INTRODUCCIÌN A LA MECÊNICA DE FLUIDOS El estudio de los

,1752'8&&,Ï1 $ /$ 0(&È1,&$ '( )/8,'26
(O HVWXGLR GH ORV IOXLGRV WDQWR HQ UHSRVR FRPR HQ PRYLPLHQWR HV SULQFLSDOPHQWH
DQDOtWLFR \ PDWHPiWLFR QR HPStULFR
+LVWyULFDPHQWH HO +RPEUH KD QHFHVLWDGR \ XWLOL]DGR ORV IOXLGRV \ D~Q VLQ ORV
GHVDUUROORV DQDOtWLFRV QHFHVDULRV FRQVWUX\y JUDQGHV REUDV GH LQJHQLHUtD
KLGUiXOLFD WDOHV FRPR ORV DFXHGXFWRV URPDQRV FDQDOHV GH QDYHJDFLyQ H
LUULJDFLyQ
([FHSWXDQGR ODV LGHDV GH $UTXtPHGHV VREUH IORWDFLyQ HV KDVWD /HRQDUGR
'C9LQFL FXDQGR VH LQLFLD HO HVWXGLR DQDOtWLFR GH OD PHFiQLFD GH ORV IOXLGRV
'C9LQFL HVWXGLy ODV OH\HV GH IORWDFLyQ GH ODV DYHV SULQFLSLRV GHO IOXMR GH IOXLGRV
SDUD WUDQVSRUWDU DJXD HQ XQ FDQDO FHUFDQR D 0LOiQ
3RVWHULRU D 'C9LQFL VH SUHVHQWy XQ UiSLGR FUHFLPLHQWR HQ HO FRQRFLPLHQWR GH ODV
OH\HV IXQGDPHQWDOHV FRQ HO DSRUWH GH *DOLOHR 7RUULFHOOL 3DVFDO 1HZWRQ 3LWRW
%HUQRXOOL (XOHU 'C$ODPEHUW &ODLUDXW \ /DJUDQJH HQWUH RWURV (VWRV ~OWLPRV
HODERUDURQ XQD VtQWHVLV KLGURGLQiPLFD SHUIHFWD SHUR FRQ UHVXOWDGRV GLYHUVRV HQ
OD UHDOLGDG OR TXH OOHYy DO GHVSUHQGLPLHQWR GH XQD UDPD H[SHULPHQWDO TXH FRQ
ORV GHVFXEULPLHQWRV GH 5H\QROGV )URXG \ 5D\OHLJK FRPSOHPHQWDURQ
DGHFXDGDPHQWH HO IHQyPHQR ItVLFR \ ORV UHVXOWDGRV H[SHULPHQWDOHV
&$5$&7(5Ë67,&$6 '( /26 )/8,'26
/D PDWHULD SXHGH H[LVWLU HQ GLYHUVDV IRUPDV GH DJUHJDFLyQ GH ODV SDUWtFXODV
SHUPLWLHQGR DVt GLVWLQJXLU ORV GLIHUHQWHV HVWDGRV GH OD PDWHULD 6yOLGR )OXLGR \
3ODVPD ORV )OXLGRV VH SXHGHQ D VX YHU VXEGLYLGLU HQWUH /tTXLGR \ *DVHRVR
(VWRV GLIHUHQWHV HVWDGRV VH SXHGHQ LGHQWLILFDU SRU OD VHSDUDFLyQ PROHFXODU \ OD
IDFLOLGDG GHO PRYLPLHQWR
/RV VyOLGRV SUHVHQWDQ XQD VHSDUDFLyQ PROHFXODU SHTXHxD )LJXUD
SRU OR
TXH ODV IXHU]DV GH FRKHVLyQ LQWHUPROHFXODUHV VRQ PX\ DOWDV RIUHFLHQGR
UHVLVWHQFLD D FXDOTXLHU FDPELR GH IRUPD SRU WDQWR HO YROXPHQ \ OD IRUPD VRQ
UtJLGRV
$ QLYHO PLFURVFySLFR HO HVWDGR OtTXLGR VH FDUDFWHUL]D SRUTXH OD GLVWDQFLD HQWUH
