ingeniería gráfica ii - Vicerrectorado para la Garantía de la Calidad

 INGENIERÍA GRÁFICA II GUÍA DIDÁCTICA GRADO EN INGENIERÍA CIVIL SEGUNDO CURSO Profesor: Jesús Mataix Sanjuán E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DEPARTAMENTO DE EXPRESIÓN GRÁFICA ARQUITECTÓNICA Y EN LA INGENIERÍA INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 1 INGENIERÍA GRÁFICA II GUÍA DIDÁCTICA 1.
OBJETO DE LA GUÍA DIDÁCTICA .......................................................................................................3
2.
LA ASIGNATURA................................................................................................................................3
2.1. Presentación ..............................................................................................................................3
2.2. Datos generales .........................................................................................................................4
2.3. Horarios y aulas .........................................................................................................................4
3.
COMPETENCIAS, OBJETIVOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS...............................................................5
3.1. Competencias profesionales......................................................................................................5
3.2. Objetivos generales ...................................................................................................................5
3.3. Conocimientos previos necesarios ............................................................................................5
4.
EL PROFESOR ....................................................................................................................................7
4.1. Presentación ..............................................................................................................................7
4.2. Atención al estudiante. Horario de tutorías ..............................................................................7
5.
LA PLATAFORMA SWAD ...................................................................................................................8
5.1. Qué es SWAD .............................................................................................................................8
5.2. Alta y acceso ..............................................................................................................................8
5.3. Ficha del alumno........................................................................................................................8
5.4. Uso de la plataforma..................................................................................................................8
6.
EL CORREO ELECTRÓNICO ................................................................................................................9
6.1. Uso del correo electrónico.........................................................................................................9
6.2. Cuenta de correo electrónico ....................................................................................................9
7.
INFORMACIÓN DE INTERÉS ............................................................................................................10
8.
COMPROMISOS Y RECOMENDACIONES.........................................................................................11
8.1. Compromiso del profesor ........................................................................................................11
8.2. Compromiso del alumno .........................................................................................................11
8.3. Recomendaciones....................................................................................................................12
9.
METODOLOGÍA...............................................................................................................................12
9.1. Clases teóricas .........................................................................................................................12
9.2. Clases prácticas........................................................................................................................12
9.3. Estudio y trabajo individual .....................................................................................................13
INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 2 10. CONTENIDOS ..................................................................................................................................13
10.1. Objetivos específicos ...............................................................................................................13
10.2. Programa teórico detallado .....................................................................................................15
11. PROGRAMACIÓN ............................................................................................................................20
11.1. Período lectivo .........................................................................................................................20
11.2. Plan de trabajo.........................................................................................................................21
11.3. Programación temporal...........................................................................................................22
12. SISTEMA DE EVALUACIÓN ..............................................................................................................23
12.1. Asistencia a las clases teóricas.................................................................................................23
12.2. Entrega de las relaciones de ejercicios ....................................................................................23
12.3. Ejercicios de las clases prácticas ..............................................................................................23
12.4. Examen final.............................................................................................................................24
12.5. Examen parcial.........................................................................................................................24
12.6. Exámenes de cursos anteriores ...............................................................................................25
13. EVALUACIÓN DEL PROFESOR Y DE LA ASIGNATURA ......................................................................25
14. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................26
14.1. Bibliografía básica ....................................................................................................................26
14.2. Bibliografía complementaria ...................................................................................................26
15. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO ..............................................................................................27
15.1. Tema 16. Cono y cilindro .........................................................................................................28
15.2. Tema 17. Esfera .......................................................................................................................38
INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 3 1. OBJETO DE LA GUÍA DIDÁCTICA La presente Guía Didáctica tiene la finalidad, por un lado, de informar al estudiante acerca de la for‐
ma en que contribuirá a su perfil profesional la asignatura Ingeniería Gráfica II, de segundo curso del Grado en Ingeniería Civil, y por otro, de orientar al estudiante en el proceso de aprendizaje. Se recoge en la Guía Didáctica información sobre los contenidos, objetivos, actividades, metodología, criterios de evaluación y otros asuntos de interés. Examínela atentamente pues en ella se basa todo el trabajo del curso. Si tiene cualquier duda o desea información complementaria no dude en contac‐
tar con el profesor. 2. LA ASIGNATURA 2.1.
Presentación El concepto de Ingeniería Gráfica incluye una serie de conocimientos y habilidades imprescindibles para el desempeño de la actividad profesional del ingeniero: Geometría métrica Para realizar cualquier diseño es necesario conocer, comprender y aplicar las características y propiedades geométricas de las figuras, curvas, cuerpos y superficies presentes en el mismo. Geometría proyectiva, geometría descriptiva y técnicas de representación Toda obra civil es tridimensional, pero su concepción y definición se realiza sobre una superfi‐
cie bidimensional, el plano, por lo que es imprescindible dominar las técnicas de carácter geo‐
métrico que permiten resolver en dos dimensiones los problemas espaciales, y garantizar la reversibilidad del proceso. Normalización Todo diseño, desde su concepción hasta su construcción, se transmite entre los distintos inge‐
nieros y demás profesionales que intervienen en el proceso en forma de planos. Para que esa transmisión se produzca de forma fiel y eficaz es necesario que los planos se confeccionen de acuerdo con unas normas, y que éstas sean conocidas por todos los profesionales intervinien‐
tes. Diseño asistido por ordenador Uno de los principales avances que el vertiginoso desarrollo de la informática ha introducido en la ingeniería es el diseño asistido por ordenador, que consiste en el uso de programas in‐
formáticos para crear representaciones gráficas de los objetos físicos. 4 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA Visión espacial y croquización La visión espacial y el uso del croquis como medio de expresión gráfica son capacidades fun‐
damentales de todo ingeniero o arquitecto en el desempeño de su actividad profesional. En los primeros estadios del diseño, mediante el empleo de croquis y bocetos se realizan sucesivas aproximaciones a la solución, y la capacidad de visión espacial permite tanto la realización de los bocetos como el razonamiento sobre los mismos, además de influir muy positivamente en la capacidad de resolución de problemas en general. Todos estos contenidos son objeto de las asignaturas Ingeniería Gráfica I e Ingeniería Gráfica II del Plan de Estudios del Grado en Ingeniería Civil de la Universidad de Granada. Corresponden a la asig‐
natura Ingeniería Gráfica II los siguientes bloques temáticos: Bloque I. Geometría Proyectiva Bloque II. Cuerpos, curvas y superficies en la Ingeniería Bloque III. Estudio geométrico de Obras Lineales Bloque IV. Proyecciones centrales 2.2.
Datos generales Nombre: Titulación: Carácter: Módulo: Curso: Semestre: Créditos ECTS: Centro: Departamento: Área: 2.3.
Ingeniería Gráfica II Grado en Ingeniería Civil. Universidad de Granada Obligatorio Complementos obligatorios Segundo Segundo 6 E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Expresión Gráfica Arquitectónica y en la Ingeniería Expresión Gráfica en la Ingeniería Horarios y aulas Lunes
08:30 ‐ 09:30
09:30 ‐ 10:30
10:30 ‐ 11:30
11:30 ‐ 12:30
12:30 ‐ 13:30
13:30 ‐ 14:30
14:30 ‐ 15:30
15:30 ‐ 16:30
16:30 ‐ 17:30
17:30 ‐ 18:30
18:30 ‐ 19:30
19:30 ‐ 20:30
20:30 ‐ 21:30
Martes
Miércoles
Viernes
GRUPO B
GRUPO B
GRUPO A
GRUPO A
GRUPO
GRUPO
GRUPO
GRUPO
C
D
C
D
Clases teóricas: grupos A y C, aula 202; grupos B y D, aula 203. Clases prácticas: aula G2 Jueves
INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 5 3. COMPETENCIAS, OBJETIVOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS 3.1.
Competencias profesionales Se pretende que con el seguimiento de la asignatura el alumno desarrolle las siguientes competen‐
cias necesarias para su futuro profesional: ‐ Realizar diseños y resolver problemas relacionados con la Ingeniería Civil aplicando las propieda‐
des geométricas de los cuerpos, figuras, curvas y superficies, y empleando las capacidades de vi‐
sión espacial, croquización y razonamiento geométrico. ‐ Expresar en el plano diseños espaciales para transmitirlos a otros profesionales, e interpretar diseños espaciales a partir de planos elaborados por otros técnicos, aplicando para ello las pro‐
piedades proyectivas de los distintos sistemas de representación. ‐ Diseñar geométricamente las obras de tierra necesarias para implantar obras lineales y explana‐
ciones sobre superficies topográficas. 3.2.
Objetivos generales Para la consecución de esas competencias se plantean los siguientes objetivos generales: ‐ Comprender las propiedades geométricas de los cuerpos, figuras, curvas y superficies más habi‐
tuales en la Ingeniería, y aplicarlas a la resolución de casos prácticos. ‐ Conocer los principios fundamentales de la Geometría Proyectiva y aplicarlos para representar elementos espaciales. ‐ Desarrollar las capacidades de visión espacial, croquización y razonamiento geométrico. ‐ Fomentar la expresión gráfica como medio de comunicación entre profesionales en el ámbito de la Ingeniería. ‐ Comprender la interacción entre el terreno y las obras lineales y explanaciones. ‐ Determinar geométrica y cuantitativamente el movimiento de tierras necesario para construir una obra lineal o explanación sobre una superficie topográfica. 3.3.
