Controladores tipo P, PI y PID

Sistemas de Control Automático. Guía 5
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Facultad: Ingeniería.
Escuela: Electrónica.
Asignatura: Sistemas de Control Automático.
Lugar de ejecución: Instrumentación y Control (Edificio
3, 2da planta). Se hará en dos sesiones.
Controladores tipo P, PI y PID
Objetivos específicos
•
Demostrar la operación de los controladores P, PI y PID.
•
Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de salida en la planta.
•
Ajustar y calibrar un controlador tipo PID a partir del método de tanteo para conseguir mejores
parámetros de respuesta.
•
Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de salida en la planta.
•
Calibrar los diferentes tipos de controladores en un punto óptimo de estabilidad y velocidad por
el método de Ziegler-Nichols.
Materiales y equipo
•
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•
1 COMPUTADORA CON MATLAB Y SIMULINK.
1 FUENTE DE ALIMENTACIÓN ±15 VCD [SO3538-8D].
1 REFERENCIA DE VOLTAJE [SO3536-5A].
1 AMPLIFICADOR DE POTENCIA [SO3536-7Q].
1 SISTEMA CONTROLADO DE TEMPERATURA [SO3536-8T].
1 MÓDULO CON BOMBA [SO3536-9H].
1 SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL [SO3536-9K].
1 GRAFICADOR X-Y Y-t (PLOTTER).
1 VOLTÍMETRO DE BOBINA MÓVIL [SO5127-1H].
1 INDICADOR DE TEMPERATURA [SO5127-1V].
1 CONVERTIDOR DE PRESION A VOLTAJE [SO3535-7U].
20 PUENTES.
1 SWITCH.
5 HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO (El estudiante debe traerlas).
1 CONTROL PID [SO3536-6B] (o en su lugar 1 SUMADOR [SO3536-6A] y 1 CONTROL
PROPORCIONAL [SO3536-5T].
1 DIVISIÓN DE ORDEN SUPERIOR.
VARIOS CABLES.
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
Introducción teórica
Un sistema de control puede ser representado gráficamente por un diagrama de bloques, tales diagramas
de bloques indican la interrelación existente entre los distintos componentes del sistema.
En un diagrama de bloques, todas las variables del sistema se enlazan entre si por medio de bloques
funcionales. El bloque funcional, o simplemente bloque, es un símbolo de la operación matemática que
el sistema produce a la salida sobre la señal de entrada. Una flecha hacia adentro del bloque indica la
entrada y la que se aleja del bloque indica la salida. Debe notarse que la magnitud de la señal de salida
del bloque será la señal de entrada multiplicada por la función de transferencia del bloque.
Un componente importante dentro de un diagrama de bloques es el denominado punto de suma (figura
5.1). Su símbolo, un círculo con una cruz, indica la operación suma. El signo “+” ó “-“ expresa si la señal
ha de sumarse o restarse.
Figura 5.1. Diagrama de bloques de un sistema de control típico.
En controles industriales es muy común encontrar los siguientes 5 tipos de reguladores:
• Dos posiciones (ON-OFF).
• Proporcional (P).
• Proporcional-Integral (PI).
• Proporcional-Derivativo (PD).
• Proporcional Integral Derivativo (PID).
Sistemas de Control Automático. Guía 5
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Control Proporcional.
La función de transferencia entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:
U (s)
= KP
E (s)
Donde KP se denomina ganancia proporcional.
Otro parámetro importante en la acción de este controlador, es la denominada banda proporcional que
expresa que tan grande será la acción de control ante una señal de error en la entrada, y es igual a:
BP =
1
KP
Control Proporcional – Integral.
El valor de salida del controlador proporcional varía en razón proporcional al tiempo en que ha
permanecido el error y la magnitud del mismo, su función de transferencia es:
Donde KP es la ganancia proporcional y T N se denomina tiempo de acción integral. Ambos valores son
ajustables. El tiempo integral regula la velocidad de acción de control, mientras que una modificación en
KP afecta tanto a la parte integral como a la parte proporcional de la acción de control.
Control Proporcional – Derivativo.
Por lo general, una gran pendiente en e(t) en un sistema lineal correspondiente a una entrada escalón
considerable produce un gran sobreimpulso en la variable controlada. El control derivativo mide la
pendiente instantánea de e(t), prediciendo que tan grande será el sobreimpulso aplicando las
correcciones apropiadas antes de que se presente ese sobreimpulso. La función de transferencia del
control PD es:
U ( s)
= K P (1 + TV ⋅ s )
E (s)
Donde TV se denomina duración predicha.
