π π π π 500 1050 1000 10)( = − = → = = → x y y CMa P

UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN
MICROECONOMÍA AVANZADA
SOLUCIONES PARCIALES
EJERCICIOS DE MONOPOLIO
1.
Si y ( p ) = 70 − p
∂IT ( y )
= 70 − 2 y = CMa ( y ) = 6 → y = 32
∂y
→ p = 70 − 32 = 38 → π = 38 x32 − 32 x6 = 1024
a. Si CMe = CMa = 6 → IMa( y ) =
b. Si CT ( y ) = 0.25 y 2 − 5 y + 300 → IMa( y ) = 70 − 2 y = CMa( y ) = 0.5 y − 5
→ y = 30 → p = 40 → π = 30 * 40 − (0.25 * 30 2 − 5 * 30 + 300) = 825
2.
JUEGO MONOPOLIO.
π ( y1 , y 2 ) = P( y ) y − C1 ( y1 ) − C 2 ( y 2 )
∂π ( y1 , y 2 ) ∂P( y ) ∂y
∂y ∂C1 ( y1 )
=
−
=0
y + P( y)
∂y1
∂y ∂y1
∂y1
∂y1
1444
424444
3 1
424
3
∂P ( y )
y + P ( y ) = IMa ( y )
∂y
CMa1 ( y1 )
→ IMa( y ) = CMa1 ( y1 )
∂π ( y1 , y 2 ) ∂P( y ) ∂y
∂y ∂C 2 ( y 2 )
=
−
=0
y + P( y)
∂y 2
∂y ∂y 2
∂y 2
∂y 2
1444424444
3 1
424
3
∂P ( y )
y + P ( y ) = IMa ( y )
∂y
CMa2 ( y 2 )
→ IMa( y ) = CMa 2 ( y 2 )
→ IMa( y ) = CMa1 ( y1 ) = CMa 2 ( y 2 )
→ CMa1 ( y1 ) = CMa 2 ( y 2 ) = y1 − 5 = 0.5 y 2 − 5 → y1 = 0.5 y 2 → 2 y1 = y 2
→ IMa( y ) = 100 − 2 y = 100 − 2( y1 + y 2 ) = 100 − 2( y1 + 2 y1 ) = y1 − 5 → y1 = 15, y 2 = 30
→ y = 45, p = 100 − 45 = 55
3.
VELAS:
a. Competencia perfecta:
b. Monopolio
→ P = CMa( y ) = 10 → y = 1000 − 50 x10 = 500
1000 − y
1000 − y
→ IT ( y ) = (
)y
50
50
1000 − 200
1
∂IT ( y )
y = 12 → y = 200 → p =
= 20 −
= 16
→ IMa( y ) =
50
25
∂y
→ IMa( y ) = CMa ( y ) = 12 → p =
c.
Pérdida total de excedente del consumidor debida a la monopolización de la producción
de velas
→ Area tramada =
(500 + 200)6
1
= (16 − 10)200 + (16 − 10)(500 − 200) = 2100
2
2
20
16
CMa=12
CMa=10
200
500
10 x500
= 2500
2
4 x 200
→ EC M =
= 400
2
→ EPCP = 0
→ ECCP =
→ EPM = π = 4 x 200 = 800
⎛ 6 x300
⎞
→ cos to social = −2100 + 800 = −1300 = −⎜
+ (12 − 10) x 200 ⎟ = −1300
⎝ 2
⎠
4.
Si y = 256 p −2 ; CMa( y ) = 0.01y
a. Gráfico
b. Calcule la curva de ingreso marginal.
256
256
16
→ p2 =
→ p = 1/ 2
2
y
p
y
8
i ( y ) = p. y = 16 y 1 / 2 → IMa( y ) = 8 y −1 / 2 = 1 / 2
y
y = 256 p − 2 =
c.
¿En qué nivel de producción es el ingreso marginal igual al costo marginal?
CMa( y ) = 0.001y =
5.