Conocimientos previos necesarios Esta asignatura es la continuación de Ingeniería Gráfica I, de primer curso, por lo que es necesario dominar los contenidos de ésta, en particular los relativos a: Geometría métrica ‐ Construcciones geométricas básicas: trazado de bisectrices, mediatrices, perpendiculares, etc. ‐ Triángulos: propiedades métricas; rectas, cevianas y puntos notables; construcción de triángulos que cumplan propiedades. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 6 ‐ Construcción de polígonos regulares. ‐ Construcción de circunferencias que cumplan propiedades de incidencia y tangencia. ‐ Concepto de lugar geométrico. Lugares geométricos más comunes. ‐ Transformaciones geométricas en el plano: congruencia, traslación, giro, simetría, homotecia y semejanza. ‐ Propiedades métricas de las cónicas. ‐ Manejo de los útiles de dibujo. Sistema de proyección diédrica ‐ Fundamentos del sistema. ‐ Representación de punto, recta y plano en cualquier posición. ‐ Clasificación de las rectas y planos en función de su posición relativa con los planos de proyección. ‐ Construcción y determinación de rectas y planos. ‐ Abatimientos y verdaderas magnitudes. ‐ Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos entre rectas y planos. ‐ Construcción de rectas y planos que cumplan propiedades de incidencia, paralelismo, perpendicu‐
laridad, ángulos y/o distancias con otras rectas y planos. ‐ Giros y cambios de plano de proyección. ‐ Representación diédrica de cuerpos simples y secciones planas. Sistema de planos acotados ‐ Representación de punto, recta y plano. ‐ Concepto de módulo y pendiente. ‐ Puntos contenidos en rectas y rectas contenidas en planos. ‐ Construcción y determinación de rectas y planos. ‐ Abatimientos y verdaderas magnitudes. ‐ Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos entre rectas y planos. ‐ Representación del terreno. Concepto de curva de nivel. ‐ Resolución de cubiertas y explanaciones simples. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 7 4. EL PROFESOR 4.1.
Presentación Soy Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad de Granada y Master en Representa‐
ción y Diseño en Ingeniería y Arquitectura por la Universidad de Córdoba. Acabé la carrera en el año 1999, y desde poco después desempeño mi actividad profesional en una pequeña consultora como ingeniero proyectista en los campos de las carreteras, obras hidráulicas y urbanismo principalmente. Hasta la fecha he redactado o colaborado en la redacción de un gran nú‐
mero de proyectos, de importancia y complejidad muy variada, pero siempre asistiendo a todas las fases del mismo, desde la toma de contacto inicial hasta la entrega del proyecto terminado. Mi experiencia como docente comienza antes de acabar la carrera, como profesor de Resistencia de Materiales en una conocida academia de Granada durante un par de años. En el año 2006 gané el concurso público para proveer una vacante de Profesor Asociado a tiempo parcial adscrita al Área de Expresión Gráfica en la Ingeniería. Comencé mis clases ya empezado el curso académico 2006/07 impartiendo la asignatura Técnicas de Representación, de la titulación de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos (plan 2002). En los cursos académicos 2007/08 a 2010/11 impartí la asignatura Geometría Aplicada, de segundo curso de la misma titulación, y en 2011/2012 las asignaturas Ingeniería Gráfica II (Grado en Ingeniería Civil), Expresión Gráfica y Diseño Asistido por Ordenador (Grado en Ingeniería Química) y Representación Gráfica y Diseño Asistido por Ordenador (Ingeniería Electrónica Industrial). Durante estos años también he tutelado numerosos Proyectos Fin de Carrera, he impartido varios cursos complementarios y de especialización de AutoCAD y Clip, organizados por la Delegación de Alumnos y por el Centro de Formación Continua de la Universidad de Granada y he colaborado en varias publicaciones de apoyo a asignaturas de mi Área. 4.2.
Atención al estudiante. Horario de tutorías ‐ Por correo electrónico ([email protected]). ‐ A través de la plataforma SWAD. ‐ En horario de tutorías, en el despacho nº 57 de la cuarta planta de la E.T.S. de Ingenieros de Ca‐
minos, Canales y Puertos: Primer semestre Lunes 15:30 h a 21:30 h Segundo semestre Lunes 19:30 h a 21:30 h Martes 10:30 h a 12:30 h Jueves 17:30 a 19:30 h Cualquier cambio que sufra este horario será comunicado a través de la plataforma SWAD. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 8 5. LA PLATAFORMA SWAD 5.1.
Qué es SWAD SWAD (Sistema Web de Apoyo a la Docencia) es una plataforma de teleformación de software libre desarrollada por la Universidad de Granada, que integra diversas funciones de apoyo al aprendizaje, a la docencia y a la transmisión de información entre estudiantes y profesores, entre las que desta‐
can el acceso a la información general sobre las asignaturas (horarios, tutorías, bibliografía, etc), des‐
carga de documentos (materiales docentes, relaciones de ejercicios, etc), listas y fichas de alumnos y profesores, foros de discusión, asignación de actividades, consulta individual de calificaciones, etc. 5.2.
Alta y acceso A comienzo de curso el profesor dará de alta en la plataforma a todos los alumnos matriculados. Para entrar en la plataforma acceda a http://swad.ugr.es/. En caso de que Ingeniería Gráfica II no figure en "Mis asignaturas" póngase en contacto con el profesor. Si nunca ha entrado en SWAD acceda a http://swad.ugr.es/begin/ y siga los pasos que se le indican. 5.3.
Ficha del alumno Al comienzo del curso debe cumplimentar la ficha que figura en SWAD. Por favor, incluya su fotogra‐
fía y al menos una dirección de correo electrónico que utilice frecuentemente. No debe entregar la tradicional ficha en papel. 5.4.
Uso de la plataforma Se enumeran a continuación las carpetas que se usarán para el seguimiento de la asignatura: ‐ Pestaña "Asignatura": ‐ Guía docente, programas de teoría y prácticas, bibliografía, horarios, etc (toda esta infor‐
mación queda recogida en la presente Guía). ‐ Carpeta "Documentos": en ella se pondrán a disposición de los estudiantes la presente Guía Didáctica, materiales docentes y relaciones de ejercicios, así como las listas para el control de asistencias y ejercicios entregados. ‐ Pestaña "Evaluación": ‐ Sistema de evaluación (información recogida en esta Guía). ‐ Carpeta "Actividades": en la cual se detallarán los contenidos vistos en cada clase y los que se tratarán en la siguiente, así como las relaciones de ejercicios a entregar y fechas de entrega. ‐ Carpeta "Calificaciones": en ella se podrán consultar de forma individualizada las califica‐
ciones de los exámenes. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 9 ‐ Pestaña "Usuarios": en ella puede localizar la ficha que debe cumplimentar al principio del curso. ‐ Pestaña "Mensajes": la plataforma SWAD permite la comunicación entre los profesores y los alumnos mediante un sistema de mensajería y un foro de discusión. Se recomienda usar el foro para efectuar consultas a los profesores que puedan resultar de inte‐
rés al conjunto de los estudiantes. 6. EL CORREO ELECTRÓNICO 6.1.
Uso del correo electrónico La comunicación con los profesores puede realizarse indistintamente a través de SWAD (por mensaje o a través del foro) o del correo electrónico ([email protected]). La comunicación de los profesores con los alumnos se realizará de la forma siguiente: ‐ Si el destinatario del comunicado es el conjunto de los estudiantes de la asignatura, se enviará un mensaje y se colocará un aviso a través de SWAD. ‐ Si el destinatario es un alumno o un conjunto concreto de alumnos se enviará un mensaje a los mismos a través de SWAD. En caso de no recibir respuesta en un plazo razonable el profesor re‐
enviará el mensaje a las direcciones que el/los alumno/s haya/n consignado en la ficha. ‐ Si se trata de un mensaje de respuesta a un alumno se usará la misma vía empleada por él. Los mensajes que los profesores envíen a los estudiantes serán redactados con respeto y con la máxima corrección gramatical. En justa correspondencia se espera que los mensajes dirigidos a los profesores sean también redactados en un lenguaje respetuoso y gramaticalmente correcto. Todo correo que no resulte legible será borrado y se informará de ello al remitente. Se consideran correos ilegibles los redactados con faltas de ortografía, sin tildes o signos de puntuación, y, sobre todo, los que hagan uso de las formas propias de los sms. 6.2.
Cuenta de correo electrónico Si aún no dispone de correo electrónico institucional y está interesado/a en obtenerla, acceda a la Oficina Virtual de la UGR (https://oficinavirtual.ugr.es/) → C.S.I.R.C. → Correo electrónico y siga los pasos que se le indican. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 10 7. INFORMACIÓN DE INTERÉS En este apartado se recogen algunos enlaces e informaciones que pueden resultar de interés para el estudiante. ‐ Universidad de Granada: http://www.ugr.es/ ‐ Oficina Virtual de la Universidad de Granada: https://oficinavirtual.ugr.es/ ‐ Webmail UGR: https://correo7.ugr.es/src/login.php ‐ Biblioteca: http://biblioteca.ugr.es/ ‐ E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos: http://etsiccp.ugr.es/ ‐ Departamento de Expresión Gráfica Arquitectónica y en la Ingeniería: http://expresiongrafica.ugr.es/ ‐ Delegación de Alumnos de Caminos: http://www.delecami.es/ ‐ Vicerrectorado de Estudiantes: http://ve.ugr.es/ ‐ Gabinete Psicopedagógico de la Universidad de Granada: http://www.ugr.es/~ve/gpp/ En http://www.ugr.es/~ve/gpp/index.php?dir=tripticos se recogen algunos materiales informati‐
vos que pueden resultar de ayuda: técnicas de estudio, ansiedad por los exámenes, etc. ‐ Defensor universitario: http://www.ugr.es/~defensor/ ‐ Carné universitario: http://ve.ugr.es/pages/sae/carnet_universitario ‐ Comedores universitarios: http://www.ugr.es/~scu/ ‐ Plan de estudios del Grado en Ingeniería Civil de la Universidad de Granada: http://grados.ugr.es/civil/pages/infoacademica/archivos/verificaingenieriacivil/%21 ‐ Colegio de Ingenieros Técnicos de Obras Públicas: http://www.citop.es/ ‐ Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos: http://www.ciccp.es/ INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 11 8. COMPROMISOS Y RECOMENDACIONES 8.1.