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
Control Proporcional – Integral – Derivativo.
Esta combinación tiene la ventaja de que cada una de las tres acciones de control son individuales. La
función de transferencia es:
Calibración de Controladores.
El proceso de seleccionar los parámetros del controlador para que el sistema cumpla con las
especificaciones de diseño se conoce como calibración o ajuste del controlador. Las reglas de ZieglerNichols sugieren un método para afinar controladores PID basándose en la respuesta experimental ante
una señal escalón de entrada. La regla de Ziegler-Nichols es muy conveniente cuando no se conocen los
modelos matemáticos de las plantas.
La respuesta de salida de sistemas de orden superior, por lo general, ante un escalón y en lazo abierto es
una curva en forma de S que puede caracterizarse por dos parámetros: el tiempo muerto T U y la constante
de tiempo Tg. El tiempo muerto o de atraso y la constante de tiempo se determinan trazando una línea
tangente a la curva en forma de S en el punto de inflexión y se encuentran las intersecciones de esta línea
tangente con el eje del tiempo y con la línea c(t) = K .
Ziegler-Nichols sugiere fijar los valores de Kp , TN y TV de acuerdo a la siguiente tabla:
Tipo de controlador
KP
TN
TV
P
Tg/(Tu.KS)
∞
0
PI
(0.9Tg)/(TuKS)
Tu/0.3
0
PID
(1.2Tg)/(TuKS)
2Tu
0.5Tu
Tabla 5.1. Método de calibración de controladores de Ziegler-Nichols a lazo abierto.
Sistemas de Control Automático. Guía 5
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El Control PID utilizado en el laboratorio es el SO3536-6B que está representado en la siguiente figura:
Figura 5.2 Control PID del laboratorio.
Conexiones y Controles
1. Voltaje de operación, +15V
8. Salida del controlador
2. Voltaje de operación, 0V
9. Interruptor de la sección D
3. Voltaje de operación, -15V
10. Interruptor de la sección I
4. Conexión de paso
11. Controles de escala y ajuste fino de Kp
5. Entrada de Setpoint, ±10V
12. Controles de escala y ajuste fino de TV
6. Entrada de Setpoint, ±10V
13. Controles de escala y ajuste fino de TN
7. Entrada de valor actual, ±10V
14. Indicador de saturación
Los métodos de optimización de un controlador en un sistema de control de lazo cerrado deben ser lo
más directos que sea posible. Las recomendaciones de Ziegler-Nichols o Chiens & Reswick son, por
ejemplo, muy simples y por eso ampliamente usadas
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
Sin embargo, estas recomendaciones asumen una combinación especial de las secciones P, I y D del
elemento de control: Esta combinación es así llamada “Controlador Técnico” Cuyo diagrama se muestra
a continuación.
Figura 5.3. Controlador técnico
Los parámetros de ajuste para el controlador técnico son:
KP = Coeficiente proporcional
TV = Duración de pre-mantenimiento
TN = Tiempo de acción integral
Hay también un tipo alternativo de controlador, para entrenamiento básico y avanzado, el cual es
llamado “Controlador matemático”. Este controlador tiene los mismos elementos de función que el
controlador técnico, pero la combinación de las secciones P, I y D es diferente.
En la siguiente figura se presenta la configuración del controlador matemático.
Figura 5.4. Controlador matemático
Sistemas de Control Automático. Guía 5
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Los parámetros de ajuste para el controlador matemático son:
KP = Coeficiente proporcional
KD = Coeficiente diferencial
KI = Coeficiente integral
La relación entre TV y KP, o TN y KI, es:
TV =
KD
KP
y TN =
KP
KI
La función de transferencia para el controlador que se encuentra en el laboratorio es la misma que para
un controlador PID general, la cual es:
La cual puede ser reescrita para un controlador matemático de la siguiente manera:
K
U (s)
= KP + I + KD ⋅ s
E (s)
s
Procedimiento
Nota:
Lea la guía de laboratorio antes de realizar los procedimientos. Esto le ayudará a clarificar el
objetivo perseguido, así como le ahorrará tiempo al ejecutar la práctica, esta guia se hará en dos
sesiones, un grupo de alumnos hará la Parte I y Parte IV en una sesión y el otro grupo hará la parte
II y III, en la siguiente sesión se intercambian.
PARTE I CONTROL PROPORCIONAL EN SISTEMAS TÉRMICOS.
1. Revise que los materiales y equipos indicados en la tabla se encuentren ya colocados en su
puesto de trabajo. Caso contrario, informe de ello al docente de laboratorio.