1
8
y = 1 / 2 → 8000 = y 3 / 2 → y = 8000 2 / 3 = 400
1000
y
Si C ( y ) = y 2 ; p( y ) = 12 − y
IMa( y ) = 12 − 2 y = CMa ( y ) = 2 y → y = 3, p = 9
b. t = 2 → p = 12 − y − 2 → IMa( y ) = 10 − 2 y = 2 y → y = 2.5
→ π ( y, t ) = ( P ( y ) − t ) y − C ( y )
∂p( y )
∂C ( y )
∂π ( y, t ) ∂p ( y )
a.
→
=
y + p( y) − t −
=0→
y + p( y ) − t =
∂y
∂y
∂y
∂y
∂π ( y, t ) ∂p ( y ) ∂y
∂y ∂C ( y ) ∂y
→
=
y − y + [ p( y ) − t ] −
∂t
∂y ∂t
∂t
∂y ∂t
=
∂C ( y )
∂y
∂C ( y ) ⎤
∂y ⎡ ∂p( y )
− y = −y < 0
y + p( y ) − t −
⎢
∂y ⎥⎦
∂t ⎣ ∂y
Por lo tanto, el impuesto tiene un efecto negativo en los beneficios.
c.
Impuesto de 10 pesos sobre los beneficios de la monopolista, no altera el nivel de
producción, ya que al realizar la maximización de los beneficios
→ π = P( y ) y − C ( y ) − 10 →
∂π ( y )
= IMa( y ) − CMa( y ) = 0
∂y
6.
Basureiros S.A.: Pn = 20.000 − 20 y; Pe = 25.000 − 50 y; CT (100) = 1.000.000
CMe( y ) = CMa( y ) = 10.000
Pn = 15.000; y n = 250; Pe = 17.500; y e = 150
c. π = 2.375.000
d. ε n = −3
e. ε e = −2.33
a.
b.
f.
Cobra un precio mayor en el mercado de menor elasticidad
1
1+
⎡
⎡
P1
ε2
1⎤
1⎤
IMa1 = P1 ⎢1 + ⎥ = IMa 2 = P2 ⎢1 + ⎥ →
=
1
P2
⎣ ε1 ⎦
⎣ ε2 ⎦
1+
ε1
7.
y1 = D1 ( p1 ) = 100 − p1 ; y 2 = D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 p 2 ; C ( y1 + y 2 ) = C ( y ) = 20 y
a. Discriminador de precios:
IMa( y1 ) = 100 − 2 y1 = CMa( y1 ) = 20 → y1 = 40, p1 = 60
IMa( y 2 ) = 50 −
y2
= CMa( y 2 ) = 20 → y 2 = 30, p 2 = 35
2
b. Si no puede discriminar:
D ( p ) = D1 ( p1 ) + D 2 ( p 2 ) = 200 − 3 p → IMa( y ) =
⎛
200 2
− y = 20 → y = 70, p = 43.33
3
3
1⎞
⎟ = CMa = 1 → P1 = 1.33; P1 = 2
ε i ⎟⎠
8.
Cines: ε 1 = −4; ε 2 = −2; CMa ( y ) = 1 → IMai = Pi ⎜⎜1 +
9.
y1 = D1 ( p1 ) = 24 − p1 ; y 2 = D 2 ( p 2 ) = 24 − 2 p 2 ; C ( y1 + y 2 ) = C ( y ) = 6
⎝
a. Discriminación de precios de tercer grado:
IMa1 = 24 − 2 y1 = 6 = IMa 2 → y1 = 9, y 2 = 6, p1 = 15, p 2 = 9
π = (15 * 9 − 6 * 9) + (6 * 9 − 6 * 6) = 99
b. Único precio:
D( p ) = 48 − 3 p → IMa =
48 2
− y = CMa = 6 → y = 15, p = 11
3 3
π = 11 *15 − 6 *15 = 75
c.
