 1,8 1,5 x 2 1,2 100 15 28 1 432 x 160 m 2, 7 RPTA.: E Dieciocho obreros hacen en 8 días 1 los de una obra; si en los 3 siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”. A) 12 SAN MARCOS 2011 B) 20 C) 30 Si se sabe que un ama de casa puede lavar con 50 gramos de detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas diarias durante 4 días. ¿Cuántos gramos de detergente necesitará para lavar 3 pantalones y 4 camisas por día durante 15 días? A) 81,25 gr. C) 81,20 gr. E) 82,15 gr. RESOLUCIÓN 5. Obra 1 3 18 x 3 18 2x 2 18 3x Reemplazando valores: 12 2 x 7 7 2 x = 12 4. E) 15 B) 81,5 gr. D) 85,25 gr. RESOLUCIÓN Detergente Prendas por día 50 50 x 12 P 15 C 3P+4C Días 6 4 15 Nota: 12P 6 15C 4 P 5 C 6 de : x 50 3 5 4 6 15 20 39 15 6 4 24 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética x 81 25 gr. n 37 RPTA.: A 7. Un hombre con dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números 3 y 2. A) 25 D) 30 B) 28 E) 40 C) 35 RESOLUCIÓN Eficiencia Hombre: 3 Mujer: 2 Luego: IP Eficiencia total 1 3 2 2 2 3 12 x 10 días DP dificultad 10 1 x 4 4 7 x 35 1 8 B) 18 E) 25 2n 1 2n 2 2n 2n 1 2 2 1 RPTA.: B 9. Si por en mayolicar las paredes y piso de una cocina de 3 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de alto se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por enmayolicar solo las paredes de otra cocina del doble de largo, una vez mas de 1 ancho y siendo menos de alto, si 8 el costo de enmayolicar la pared es la mitad al del piso? A) 7 900 C) 4 500 E) 9 500 B) 11 900 D) 8 300 RESOLUCIÓN 1º Cocina m2 de pared = 10 2 20 m2 de piso = 6 2 2 2º Cocina 3 m2 de pared = 20 7 35 4 m2 de piso = 24 7 7 2 8 4 C) 20 4 RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011 ……… n 37 n = 18 RPTA.: C 8. Se contratan “2n” obreros para hacer un obra y a partir del segundo día se despedirá 1 obrero cada día hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo obrero. Calcular “n”, sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros sin despido alguno, terminarían la obra en 37 días. A) 15 D) 21 2n 6 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética Área total 20 + 12 35 + 48 x 3200 x = 8 300 ¿En cuantos días terminaran misma obra los 75 obreros? Precio 3200 X 2 105 103 2 100 C) 107 300 E) 13 RPTA.: D 10. Para pintar las paredes de una sala rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de altura pago 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio de 3 m x 2 m x 2m? A) 1 750 D)1 000 B)1 900 E) 1 650 1º cuadrilla 2º cuadrilla 3º cuadrilla Obreros días Obreros días Obreros días 30 1 Área total pintada del dormitorio = 3 2 3 2 2 20m2 Área total pintada Precio 64 5 600 20 x 2 2 2 60 20 x 60 25 70 1 25 x70 1º + 2º + 3º 30 5 6 30 20 25 4 7 30 x 50 535 7 2 100 días x 107 días 50 x RPTA.: C 6 10 RPTA.: A 11. Si una cuadrilla de 30 obreros de igual eficiencia pueden hacer una obra en 50 días otra cuadrilla de 20 obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una tercera cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días. SAN MARCOS 2011 20 1 Eficiencia del 3º respecto al 1º: 30 50 6 25 70 7 = 64m2 20 64 x = S/. 1750 50 30 x 50 Eficiencia del 2º respecto al 1º: 30 50 5 20 60 4 C) 2 150 Área total pintada de la Sala = (perímetro del alto) x altura = 10 6 10 6 2 x = 5 600 B) RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 1 500 57 251 D) 7 A) 83 32 la 12.Si una cuadrilla de 20 hombres pueden hacer un trabajo en 15 días, otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo en 30 días. ¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar 3 el trabajo en los parte del 5 tiempo empleado por los 30 hombres? CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM A) 15 