2. Arme e inserte los módulos del sistema térmico de la figura 5.5, cerrando el lazo de
retroalimentación negativa.
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
Figura 5.5. Sistema térmico con control P.
3. Regrese las perillas al mínimo tanto del voltaje de referencia como del controlador proporcional,
deshabilite los controles I y D del módulo PID (colocando los interruptores AB(D) y AB(I) hacia
arriba) y deje el SWITCH que colocó en el sistema térmico abierto.
4. Conecte el graficador a la salida del tranductor de temperatura/voltaje.
5. Encienda el Plotter y trace la gráfica de referencia de cero en un lugar conveniente de la página,
luego encienda la fuente de alimentación y trace la gráfica de temperatura ambiente.
6. Ajuste el graficador de la siguiente manera:
Selector de escala de tiempo:
10 s/cm
Selector de operación:
PEN
Selector de operaciones:
X1
Selector de escala:
1 V/cm
Selector de calibración:
CAL
7. Ajuste %W del módulo de referencia de voltaje al 100% y K P del módulo PID a 1 (para ello
coloque la ganancia X1 y mueva la perilla a la línea 1).
8. Trace la gráfica de respuesta del sistema, (Deje que la pluma recorra uno o dos centimetros y
cierre el SWITCH que colocó en el sistema térmico). deje que se estabilice la temperatura y trace
la gráfica de nuev, cuando la pluma haya recorrido dos o tres centimetros, introduzca una
perturbación constante, cerrando el interruptor que cortocircuita la resistencia en el sistema
térmico. ¿Qué puede concluir de la gráfica acerca del error?
____________________________________________________________________________________
9. Ajuste K P del módulo PID a 2 (ganancia x1, y la perilla KP en la línea 2) y repita el paso 8. ¿Qué
puede concluir sobre el error y la banda proporcional para este sistema?
10. Regrese las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo y apague en orden
Sistemas de Control Automático. Guía 5
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inverso a como se encendió todo el equipo.
11. Retire la pluma del plotter , desconecte los cables y puentes de los módulos y guardelos en su
lugar.
PARTE II CONTROL PI EN SISTEMAS DE CONTROL DE NIVEL.
12. Arme el sistema de control de nivel de la figura 5.6. Coloque las perillas del voltaje de referencia
y del controlador PID al mínimo, deshabilite los controles I y D del módulo PID (colocando los
interruptores AB(D) y AB(I) hacia arriba) y abra el interruptor que colocó a la salida del
amplificador de potencia.
Figura 5.6. Sistema hidráulico con control PID.
13. Coloque la perilla de la válvula de salida del tanque al mínimo (gire la perilla en el sentido de las
agujas del reloj y deje al frente el primer punto verde que siga al rojo) y haga los siguientes
ajustes:
W = 50%.
KP = 2. (Escala X1 y la perilla KP en la segunda línea)
TN = deshabilitado (al mínimo).
TV = deshabilitado (al mínimo).
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
14. Encienda los equipos, calibre el nivel cero del transductor y trace la gráfica de referencia.
15. Realice los siguientes ajustes en el graficador:
Selector de escala de tiempo: 10 s/cm
Selector de operación: PEN
Selector de operaciones: X1
Selector de escala: 1 V/cm
Selector de calibración: CAL
16. Grafique la respuesta del sistema, cerrando el SWITCH cuando la pluma haya recorrido uno o
dos centimetros, luego trace otra gráfica y cuando se haya estabilizado el nivel del tanque,
provoque una perturbación abriendo más la válvula de escape en el tanque (girándola en el
sentido de las agujas del reloj de tal manera de dejar en el frente el siguiente punto verde). ¿Qué
componente del control PID provoca esta respuesta?
_____________________________________ ______________________________________________
17. Abra el SWITCH y vacíe el tanque, a continuación habilite el control “I” del módulo PID (bajando
el interruptor AB(I)) y ajuste W al 50%, K P = 3 y T N = 20 segundos, regrese la válvula de escape
del tanque al mínimo.
18. Cierre el interruptor y trace una gráfica del sistema, una vez estabilizado el nivel en el tanque,
aplique la misma perturbación que en el numeral 16. ¿Qué puede concluir de acerca del uso del
control PI?___________________________________________________________________________
19. Abra el interruptor, vacíe el tanque, regrese la válvula de escape del tanque al mínimo, luego
disminuya significativamente el valor del tiempo de acción integral TN = 2s y repita el paso 18.
¿Qué puede concluir?
____________________________________________________________________________________
20. Regrese las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo.
PARTE III CONTROL PID EN SISTEMAS DE CONTROL DE NIVEL.