Compromiso del profesor El profesor de la asignatura concibe el proceso de enseñanza‐aprendizaje como una tarea comparti‐
da en la que profesor y alumnos deben implicarse de una manera solidaria y responsable. Su labor docente consiste en estimular, facilitar y orientar el aprendizaje. Por ello se compromete formalmen‐
te ante los alumnos a: 1. Proporcionar la presente Guía Didáctica y exponer sus contenidos al comienzo del curso. 2. Facilitar con antelación suficiente los materiales de trabajo no accesibles para los alumnos. 3. Favorecer un clima de clase donde todos los alumnos se sientan alentados a participar y libres para expresar sus opiniones personales. 4. Orientar a los estudiantes en la realización de las actividades propuestas. 5. Aceptar cuantas sugerencias le formulen los alumnos para mejorar su actuación docente, y some‐
terse a una evaluación final. 6. Informar previamente de los procedimientos que va a emplear para comprobar los resultados del aprendizaje. 7. Informar con suficiente antelación y por varios medios de las fechas de entrega de las prácticas. 8. Informar puntualmente a los alumnos acerca de sus resultados, sugiriendo en su caso vías de mejora. 8.2.
Compromiso del alumno El alumno ha de asumir sus propios compromisos no sólo en lo que respecta al aprendizaje sino tam‐
bién en las relaciones con el profesor y con sus compañeros. Por tanto se espera del alumno que: 1. Asista a las clases con regularidad, plantee dudas y pida aclaraciones sobre términos o conceptos. 2. Exprese de forma espontánea, libre y correcta sus opiniones personales en cualquier momento de la clase, y que respete las opiniones ajenas. 3. Contribuya al mantenimiento de un clima distendido, participativo y abierto en clase. 4. Cumpla con la metodología propuesta por el profesor, estudiando reflexivamente los temas y realizando las actividades sugeridas en los plazos establecidos. 5. Solicite del profesor la orientación y ayuda que estime necesaria. 6. Sugiera al profesor nuevos enfoques o vías metodológicas para mejorar la calidad de la acción docente. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 12 8.3.
Recomendaciones 1. Lea atentamente la presente Guía Didáctica. En ella se recogen las normas que regirán el desarro‐
llo del curso. El desconocimiento de estas normas no exime de su cumplimiento. 2. La metodología del curso se ha diseñado para facilitarle la consecución de los objetivos de la asig‐
natura. Por favor, realice todas las actividades planificadas. 3. Resolver los ejercicios de esta asignatura es fácil si se comprenden y aplican un reducido número de conceptos geométricos sobre los que se insistirá en clase. No se aprenda nada de memoria, de nada le servirá memorizar la colección de ejercicios. 4. Comience a trabajar desde el principio del curso. Procure que no se le acumulen los contenidos, pretender estudiarse la asignatura unas semanas antes del examen es sinónimo de fracaso. 5. Antes de cada clase teórica realice las actividades de trabajo autónomo especificadas en la Guía, para obtener el máximo partido de su tiempo y de la clase. Si no le fuese posible, asista igualmen‐
te a clase y realice cuanto antes las actividades correspondientes. 9. METODOLOGÍA La asignatura se desarrolla en cuatro horas semanales presenciales, divididas en dos clases de dos horas que serán de tipo teórico y práctico. 9.1.
Clases teóricas Las clases de tipo teórico se conciben como apoyo al trabajo autónomo efectuado previamente por el estudiante. Para facilitar esta tarea se le proporcionarán con antelación suficiente los Guiones de Trabajo Autónomo de los temas del programa teórico, cuya función es orientar al alumno en su pro‐
ceso de aprendizaje, indicándole dónde encontrar la información, cómo abordarla y qué actividades debe realizar para asegurar la consecución de los objetivos planteados. Las clases teóricas consistirán, en consecuencia, en la exposición general de los contenidos por parte del profesor, en la puesta en común de los resultados del aprendizaje de los estudiantes basado en los Guiones de Trabajo Autónomo, y en la resolución de las dudas que puedan haberse planteado. 9.2.
Clases prácticas En las clases prácticas los estudiantes resolverán de forma individual ejercicios de aplicación de los contenidos teóricos, de nivel similar a los que puedan plantearse en un examen, con la orientación de los profesores si lo requieren. Los ejercicios serán recogidos para su evaluación y se resolverán en la pizarra antes de acabar la clase. Su resolución también se colgará en la plataforma SWAD. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 13 9.3.
Estudio y trabajo individual La metodología adoptada requiere del alumno que estudie los contenidos de cada clase teórica con antelación, empleando para ello el correspondiente Guión de Trabajo Autónomo proporcionado por el profesor. Los Guiones de Trabajo Autónomo de muchos temas incluyen relaciones de ejercicios que el alumno deberá entregar en los plazos establecidos para ello. El profesor contabilizará el número de ejercicios entregados por cada alumno y los evaluará de forma global, aunque no los corregirá de forma indivi‐
dualizada por imposibilidad material. No obstante, pasado el plazo de entrega de dichas relaciones y una vez devueltas, el profesor colgará en la plataforma SWAD los ejercicios resueltos, lo que permiti‐
rá que el alumno se autoevalúe y determine si necesita resolver dudas, insistir en algún contenido, etc. A la vista de los resultados de las relaciones de ejercicios el profesor o los alumnos podrán convocar tutorías individuales o colectivas. 10. CONTENIDOS Los contenidos de la asignatura se dividen en cuatro bloques temáticos: Bloque I. Geometría Proyectiva Bloque II. Cuerpos, curvas y superficies en la Ingeniería Bloque III. Estudio geométrico de Obras Lineales Bloque IV. Proyecciones centrales 10.1. Objetivos específicos Los objetivos que se persiguen con cada uno de los bloques temáticos anteriormente citados son los siguientes: Bloque I. Geometría Proyectiva ‐ Comprender los fundamentos de la Geometría Proyectiva y su relación con los distintos sistemas de representación. ‐ Identificar las propiedades geométricas que permanecen invariables en los distintos sistemas de proyección. ‐ Relacionar una figura con sus proyecciones y/o secciones. ‐ Comprender la generación proyectiva de curvas y superficies de segundo orden. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 14 Bloque II. Cuerpos, curvas y superficies en la Ingeniería ‐ Identificar los distintos cuerpos, curvas y superficies habituales en la Ingeniería. ‐ Comprender las propiedades geométricas que caracterizan a los cuerpos, curvas y superficies. ‐ Representar en el sistema de proyección diédrica cuerpos, curvas y superficies a partir de las con‐
diciones que los definen en dimensiones y posición. ‐ Realizar en el sistema de proyección diédrica diversas operaciones con cuerpos, curvas y superfi‐
cies: trazado de rectas y planos tangentes y normales, determinación de secciones planas e inter‐
secciones con rectas, sombras, etc. Bloque III. Estudio geométrico de Obras Lineales ‐ Comprender los fundamentos del sistema de proyección acotado. ‐ Representar cuerpos, curvas y superficies en el sistema de proyección acotado. ‐ Identificar las distintas formas del terreno a partir de sus curvas de nivel. ‐ Definir secciones del terreno con planos y otras superficies. ‐ Comprender los conceptos de desmonte, terraplén, planta, perfil longitudinal, perfil transversal, rasante, alineación, peralte, etc. ‐ Comprender las diferencias entre el método de los perfiles transversales y el de las superficies de talud, y las limitaciones de la aplicación de cada uno de ellos. ‐ Resolver geométricamente explanaciones y obras lineales empleando el método de los perfiles transversales y el de las superficies de talud. ‐ Cubicar movimientos de tierras. Bloque IV. Proyecciones centrales ‐ Comprender los fundamentos proyectivos de las proyecciones centrales. ‐ Representar en el sistema de proyección cónica cuerpos, curvas y superficies a partir de las condi‐
ciones que los definen en dimensiones y posición. ‐ Realizar en el sistema de proyección cónica diversas operaciones con cuerpos, curvas y superfi‐
cies: trazado de rectas y planos tangentes y normales, determinación de secciones planas e inter‐
secciones con rectas, sombras, etc. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 15 10.2. Programa teórico detallado Bloque I. Geometría Proyectiva Tema 1. Generalidades Propiedades geométricas. Conceptos y axiomas geométricos. Formas geométricas. Transfor‐
maciones geométricas. Producto de transformaciones. Congruencia, igualdad e isomería. Ele‐
mentos impropios. Formas impropias. Relaciones de incidencia. Ley de reciprocidad o duali‐
dad. Relaciones de ordenación y separación. Operaciones proyectivas. Perspectividad. Formas perspectivas. Formas superpuestas. Tema 2. Formas de primera categoría Segmento orientado. Abscisas naturales. Razón simple de tres puntos colineales. Abscisa bari‐
céntrica. Razón doble de cuatro puntos colineales. Abscisa proyectiva. Cuaternas anarmónicas y armónicas. Construcción de cuaternas. Razón simple de tres rectas de un haz. Proyección de una terna de puntos colineales. Razón doble de cuatro rectas de un haz. Razón doble de cuatro planos de un haz. Correspondencia armónica y anarmónica. Polígonos simples y completos. Cuadrilátero completo. Cuadrivértice completo. Aplicaciones. Tema 3. Proyectividad entre formas de primera categoría Definición de proyectividad. Teorema fundamental. Determinación de la proyectividad. Clasifi‐
