Potencias. Operaciones

Potencias. Operaciones
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 = 64
Exponente
Base
• Casos particulares de potencias:
1
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 2 = 2;
3 = 3.1
0
0
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 4 = 1; 5 = 1.
1
2
3
Completa el cuadro.
Potencia
2
43
54
65
87
910
1011
1520
Base
3
4
5
6
8
9
10
15
Exponente
2
3
4
5
7
10
11
20
3
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 = 83
8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 82 · 73
7 x 7 x 7 x 7 = 74
5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 53 · 62
9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95
7 x 7 x 9 x 9 x 9 = 72 · 93
15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 155
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = 103 · 83
Halla el valor de las siguientes potencias.
71 = 7
22 x 33 = 108
80 = 1
23 x 32 = 72
92 = 81
42 x 52 = 400
83 = 512
42 x 52x 3
0
= 400
110 = 1
53 x 22x 3
3
= 13500
0
= 972
1
25 = 25
2
3
6 x3x7
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos:
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:
1
2
3
120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 10 8
Calcula.
104 = 10.000
109 = 1.000.000.000
106 = 1.000.000
1010 = 10.000.000.000
107 = 10.000.000
1011 = 100.000.000.000
108 = 100.000.000
1012 = 1.000.000.000.000
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 = 3 · 103
130.000.000 = 13 · 107
40.000 = 4 · 104
200.000.000 = 2 · 108
600.000 = 6 · 105
320.000.000 = 32 · 107
7.000.000 = 7 · 106
1.000.000.000 = 1 · 109
80.000.000 = 8 · 107
2.000.000.000 = 2 · 109
En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
Tierra
Distancia media
al Sol (km)
Potencias de
base 10
Urano
149.500.000
5
1495 · 10
2.873.000.000
2873 · 10
6
Neptuno
Plutón
4.498.000.000
5.910.000.000
6
4498 · 10
7
591 · 10
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
23 x 22x 2 =4 2
43 x 42x 4 =6 4
3+2+4
3+2+6
= 29
= 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 2 x 23 = 26 = 64
22 x 23 = 25 = 32
3 x 32 x 3 = 34 = 81
23 x 2 = 24 = 16
42 x 42 x 4 = 45 = 1024
24 x 2 = 25 = 32
5 x 5 x 52 = 54 = 625
32 x 32 = 34 = 81
62 x 62 x 6 = 65 = 7776
33 x 3 = 34 = 81
72 x 7 x 7 = 74 = 2401
32 x 33 = 35 = 243
82 x 8 x 83 = 86 = 262144
33 x 33 = 36 = 729
92 x 92 x 9 = 95 = 59049
34 x 3 = 35 = 243
9 x 92 x 90 = 93 = 729
43 x 40 = 43 = 64
10 x 100x 10
2
= 103 = 1000
Calcula y completa los exponentes que faltan.
26 x 22 = 28
145 x 146 x 147 = 1418
23 x 24 = 27
157 x 152 x 154 = 1513
64 x 66 = 610
238 x 239 x 233 = 2320
73 x 78 = 711
357 x 356 x 3511 = 3524
84 x 88 = 812
429 x 425 x 425 = 4219
95 x 98 = 913
537 x 534 x 5311 = 5322
108 x 106 = 1014
615 x 612 x 6112 = 6119
119 x 116 = 1115
756 x 752 x 7512 = 7520
123 x 124 x 123 = 1210
817 x 812 x 816 = 8115
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
26 : 23= 2
48 : 42= 4
6-3
8-2
= 23
= 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
205 : 202 = 203 = 8000
54 : 53 = 51 = 5
306 : 303 = 303 =27000
69 : 67 = 62 = 36
407 : 404 = 403 = 64000
710 : 78 = 72 = 49
503 : 502 = 501 = 50
812 : 810 = 82 = 64
603 : 600 = 603 = 216000
913 : 911 = 92 = 81
704 : 700 = 704 = 24010000
103 : 10 = 102 = 100
805 : 80 = 804 = 40960000
112 : 112 = 110 = 1
906 : 902 = 904 = 65610000
123 : 12 = 122 = 144
1007 : 100 = 1006 = 1000000000000
134 : 132 = 132 = 169
2005 : 1000 = 2005 = 320000000000
Calcula y completa los exponentes que faltan.
