Suma y resta de radicales

Sumar y restar radicales
Cuadrados perfectos
Cubos perfectos
12 = 1
112 =
121
13
=
1
22 = 4
122 =
144
23
=
8
32 = 9
132 =
169
33
=
27
42 = 16
142 =
196
43
=
64
52 = 25
152 =
225
53
=
125
62 = 36
162 =
256
63
=
216
72 = 49
172 =
289
73
343
82 = 64
182 =
324
83
512
92 = 81
192 =
361
93
729
102 = 100
202 =
400
103
1000
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2
Sumas y diferencias
Las reglas en las secciones previas nos permiten
partir un radical cuando el radicando es un
producto o un cociente.
NO podemos partir un radical si el radicando es
una suma o diferencia..
a+b ≠ a + b
a −b ≠ a − b
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3
Sumas y diferencias
Bastaría un contraejemplo para demostrar
que:
a+b ≠ a + b
8 = 4⋅2 = 2 2
8 = 4+4 = 2 2
4 + 4 = 2+2 = 4
Como 4 ≠ 2 2 entonces
4+ 4≠ 8
Lo mismo ocurre con la resta y con radicales de otros índices.
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4
Radicales semejantes
Decimos que dos radicales son semejantes
si tienen el mismo índice y el mismo
radicando.
Ejemplos:
Los siguientes pares de radicales son
semejantes.
3 5
y
− 23 3
54 2
8 5
43 3
y
y
4
2
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5
Radicales semejantes
Dos radicales semejantes se pueden sumar o restar.
Veamos como:
p n a + q n a = n a ( p + q) = ( p + q)n a
O sea, usando la propiedad distributiva podemos
combinar radicales semejantes y reducir una expresión.
Para reducir, sumamos (o se restan, si fuese el caso) los
números p y q.
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6
Ejemplos:
a)
5 2 − 2 2 = (5 − 2) 2 = 3 2
b)
3
3
−
13
3
−
−
=
(
8
5
)
3
−8 3 −5 3 =
c)
d)
e)
3
3
7
3+
3=
5
12
 7
3
1 +  3 =
5
 5
10.5 2 − 4.2 2 = (10.5 − 4.2) 2 =
6.3 2
2 3 − 5 2 + 2 2 + 3 3 = (2 + 3) 3 + (−5 + 2) 2
= 5 3 −3 2
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Suma y resta de expresiones con radicales
Ejemplo
f)
2 +43 2
no simplifica
g)
5+ 3
no simplifica
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8
Suma y resta de radicales
Una expresión puede contener
radicales que NO son semejantes
inicialmente. A veces es posible
lograr que los radicales sean
semejantes mediante la
simplificación.
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Suma y resta de expresiones con
radicales
a ) − 75 + 12 − 3 3 =
− 25 ⋅ 3 + 4 ⋅ 3 − 3 3 =
− 25 ⋅ 3 + 4 ⋅ 3 − 3 3 =
−5 3 + 2 3 −3 3 =
(− 5 + 2 − 3)
3 = −6 3
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10
Suma y resta de expresiones con radicales
b)
3
64 + 14 − 9 =
3
= 4 + 14 − 9
3
= −5 + 14
3
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Suma y resta de expresiones con
radicales
c)
5 50 − 2 8 − 7 18 =
5 (25)(2 ) − 2 (4 )(2 ) − 7 (9 )(2 ) =
5 25 2 − 2 4 2 − 7 9 2 =
(5)(5)
2 − (2 )(2 ) 2 − (7 )(3) 2 =
25 2 − 4 2 − 21 2 =
(25 − 4 − 21) 2 =
0
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Suma y resta de expresiones con
radicales
d)
53 16 − 3 45 + 33 54 =
53 (8)(2 ) − 3 (9 )(5) + 33 (27 )(2 ) =
53 8 3 2 − 3 9 5 + 33 27 3 2 =
5(2 )3 2 − 3(3) 5 + 3(3)3 2 =
103 2 − 9 5 + 93 2 =
193 2 − 9 5
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Ejercicios
1) 7 32 − 3 50 + 5 200 =
2) 53 2 − 73 2000 + 4 50
3) 6 12 − 3 300 =
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