ODV PROpFXODV HV VHQVLEOHPHQWH LQIHULRU D OD GH ORV JDVHV )LJXUD
0LHQWUDV
TXH HQ XQ JDV OD GLVWDQFLD LQWHUPROHFXODU PHGLD HV LJXDO R PD\RU TXH GLH]
YHFHV HO WDPDxR GH OD PROpFXOD HQ XQ OtTXLGR YLHQH D VHU GHO PLVPR RUGHQ GH
PDJQLWXG TXH HO GLiPHWUR PROHFXODU \ VyOR XQ SRFR PD\RU TXH HQ ORV VyOLGRV
(VR H[SOLFD TXH OD GHQVLGDG GH ORV OtTXLGRV VHD VDOYR DOJXQDV H[FHSFLRQHV
VyOR DOJR LQIHULRU D OD GH ORV VyOLGRV
(Q HVWDGR OtTXLGR OD PDWHULD FHGH D ODV IXHU]DV WHQGHQWHV D FDPELDU VX IRUPD
SRUTXH VXV PROpFXODV SXHGHQ PRYHUVH OLEUHPHQWH XQDV UHVSHFWR GH RWUDV /RV
OtTXLGRV VLQ HPEDUJR SUHVHQWDQ XQD DWUDFFLyQ PROHFXODU VXILFLHQWH SDUD
UHVLVWLUVH D ODV IXHU]DV TXH WLHQGHQ D FDPELDU VX YROXPHQ
/RV JDVHV HQ ORV TXH ODV PROpFXODV HVWiQ PX\ GLVSHUVDV \ VH PXHYHQ
OLEUHPHQWH QR RIUHFHQ QLQJXQD UHVLVWHQFLD D ORV FDPELRV GH IRUPD \ PX\ SRFD
D ORV FDPELRV GH YROXPHQ &RPR UHVXOWDGR XQ JDV QR FRQILQDGR WLHQGH D
GLIXQGLUVH LQGHILQLGDPHQWH DXPHQWDQGR VX YROXPHQ \ GLVPLQX\HQGR VX
GHQVLGDG
(O SODVPD HV FRQVLGHUDGR FRPR HO FXDUWR HVWDGR GH OD PDWHULD SXHV VX
SUHVHQFLD HQ HO XQLYHUVR HV PX\ DEXQGDQWH 6H WUDWD GH XQD PDVD JDVHRVD
IXHUWHPHQWH LRQL]DGD HQ OD FXDO FRPR FRQVHFXHQFLD GH WHPSHUDWXUDV
H[WUHPDGDPHQWH HOHYDGDV ORV iWRPRV VH KDQ YLVWR GHVSRMDGRV GH VX HQYROWXUD
GH HOHFWURQHV )LJXUD
\ FRH[LVWHQ FRQ ORV Q~FOHRV DWyPLFRV HQ XQ HVWDGR GH
DJLWDFLyQ LQWHQVD /DV HVWUHOODV GXUDQWH XQD SDUWH LPSRUWDQWH GH VX YLGD HVWiQ
FRQVWLWXLGDV SRU JUDQGHV PDVDV GH SODVPD 'HELGR D OD YLROHQFLD GH ORV FKRTXHV
HQWUH Q~FOHRV HQ WDOHV FRQGLFLRQHV VH SURGXFHQ UHDFFLRQHV GH VtQWHVLV GH
Q~FOHRV QXHYRV FRQ XQD FRQVLGHUDEOH OLEHUDFLyQ GH HQHUJtD (O 6RO HV
HVHQFLDOPHQWH XQD HQRUPH HVIHUD GH SODVPD
)LJXUD
6HSDUDFLyQ PROHFXODU HQ ORV GLIHUHQWHV HVWDGRV GH OD PDWHULD
'HVGH RWUR SXQWR GH YLVWD ORV HVWDGRV SUHVHQWDQ XQ FRPSRUWDPLHQWR GLIHUHQWH D
ORV HVIXHU]R DVt ORV VyOLGRV DGPLWHQ HVIXHU]RV GH WHQVLyQ FRPSUHVLyQ \ FRUWH
SURYRFDQGR GHIRUPDFLRQHV HOiVWLFDV \ SRVWHULRUPHQWH URWXUD )LJXUD
ORV
IOXLGRV DGPLWHQ HVIXHU]R GH WHQVLyQ \ FRPSUHVLyQ SHUR DQWH HO FRUWH VH
GHIRUPD LQILQLWDPHQWH KDFLpQGROR IOXLU )LJXUD
(Q ORV UtRV \ TXHEUDGDV HO
IOXMR VH GD SRU OD FRPSRQHQWH WDQJHQFLDO HQ OD GLUHFFLyQ GH OD SHQGLHQWH GHO
SHVR GHO IOXLGR DO SUHVHQWDUVH XQD GLIHUHQFLD GH FRWDV HQWUH GRV SXQWRV HV
GHFLU SRU OD JUDYHGDG
)LJXUD
&RPSRUWDPLHQWR GH ORV VyOLGRV \ ORV IOXLGRV DQWH HVIXHU]RV
81,'$'(6 < ',0(16,21(6
3DUD HO FRUUHFWR HQWHQGLPLHQWR \ XWLOL]DFLyQ GH ORV FRQFHSWRV GH OD PHFiQLFD GH
IOXLGRV HV ~WLO WHQHU FODULGDG VREUH ODV XQLGDGHV EiVLFDV GH PD\RU XWLOL]DFLyQ
&DQWLGDG 'LPHQVLRQHV
/RQJLWXG
0DVD
7LHPSR
7HPSHUDWXUD
$EVROXWD
7HPSHUDWXUD
2UGLQDULD
/
0
W
6LVWHPD 6LVWHPD 6LVWHPD
0.6
&*6
LQJOpV
P
FP
IW
NJ
J
VOXJ
V
V
V
(TXLYDOHQFLD
6, 6LQJOpV
IW
P
VOXJ
NJ
7
.HOYLQ
.HOYLQ 5 5DQNLQH K =
7
&
&HOVLXV
&
&HOVLXV
)
)DKUHQKHLW
5
( R − 491.7 ) + 273
9
5
C = ( F − 32 )
9
35(),-26
0D\RUHV XQLGDG
ñ
.LOR
0HJD
*LJD
7HUD
0HQRUHV XQLGDG
PLOL
PLFUD µ
QDQR
SLFR
(Q OD PHFiQLFD VRQ SDUWLFXODUPHQWH LPSRUWDQWHV DOJXQDV XQLGDGHV GHULYDGDV
&DQWLGDG
'LPHQVLRQHV
) )XHU]D
0 / Wð
(VIXHU]R
3UHVLyQ
0 /Wð
7UDEDMR
HQHUJtD
: )/
3
3RWHQFLD
3 :W )9
6LVWHPD 0.6
1 1HZWRQ
.J P Vð
3D 3DVFDO
1 Pð
PP+J
EDU
6LVWHPD &*6
'LQD
J FP Vð
'LQD FPð
6LVWHPD LQJOpV
/E /LEUD
VOXJ IW Vð
SVL
0 /ð Wð
- -RXOH 1 P
NJ Pð Vð
(UJLR GLQD P
J FPð Vð
/E IW
0 /ð Wñ
: :DWLR
- V NJ Pð Vñ
(UJLR V
JU FPð V
KS
KS
&9
6LVWHPD ,QWHUQDFLRQDO 0.6
/E SXOð
SXO+J
/E IW V
:
:
3(62 < 0$6$
(V IUHFXHQWH OD FRQIXVLyQ HQWUH ORV FRQFHSWRV GH PDVD \ SHVR HQ DOJXQDV
RFDVLRQHV FRQVLGHUiQGRORV VLQyQLPRV 6LQ HPEDUJR OD PDVD FDQWLGDG GH
PDWHULD TXH FRQWLHQH XQ FXHUSR VHUi OD PLVPD LQGHSHQGLHQWH GH OD ORFDOL]DFLyQ
R SODQHWD GRQGH VH HQFXHQWUH HO FXHUSR PLHQWUDV TXH SHVR KDFH UHODFLyQ D OD
IXHU]D JUDYLWDFLRQDO HMHUFLGD VREUH OD FDQWLGDG GH PDWHULD SRU OD DFHOHUDFLyQ
GHOD JUDYHGDG
