Solución del examen de problemas (3º ESO A)

IES San Fulgencio
Departamento de Ciencias
Prueba de Matemáticas. 3º ESO. Problemas RESUELTOS
1. Para cubrir 15 plazas en una empresa se ha realizado un examen que
consta de dos partes eliminatorias. En la primera han sido eliminados las
tres cuartas partes de los aspirantes y en la segunda las dos terceras
partes de los que quedaban. Indica cuántos se presentaron al examen.
Sea x la cantidad de personas que se han presentado al examen.
Si en la primera mitad se eliminan las tres cuartas partes significa que han
pasado la primera prueba la cuarta parte (x/4).
De éstos, se eliminan las dos terceras partes, es decir, que aprueban la tercera
1
x
parte: de que son los 15 que cubren las plazas que había, por tanto:
3 4
1
x
x
de  15 
 15  x  12  15  180 aspirantes
3 4
12
2. Juan y Rosa trabajan por horas, cobrando Rosa 2€ más por hora que
Juan. Hoy Rosa ha trabajado 5h y Juan 9h cobrando éste 20€ más que
Rosa. Indica cuánto gana cada uno por hora.
Por hora cobran: Juan x€ y Rosa (x+2)€.
Por 5h trabajadas, Rosa cobrará 5·(x+2)€ y por 9h trabajadas Juan cobrará
9x€.
Si dice que, en este caso, Juan cobrará 20€ más que Rosa entonces la
ecuación será:
5   x  2   20  9 x
Y para resolverla: 5  x  2   20  9 x  5 x  10  20  9 x  30  4 x  x 
30
 7,5
4
Así, Juan gana 7,50€/h y Rosa 9,5€/h
3. He comprado unos pantalones y una camisa por 126€. Indica cuánto
valen cada uno sabiendo que la camisa cuesta un 20% menos que el
pantalón.
Si x es el precio de la camisa e y es el precio (en euros) del pantalón, las dos
ecuaciones que nos plantea el enunciado es:
x  y  126
La suma de los dos precios es 126:
La camisa cuesta un 20% menos que el pantalón, es decir, que el precio de la
x  0,80 y
camisa es un 80% del precio del pantalón:
Resolvemos el sistema:
x  y  126
  0,80 y  y  126  1,80 y  126  y  70€, x  56€
x  0,80 y 
La camisa cuesta 56€ y el pantalón 70€
Ximo Nebot
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4. Carlos ha ido de excursión gastándose 2/5 del dinero que llevaba más
8€. Si le quedan 52€, cuánto tenía?
Carlos llevaba x€ cuando ha salido de excursión.
2
Lo que ha gastado: de x  8
5
Lo que llevaba menos lo que ha gastado debe ser igual a la cantidad que le
queda:
2

x   x  8   52
5

Resolvemos:
2x
5 x  2 x  40
2

 8  52 
 52  3x  40  260  3x  300  x  100€
x   x  8   52  x 
5
5
5

Por tanto, llevaba 100€ cuando ha salido de casa
5. Calcula las edades de Juan y Ana sabiendo que Juan tiene 5 veces la
edad de Ana y dentro de 7 años la edad de Juan será solamente el triple
de la de Ana.
Nos ayudamos de una tabla para plantear el problema
(Nota. Debemos tener cuidado al construirla, siempre que aparezca “dentro de
7 años” lo único que debemos hacer es sumarle 7 a la edad que tenga
actualmente; el resto de la información la dejamos para plantear la ecuación)
Juan
Ana
Ahora
5x
x
Dentro de 7 años
5x+7
X+7
Y la ecuación vendrá dada por la información que nos falta aplicar: “dentro de 7
años la edad de Juan será el triple de la de Ana”, entonces:
5 x  7  3   x  7   5 x  7  3 x  21  5 x  3 x  21  7  2 x  14  x  7
Así, Ana tiene 7 años y Juan tiene 35 años
Ximo Nebot
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