21. Usando el sistema de control de nivel de la figura 5.6. Coloque las perillas del voltaje de
referencia y controlador PID al mínimo y abra el SWITCH del amplificador de potencia.
22. Ajuste la referencia y el controlador PID de la siguiente forma:
W = 40%.
KP = 2.
TN = 0.5 s.
TV = 0.1 s.
Interruptores AB(D) y AB(I) hacia bajo
23. Inicie la graficación y en un lugar predefinido del papel cierre el interruptor a la salida del
amplificador
de
potencia.
¿Es
estable
el
sistema
bajo
estas
condiciones?
____________________________________________________________________________________
24. Ajuste ahora la ganancia KP a 1 y el valor de T N a 5 s., manteniendo sin cambio T V, vacíe el
tanque y trace una nueva gráfica. ¿Es más estable ahora el sistema? ________, Si es más estable ¿a
qué se debe esto?_____________________________________________________________________
Sistemas de Control Automático. Guía 5
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25. Repita el paso anterior pero ahora aumente a 1 segundo el control derivativo (Tv). Concluya sobre
la respuesta del sistema con este nuevo ajuste.____________________________________________
26. Regrese las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo
CALIBRACIÓN DE UN CONTROLADOR PID CON EL MÉTODO DE ZIEGLER-NICHOLS
DE LAZO ABIERTO.
27. Se trabajará con el sistema de la figura 5.6 y la división para hacerlo de orden superior, ya sea la
división de segundo orden con la que se trabajó en una guía anterior, o la que se muestra en la
figura 5.7, la parte de los orificios más pequeños debe quedar en la parte inferior del tanque.
Figura 5.7 Vista de planta de la división de orden superior.
28. Abra el lazo de retroalimentación y coloque la salida del tanque al máximo (Gire la perilla de
salida del tanque en el sentido de las agujas del reloj hasta dejar enfrente el ultimo punto verde),
deshabilite por el momento los interruptores I y D del controlador PID y ajuste K P a 2 con W =
50%.
29. Inicie la graficación y en un lugar predefinido del papel cierre el interruptor a la salida del
amplificador de potencia y espere a que se estabilice el nivel en el tanque.
30. De la gráfica indique el punto de inflexión en la respuesta transitoria y trace una recta tangente a
ese punto, a continuación mida el tiempo muerto y la constante de tiempo del sistema como se
indica en la siguiente figura:
Figura 5.8. Determinación de TU y Tg de la respuesta del sistema a lazo abierto.
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
31. Luego calcule los tiempos de acción integral y de duración predicha para el controlador PID
como se muestra en la tabla 5.1 de la introducción teórica.
32. Calibre el controlador PID con estos tiempos, cierre el lazo de retroalimentación y active los
interruptores I y D del controlador PID.
KP = _____________, TN = ____________, TV = _____________
33. Inicie la graficación y en un lugar predefinido del papel cierre el interruptor a la salida del
amplificador de potencia y espere a que se estabilice el nivel en el tanque.
34. Regrese las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo, coloque los
interruptores AB(D) y AB(I) hacia arriba y apague en orden inverso a como se encendió todo el
equipo.
35. Retire la pluma del plotter , desconecte los cables y puentes de los módulos y guardelos en su
lugar.
PARTE IV SIMULACION
A. CONDICION DE LAZO ABIERTO
36. Armar en simulink el modelo de una planta mostrado en la Figura 5.9, en la tabla 5.2 están las
librerías donde se encuentran los elementos del circuito.
Figura 5.9 Modelo de una planta en configuración de lazo abierto.
Elemento
Transfer Fcn
Step
Sum
Scope
Librería
Continuous
Sources
Math Operations
Sinks
Tabla 5.2
El modelo de la Figura 5.9 corresponde a un control de temperatura. En el módulo “scope” se
grafica temperatura vrs. Tiempo y en el módulo “step” se define el valor de referencia. Los
módulos
“step1”
y
“step2”
representan
perturbaciones
de
corriente
y
temperatura
Sistemas de Control Automático. Guía 5
13
respectivamente. El módulo “TransferFcn2” representa al transductor para la medición de la
temperatura.
37. Predisponer los parámetros de los módulos respectivos de la manera siguiente:
• Módulo “step”:
i. tiempo de salto: 0
ii. valor inicial: 0
iii. valor final: 10 (voltios)
• Módulo “step1”:
i. tiempo de salto: 150 (seg)
ii. valor inicial: 0
iii. valor final: 0.045 (amperios)
• Módulo “step2”:
i. tiempo de salto: 300 (seg)
ii. valor inicial: 60 (grados)
iii. valor final: 50 (grados)
38. Además, predisponer en la función “parámetros de la simulación” tiempo de inicio: 0. El tiempo
de finalización: 450 (seg)
39. Correr la simulación, dando clic en el menú “simulation” y luego en “start” , abra los elementos
“scope” para ver las gráficas, presione el botón Autoscale que tiene la siguiente forma
si
fuera necesario.