cación de la proyectividad. Perspectividad de series y haces proyectivos. Homografía: determi‐
nación de elementos homólogos, determinación de puntos límites, construcción de homogra‐
fías particulares, series semejantes, series iguales y haces. Proyectividad entre formas de pri‐
mera categoría en el espacio: teorema fundamental, teorema recíproco. Tema 4. Proyectividad entre formas de segunda categoría Correspondencia de formas de segunda categoría. Proyectividad de formas planas. Teorema fundamental de la proyectividad. Determinación de la proyectividad. Homografía de formas planas superpuestas: elementos dobles, homografía idéntica, homología plana, Teorema de Desargues, casos particulares, afinidad. Homografía de formas planas en el espacio: homología de dos formas planas perspectivas, producto de homologías de eje común. Aplicaciones: homología entre una forma plana y su proyección, afinidad entre una forma plana y su abati‐
miento, homología entre proyección y abatimiento de una forma plana, proyección de una homología entre dos formas planas. Tema 5. Series y haces de segundo orden Serie circular. Haz circular. Series y haces de segundo orden: definiciones y propiedades. Clasi‐
ficación proyectiva de las cónicas. Proyectividad entre formas elementales de segundo orden: generalidades, construcción de una homografía de formas superpuestas, construcción de una involución. Aplicaciones: construcción de una homografía entre formas superpuestas de pri‐
mera categoría, Teorema de Pascal, Teorema de Brianchon, casos particulares, aplicaciones de los Teoremas de Pascal y Brianchon al trazado de cónicas. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 16 Tema 6. Polaridad plana Definiciones y propiedades. Elementos conjugados, elementos dobles o autoconjugados y triángulo autopolar. Número y clase de elementos dobles. Cónica fundamental. Polaridad res‐
pecto a una cónica: polo y polar respecto a una cónica, elementos conjugados, cuadrivértice y cuadrilátero inscrito y circunscrito a una cónica, construcción de polo y polar, polo y polar de elementos impropios, ejes y vértices. Polaridad cíclica: propiedad armónica de dos circunfe‐
rencias ortogonales, polaridad respecto a la circunferencia. Tema 7. Homología plana y afinidad Homología plana: definiciones, rectas límites, determinación y construcción de una homología, construcción de figuras homológicas, cónicas homológicas de un circunferencia. Afinidad: defi‐
nición, propiedades, determinación y construcción de una afinidad, cónicas afines. Homologías particulares. Bloque II. Cuerpos, curvas y superficies en la Ingeniería Tema 8. Triedros Definición. Elementos de un triedro. Triedro suplementario de uno dado. Determinación de las caras y diedros de un triedro a partir de sus aristas. Construcción de los seis casos de un trie‐
dro. Triedros trirrectángulos. Tema 9. Poliedros Poliedros regulares convexos. Poliedros conjugados. Secciones principales. Tetraedro. Hexae‐
dro o cubo. Octaedro. Dodecaedro. Icosaedro. Poliedros Arquimedianos. Poliedros regulares estrellados. Sombra propia y arrojada sobre los planos de proyección. Tema 10. Pirámide y prisma Superficie piramidal. Pirámide. Representación de una pirámide. Secciones planas. Aplicación de la homología. Verdadera magnitud de la sección. Intersección de recta y pirámide. Desarro‐
llo de la pirámide. Superficie prismática. Prisma. Representación de un prisma. Secciones pla‐
nas. Aplicación de la homología. Intersección de recta y prisma. Desarrollo del prisma. Sombra propia y arrojada sobre los planos de proyección. Tema 11. Curvas alabeadas Definiciones. Recta y plano tangente. Plano osculador. Esfera osculatriz. Movimiento del punto generador. Curvaturas de flexión y torsión. Normal y binormal. Triedro principal. Cono direc‐
tor. Ramas infinitas. Asíntotas. Plano asintótico. Rama parabólica. Representación de curvas alabeadas: proyección de una curva alabeada, proyección de la tangente, puntos singulares de la curva proyección, proyección de ramas infinitas, proyección de ramas parabólicas. Aplica‐
ciones: hélice cilíndrica, hélice cónica, hélice esférica. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 17 Tema 12. Superficies Generación y definiciones. Clasificación. Tangente y normal. Plano tangente y plano normal. Puntos elípticos, hiperbólicos y parabólicos. Curvatura de una superficie. Puntos singulares. Puntos impropios. Orden y clase de una superficie. Línea de intersección de dos superficies. Tangente a la línea de intersección. Superficies tangentes y superficies límites. Representación de superficies: cono circunscrito, contorno aparente, propiedades del contorno aparente. Tema 13. Superficies regladas desarrollables Definición. Arista de retroceso. Desarrollo. Plano tangente. Línea geodésica. Generación. Clasi‐
ficación. Desarrollables notables: convolutas, superficies de igual pendiente, helicoide desarro‐
llable. Tema 14. Superficies regladas alabeadas Definición y propiedades. Línea de estricción. Generación y clasificación. Representación de superficies. Plano tangente en un punto de ella. Alabeadas notables: paso oblicuo o cuerno de vaca, capialzado de Marsella, cono alabeado, cilindroide, conoides, helicoide de plano director, helicoide de cono director. Aplicaciones técnicas. Tema 15. Superficies de revolución Generación, definiciones y propiedades. Representación. Rectas y planos tangentes. Secciones planas. Puntos elípticos, parabólicos, hiperbólicos y singulares. Cono circunscrito. Cilindro cir‐
cunscrito. Superficies de revolución notables: el toro, cuádricas de revolución. Aplicaciones. Tema 16. Cono y cilindro El cono/cilindro. Representación de un cono/cilindro. Puntos situados sobre un cono/cilindro. Planos tangentes a un cono/cilindro. Sombra propia y arrojada de un cono/cilindro. Secciones planas. Homología. Secciones cíclicas. Antiparalelismo. Secciones planas de un cono/cilindro de revolución. Teoremas de Dandelin. Elipse, parábola e hipérbola. Situar una cónica dada sobre un cono de revolución. Lugar geométrico de los vértices de los conos de revolución que con‐
tienen una cónica dada. Intersección de recta y cono/cilindro. Secciones cíclicas. Tema 17. Esfera Generalidades. Representación. Situación de puntos en la esfera. Plano tangente en un punto de la esfera. Planos tangentes a una esfera por un punto exterior. Planos tangentes paralelos a una dirección. Planos tangentes por una recta dada. Sección plana de una esfera. Intersección de recta y esfera. Cono circunscrito a una esfera. Cilindro circunscrito a una esfera. Sombra propia y arrojada de una esfera. Aplicaciones: bóveda vaida, cúpula de Bohemia, cúpula bizan‐
tina. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 18 Tema 18. Intersección de conos y cilindros. Aplicaciones técnicas Puntos notables de la intersección. Intersección de conos y cilindros. Intersección de dos conos circunscritos a una esfera. Intersección de dos cilindros circunscritos a una esfera. Intersección de cono y cilindro circunscritos a una esfera. Intersección de conos de revolución de ejes co‐
munes. Intersección de conos de revolución de ejes concurrentes. Intersección de cilindros de revolución de ejes concurrentes. Intersección de cono y cilindro de revolución de ejes concu‐
rrentes. Intersección de cono y cilindro de revolución de ejes paralelos. Intersección de cono y cilindro de revolución de ejes que se cruzan. Cubiertas cilíndricas simples. Luneto cilíndrico recto. Luneto cilíndrico oblicuo. Luneto cónico. Luneto esférico. Cubiertas bicilíndricas. Cubier‐
tas tricilíndricas. Cúpula de lunetos. Cubiertas cónicas simples. Cubiertas tetracónicas. Tema 19. Cuádricas elípticas Generación y definiciones. Clasificación. Polaridad. Representación de cuádricas elípticas: elip‐
soide, paraboloide elíptico, hiperboloide elíptico. Secciones planas: naturaleza de la sección, secciones elípticas y cíclicas, secciones hiperbólicas, secciones parabólicas, secciones principa‐
les, secciones por planos diametrales, cono asintótico y planos asintóticos del hiperboloide. In‐
tersección de recta y cuádrica. Planos tangentes. Cono y cilindro circunscrito. Sombras. Tema 20. Cuádricas hiperbólicas Generación y definiciones. Clasificación. Representación de cuádricas hiperbólicas: hiperboloi‐
de hiperbólico, paraboloide hiperbólico. Secciones planas: naturaleza de la sección, secciones elípticas y cíclicas, secciones parabólicas, secciones hiperbólicas, cono asintótico, determina‐
ción de asíntotas, secciones principales. Generación proyectiva del hiperboloide reglado: ob‐
tención de generatrices y directrices, cuadriláteros alabeados, determinación del centro, cono asintótico, planos tangentes y asintóticos, secciones planas y género de las mismas. Genera‐
ción proyectiva del paraboloide hiperbólico: planos directores, obtención de generatrices y di‐
rectrices, cuadrilátero alabeado, plano tangente en un punto de la superficie, plano tangente paralelo a un plano dado, determinación del vértice y eje de paraboloide, secciones planas y género de las mismas, planos asintóticos. Intersección recta y cuádrica. Cono y cilindro cir‐
cunscrito. Sombras. Tema 21. Intersección de superficies Método general. Principales teoremas. Naturaleza de la intersección. Tangente en un punto de la intersección. Intersección de dos cuádricas: cuádricas tangentes en un punto, cuádricas bi‐
tangentes, cuádricas circunscritas a otra, cuádricas homotéticas, cuádricas con un plano prin‐
cipal común, cuádricas de revolución de ejes concurrentes y circunscritas a una esfera, cuádri‐
cas de revolución de ejes concurrentes, cuádricas de revolución de ejes paralelos, cuádricas regladas. Bloque III. Estudio geométrico de Obras Lineales Tema 22. Representación acotada de cuerpos, curvas y superficies Cuerpos. Curvas. Superficies. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 19 Tema 23. Terrenos y superficies topográficas Representación de la superficie terrestre. Curvas de nivel. Formas del terreno: vertiente o la‐
dera, divisoria de cuencas, valle o vaguada, colina y montaña, hondonada y cima, barrancos, gargantas o cortaduras, collado o puerto. Determinación de la línea de máxima pendiente en un terreno. Determinación de la línea de pendiente constante en un terreno. Perfiles. Sección plana de un terreno. Paisajes y panoramas. Tema 24. Obras lineales Introducción. Conceptos geométricos previos: desmontes y terraplenes, talud o pendiente na‐
tural de un suelo, cono de talud, superficies de igual pendiente, planos de talud, superficies de talud cónicas y helicoidales. Estudio gráfico de viales: planos del terreno, plano de planta, defi‐
nición de la geometría del vial, sección tipo, perfil longitudinal, perfiles transversales, líneas de pie de taludes de desmonte y terraplén. Resolución gráfica de viales: viales horizontales de planta recta, viales horizontales de planta circular, viales de planta recta y pendiente constante por el método de los conos de talud, viales de planta recta y pendiente constante por el méto‐
do de los perfiles transversales, comparación entre los métodos de los conos de talud y el mé‐
todo de los perfiles, viales de planta recta y pendiente constante sobre superficie topográfica, viales de planta mixtilínea y pendiente constante en superficie topográfica. Resolución gráfica de una presa. Afloramientos, vetas, buzamientos. Bloque IV. Proyecciones centrales Tema 25. Proyección gnomónica Definición y elementos. Proyección de la recta. Proyección del plano. Abatimientos. Perpendi‐
cularidad. Ángulos. Aplicaciones: el reloj de sol. Tema 26. Proyección cónica Fundamentos: punto, recta y plano. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Abatimientos, distancias y ángulos. Representación cónica de cuerpos, curvas y superficies. Secciones planas de cuerpos y superficies. Intersección de cuerpos y superficies con rectas. Sombras. 20 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 11. PROGRAMACIÓN 11.1. Período lectivo El segundo cuatrimestre del curso 2012/13 comienza el 18 de febrero y finaliza el 12 de junio de 2013. Tras descontar la Semana Santa y demás de días festivos y teniendo en cuenta los horarios expuestos en el apartado 2.3, resultan unos totales de 58 horas presenciales para el grupo A, 56 para el grupo B y 60 para los grupos C y D. Las actividades presenciales se limitan por tanto a 56 horas, con la siguiente distribución temporal: Semana nº
1
2
Meses
Lun
18
25
Lun
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Febrero
Mié
20
27
Marzo
Mar Mié
Mar
19
26
4
11
18
25
5
12
19
26
Lun
1
8
15
22
29
Mar
2
9
16
23
30
Lun
10
11
12
13
14
6
13
20
27
15
16
Lun
3
10
6
13
20
27
Abril
Mié
3
10
17
24
Mayo
Mar Mié
1
7
8
14
15
21
22
28
29
Junio
Mar Mié
4
5
11
12
Grupo A
T
P
Nº de horas lectivas
Grupo B
Grupo C
T
P
T
P
Grupo D
T
P
4
2
0
0
4
2
0
0
4
2
0
2
4
2
0
2
2
2
0
2
2
4
2
2
0
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
4
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
0
2
0
2
4
2
2
2
2
0
2
0
2
4
2
2
4
2
0
4
0
2
4
0
4
2
0
4
0
2
4
0
0
4
0
4
28
28
28
28 Jue
21
28
Vie
22
Jue
7
14
21
28
Vie
1
8
15
22
29
Jue
4
11
18
25
Vie
5
12
19
26
4
2
0
2
Jue
2
9
16
23
30
Vie
3
10
17
24
31
2
2
2
2
2
2
2
2
0
4
2
0
2
Jue
6
Vie
7
0
4
2
28
28
28
Totales …
T: teoría P: prácticas 2
0
2
4
0
2
2
28
21 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 11.2. Plan de trabajo Un crédito ECTS corresponde a una carga de trabajo de entre 25 y 30 horas, por lo que corresponde a Ingeniería Gráfica II un total de 150 ‐ 180 horas, tiempo necesario para llevar a cabo todas las activi‐
dades de aprendizaje necesarias para obtener los resultados esperados, incluyendo clases presencia‐
les, estudio individual, tutorías individuales y colectivas, realización de exámenes, etc. La distribución orientativa del total de 180 horas entre las distintas actividades se muestra en la tabla siguiente: ACTIVIDADES PRESENCIALES (horas)
Exposiciones y Tutorías seminarios
colectivas
ACTIVIDADES NO PRESENCIALES (horas)
Estudio y Tutorías trabajo individuales
individual
5,00
0,50
ACTIVIDADES / CONTENIDOS
Clases teóricas
Sesiones prácticas
ACTIVIDADES INICIALES
Presentación de la asignatura
Conocimientos previos necesarios
BLOQUE I. GEOMETRÍA PROYECTIVA
Tema 1. Generalidades
Tema 2. Formas de primera categoría
Tema 3. Proyectividad entre formas de primera categoría
Tema 4. Proyectividad entre formas de segunda categoría
Tema 5. Series y haces de segundo orden
Tema 6. Polaridad plana
Tema 7. Homología plana y afinidad
BLOQUE II. CUERPOS, CURVAS Y SUPERFICIES EN LA INGENIERÍA
Tema 8. Triedros
Tema 9. Poliedros
Tema 10. Pirámide y prisma
Tema 11. Curvas alabeadas
Tema 12. Superficies
Tema 13. Superficies regladas desarrollables
Tema 14. Superficies regladas alabeadas
Tema 15. Superficies de revolución
Tema 16. Cono y cilindro
Tema 17. Esfera
Tema 18. Intersección de conos y cilindros. Aplicaciones técnicas
Tema 19. Cuádricas elípticas
Tema 20. Cuádricas hiperbólicas
Tema 21. Intersección de superficies
BLOQUE III. ESTUDIO GEOMÉTRICO DE OBRAS LINEALES
Tema 22. Representación acotada de cuerpos, curvas y superficies
Tema 23. Terrenos y superficies topográficas
Tema 24. Obras lineales
BLOQUE IV. PROYECCIONES CENTRALES
Tema 25. Proyección gnomónica
Tema 26. Proyección cónica
EXÁMENES
0,00
0,00
2,00
2,00
6,00
0,25
0,50
4,00
0,00
0,50
5,00
20,00
0,50
1,50
1,25
0,50
2,00
1,50
1,00
6,00
0,50
0,50
1,50
2,00
1,00
1,00
8,00
10,00
14,00
0,50
1,00
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
1,50
0,50
1,00
2,00
1,00
3,00
1,00
4,00
8,00
4,00
0,50
0,50
0,50
0,50
1,00
10,00
4,00
0,75
2,00
6,00
0,75
1,50
0,50
1,00
3,00
2,00
8,00
1,00
6,00
6,00
0,00
0,00
2,00
0,00
2,00
2,00
0,00
4,00
2,00
0,00
0,00
1,00
1,00
15,00
13,00
1,00
12,00
0,00
105,00
4,00
0,00
28,00
0,00
2,00
0,00
0,00
2,00
72,00
0,00
12,00
4,00
4,00
0,50
0,50
0,00
3,00
108,00
180,00
1,00
17,00
0,50
5,00
4,00
0,50
3,50
0,00
26,00
6,00
4,00
1,00
0,50
50,00
0,50
TOTALES (horas) …
Exámenes
22 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 11.3. Programación temporal La adaptación del plan de trabajo al calendario da lugar a la siguiente programación temporal de las clases teóricas y prácticas: CLASE
TIPO (T/P)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
‐ ‐ ‐
Teoría
Teoría
Prácticas
Teoría
Prácticas
Teoría
Prácticas
Prácticas
Teoría
Teoría
Prácticas
Teoría
Prácticas
Prácticas
Teoría
Prácticas
Prácticas
Teoría
Teoría
Prácticas
Teoría
Prácticas
Prácticas
Teoría
Teoría
Prácticas
Prácticas
CONTENIDOS
Presentación asignatura
Temas 1, 2 y 3
Temas 4 y 5
Temas 2, 3 y 4
Temas 6 y 7
Tema 7
Temas 8, 9 y 10
Temas 8 y 9
Temas 9 y 10
Temas 11, 12, 13 y 14
Temas 15 y 16
Tema 16
Temas 17, 18 y 19
Temas 16 y 17
Tema 18
Temas 20 y 21
Temas 19 y 20
Tema 20
Temas 22 y 23
Tema 24
Tema 24
Tema 24
Tema 24
Tema 24
Temas 25 y 26
Tema 26
Tema 26
Tema 26
GRUPO A
19‐feb
21‐feb
26‐feb
05‐mar
07‐mar
12‐mar
14‐mar
19‐mar
21‐mar
02‐abr
04‐abr
09‐abr
11‐abr
16‐abr
18‐abr
23‐abr
25‐abr
30‐abr
02‐may
07‐may
09‐may
14‐may
16‐may
21‐may
23‐may
28‐may
04‐jun
06‐jun
FECHAS
GRUPO B GRUPO C
18‐feb
18‐feb
21‐feb
20‐feb
25‐feb
25‐feb
04‐mar
27‐feb
07‐mar
04‐mar
11‐mar
06‐mar
14‐mar
11‐mar
18‐mar
13‐mar
21‐mar
18‐mar
04‐abr
20‐mar
08‐abr
03‐abr
11‐abr
08‐abr
15‐abr
10‐abr
18‐abr
15‐abr
22‐abr
17‐abr
25‐abr
22‐abr
29‐abr
24‐abr
02‐may
29‐abr
06‐may
06‐may
09‐may
08‐may
13‐may
13‐may
16‐may
15‐may
20‐may
20‐may
23‐may
22‐may
27‐may
27‐may
03‐jun
29‐may
06‐jun
03‐jun
10‐jun
05‐jun
GRUPO D
18‐feb
20‐feb
25‐feb
27‐feb
04‐mar
06‐mar
11‐mar
13‐mar
18‐mar
20‐mar
03‐abr
08‐abr
10‐abr
15‐abr
17‐abr
22‐abr
24‐abr
29‐abr
06‐may
08‐may
13‐may
15‐may
20‐may
22‐may
27‐may
29‐may
03‐jun
05‐jun Esta planificación estará permanentemente en revisión en función del desarrollo real de las activida‐
des. La programación actualizada estará a disposición de los estudiantes a través de la plataforma SWAD. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 23 12. SISTEMA DE EVALUACIÓN La calificación global de la asignatura tiene los siguientes componentes: Asistencia a las clases teóricas: 5% (máximo 0,50 puntos sobre 10) Entrega de las relaciones de ejercicios: 7,5% (máximo 0,75 puntos sobre 10) Ejercicios de las clases prácticas: 7,5% (máximo 0,75 puntos sobre 10) Examen final: 80% (máximo 8,00 puntos sobre 10) La nota que resulte de aplicar los criterios anteriores se redondeará a la décima superior, y se aplica‐
rá la siguiente escala numérica: 0,0 ‐ 4,9 5,0 ‐ 6,9 7,0 ‐ 8,9 9,0 ‐ 10,0 Suspenso Aprobado Notable Sobresaliente 12.1. Asistencia a las clases teóricas La parte de la calificación global (sobre 10 puntos) correspondiente a la asistencia a las clases teóri‐
cas se calculará multiplicando el porcentaje de asistencias, expresado en tanto por uno, por 0,50. No se contabilizará la asistencia a un grupo distinto del oficialmente asignado a cada estudiante. A través de SWAD el estudiante podrá en todo momento comprobar su porcentaje de asistencias. 12.2. Entrega de las relaciones de ejercicios La parte de la calificación global (sobre 10 puntos) correspondiente a la entrega de las relaciones de ejerci‐