Pérdida irrecuperable de eficiencia en a:
en el mercado 1 la producción de competencia perfecta sería 18 ( p = CMa = 6) , y en el
mercado 2 sería 12 ( p = CMa = 6)
0.5( p1 − CMa) (18− y1) + 0.5( p2 − CMa) (12− y2 ) = 0.5(15− 6) (18− 9) + 0.5(9 − 6) (12− 6) = 49.5
Pérdida irrecuperable de eficiencia en b:
0.5( p − 6)(30 − y) = 0.5(11− 6)(15) = 37.5
Es alrededor de un 25% menor que la correspondiente a la política de dos precios.
d. Si el monopolista opta por una tarifa en dos partes:
Si P = CMa→ y1 = 18, y2 = 12
1
1
Cuota fija = EC2 = y2 ( p2máx − 6) = 12(12 − 6) = 36
2
2
T ( y) = 36 + P( y)
Los beneficios estarán formados por dos componentes: la cuota fija que cobra en cada
mercado más el ingreso
π = 36+ 36+ 6x18+ 6x12− 6x18− 6x12 = 72
Por lo tanto, los beneficios son menores que en la situación de precio único (75) y en la
discriminación de tercer grado (99).
10.
Examen 20/03/03. Indique, justificando su respuesta, si los siguientes enunciados son
correctos: Se ofrece una breve respuesta en todos los casos
a. Una empresa con un monopolio en dos mercados y los mismos costos de atención
de esos mercados, debe cobrar un precio mayor en el mercado que tenga la mayor
elasticidad precio. Falso
Cobra un precio mayor en el mercado de menor elasticidad
1
1−
⎡
⎡
ε2
P1
1 ⎤
1 ⎤
IMa1 = P1 ⎢1 −
=
⎥ = IMa 2 = P2 ⎢1 −
⎥→
1
P2
⎢⎣ ε 1 ⎥⎦
⎢⎣ ε 2 ⎥⎦
1−
ε1
→ si P1 > P2 →
P1
> 1 solo si
P2
⎞
⎞ ⎛
⎛
⎜1 − 1 ⎟ > ⎜1 − 1 ⎟ → ε 2 > ε 1
⎜
ε 2 ⎟⎠ ⎜⎝ ε 1 ⎟⎠
⎝
b. Una empresa con un monopolio en dos mercados y los mismos costos de atención
de esos mercados, debe cobrar un precio mayor en el mercado que tenga la mayor
demanda. Falso
La noción de ”mayor demanda o demanda más alta” carece de sentido, lo que
interesa es la elasticidad precio por lo dicho en el punto anterior.
c. Una empresa con un monopolio en dos mercados con costos marginales diferentes,
debe cobrar siempre un mayor precio en el mercado que tenga costos marginales
mayores. Falso
Si el monopolista maximiza beneficios iguala ingreso amrgianl con costo marginal en
cada mercado. Si las elasticidades precio de los mercados difieren, esto no
necesariamente implica que el mercado con mayor costo marginal tenga un precio
más alto.
11.
Examen 06/03/02. Juegos X S.A.
a. Monopolio maximizador de beneficios: IMa( y ) = CMa( y ); p = 8.5; y = 14; π = 46
b. Monopolio maximizador de ventas: IMa( y ) = 0; p = 6; y = 24
∂y p
8 .5
=4
= 2.4
∂p y
14
∂y p
6
ε punto b =
=4
=1
∂p y
24
IMa1 ( y1 ) = CMa ( y ) → 24 − 2 y1 = 5 → y1 = 9.5; p1 = 14.5
ε punto a =
c.
d.
IMa 2 ( y 2 ) = CMa ( y ) → 8 − 2 / 3 y 2 = 5 → y 2 = 4.5; p 2 = 6.5
Beneficios = π = 9.5 * 14.5 + 4.5 * 6.5 − 3 − 5(9.5 + 4.5) = 94
Obtiene mayores beneficios aplicando la política de discriminación de precios que la
de precio único.
12.
Monopolista: p ( y ) = 100 − y; CT ( y ) = y 2 + 16
IMa( y ) = CMa( y ) → 100 − 2 y = 2 y → y = 25; p = 75; π = 1234
13.
