Determinación del acimut por observación al Sol

Astronomı́a Geodésica
Práctica Número 3
Determinación del acimut por observación al Sol
ADVERTENCIA DE SEGURIDAD:
¡¡¡¡ en esta práctica nunca miréis al Sol directamente con el teodolito!!!
1
Objetivos
En la práctica anterior, hemos determinado la orientación de la meridiana por observaciones a la Estrella Polar. Este problema topográfico puede también resolverse, en principio, mediante observaciones
de cualquier otro astro visible conocido, aun cuando no siempre se consigan las mismas precisiones
que con la Estrella Polar. Durante el dı́a, la dirección del Norte verdadero puede obtenerse mediante
observaciones del Sol. Si además decidimos utilizar los valores observados de la altura del astro, la
orientación de la meridiana por este método alternativo no requiere conocimiento de la hora. En
cambio, sı́ deberemos tener en cuenta la corrección de semidiámetro y refracción. Este último es el
procedimiento que trataremos aquı́ de poner en práctica para el caso del Sol. De noche, de no ser
visible la Estrella Polar, el mismo procedimiento puede aplicarse también a otra estrella distinta. Por
supuesto, la corrección de semidiámetro no se aplicarı́a al observar estrellas.
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Medios
El material necesario consistirá en:
• Teodolito electrónico Leica T105: deberá estacionarse usando el nivel electrónico sobre el
punto indicado por el profesor.
• Pantalla de proyección: un simple folio o cartulina blanca es suficiente para proyectar la
imagen del Sol con total seguridad. Aun a riesgo de ser reiterativos, se recuerda de nuevo que
NUNCA DEBE MIRARSE DIRECTAMENTE AL SOL NI A SIMPLE VISTA NI CON
EL TEODOLITO. ¡¡¡¡La ignorancia de esta precaución elemental, incluso durante brevı́simos instantes, puede acarrear graves e irreversibles lesiones oculares!!!!!
• Barómetro y termómetro: para conocer la presión atmosférica y la temperatura ambiente
durante la observación a fin de aplicar la corrección de refracción a las alturas observadas.
1
L− z+
L+ z+
z+
L− z−
L+ z−
L+
Figure 1: Esquema de las cuatro posibilidades existentes para realizar la tangencia del limbo solar
con los hilos del retı́culo. Los sentidos de crecimiento de las lecturas horizontal y vertical se muestran
tal como quedan una vez proyectada la imagen del Sol sobre un papel o cartulina y viéndola desde
el lado del teodolito. Los signos de las correcciones por semidiámetro a aplicar sobre las lecturas se
indican para cada cuadrante. Estos signos son válidos para las lecturas en CD y CI suponiendo que
las de CI se han transformado previamente a sus equivalentes en CD.
3
Realización:
Una vez localizada y medida la referencia terrestre que se asigne, deberemos apuntar al Sol con el
teodolito. Esto lo haremos minimizando su sombra sobre la pantalla hasta que aparezca el disco solar
proyectado sobre la misma. Acto seguido, procederemos a enfocar tanto la imagen proyectada del
Sol como la de la proyección de los hilos reticulares. La secuencia de observaciones a realizar es muy
parecida a la de práctica anterior. La única diferencia es que, dado que el centro del disco solar no es
identificable visualmente con precisión, las punterias deben realizarse mediante tangencias del disco
o limbo solar a uno de los cuatro cuadrantes de los hilos reticulares. Tomaremos entonces:
1. Punterı́as a la referencia: por ejemplo, dos lecturas horizontales en cı́rculo directo (CD) y
cı́rculo inverso (CI) alternativamente. Obviamente, a la referencia sı́ se la observa visualmente
por el teodolito.
2. Punterı́as al Sol: tomaremos un mı́nimo de 12 lecturas horizontales y verticales, alternando
el aparato entre CD y CI. Habrá por tanto al menos 6 lecturas en CD y otras 6 en CI. Si
las condiciones no son favorables, podemos conformarnos con la mitad de las lecturas a efectos
didácticos. Se recomienda tangentear el limbo del sol siempre en el mismo cuadrante del retı́culo
para evitar confusión en los signos de la corrección posterior por semidiámetro.
3. Punterı́as a la referencia: finalizaremos la serie con otras dos lecturas a la referencia, también
en CD y CI, y de nuevo observando visualmente.
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A continuación, las lecturas al Sol deben corregirse por el valor semidiámetro solar s⊙ del momento
de la observación. En lo sucesivo, se supondrá que las lecturas de CI se han expresado todas (Sol y
referencia) en su equivalente de CD. Entonces, si ziobs y Lobs
son la lectura vertical (dist. cenital) y la
i
lectura horizontal observadas del Sol, los valores corregidos son:
zi = ziobs ± s⊙
(1)
y
s⊙
,
(2)
sin ziobs
donde los signos a aplicar dependen del cuadrante del cuadrante reticular que hayamos elegido para
tangentear el limbo solar de acuerdo con el esquema de la figura 1. Este procedimiento puede obviarse
sólo si nos conformamos con una precisión baja de algunos minutos de arco, pero éste no es aquı́
nuestro caso. Obviamente, las lecturas a la referencia no deben corregirse por semidiámetro.
Li = Lobs
±
i
En todo momento, debemos procurar verificar la consistencia de las medidas. En particular, las
lecturas horizontales y verticales en CD y CI deben diferir aproximadamente en 180 o 200 grados
sexagesimales o centesimales, respectivamente. La diferencia para el Sol no será exacta debido a su
movimiento diurno. Las alturas del Sol deben mostrar un comportanmiento creciente o decreciente
consistente con que el Sol ascienda o descienda según se halle al Este o al Oeste del meridiano,
respectivamente. Del mismo modo, las lecturas que se obtengan para la referencia antes y después
deben ser consistentes. Si no lo son, ello implica que el teodolito se movió durante la observación. Si tal
cosa sucediera, la observación deberá ser desechada y repetida. La secuencia descrita puede repetirse
cuantas veces sea necesario para que todos los miembros del grupo de prácticas tengan ocasión de
contribuir a la recogida de datos.
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Análisis de las observaciones
En el proceso de análisis se aconseja, como ya se ha comentado antes, haber transformado previamente
las lecturas horizontales de CI a su equivalente de CD como en la práctica anterior. Supondremos
también que nos es conocida la latitud del lugar de observación. En el caso de la Escuela Politécnica
Superior de la Universidad de Jaén, el valor correspondiente es: latitud φ = +37◦ 47′ 14′′ .
Suponemos aquı́ que ya hemos efectuado la corrección de semidiámetro descrita anteriormente.
Otro valor que nos será necesario es la declinación aparente (δ⊙ ). Estas efemérides del Sol, variables
en función del tiempo, serán facilitadas por el profesor o puede obtenerse consultando las Efemérides
Astronómicas de San Fernando del año en curso.
El acimut de la referencia se supone es constante. Por tanto, las sucesivas lecturas horizontales,
Lref,i , se promediarán simplemente mediante:
L̄ref =
n
1X
Lref,i .
n i=1
(3)
En este promedio intervendrán tanto los datos de CD como de CI debidamente transformados hasta
un total de n = 4 valores.
3
Por el contrario, las observaciones del Sol deben tratarse individualmente a causa del movimiento
diurno al igual que se hizo con la Polar. Para las sucesivas lecturas horizontales y verticales del Sol
(Li y zi ), ya corregidas de semidiámetro, el tratamiento será (tanto para CD como para CI):
1. Para cada distancia cenital observada zi se deberá corregir de refracción utilizando la fórmula
de Bradley:
278 [1 − 0.00016T ] P
,
(4)
Ri (′′ ) = 57.8′′ tan (zi − 0.◦ 0638889 tan zi )
753.5 [268 + T ]
donde P y T son la presión atmosférica y la temperatura del aire en mm de Hg y grados
centı́grados, respectivamente. La altura corregida de la i-ésima observación vendrá dada por:
hi = 90◦ − zi − Ri .
(5)
2. Calcular el acimut verdadero del Sol para la i-ésima observación mediante:
sin φ sin hi − sin δ⊙
cos ai =
,
(6)
cos φ cos hi
donde hi es la dada por la ecuación 5. Al tomar la función arco coseno deberemos tener cuidado
de situar el ángulo en el cuadrante correcto en función de que el Sol se encuentre al Este o al
Oeste del meridiano.
3. A partir de la lectura horizontal tomada con el teodolito, y del valor teórico calculado del acimut
ai , podemos obtener una estimación de la constante que fija el origen del acimut instrumental.
El “acimut del cero” vendrá dado por:
Ai = ai − Li .
(7)
Vemos pues que cada punterı́a a la estrella nos da un valor del “acimut del cero” de nuestro aparato,
expresada por la cantidad Ai . Si hemos operado correctamente, los N valores que obtengamos (6 o
más) han de estar muy próximos entre sı́ y podremos tomar el promedio de todos ellos:
N
1 X
Ai .
Ā =
N i=1
(8)
Para mejor apreciar la calidad del resultado final, calcularemos el error medio cuadrático de una
observación aislada. Este vendrá dado por:
s=
v
u
u
t
N h
i2
X
1
Ai − Ā .
(N − 1) i=1
Mientras que el error medio cuadrático de la media Ā puede estimarse mediante:
s
sĀ = √ .
N
(9)
(10)
Obtenido el “acimut del cero”, terminaremos expresando el resultado final del mismo modo que
en la práctica anterior:
aref = L̄ref + Ā,
(11)
siendo su error asociado de ±sĀ . Del acimut verdadero de la referencia, se deduce ya de forma
inmediata cuál es el ángulo que forma la visual a la misma con la meridiana de lugar.
4
5
En caso de mal tiempo
Si las condiciones meteorológicas del dı́a previsto para la práctica no son adecuadas, ésta se pospondrá
oportunamente para una fecha posterior siempre y cuando ello sea posible. Mientras tanto, los alumnos
podrán en todo momento recurrir a las observaciones de ejemplo que acompañan a este guión. Estas
han de permitir ir poniendo a punto el método de análisis de datos, evitando ası́ que se retrase
innecesariamente la elaboración del informe. De persistir el mal tiempo o nubes en el segundo intento,
o por otra causa justificada, el grupo de prácticas afectado podrá basar por completo su informe en
los datos de reserva que siguen a continuación.
5
DETERMINACIÓN DEL ACIMUT
POR OBSERVACIÓN AL SOL
AVISO: ¡¡¡NO MIRAR NUNCA DIRECTAMENTE AL SOL por el teodolito ni a
simple vista!!!
Nombre y Apellidos:
Nombre y Apellidos:
Nombre y Apellidos:
datos tomados por el profesor
Lugar de observación: Observatorio Astronómico UJA
Fecha:
16 de Febrero de 2007
Grupo:
Teodolito:
N◦ 2
Latitud: φ=
+37◦47′ 14′′
Referencia cuyo acimut determinaremos:
Antena de telefonı́a móvil
′
′′
Semidiámetro solar para la fecha: s⊙ = 16 11. 7 Declinación aparente para la fecha: δ⊙ =
Observación realizada al:
X ESTE
−12◦ 21′ 52.′′ 4
OESTE del meridiano (señalar lo que corresponda)
Datos para la corrección por refracción atmosférica: temperatura T = 26.4
◦
C; presión: P = 715.7 mm Hg
Estadillo para la toma de datos
Objeto Tipo Lectura
Corrección Lectura
Corrección Lectura
visado obs. horizontal por s⊙
vertical
por s⊙
horizontal
observada
observada
corregida
Ref.
CD 124◦ 27′ 27′′
86◦ 26′58′′
CI
304◦ 27′ 30′′
273◦34′ 12′′
Sol
CD 196◦ 41′ 02′′
52◦ 21′46′′
◦
′
′′
CI
17 22 20
307◦46′ 32′′
Sol
CD 198◦ 29′ 29′′
51◦ 59′44′′
CI
19◦ 03′ 53′′
308◦06′ 42′′
Sol
CD 199◦ 21′ 42′′
51◦ 49′47′′
◦
′
′′
CI
19 45 12
308◦14′ 11′′
Sol
CD 200◦ 03′ 40′′
51◦ 42′42′′
CI
20◦ 21′ 53′′
308◦20′ 52′′
◦
′
′′
Sol
CD 200 39 51
51◦ 36′28′′
CI
20◦ 55′ 04′′
308◦26′ 25′′
Sol
CD 201◦ 08′ 59′′
51◦ 31′34′′
◦
′
′′
CI
21 28 01
308◦31′ 30′′
Ref.
CD 124◦ 27′ 41′′
86◦ 25′30′′
CI
304◦ 27′ 38′′
273◦33′ 57′′
Nota: tangencias al limbo solar realizadas en el cuadrante inferior derecho.
6
Lectura
vertical
corregida
Notas