cios se calculará multiplicando el porcentaje ejercicios entregados, expresado en tanto por uno, por 0,75. Estos ejercicios no se corregirán, únicamente se contabilizarán. Para que un ejercicio pueda ser con‐
tabilizado como entregado al menos debe haberse planteado su resolución. No se contabilizarán ejercicios en los que únicamente aparezcan los datos o poco más. Tampoco se contabilizarán ejercicios entregados fuera del plazo establecido para ello ni en un grupo distinto del oficialmente asignado a cada estudiante. A través de SWAD el estudiante podrá en todo momento comprobar su porcentaje de ejercicios en‐
tregados. 12.3. Ejercicios de las clases prácticas La parte de la calificación global (sobre 10 puntos) correspondiente a los ejercicios de las clases prácti‐
cas se calculará multiplicando la calificación media sobre 10 de los ejercicios, por 0,075. Los ejercicios realizados por los estudiantes en las clases prácticas se recogerán para su evaluación. Se calificarán como A, B, C o D, siendo sus equivalentes numéricos 10, 7,5, 5 y 2,5 respectivamente. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 24 La calificación media se obtendrá como la suma de todos ellos dividida por el número total de ejerci‐
cios evaluados, de manera que un alumno que no asista a una clase práctica tendrá una calificación de 0 puntos en los ejercicios recogidos en esa clase. No se contabilizarán los ejercicios entregados en un grupo distinto del oficialmente asignado a cada estudiante. A través de SWAD el estudiante podrá consultar las calificaciones de los ejercicios y su media provisional. 12.4. Examen final El examen final constará de tres partes diferenciadas, con cinco ejercicios en total: 1. Prueba objetiva de opción múltiple: ejercicio que incluye una serie de cuestiones teórico ‐ prácti‐
cas basadas en los conceptos geométricos que el alumno debe conocer. 2. Cuerpos y superficies: dos ejercicios, uno de cuerpos y otro de superficies, a resolver en el sistema de proyección diédrica. 3. Obras lineales y proyecciones centrales: dos ejercicios, uno de obras lineales y otro de proyeccio‐
nes centrales. En el enunciado de cada ejercicio se recogerán los criterios de corrección. Para superar la asignatura es necesario obtener al menos un 5 sobre 10 en el examen, con las si‐
guientes condiciones: ‐ Es preciso que la media de cada parte sea de al menos 5 puntos sobre 10. ‐ No se podrá aprobar la segunda parte (cuerpos y superficies) si alguno de los ejercicios tiene me‐
nos de un 3 sobre 10. ‐ No se podrá aprobar la tercera parte (obras lineales y proyecciones centrales) si el ejercicio de obras lineales tiene menos de un 5 sobre 10. ‐ En caso de no aprobar las tres partes, las que sí se hayan aprobado se guardan hasta la siguiente convocatoria. ‐ La calificación del examen se calculará como la media de los cinco ejercicios. La contribución del examen final a la calificación global se calculará multiplicando la nota del examen sobre 10 por 0,80. 12.5. Examen parcial Si los alumnos lo solicitan podrá realizarse un examen parcial que abarcará los dos primeros bloques temáticos del programa teórico. Este examen, que se realizará aproximadamente a mediados de mayo, constará de tres partes dife‐
renciadas, con cinco ejercicios en total: INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 25 1. Prueba objetiva de opción múltiple: ejercicio que incluye una serie de cuestiones teórico ‐ prácti‐
cas basadas en los conceptos geométricos que el alumno debe conocer. 2. Cuerpos: dos ejercicios de triedros, poliedros, pirámides y prismas, conos y cilindros, esferas, etc. 3. Superficies: dos ejercicios de cuádricas elípticas, cuádricas hiperbólicas, cubiertas cónicas y/o ci‐
líndricas, etc. Las condiciones que rigen el examen parcial son las siguientes: ‐ Sólo tendrán derecho a presentarse a este examen los estudiantes cuyos porcentajes de asisten‐
cia a las clases y de ejercicios entregados no sea inferior al 75%. ‐ En caso de superar el examen parcial, el alumno podrá realizar en el examen final únicamente los ejercicios correspondientes a la tercera parte (obras lineales y proyecciones centrales), aunque de esta forma se opta únicamente al aprobado (5 sobre 10) en este examen. ‐ Si un alumno que ha aprobado el examen parcial realiza todos los ejercicios del final, y en alguno de ellos obtiene menos calificación que en el correspondiente del parcial, se conserva la de éste, por lo que no existe riesgo de empeorar la calificación. ‐ Para aprobar el examen parcial es preciso que la media de cada parte sea de al menos 5 puntos sobre 10. ‐ No se podrá aprobar una parte del examen si alguno de sus ejercicios tiene menos de un 3 sobre 10. ‐ En caso de no aprobar las tres partes, las que sí se hayan aprobado podrán guardarse hasta el examen de junio. ‐ La calificación del examen se calculará como la media de los cinco ejercicios. 12.6. Exámenes de cursos anteriores Tanto en la página web del Departamento de Expresión Gráfica Arquitectónica y en la Ingeniería (http://expresiongrafica.ugr.es/) como en la plataforma SWAD, está a disposición de los estudiantes la colección de ejercicios de convocatorias anteriores, incluyendo su resolución. 13. EVALUACIÓN DEL PROFESOR Y DE LA ASIGNATURA Con objeto de mejorar la calidad de su actividad docente, al final del curso el profesor facilitará a los alumnos un cuestionario anónimo con el que pretende recabar su opinión acerca de los objetivos y contenidos de la asignatura, de la metodología empleada y de la labor del profesor. INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 14. BIBLIOGRAFÍA 14.1. Bibliografía básica ‐ Gentil Baldrich, José María. Método y aplicación de Representación Acotada. ‐ Gil Saurí, Miguel Ángel. Geometría Aplicada. ‐ Izquierdo Asensi, Fernando. Geometría Descriptiva I (Sistemas y perspectivas). ‐ Izquierdo Asensi, Fernando. Geometría Descriptiva Superior y Aplicada. ‐ Palencia Rodríguez, Joaquín y León Casas, Miguel Ángel. Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. ‐ Palencia Rodríguez, Joaquín y León Casas, Miguel Ángel. Geometría Descriptiva. Planos Acotados. ‐ Palencia Rodríguez, Joaquín y León Casas, Miguel Ángel. Geometría Descriptiva. Proyecciones Centrales. 14.2. Bibliografía complementaria ‐ Izquierdo Asensi, Fernando. Ejercicios de Geometría Descriptiva I (sistema diédrico). ‐ Izquierdo Asensi, Fernando. Ejercicios de Geometría Descriptiva II (sistema acotado). ‐ García, Fabriciano J. Geometría Descriptiva. Estudio práctico de superficies. ‐ Giménez Arribas, Julián. Estudio de los Sistemas de Representación. ‐ Taibo Fernández, Ángel. Geometría Descriptiva y sus Aplicaciones. ‐ Villoria San Miguel, Víctor. Representación de curvas y superficies. 26 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 15. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO 27 28 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 15.1. Tema 16. Cono y cilindro Generalidades 1
Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.1 y XIV.1. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 15.1. 2
Analice la definición de superficie cónica: superficie engendrada por una recta (generatriz) que se mueve apoyándose constantemente en una curva plana (directriz), abierta o cerrada, y pa‐
sando por un punto fijo (vértice) no perteneciente al plano de la directriz. Compárela con esta otra: lugar geométrico de los puntos alineados con cada punto de una curva plana y con un punto fijo no situado en el plano de la curva. ¿Son equivalentes? Analice los tres elementos fundamentales del concepto de superficie cónica: generatriz, direc‐
triz y vértice. Una vez los tenga claros trate de contestar a las siguientes preguntas: ‐ ¿Las superficies cónicas son regladas? ¿Por qué? ‐ ¿Las superficies cónicas son desarrollables? ¿Por qué? ‐ ¿Cuántas directrices distintas puede tener una superficie cónica? ‐ ¿Cómo llamaría a una superficie cónica cuya directriz es una poligonal? ‐ ¿Qué relación hay entre la naturaleza de la directriz y cualquier sección plana de la superficie cónica? 3
Analice la definición de superficie cilíndrica: superficie engendrada por una recta (generatriz) que se mueve apoyándose constantemente en una curva plana (directriz), abierta o cerrada, y que es paralela a otra recta no paralela al plano de la directriz. ¿En qué se diferencia una super‐
ficie cilíndrica de una superficie cónica? 4
Una superficie cónica de revolución es la engendrada por una recta (generatriz) que gira alre‐
dedor de otra (eje) a la que corta. Una superficie cilíndrica de revolución es la engendrada por una recta (generatriz) que gira al‐
rededor de otra (eje) a la que es paralela. Identifique, según estas definiciones, los conceptos de generatriz, directriz y vértice aplicados a las superficies cónicas y cilíndricas de revolución. 5
Las superficies radiadas guardan una estrecha relación con la Geometría Proyectiva. Se sabe que las operaciones proyectivas son dos: proyectar y cortar. Proyectar un punto A desde otro punto V es trazar la recta VA que une ambos puntos. Y cortar la proyección de A desde V con un plano π es determinar el punto A' intersección de la recta VA con el plano π . Relacione estos conceptos de proyección y sección con el vértice, directriz y generatrices de las superficies cóni‐