D) 25 Aritmética B) 18 E) 30 C) 20 RESOLUCIÓN 1º cuadrilla Hombres días obra 20 1 15 20 .15 2º cuadrilla Hombres días obra 1 1 10 30 1 1 10.30 1 Igual eficiencia RPTA.: E Entonces se pueden agrupar: Hombres 1 30 30 + x días 300 10 3 10 5 Nota: 30 + x = 30 X = 20 14. Un banquero perdió el 20% de dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo perdido? A) 20 D) 30 10 6 13. ¿Qué cantidad de obreros pueden hacen una obra en 12 días trabajando 6 horas diarias, después de iniciado se quiere 1 terminar en 8 días, reduciendo 6 de la obra y aumentando a 8 horas diarias el trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias? B) 10 días D) 7 días H/D 6 6 8-x 8 IP SAN MARCOS 2011 C) 25 Pierde 20 % Queda 80 % x % (80 %) = 20% x = 25 RPTA.: C 15. Un trabajo puede ser hacho por 10 hombres en 15 días; 6 días después de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el resto baja en x %. Halle “x” si la obra se termino en 16 días? A) 10 D) 40 B) 20 E) 50 C) 30 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN Días 12 x B) 15 E) 40 RESOLUCIÓN RPTA.: C A) 16 días C) 5 días E) 8 días 12 x 1 x 6 6 12 8x x 8 12 x=2 Número de días que trabajaron 8 h/d = 8 – x = 6 Aplicando: Parte –Todo Obra 1 10 Homb; 15 días x 12 12 x 1 12 6 DP 10 homb 6 días 10 homb 1 x 6 4 1,2 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética RPTA.: C 15 6 6 6x 4,8 15 6,8 6x 6x 1, 8; x 0,3 x = 30 % 18. RPTA.: C 16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por ciento se habrá incrementado dicha edad, cuando cumpla 32 años? A) 40% D) 60% B) 20% E) 80 C) 50% x%(20) 12 x% 60% RPTA.:D 17. Un libro se ofrece recargándole el “a” por “b” del precio de costo. Un estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”? E) B) E) ab ab ab a b a b b a RESOLUCIÓN c a Pf 1 1 Pi Pi b b a c b a 1 b b 2 b b2 bc cb ab ab ab c ab SAN MARCOS 2011 2 B) 19 050 D) 17 100 RESOLUCIÓN 20 000 Si x % es el incremento Planteando el enunciado 20 x% 20 32 ab ab ab C) ab A) 18 050 C) 17 050 E) 19 150 AÑO :2002 RESOLUCIÓN A) El precio de un automóvil sufre una devaluación del 5% cada año. Si en el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el precio en el año 2004? AÑO : 2003 5% disminuye 2003 2004 M AÑO : 2004 5% X disminuye Descuento 5% 5% Queda 95% 95 % x 95% 95% 20 000 95 95 20 000 100 100 x = S/. 18 050 x RPTA.: A 18.Una tienda a nuncio una rebaja de 30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada? A) S/. 3 000 C) S/. 4 500 E) S/. 3 500 B) S/. 5 000 D) S/. 4 000 RESOLUCIÓN PL Precio de lista PC 2 000 (precio de costo) PV 40 % Pc (ganancia) CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aritmética compró, si S/. 2 100? Rebaja = 30 % PL PV 70% PL Como = g = 40 % PC 70 % PL = 140 % Pc A) 15 D) 8 PL = 2 Pc PL = 2 2 000 PCT 60n 20. Una parte de una mercadería se vende con x % de pérdida y el resto se vende ganando y %. ¿Qué parte del total se vendió en la primera venta si en total se perdió n %? C) xn x y n total C) 12 # Artículos = n RPTA.: D x2 y2 n B) 10 E) 20 en RESOLUCIÓN PL = S/. 4 000 A) recaudó B) D) PVT 2 100 Gastos = 20 % GB GNT 1200 GB 20%GB 80 2 100 60n 100 1500 2100 60n n 10 1200 yn xy n x y xy E) x n y GB 2100 60n GNeta Nota: = GBruta Gastos o impuestos RPTA.: B RESOLUCIÓN * Precio de venta : Sea A y B la primera y segunda venta respectivamente Pv1 100 x %Pc A (se pierde) Pv2 100 y %Pc B (se gana). Pv1 Pv2 100 x A 100 y B 100 n A B Resolviendo: B y n A x n A yn B xn A yn AB xy RPTA.: B 21. Una persona compró cierta cantidad de artículos en S/.60 cada uno, si los vendió con una ganancia neta de S/.1 200 y los gastos ascendieron al 20% de ganancia bruta. ¿Cuántos artículos SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO