φ π φ

‫תאריך הבחינה‪01.02.15 :‬‬
‫שם המרצה‪ :‬ד''ר ס ‪ .‬סמית ‪ ,‬ד''ר א‪ .‬לרמן ‪,‬‬
‫ד''ר ל‪ .‬ברומברג ‪.‬‬
‫שם הקורס‪ :‬חדו''א ג‪1‬‬
‫;‬
‫מספר הקורס‪____ 201-1-9141 _ :‬‬
‫שנה‪ :‬תשע''ה סמסטר‪ :‬א ' מועד א'‬
‫משך הבחינה‪ 3 :‬שעות‬
‫חומר ע זר‪ 2 :‬דפי נוסחאות ( ‪ 4‬עמודים)‬
‫בגודל ‪ , A4‬מחשבון כיס ‪.‬‬
‫הוראות לנבחן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כתוב באופן ברו ר‪ ,‬התחל כל שאלה בעמוד חדש‪ ,‬נמק את שלבי החישוב‪.‬‬
‫הדגש את מספר השאלה‪.‬‬
‫ענה על כל השאלות‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫שאלה ‪. 1‬‬
‫חשב ו את הגבולות הבאים‪:‬‬
‫)‪e x sin x  x ( x 1‬‬
‫‪x3‬‬
‫א) ( ‪ 10‬נק')‬
‫‪lim‬‬
‫‪x 0‬‬
‫) ניתן להשתמש ב פיתוח של מקלורן (‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ sin (3t )dt‬‬
‫‪0‬‬
‫ב) ( ‪ 10‬נק')‬
‫‪x3‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪x 0‬‬
‫שאלה ‪. 2‬‬
‫א ) ( ‪ 10‬נק') שרטטו וחשבו את שטח התחום המוגבל בין הפונקציות‬
‫‪x, y  2 5  x‬‬
‫‪ y ‬וציר ה ‪. x -‬‬
‫ב ) ( ‪ 10‬נק') חשב ו את אורך ע קומה המוגדרת במערכת פולרית ‪:‬‬
‫‪, r  a 1  cos  ‬‬
‫)] ‪. (a  0, [0,2‬‬
‫טל‪ 08-6461761 .‬פקס‪08-6472908 .‬‬
‫ת‪.‬ד‪ 653 .‬באר‪-‬שבע ‪[email protected] 84105‬‬
‫שאלה ‪. 3‬‬
‫א) (‪ 10‬נק') חשבו את האינטגרל הלא אמיתי הבא‪dx :‬‬
‫ב) ( ‪ 10‬נק') הוכ י ח ו כי שטח בין גרף הפונקציה‬
‫‪ e x‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ x  3  ( x  3)2‬‬
‫‪2‬‬
‫לבין ציר ה ‪ x -‬בתחום אינסופי ‪   x  ‬שווה ל‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪f ( x) ‬‬
‫‪.‬‬
‫שאלה ‪. 4‬‬
‫א) ( ‪ 10‬נק') חישבו את נגזרת‬
‫)‪ x  f ( x‬‬
‫ב) (‪ 10‬נק') נתון‬
‫)‪f ( x‬‬
‫הפונקציה ‪ 2  :‬‬
‫‪sin  x‬‬
‫‪. f ( x)  x‬‬
‫‪ . f (1)  4 , f (1)  2 , g ( x) ‬חשבו את )‪. g (1‬‬
‫שאלה ‪ 20 ( . 5‬נק')‬
‫חקר ו באופן מלא את הפונקציה הבאה‪x  e x :‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫טל‪ 08-6461761 .‬פקס‪08-6472908 .‬‬
‫ת‪.‬ד‪ 653 .‬באר‪-‬שבע ‪[email protected] 84105‬‬
. ‫פתרון‬
)‫א‬1
)‫ ב‬1
x
 sin (3t )dt
2
lim
0
x3
x 0
sin 2 (3x )
sin 2 (3x)
 lop  lim
 3  lim
3
x 0
x 0 3 x  3 x
3x 2
)‫א‬2
y x
4
5
y  2 5 x
x  2 5 x 
4
0  x  5,
x  45  x   5x  20  x  4
5

2 x3
x dx   2 5  x dx 
3
4

2 5  4
2 43
20
 2

3
3
3
0
3
08-6472908 .‫ פקס‬08-6461761 .‫טל‬
[email protected] 84105 ‫שבע‬-‫ באר‬653 .‫ד‬.‫ת‬
2 5  x 
 2
3
3
x4
x 0
x 5
x4

)‫ ב‬2
2
L
2

a 1  cos   a sin  d  a 
0
0
2
2
2
2
 2  2cos d 
2
a 2
1  cos d 
0
0         2 
2


 
  2a   cos d   cos d  

 2a  cos d   
2
2
2 
cos 2  0 cos 2  0 
0
0

  
 2 
 4a sin
 sin
  8a
2
2
0
 

2

)‫א‬3


e
1
 x  t  x  t 2  dx  2tdt


dx  

x

1

t

1
,
x



t


x


x


e t
2tdt  2 e t dt  2e t
t
1
1


  x  3


dx
2
 ( x  3)
2
2
0
t 
t 1
 2e 1
dx
1
x  
  lim arctan    0  
2
x

2  x  9 3 
 3  6
)‫ ב‬3
 x
  sin 2x ln x 
 sin ln x 
x  1 x

  sin
. f ( x)   e
  e 2    ln x  cos
 )‫א‬4


2
2
x
2




g ( x) 
g(1) 
 1  f ( x)  f ( x)  f ( x)   x  f ( x)  )‫ב‬4
f 2 ( x)
 1  f (1)  f (1)  f (1)  1  f (1)    1  2   4  2  1  4   12  10   1
f 2 (1)
08-6472908 .‫ פקס‬08-6461761 .‫טל‬
[email protected] 84105 ‫שבע‬-‫ באר‬653 .‫ד‬.‫ת‬
42
16
8
‫ולכן‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫טל‪ 08-6461761 .‬פקס‪08-6472908 .‬‬
‫ת‪.‬ד‪ 653 .‬באר‪-‬שבע ‪[email protected] 84105‬‬