ca y cilíndrica. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 29 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 6
¿Cuántos planos hay que no corten en ningún punto a una superficie cónica cualquiera? ¿Y si la superficie es cilíndrica? ¿Cómo son esos planos? 7
Teniendo en cuenta que un cono es la parte de una superficie cónica delimitada por su vértice y por una de sus directrices, trate de adaptar al cono las dos definiciones dadas en §1 para las su‐
perficies cónicas. Haga lo mismo con el cilindro, que es la parte de una superficie cilíndrica deli‐
mitada por dos planos paralelos. 8
La directriz de un cono o cilindro (o superficies cónica o cilíndrica, a partir de ahora se hablará indistintamente de uno o de la otra), y en su caso su posición relativa con el vértice, son la base de la clasificación de estas superficies. Responda a las siguientes preguntas: ‐ ¿Conos y cilindros de revolución son todos aquellos que tienen por directriz una circunferen‐
cia? ‐ ¿Un cono de revolución puede tener por directriz una elipse, o una parábola, o una hipérbo‐
la? ¿Y un cilindro de revolución? ‐ ¿Todo cono o cilindro de revolución es cuadrático, o todo cono o cilindro cuadrático es de re‐
volución? ¿O ambas son ciertas? ‐ ¿Un cono o cilindro con una directriz circular puede no ser cuadrático? Representación de conos y cilindros 9
Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.2, XIII.9.1, XIV.2 y XIV.8.1. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartados 15.2 y 16.1. 10 Representar un cono (independientemente del sistema de representación elegido) es represen‐
tar sus elementos constituyentes: el vértice, la directriz y las generatrices; es decir, un punto, una curva e infinitos segmentos. Los dos primeros son fáciles de proyectar; en cuanto a las ge‐
neratrices, obviamente sólo se representan las que definen el contorno aparente del cono. Y se sabe que el contorno aparente es la curva definida por los sucesivos puntos de tangencia con la superficie de las infinitas tangentes a la misma trazadas desde el punto de vista. Relacione esto con las proyecciones siguientes y deduzca por qué el contorno aparente del sistema de genera‐
trices es recto: GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 30 11 Aplique lo visto en el apartado anterior al cilindro. Puntos situados sobre conos y cilindros 12 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.3 y XIV.3. 13 Por cada punto del cono pasa una generatriz. Este hecho es utilizado para determinar las pro‐
yecciones de los puntos situados sobre el cono. Analice los conos representados en §10, y som‐
bree con colores distintos las zonas de cada proyección en que los puntos son únicos o múlti‐
ples. Pista: en el cono de la izquierda, cada punto interior de la base del cono, en proyección horizontal, corresponde a un único punto del mismo; sin embargo, cada punto del interior de su proyección vertical puede corresponder a dos puntos del cono. 14 Recuerde el concepto de orden de una superficie y relaciónelo con lo expuesto en la actividad anterior. 15 Aplique las conclusiones de las dos actividades anteriores al cilindro. Planos y rectas tangentes. Sombras 16 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.4, XIII.16, XIV.4 y XIV.12. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartados 15.3, 15.4 y 16.2. 17 Coja un papel y haga un croquis (en perspectiva libre) de un cono de vértice V y un punto exte‐
rior P. Desde un punto cualquiera Q alineado con P y V trace una recta cualquiera tangente al cono, obteniéndose el punto de tangencia A. ¿Qué relación guarda con el cono el plano deter‐
minado por los puntos P, V y A? ¿Cuántos planos hay tangentes al cono y que pasen por P? ¿Có‐
mo influye el punto Q elegido? ¿Cómo influye la tangente al cono por Q elegida? Si desde un punto fijo K perteneciente a la recta PV trazamos las infinitas rectas tangentes al cono, ¿qué fi‐
gura determinan los infinitos puntos de tangencia? GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 31 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 18 Repita íntegramente lo solicitado en el apartado anterior, considerando ahora que el punto P pertenece al cono. ¿Y si P fuese interior al cono? 19 ¿En qué caso podría trazarse un plano tangente a un cono que contuviese a una recta dada? ¿Y paralelo a una recta dada? 20 ¿Cuántas rectas tangentes pueden trazarse a un cono desde un punto exterior al mismo? ¿Y desde un punto perteneciente al cono? ¿Qué figura determinan esas tangentes? Si elegimos una tangente en concreto, ¿cuántas curvas pertenecientes al cono serán tangentes a dicha recta? 21 Extrapole las conclusiones que ha obtenido de las cuatro últimas actividades al cilindro. 22 Aplique lo visto sobre rectas y planos tangentes a conos y cilindros (cuadráticos o genéricos) para determinar la sombra propia y arrojada de un cono y un cilindro cualesquiera, con luz focal o paralela. Secciones planas. Teoremas de Dandelin. Homología 23 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.5, XIII.6, XIII.9.2, XIV.5, XIV.6 y XIV.8.2. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartados 15.3, 15.4 y 16.2. 24 Apolonio de Pérgamo (262 a.C. ‐ 190 a.C) es padre de las secciones cónicas. A él se debe ade‐
más, entre otras muchas cosas, la solución al problema de trazado de circunferencias tangentes a puntos, rectas y otras circunferencias. Para saber algo más de este gran geómetra lea el artícu‐
lo http://es.wikipedia.org/wiki/Apolonio_de_Pérgamo. Archimedis opera; Apollonii Pergaei conicorum libri IIII; Theodosii Sphaerica. Edición de I. Barrow de Las Cónicas de Apolonio (Lon‐
dres, 1675). GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 32 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 25 ¿De qué orden es un cono cuadrático? ¿Cuál es el orden de la curva sección plana de un cono cuadrático? Por tanto, ¿las secciones cónicas proceden únicamente de los conos de revolución, o de los conos cuadráticos en general? 26 Una forma de recordar las secciones cónicas es analizar cómo incide el plano secante con el co‐
no, y relacionar esta incidencia con el número de puntos impropios de la sección cónica. Con‐
teste a las preguntas siguientes: ‐ ¿Qué sección produce sobre un cono cuadrático un plano que corta (en puntos propios) a to‐
das sus generatrices? ‐ ¿Que sección produce sobre un cono cuadrático un plano paralelo a una sola generatriz? ‐ ¿Qué sección produce sobre un cono cuadrático un plano paralelo a dos generatrices, o lo que es lo mismo, un plano que corta en sus dos hojas a la superficie cónica a la que pertene‐
ce el cono? 27 El punto anterior es válido para todo cono cuadrático, por lo que también lo será para los conos de revolución. ¿Qué sección produce sobre un cono de revolución un plano perpendicular a su eje? 28 Analice la relación entre el semiángulo cónico de un cono de revolución, el ángulo que el plano secante forma con el eje y la sección cónica resultante. Represente en el sistema diédrico un co‐
no de Apolonio, y caracterice los planos secantes que lo producen. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 33 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 29 Analice las fotografías. Relacione la posición relativa de la lámpara y la pared con la curva cónica que delimita el área iluminada. 30 Del análisis de las fotografías anteriores se concluye que los vértices de las cónicas son coplana‐
rios con el eje de la lámpara, y que el plano que determinan es perpendicular tanto al suelo co‐
mo a la pared. Efectivamente: el eje mayor de la elipse, el eje de la parábola y el eje real de la hipérbola sección se encuentran en un plano que contiene al eje del cono y es perpendicular al plano sección. 31 Aplicando lo anterior pueden obtenerse los vértices de las cónicas sección muy fácilmente. Es‐
tudie ahora el "método de las esferas" (esferas de Dandelin) para obtener sus focos. Con los vér‐
tices y los focos de una cónica ésta queda perfectamente determinada. Plantee y resuelva dos casos: ‐ Cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección cortado por un plano obli‐
cuo cualquiera. ‐ Cono de revolución de eje oblicuo (similar al cuarto cono de la actividad 10), cortado por un plano oblicuo cualquiera. Una recomendación: siga los pasos del método de las esferas simultáneamente en ambos casos; comprobará que, aunque las construcciones son distintas, el procedimiento es idéntico en am‐
bos casos. 32 Intente reproducir el ejemplo de la actividad 29 en diédrico. Idealice la lámpara como un cilindro (para simplificar) opaco, sin bases, de longitud igual, por ejemplo, a su diámetro, y la bombilla si‐
tuada en el punto medio de su eje. Considerando el eje en un plano de perfil, dibuje las proyec‐
ciones del cilindro para que la luz arrojada sobre el plano vertical de proyección sea: a) una cir‐
cunferencia; b) una elipse; c) una parábola; y d) una hipérbola. Identifique, en cada caso, cómo sería la zona iluminada del plano horizontal de proyección. 33 Estudie también el "método del eje menor" (apartado XIII.9.2 del libro de Joaquín Palencia), válido para secciones elípticas en conos de revolución. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 34 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 34 Determine la sombra propia y arrojada sobre los planos de proyección (supuestos opacos) de la esfera, con luz puntual de foco V, en los dos casos propuestos. Identifique las curvas que deter‐
minan la sombra arrojada. 35 Vuelva a plantear las actividades 25, 26 y 27, sus‐
