Funciones Trascendentales

Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Escuela Básica de Ingeniería
Departamento de Cálculo
Funciones Trascendentales
Prof. Derwis Rivas Olivo
1. Determina el valor de los siguientes logaritmos (sin calculadora).
( )
( )
1
1
1) log2
2) log1/2
3) log1/3 (27)
64
32
( )
√
1
5) log3
6) log2 2
7) log√2 (4)
81
4) log1000 (0, 1)
√
4
8) log√3 ( 27)
2. Encuentra el valor de las siguientes expresiones
1) 2log2 (5)
2) 95 log3 (5)
3)
e
ln(4)
3
4)
e 3 ln(5)+2 ln(3)
5) 81/2 log2 (5)−3 log2 (3)
3. Resuelve las siguientes ecuaciones
1) log4 (x2 − 6x) = 2
2) 24x 4x−3 = 64x−1
2
−x
4) log(x) + log(2x − 8) = 1
5) 5x
7) log2 (x − 4) + log2 (x − 3) = 1
8) − 3 ln(x) = 4
10) log2 (x) − log2 (x − 2) = 3
3) 4x+1 = (1/2)2x
√
x+1
3
6) ( 265) 2x−1 = 25
= 25
11) log3 |x + 2| = 2
9) ln(x + 3) = 0
12) 4log2 (x) = 16
4. Sabiendo que log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6989 encuentra el valor de los siguientes
logaritmos
(
)
√
27
1) log(45)
2) log( 210)
3) log √
4) log(360)
3
4
5. Exprese cada uno de los siguientes como un único logaritmo
1) 3 log(x + 1) + 1/3 log 4x + 7
2) 1/2 log2 (x + 2) − 3 log2 (x2 + 1) − 3 log2 (x + 1)
3) 1/3 log3 (x + 2) + 2/3 log3 (x2 − 2) − 1/3 log3 (x − 1) − 5/3 log(x2 − 1)
4) 3 ln(a + 1) − 3 ln(b + 1) + 6 ln(a + b)
6. Determina el valor numérico de las siguientes expresiones trigonométricas.
(a)
sen(1200 ) + sen(2700 )
1 + cos(1350 )
(b)
tan(7π/4) + sen(2π/3)
cos(5π/6) + sen(3π/2)
(c)
sen2 (2250 ) + cos2 (1350 )
1 + tan(π/3)
7. Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones trigonométricas, encontrado todas las soluciones en el intervalo [0, 2π).
√
2) tan2 (x) = 1
1) 2 cos(x) + 3 = 0
3) 2sen2 (x) = 1 + cos(x)
4) tan2 (x) − 3 tan(x) + 1 = 0
5) 4sen2 (x) − 3 = 0
6) 2sen(x) + 1 = 0
7) (sen(x) − 1)(tan(x) + 1) = 0
8) sec2 (x) = 1 + tan(x)
9) cos(2x) = 3sen(x)
√
10) tan(x) = − 3