48 : 42 = 46
3515 : 353 = 3512
59 : 55 = 54
4120 : 4119 = 41
78 : 72 = 76
5018 : 509 = 509
89 : 86 = 83
6217 : 6213 = 624
910 : 93 = 97
7519 : 7517 = 752
1016 : 106 = 1010
8021 : 8011 = 8010
1115 : 1111 = 114
8230 : 829 = 8221
1216 : 124 = 1212
9045 : 9025 = 9020
1312 : 133 = 139
9532 : 9515 = 9517
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POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
2
(23) =
2
4 3
(4 ) = 4
3x2
4x3
= 26
= 412
Escribe en forma de una sola potencia.
(32 )3 = 36
(234 )5 = 2320
(43 )2 = 46
(305 )6 = 3030
(52 )2 = 54
(414 )7 = 4128
(64 )3 = 612
(506 )4 = 5024
(75 )2 = 710
(653 )5 = 6515
(84 )5 = 820
(727 )3 = 7221
(97 )3 = 921
(802 )4 = 808
(104 )2 = 108
(853 )2 = 856
(115 )6 = 1130
(973 )4 = 9712
(127 )9 = 1263
(992 )6 = 9912
Calcula y completa los exponentes que faltan.
(24 )2 = 28
(235 )4 = 2320
(32 )3 = 36
(307 )3 = 3021
(43 )4 = 412
(426 )3 = 4218
(54 )4 = 516
(507 )6 = 5042
(68 )3 = 624
(653 )8 = 6524
(74 )9 = 736
(724 )4 = 7216
(89 )2 = 818
(753 )5 = 7515
(95 )6 = 930
(842 )10 = 8420
(103 )6 = 1018
(893 )7 = 8921
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POTENCIA DE UN PRODUCTO
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores
elevado a dlcha potencia.
Ejemplos:
1
2
3
(5 x 3)2= 5 x2 3 2
(4 x 2 x 5)3= 4 x3 2 x 35
3
Escribe el resultado como producto de potencias.
(2 x 3)3 = 23 · 33
(2 x 3 x 4)2 = 22 · 32 · 42
(4 x 2)2 = 42 · 22
(4 x 5 x 6)3 = 43 · 53 · 63
(3 x 5)4 = 34 · 54
(6 x 7 x 8)4 = 64 · 74 · 84
(5 x 7)3 = 53 · 73
(8 x 9 x 10)5 = 85 · 95 · 105
(8 x 9)5 = 85 · 95
(10 x 11 x 12)6 = 106 · 116 · 126
(7 x 10)2 = 72 · 102
(13 x 14 x 15)7 = 137 · 147 · 157
Escribe en forma de una sola potencia.
22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2
117 x 127 x 137= (11 x 12 x 13)7
33 x 43 x 53 = (3 x 3 x 5)3
148 x 158 x 168 = (14 x 15 x 16)8
56 x 76 x 86 = (5 x 7 x 8)6
217 x 207 x 197 = (21 x 20 x 19)7
47 x 97 x 57 = (4 x 9 x 5)7
329 x 409 x 539 = (32 x 40 x 53)9
910 x 810 x 710 = (9 x 8 x 7)10
438 x 528 x 628 = (43 x 52 x 62)8
Completa los exponentes que faltan.
23 x 43 x 53 = (2 x 4 x 5)3
63 x 83 x 93 = (6 x 8 x 9)3
34 x 54 x 64 = (3 x 5 x 6)4
94 x 104 x 114 = (9 x 10 x 11)4
56 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6
126 x 136 x 146 = (12 x 13 x 14)6
64 x 34 x 54 = (6 x 3 x 5)4
157 x 127 x 137 = (15 x 12 x 13)7
75 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5
218 x 168 x 308 = (21 x 16 x 30)8
53 x 93 x 83 = (5 x 9 x 8)3
359 x 269 x 419 = (35 x 26 x 41)9
Pág. 6
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