$O FDPELDU OD IXHU]D GH JUDYHGDG GH XQ FXHUSR FHOHVWH FDPELDUi
LQPHGLDWDPHQWH HO SHVR PLHQWUDV TXH OD PDVD SHUPDQHFHUi FRQVWDQWH /D
UHODFLyQ HQWUH SHVR \ PDVD VH SXHGH H[SUHVDU PDWHPiWLFDPHQWH D SDUWLU GH OD
VHJXQD OH\ GH 1HZWRQ DVt
JJG
JG
W = m.g
GRQGH : HV OD IXHU]D JUDYLWDFLRQDO R SHVR P OD PDVD \ g OD DFHOHUDFLyQ GH OD
JUDYHGDG
/D PDVD HV XQD FDQWLGDG HVFDODU \ PLHQWUDV TXH HO SHVR \
DFHOHUDFLyQ VRQ FDQWLGDGHV YHFWRULDOHV
8Q .LORJUDPR )XHU]D HV DTXHOOD IXHU]D TXH DSOLFDGD D OD PDVD GH XQ NLORJUDPR
OH SURGXFH XQD DFHOHUDFLyQ GH
P Vð HV GHFLU 1 kg-f= kg*9.81 m/s²=9.81 N
7(03(5$785$
(V LPSRUWDQWH DFODUDU TXH OD WHPSHUDWXUD 12 HV XQD PHGLGD GHO FDORU
/D WHPSHUDWXUD HV XQD PHGLGD GHO SURPHGLR GH OD HQHUJtD FLQpWLFD TXH WLHQHQ
ORV FXHUSRV /D PHGLFLyQ GH OD WHPSHUDWXUD HVWi DVRFLDGD DO JUDGR GH DJLWDFLyQ
WpUPLFD GH ODV PROpFXODV SRU WDO UD]yQ HO HVWDGR GH FHUR PRYLPLHQWR GH ODV
PROpFXODV HV OODPDGR FHUR DEVROXWR \ QR SXHGH H[LVWLU XQD WHPSHUDWXUD LQIHULRU
D HVWD 6LQ HPEDUJR H[LVWHQ RWUDV HVFDODV GH PHGLFLyQ DFRUGH DO SXQWR GH
HEXOOLFLyQ \ IXVLyQ GHO DJXD D QLYHO GHO PDU
&XDQGR GRV VLVWHPDV HVWiQ D OD PLVPD WHPSHUDWXUD VH GLFH TXH HVWiQ HQ
HTXLOLEULR WpUPLFR \ QR VH SURGXFLUi WUDQVIHUHQFLD GH FDORU &XDQGR H[LVWH XQD
GLIHUHQFLD GH WHPSHUDWXUD HO FDORU WLHQGH D WUDQVIHULUVH GHO VLVWHPD GH PD\RU
WHPSHUDWXUD DO GH PHQRU WHPSHUDWXUD KDVWD DOFDQ]DU HO HTXLOLEULR WpUPLFR
0XOWLWXG GH SURSLHGDGHV ItVLFDV GH ORV PDWHULDOHV R ODV VXVWDQFLDV GHSHQGHQ GH
OD WHPSHUDWXUD FRPR SRU HMHPSOR VX HVWDGR JDVHRVR OtTXLGR VyOLGR
SODVPD
OD GHQVLGDG OD VROXELOLGDG OD SUHVLyQ GH YDSRU R OD FRQGXFWLYLGDG
HOpFWULFD $Vt PLVPR GHWHUPLQD OD YHORFLGDG D OD TXH WLHQHQ OXJDU ODV UHDFFLRQHV
TXtPLFDV
3523,('$'(6 %È6,&$6 '( /26 )/8,'26
3DUD LGHQWLILFDU \ PRGHODU DGHFXDGDPHQWH ORV IOXLGRV H[LVWHQ DOJXQDV
SURSLHGDGHV TXH ORV GLIHUHQFLDQ HQWUH Vt
'HQVLGDG ρ
HV OD PDVD P FRQWHQLGD HQ XQD XQLGDG GH YROXPHQ 9
m
ρ=
V