40. Explique el comportamiento de la temperatura
B. CONDICION DE LAZO CERRADO
41. Armar en simulink el sistema mostrado en la Figura 5.10.
Figura 5.10 Modelo de una planta con retroalimentación.
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
i) Control proporcional
42. Correr la simulación varias veces predisponiendo el módulo “Transfer Fcn3” con valores
constantes (independientes de s) iguales a 1, 10 y 100 respectivamente
43. Describir en cada caso el comportamiento de la temperatura y comparar con la condición de lazo
abierto
ii) Control proporcional integral
44. Correr la simulación varias veces predisponiendo el módulo “Transfer Fcn3” con las siguientes
funciones:
100s + 10
s
(a)
10 s + 10
s
(b)
5s + 0.2
s
(c)
45. Describir en cada caso el comportamiento de la temperatura y comparar con las condiciones
anteriores
iii) Control proporcional integral derivativo
46. Correr la simulación predisponiendo el módulo “Transfer Fcn3” con la siguiente función:
20 s 2 + 10 s + 0.5
0.03s 2 + s
47. Describir el comportamiento de la temperatura y comparar con las condiciones anteriores.
48. Apague la computadora.
Sistemas de Control Automático. Guía 5
15
Análisis de Resultados
1. Mencione y explique las características principales del control proporcional, proporcional-integral
y proporcional-integral-derivativo.
2. Justifique el por qué el control integral corrige el error estacionario que no logra solo el control
proporcional.
3. Si un sistema de cuarto orden presenta sobreimpulsos que cambiaría en el control PID para hacer
que el sistema los reduzca y que implicaría esa corrección.
4. ¿Sería necesario más ajuste al aplicar el método de Ziegler-Nichols a un sistema? ¿De qué
dependen esos ajustes si son necesario
5. Conteste a las preguntas realizadas en el procedimiento
Investigación Complementaria


Investigue si la siguiente afirmación es cierta: El controlador PI puede mejorar la estabilidad
relativa y el error en estado estable al mismo tiempo, pero el tiempo de crecimiento se
incrementa.
Investigue sobre otros métodos de calibración PID.
Bibliografía
•
INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Tercera Edición. Prentice Hall.
Katsuhiko Ogata, Biblioteca UDB, Clasificación: Libro interno 629.8 O34 1998
•
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO. Séptima Edición. Prentice Hall.
Benjamín Kuo, Biblioteca UDB, Clasificación: 621.3811 K95 1996
•
SISTEMAS DE CONTROL LINEAL. Primera Edición en Español. McGraw Hill.
Charles Rohrs, Biblioteca UDB, Clasificación: Libro 621.3811 R739 1994
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Sistemas de Control Automático. Guía 5
Hoja de cotejo:
5
Guía 5: Controladores tipo P, PI y PID
Puesto No:
Alumno:
GL:
Docente:
Fecha:
EVALUACION
%
1-4
CONOCIMIENTO
25
APLICACIÓN DEL
CONOCIMIENTO
70
ACTITUD
2.5
Conocimiento deficiente
de los siguientes
fundamentos teóricos:
-Características de los
controladores tipo P
-Características de los
controladores tipo PI.
-Características de los
controladores tipo PID.
Cumple con uno de los
siguientes criterios:
-Puede simular sistemas
de control P, PI y PID
con Simulink.
-Identifica las
características de cada
controlador a partir de
las gráficas.
-Calibra correctamente
un controlador PID con
el método de ZieglerNichols.
Es un observador
pasivo.
2.5
TOTAL
Es ordenado pero no
hace un uso adecuado
de los recursos.
5-7
8-10
Conocimiento y
explicación incompleta
de los fundamentos
teóricos.
Conocimiento completo
y explicación clara de
los fundamentos
teóricos.
Cumple con dos de los
criterios.
Cumple con los tres
criterios.
Participa ocasionalmente
o lo hace
constantemente pero sin
coordinarse con su
compañero.
Hace un uso adecuado
de lo recursos, respeta
las pautas de seguridad,
pero es desordenado.
Participa propositiva e
integralmente en toda la
práctica.
Hace un manejo
responsable y adecuado
de los recursos conforme
a pautas de seguridad e
higiene.
Nota