tituyendo en sus enunciados la palabra "cono" por "cilindro". Analice las similitudes y diferencias entre las secciones planas de conos y cilindros. ¿Hay alguna forma de cortar el salami de la figura para obtener una loncha parabólica, o hiperbóli‐
ca? ¿Por qué? GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 35 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 36 Aplique el "método de las esferas" y el "método del eje menor" para determinar los focos y el eje menor, respectivamente, de la sección plana de un cilindro de revolución. ¿Qué relación ha observado entre el eje menor de la elipse sección y el diámetro del cilindro? 37 Se han visto dos métodos para determinar secciones planas de conos de revolución. Existe un tercero, que también es válido para cualquier otro tipo de cono (y de cilindro, prisma o pirámi‐
de, en general de cualquier superficie radiada). Se trata de la homología. La homología conserva la incidencia y la tangencia, así que puede obtenerse la sección de cualquier cono, apoyado en el plano horizontal de proyección, por homología de los puntos y/o de las tangentes a la base del cono, siendo el centro de homología el vértice del mismo. Aplicando lo visto en los temas 4 y 7 sobre homología, dibuje en diédrico un cono oblicuo de base circular situada sobre el plano horizontal, y un plano secante cualquiera. Determine em‐
pleando homología las proyecciones de la sección del cono por el plano, así como la verdadera magnitud de la sección. Repita el ejercicio anterior con un cilindro oblicuo de base circular apoyado en el plano horizon‐
tal. ¿Cuál es el centro de homología en este caso? 38 Valore la viabilidad y, en su caso, las ventajas e inconvenientes, de emplear cada uno de los mé‐
todos vistos para determinar secciones planas de conos/cilindros de revolución, conos/cilindros cuadráticos y conos/cilindros genéricos, apoyados tanto en el plano horizontal como en cual‐
quier otro plano. Situar una cónica dada sobre un cono/cilindro de revolución 39 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartado XIII.8. 40 De las demostraciones de las esferas de Dandelin se obtiene el método para colocar una cónica dada sobre un cono de revolución. Revise estas demostraciones y deténgase en el punto en que se obtiene el triángulo AA'K; este triángulo es la base del método. Advierta que cualquier trián‐
gulo que resulte de girar AA'K alrededor del eje del cono es igualmente válido. ¿Qué superficie es la envolvente de los infinitos planos solución? 41 Aplique el método a los dos casos del apartado 34: localice los planos paralelos a la línea de tie‐
rra que cortan a los conos circunscritos según una elipse de eje mayor doble del diámetro de la esfera y eje menor igual al diámetro, en el primer caso, y según una parábola de parámetro igual al diámetro de la esfera en el segundo. 42 Establezca las condiciones en que puede colocarse sobre un cilindro de revolución una elipse dada. Dibuje en diédrico un cilindro de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección, y determine la envolvente de los planos que lo cortan según una elipse cuyo eje menor coincide con el diámetro del cilindro, y cuyo eje mayor es doble que el menor. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 36 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA Lugar geométrico de los vértices de los conos/cilindros de revolución que contienen una cónica dada 43 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartado XIII.7. 44 Corresponde al problema inverso al tratado en el apartado 40. Dada una cónica, ¿dónde están los vértices de los conos de revolución que contienen esta cónica? El problema se soluciona con los teoremas de Dandelin. Si los analiza detalladamente, descubrirá que la cónica dada y el cono que la contiene comparten un plano de simetría, que es perpendicular al de la cónica. Re‐
lacione esto con lo tratado en el apartado 29. Aplique estos teoremas para hallar un punto si‐
tuado en la esfera a que se refiere el primer caso del apartado 34, vértice de un cono de revolu‐
ción que cortado por el plano vertical de proyección produzca la misma sección que la sombra de dicha esfera. Intersección de recta y cono/cilindro 45 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.10 y XIV.7. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartados 15.7 y 16.4. 46 ¿Cómo se determina en diédrico la intersección de una recta con un plano? ¿Valdría este méto‐
do para determinar la intersección de recta y cono/cilindro? ¿Qué plano auxiliar es el más re‐
comendable en cada caso? Secciones cíclicas 47 Lea los siguientes textos de la bibliografía recomendada: ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XIII.15 y XIV.11. 48 Se sabe que las secciones producidas en un cono cualquiera por una familia de planos paralelos son homotéticas, de centro el vértice del cono. En el caso de conos cuadráticos, estas secciones homotéticas son además de la misma naturaleza (elipse, parábola o hipérbola). Por tanto, si en‐
contramos un plano que corte a un cono cuadrático según una circunferencia, cualquier plano paralelo a éste lo cortará según otra circunferencia homotética con la primera. Si el cono es de revolución, únicamente existe una familia de planos paralelos que lo corten según circunferen‐
cias; estos planos serán perpendiculares al eje. Pero si el cono cuadrático no es de revolución, ¿cuántas familias de planos paralelos hay que lo corten según circunferencias? Analice la demostración relativa a las secciones cíclicas y los planos cíclicos. Preste especial atención a los puntos siguientes: ‐ Sólo existe un plano que contenga al vértice del cono y que corte a cualquier sección cíclica según un diámetro. Identifique claramente de qué plano se trata. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 37 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA ‐ En el plano anterior, conociendo el diámetro de una sección cíclica puede obtenerse el de cualquier otra sección circular: por paralelas se obtienen las circunferencias de la misma fa‐
milia de la conocida, y por antiparalelas se obtienen las secciones cíclicas de la otra familia. ‐ La construcción anterior requiere conocer una sección cíclica. Dibuje en diédrico un cono oblicuo de base circular situada sobre el plano horizontal. Aplicando lo visto en este punto determine los planos que cortan a este cono según circunferencias de diámetro igual a 3/4 del de la base. EJERCICIOS DE APLICACIÓN Relaciones de ejercicios a entregar (consultar en SWAD la fecha de entrega): ‐ Relación nº 8. Conos (ejercicios nº 46 a nº 57) ‐ Relación nº 9. Cilindros (ejercicios nº 58 a nº 60) ‐ Relación nº 11. Proyectividad en conos (ejercicios nº 68 a nº 70) Ejercicios complementarios: ‐ Ejercicios de examen de convocatorias anteriores (disponibles en SWAD y en la página web del Departamento de Expresión Gráfica Arquitectónica y en la Ingeniería). ‐ Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos de los temas XIII y XIV del libro Geometría Descrip‐
tiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. ‐ Ejercicios resueltos de los temas 11 y 18 del libro Ejercicios de Geometría Descriptiva I (sistema diédrico). Izquierdo, F. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 16. CONO Y CILINDRO 38 INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 15.2. Tema 17. Esfera Estudie los distintos puntos del programa en los libros que se indican: 1. Generalidades. Representación ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 17.6. 2. Puntos situados sobre la esfera ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartado XV.2. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 17.6. 3. Planos tangentes a la esfera ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XV.10, XV.11 y XV.12. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 17.9. 4. Secciones planas ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartados XV.3, XV.4, XV.5, XV.6, XV.7 y XV.8. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 17.7. 5. Intersección de recta y esfera ‐ Geometría Descriptiva. Proyección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. Apartado XV.9. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 17.8. 6. Cono y cilindro circunscrito a una esfera. Sombra propia y arrojada de una esfera. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 19.10. ‐ Aplique lo visto en el Tema 16. Cono y cilindro, para determinar las proyecciones de un co‐
no o cilindro circunscrito a una esfera, dado su vértice o la dirección de las generatrices, respectivamente. Relacione esto con las sombras propia y arrojada de una esfera con luz focal o paralela. 7. Aplicaciones: bóveda vaida, cúpula de Bohemia, cúpula bizantina. ‐ Geometría Descriptiva I. Izquierdo, F. Apartado 18.19 f) y g). GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 17. ESFERA INGENIERÍA GRÁFICA II ‐ GUÍA DIDÁCTICA 39 EJERCICIOS DE APLICACIÓN Relación de ejercicios a entregar (consultar en SWAD la fecha de entrega): ‐ Relación nº 10. Esferas (ejercicios nº 61 a nº 67) Ejercicios complementarios: ‐ Ejercicios de examen de convocatorias anteriores (disponibles en SWAD y en la página web del Departamento de Expresión Gráfica Arquitectónica y en la Ingeniería). ‐ Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos del tema XV del libro Geometría Descriptiva. Pro‐
yección Diédrica. Palencia, J. y León, M.A. ‐ Ejercicios resueltos del tema 18 del libro Ejercicios de Geometría Descriptiva I (sistema diédri‐
co). Izquierdo, F. GUIONES DE TRABAJO AUTÓNOMO TEMA 17. ESFERA