DQWH LQFUHPHQWRV GH WHPSHUDWXUD HO YROXPHQ DXPHQWD PLHQWUDV TXH OD PDVD
SHUPDQHFH FRQVWDQWH SRU WDO UD]yQ OD GHQVLGDG GLVPLQX\H 6LWXDFLyQ FRQWUDULD
FXDQGR OD WHPSHUDWXUD GLVPLQX\H
(O DJXD SUHVHQWD XQD SDUWLFXODULGDG SXHVWR OD WHPSHUDWXUD GH Pi[LPD GHQVLGDG
GHO DJXD SXUD HV
ž& WHPSHUDWXUD D OD FXDO OD GHQVLGDG GHO DJXD YDOH
NJ Pñ $ RWUD WHPSHUDWXUD HO YDORU GH GHQVLGDG HV PHQRU LQFOXVLYH SDUD
WHPSHUDWXUDV PHQRUHV FRPR VH YH HQ OD VLJXLHQWH ILJXUD
'HQVLGDG NJ Pñ
5HODFLyQ 'HQVLGDG 7HPSHUDWXUD SDUD HO $JXD
7HPSHUDWXUD ƒ&
$ FRQWLQXDFLyQ VH SUHVHQWD OD GHQVLGDG GH DOJXQRV VyOLGRV \ OtTXLGRV D
ƒ&
6Ï/,'26
6XVWDQFLD
'HQVLGDG
J FP
6XVWDQFLD
$FHUR
2UR
$OXPLQLR
3ODWD
&LQF
3ODWLQR
&REUH
3ORPR
&URPR
6LOLFLR
(VWDxR
6RGLR
+LHUUR
7LWDQLR
0DJQHVLR
9DQDGLR
1tTXHO
'HQVLGDG
J FP
9ROIUDPLR
/Ë48,'26
6XVWDQFLD
$FHLWH
'HQVLGDG
J FP
6XVWDQFLD
%URPR
ÈFLGR VXOI~ULFR
*DVROLQD
$JXD
*OLFHULQD
$JXD GH PDU
0HUFXULR
$OFRKRO HWtOLFR
7ROXHQR
'HQVLGDG
J FP
3HVR HVSHFtILFR γ
HV OD IXHU]D JUDYLWDFLRQDO HMHUFLGD VREUH OD PDVD
FRQWHQLGD HQ XQD XQLGDG GH YROXPHQ
mg W
=
= ρ .g
γ =
V
V
OD UHODFLyQ FRQ OD WHPSHUDWXUD VLJXH OD PLVPD WHQGHQFLD TXH FRQ OD GHQVLGDG
9ROXPHQ HVSHFtILFR 9HVS
9ROXPHQ FRQWHQLGR HQ XQD XQLGDG GH PDVD
V 1
Vexp = =
m ρ
OD UHODFLyQ HQWUH WHPSHUDWXUD \ YROXPHQ HVSHFtILFR HV LQYHUVD D OD UHODFLyQ HQWUH
WHPSHUDWXUD \ GHQVLGDG
'HQVLGDG UHODWLYD GU HV IUHFXHQWH LQGLFDU OD SURSRUFLyQ HQWUH OD GHQVLGDG GH
XQ IOXLGR \ OD GHQVLGDG GH XQ IOXLGR SDWUyQ XVXDOPHQWH VH XWLOL]D HO DJXD + 2
FRPR OtTXLGR SDWUyQ
ρ
d .r = L
ρ H 2O
3HVR HVSHFtILFR UHODWLYR JUDYHGDG HVSHFtILFD 6 *6
S = GS =
ρ *g
γL
= L
= d .r
γ H 2 O ρ H 2O * g
&RPSRUWDPLHQWR HQ JDVHV
(Q JDVHV SHUIHFWRV HO FRPSRUWDPLHQWR GH ODV SURSLHGDGHV EiVLFDV GHSHQGH GH
ODV FRQGLFLRQHV GH SUHVLyQ \ WHPSHUDWXUD D OD TXH VH HQFXHQWUH VRPHWLGD HO
JDV
([LVWHQ GLIHUHQWHV OH\HV TXH ULJHQ GLFKR FRPSRUWDPLHQWR FRPR VH
SUHVHQWD D FRQWLQXDFLyQ (Q HVWDV H[SUHVLRQHV OD WHPSHUDWXUD HV DEVROXWD ƒ.
