Identidades fundamentales

Matemáticas 4to año B y C, el presente material contiene el resto de la materia a trabajar
en el segundo lapso, allí aparecen formula y ejercicios resueltos, el contenido discutido
con anterioridad y correspondía a la evaluación parcial, se convertirá en un taller, todas
las demás evaluaciones se harán en forma de taller y cada una de ellas tendrá una
ponderación de 25 %
Lic Dublas Vivas
Identidades fundamentales
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
Suma y diferencia de ángulos
Ángulo doble
Ángulo mitad
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de productos en sumas
Ejercicios
Desarrollar: cos(x+y+z)
Calcula el sen 3x, en función de sen x.
Calcula el sen x, cos x y tg x; en función de tg x/2.
Resolución de triángulos
Resolver un triángulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área.
Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo
distinto del recto.
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos
rectángulos:
1. Se conocen la hipotenusa y un cateto
2. Se conocen los dos catetos
3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo
4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo
Ejercicios
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 = 0.6747
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714
B = 57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo
C = 90° - 22° = 68°
b = a sen 22°
b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22°
c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B
a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué
distancia del pueblo se halla?
Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno
de 70º
Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre
ellos un ángulo de 70°.
Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30°
y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y
circunscrita.
Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49
centímetros de radio.
Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo
que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?