Monopolio con dos plantas: p ( y ) = 10 − y ; CT 1 ( y 1 ) = y 1 2 + 2 y 1 ; CT 2 ( y 2 ) =
Máx .π ( y 1 , y 2 ) = p ( y 1 + y 2 )( y 1 + y 2 ) − C 1 ( y 1 ) − C 2 ( y 2 )
y1 , y 2
Las condiciones de primer orden son:
y 22
+ 4 y2
2
∂ C 1 ( y1 )
∂ IT ( y 1 + y 2 ) ∂ y
∂ π ( y1 , y 2 )
= IMa − CMa
−
=
∂ y1
∂y
∂y1
∂ y1
1
∂ π ( y1 , y 2 )
∂ IT ( y 1 + y 2 ) ∂ y
∂C 2 ( y 2 )
=
−
= IMa − CMa
∂y 2
∂y
∂y 2
∂y 2
→ CMa
1
= CMa
= 0
2
=0
2
→ 2 y1 + 2 = y 2 + 4 → 2 y1 − 2 = y 2
→ IMa = 10 − 2 ( y 1 + y 2 ) = 10 − 2 y 1 − 2 ( 2 y 1 − 2 ) = CMa
1
= 2 y1 + 2
→ y 1 = 1 . 5 ; y 2 = 1; p = 7 . 5
14.
Índice de Lerner
2000 − y
2000 − 2 y
= CMa( y ) = 0.1 y
→ IMa( y ) =
20
20
→ y = 500; p = 75; π (500) = 15.000
75
→ ε = 20
=3
500
p − CMa 1 75 − 50
Índice de Lerner ⇒
= =
= 0.33
p
75
ε
p=
15.
si p > 20
⎧0
⎩60 − 3 p si p ≤ 20
Impuestos: C (Q ) = 30 + 10Q; Q( p) ⎨
60 − 2Q
60 − Q
→ IMa(Q) =
= CMa(Q) = 10
3
3
→ Q = 15; p = 15; ε = 3
b. Gráfica:
a.
p=
15
Costo
social
10
CMa
Q
15
c.
t =2 por unidad vendida
IMa(Q) = CMa(Q) + t → Q = 12; p = 16
d. T fija independiente de la cantidad producida. Al maximizar beneficios no se
altera la condición marginal IMa(Q) = CMa(Q) , las cantidades óptimas son las
mismas y se reducen los beneficios.
π (Q, T ) = IT (Q ) − CT (Q) − T
∂π (Q, T )
= IMa(Q ) − CMa(Q) = 0
∂Q
∂π (Q, T )
= −1 < 0
∂T
e. No existe un impuesto qué lleve al monopolista a producir la cantidad
socialmente óptima, se le debería dar un subsidio.
16.
Pm =
290
10
; Qm = ; Pc = 48; Qc = 4
6
3
π = 10 xp + 70 x10 − 20 x 20 = 10 xp + 300 → Max.π → p = 99.99 .
17.
Dado que la función de
beneficios es monótona creciente, el precio máximo que puede cobrar para el cual hay
demanda positiva es 99.99 pesos, por lo tanto servirá 10 platos a 99.99 pesos y 10 platos a 70
pesos.
18.
Capacidad máxima:
a. Maximiza beneficios: IMa = CMa → q = 9.000, p = 3420 , a ese precio no hay
demanda, no va a producir.
b. Maximiza ingresos utilizando la capacidad máxima: p = 1200
19.
Monopolio natural:
a.
b.
c.
x = 25; p = 3.5; π = 22.5; EXC = (6 − 3.5) x 25 = 62.5;
EXT = EXC + EXP = 62.5 + 40 + 22.5 = 125
p = CMa = 1 → x = 50; π = −40 . La política no es sostenible sin recurrir a
subsidiar por 40.
Si se supone que la firma nacionalizada es pública podría elegir entre el primer
óptimo ( p = CMa ) o el segundo óptimo ( p = CMe ). En el primer caso el
gobierno debería subsidiar a la empresa por 40, mientras que en el segundo caso
la empresa operaría con beneficios nulos.