\ OD SUHVLyQ DEVROXWD
/H\ GH %R\OH 0DULRWWH $ WHPSHUDWXUD FRQVWDQWH HO YROXPHQ GH XQ JDV HV
LQYHUVDPHQWH SURSRUFLRQDO D OD SUHVLyQ TXH VRSRUWD
3DUD 7 FRQVWDQWH P *V = cte
⇒
P1 *V1 = P2 *V2
/D OH\ GH *D\ /XVVDF DILUPD TXH HO YROXPHQ GH XQ JDV D SUHVLyQ FRQVWDQWH
HV GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO D OD WHPSHUDWXUD DEVROXWD
/D PD\RUtD GH ORV JDVHV SXHGHQ FRQVLGHUDUVH SHUIHFWRV VLQ HPEDUJR VH SXHGHQ HVSHUDU XQD
GHVYLDFLyQ GH OD HFXDFLyQ GH HVWDGR FHUFD GHO SXQWR GH OLFXHIDFFLyQ R D WHPSHUDWXUDV
H[WUHPDGDPHQWH DOWDV R SUHVLRQHV GHPDVLDGR EDMDV
3DUD 3 FRQVWDQWH
V1 V2
=
T1 T2
/D OH\ GH &KDUOHV VRVWLHQH TXH D YROXPHQ FRQVWDQWH OD SUHVLyQ GH XQ JDV HV
GLUHFWDPHQWH SURSRUFLRQDO D OD WHPSHUDWXUD DEVROXWD GHO VLVWHPD
3DUD 9 FRQVWDQWH
P1 P2
=
T1 T2
'H ODV WUHV VH GHGXFH OD OH\ XQLYHUVDO GH ORV JDVHV
P1 P2
=
T1 T2
∧
V1 V2
=
T1 T2
∧
P1 * V1 = P2 * V2
⇒
P1 *V1 P2 *V2
=
T1
T2
⇒
P *V
= cte
T
/D FRQVWDQWH GH SURSRUFLRQDOLGDG GHSHQGH GH OD FDQWLGDG GH VXVWDQFLD JDVHRVD
FRQVLGHUDGD &XDQGR HVWD FLUFXQVWDQFLD VH LQWURGXFH HQ OD HFXDFLyQ DQWHULRU
UHVXOWD OD H[SUHVLyQ GH OD OH\ GH ORV JDVHV LGHDOHV PiV XVDGD GRQGH Q HV HO
Q~PHUR GH PROHV GH OD PXHVWUD JDVHRVD FRQVLGHUDGD \ 5 HV OD OODPDGD
- PRO ž. 5
OW DWP PRO ƒ.
FRQVWDQWH GH ORV JDVHV SHUIHFWRV 5
(FXDFLyQ GH HVWDGR P *V = nRT
4XH SXHGH VHU H[SUHVDGD SDUD JDVHV SHUIHFWRV HQ WpUPLQRV GH OD GHQVLGDG R
SHVR HVSHFtILFR FRQVLGHUDQGR 5¶ OD FRQVWDQWH GH JDV HQ LQJHQLHUtD DVt
ρ=
P
R'*T
γ =
g*P
R'*T
$OJXQRV YDORUHV SDUD OD FRQVWDQWH GHO JDV HQ LQJHQLHUtD 5¶ VH UHSRUWDQ HQ OD
WDEOD VLJXLHQWH
*DV
&RQVWDQWH GHO JDV
HQ LQJHQLHUtD 5¶ - NJ ƒ.
'Ly[LGR GH &DUERQR
2[tJHQR
$LUH
1LWUyJHQR
0HWDQR
+HOLR
+LGUyJHQR
35(6,Ï1 '( 9$325
7RGRV ORV OtTXLGRV WLHQHQ FLHUWD WHQGHQFLD D YDSRUL]DUVH FDPELR GH HVWDGR
OtTXLGR D JDVHRVR GHELGR D VXV YLEUDFLRQHV WpUPLFDV QDWXUDOHV
6L HQ XQ UHFLSLHQWH TXH VH SXHGD JHQHUDU HO YDFtR D WHPSHUDWXUD FRQVWDQWH VH
LQWURGXFH XQ OtTXLGR ODV PROpFXODV GH OD VXSHUILFLH TXH WHQJD PD\RU HQHUJtD
WHQGHUiQ D FDPELDU GH HVWDGR \ D YDSRUL]DUVH KDVWD VDWXUDU SRU FRPSOHWR HO
HVSDFLR YDFtR (Q HO HVWDGR GH VDWXUDFLyQ ODV PROpFXODV HQ HVWDGR JDVHRVR
FKRFDUDQ FRQ ODV SDUHGHV GHO UHFLSLHQWH SHUGLHQGR HQHUJtD \ FD\HQGR DO OtTXLGR
FRQGHQVDFLyQ HVWH SURFHVR VH SUHVHQWD KDVWD TXH KD\D XQ HTXLOLEULR HQWUH OD
YHORFLGDG GH YDSRUL]DFLyQ \ FRQGHQVDFLyQ )LJXUD
(Q HVWH SXQWR ODV
PROpFXODV HQ HVWDGR JDVHRVR WUDQVPLWHQ XQD SUHVLyQ DO UHFLSLHQWH HVWi HV OD
35(6,Ï1 '( 9$325 SDUD OD WHPSHUDWXUD D OD TXH VH HQFXHQWUD HO OtTXLGR
)LJXUD
(VTXHPDWL]DFLyQ GHO SURFHVR GH YDSRUL]DFLyQ GH XQ OtTXLGR HQ
FRQWDFWR FRQ HO YDFtR 3URFHVR ~WLO SDUD PHGLU OD 3UHVLyQ GH 9DSRU
&XDQGR OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD R H[WHUQD D XQ OtTXLGR HV LJXDO D OD SUHVLyQ GH
YDSRU D OD WHPSHUDWXUD LQGLFDGD VH SUHVHQWD HO SURFHVR GH HEXOOLFLyQ IRUPDFLyQ
GH EXUEXMDV JDVHRVDV \ SRU HQGH FDPELR GH HVWDGR
$O SUHVHQWDUVH LQFUHPHQWRV GH WHPSHUDWXUD VH SUHVHQWD PD\RU DFWLYLGDG
PROHFXODU \ SRU WDO UD]yQ DXPHQWD WDPELpQ OD SUHVLyQ GH YDSRU $Vt SDUD ORJUDU
OD HEXOOLFLyQ GH XQ OtTXLGR VH SXHGH ORJUDU SRU GRV YtDV
D
LQFUHPHQWRV GH WHPSHUDWXUD SDUD DXPHQWDU OD SUHVLyQ GH YDSRU \
DOFDQ]DU OD LJXDOGDG FRQ OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD R H[WHULRU DO OtTXLGR
E
'HVFHQVR HQ OD SUHVLyQ DWPRVIpULFD R H[WHULRU DO OtTXLGR KDVWD LJXDODU
OD SUHVLyQ GH YDSRU TXH WLHQH HO OtTXLGR D OD WHPSHUDWXUD FRQVWDQWH
/RV OtTXLGRV FRQ DOWD SUHVLyQ GH YDSRU VRQ PiV YROiWLOHV \ VH HYDSRUDQ
IiFLOPHQWH
&$9,7$&,Ï1
2FXUUH FXDQGR HQ XQ VLVWHPD GH IOXMR OD SUHVLyQ HV LJXDO R PHQRU TXH OD
SUHVLyQ TXH OD SUHVLyQ GH YDSRU 3Y SHUPLWLHQGR OD IRUPDFLyQ GH EXUEXMDV TXH
DO VHU WUDQVSRUWDGDV SRU HO IOXLGR D XQ SXQWR GH SUHVLyQ PiV DOWD VRQ
DSODVWDGDV FRODSVDQGR R SUHVHQWDQGR HO IHQyPHQR GH LPSORVLyQ R URPSLPLHQWR
GH ODV EXUEXMDV HURVLRQDQGR OD VXSHUILFLH TXH FRQWLHQH HO IOXLGR
(V IHQyPHQR PX\ LPSRUWDQWH HQ ERPEDV WXUELQDV \ FXDOTXLHU WLSR GH
PDTXLQDUtD KLGUiXOLFD GRQGH VH SUHVHQWHQ DOWDV WHPSHUDWXUDV R EDMDV SUHVLRQHV
9,6&26,'$'
(V OD RSRVLFLyQ TXH HMHUFH XQ IOXLGR SDUD VX GHVSOD]DPLHQWR
)LJXUD
9DULDFLyQ GH OD YHORFLGDG SRU HIHFWR GH OD UHVLVWHQFLD GHO IOXLGR
DVRFLDGD D OD YLVFRVLGDG
(Q OD ILJXUD DQWHULRU VH REVHUYD TXH ODV OiPLQDV DG\DFHQWHV SUHVHQWDQ
YHORFLGDGHV GLVPLQXLGDV HVWR HV SRU HIHFWR GH OD YLVFRVLGDG DVt VH GHVDUUROOD
XQ SHUILO GH YHORFLGDG DO LQWHULRU GHO IOXLGR \ ODV SDUWtFXODV YLDMDUiQ FRQ
YHORFLGDGHV GLIHUHQWHV
$QWH HO HVIXHU]R DSOLFDGR GHELGR D OD IXHU]D ) VH SUHVHQWD XQD GHIRUPDFLyQ
LQILQLWD PRYLPLHQWR SRU OR WDQWR HO HVIXHU]R GHEH UHODFLRQDUVH FRQ XQD
YDULDFLyQ GH OD GHIRUPDFLyQ SHUPLWLHQGR HVWDEOHFHU SDUD IOXLGRV ODPLQDUHV OD
/H\ GH 1HZWRQ TXH UHODFLRQD HO HVIXHU]R τ \ OD YDULDFLyQ GH OD GHIRUPDFLyQ
UHODWLYD G9 G\
dV
/H\ GH YLVFRVLGDG GH 1HZWRQ
dy
GRQGH µ HV OD YLVFRVLGDG DEVROXWD R GLQiPLFD GHO IOXLGR τ HVIXHU]R FRUWDQWH
GHELGR D OD IULFFLyQ HMHUFLGD SRU HO IOXLGR \ G9 G\ HV OD WDVD GH YDULDFLyQ GH OD
YHORFLGDG FRQ OD DOWXUD
τ =µ
3DUD WRGR IOXLGR UHDO H[LVWH OD YLVFRVLGDG SRU WDO UD]yQ VLHPSUH TXH KD\
PRYLPLHQWR KD\ UR]DPLHQWR R IULFFLyQ
3DUD XQ IOXLGR HQ UHSRVR QR KD\
YDULDFLyQ GH OD YHORFLGDG SXHV HVWD HV QXOD SRU OR WDQWR QR H[LVWH IULFFLyQ
/D YLVFRVLGDG GLQiPLFD UHVXOWD GH OD FRKHVLyQ PROHFXODU \ GHO LQWHUFDPELR GH
PRPHQWXP PROHFXODU HQWUH ODV FDSDV IOXLGDV
3RU WDQWR YDULDUi FRQ OD
WHPSHUDWXUD \ VX YDULDFLyQ VHUi GLIHUHQWH VL HO IOXLGR HV XQ OtTXLGR R XQ JDV
)LJXUD
DVt
•
•
)LJXUD
(Q IOXLGRV OtTXLGRV DO LQFUHPHQWDUVH OD WHPSHUDWXUD VH GHELOLWD ODV IXHU]DV
GH FRKHVLyQ LQWHUPROHFXODUHV RFDVLRQDQGR XQD FRQVHFXHQWH GLVPLQXFLyQ
GH OD YLVFRVLGDG GLQiPLFD
(Q IOXLGRV JDVHRVR DO LQFUHPHQWDUVH OD WHPSHUDWXUD VH SUHVHQWD PD\RU
DFWLYLGDG PROHFXODU \ SRU HQGH PD\RUHV FKRTXHV HQWUH ODV PROpFXODV DVt
HO LQWHUFDPELR GH PRPHQWXP PROHFXODU VHUi PD\RU \ SRU HQGH OD
YLVFRVLGDG GLQiPLFD WDPELpQ DXPHQWDUi
5HODFLyQ GH OD YLVFRVLGDG \ WHPSHUDWXUD SDUD IOXLGRV OtTXLGRV \
JDVHRVR
/D YLVFRVLGDG QR GHSHQGH GH OD SUHVLyQ SRU WDQWR OD IULFFLyQ HQ ORV OtTXLGRV HV
GLIHUHQWHV D ORV FXHUSRV VyOLGRV GRQGH OD IXHU]D GH IULFFLyQ HVWi UHODFLRQDGD FRQ
OD IXHU]D QRUPDO GHELGD D OD SUHVLyQ TXH VH RSRQH DO PRYLPLHQWR
8QLGDGHV GH OD YLVFRVLGDG
τ=
F
dV
=µ
A
dy
µ = [ Pa.s ]
 F 2 
F 
⇒  L / Lt  ⇒  2 .t 
dV
L 
dy
 L 
⇒ Poise = 10−1 Pa.s
⇒ µ=
F
A
9LVFRVLGDG FLQHPiWLFD ν
/D YLVFRVLGDG FLQHPiWLFD DIHFWD TXH WDQ UiSLGR XQ HVIXHU]R FRUWDQWH DSOLFDGR HQ
OD VXSHUILFLH GH XQ IOXLGR SHQHWUD HQ VX LQWHULRU
 kg . m 1



N 
.s 

.
s
 Pa.s 


µ
 m² 
s² m² 
⇒ 
⇒  m²  ⇒ 
⇒ ν = 
ν=

kg
kg


ρ
kg
 s 






 m³ 
 m³ 
m³


stokes = 10−4 m²
s
⇒ centistokes = 10−6 m² = 1 mm²
s
s
&ODVLILFDFLyQ GH ORV IOXLGRV
/RV IOXLGRV VH SXHGHQ FODVLILFDU VHJ~Q HO FRPSRUWDPLHQWR TXH SUHVHQWHQ DO
UHODFLRQDU OD WDVD GH GHIRUPDFLyQ G9 G\ FRQ OD UHVLVWHQFLD RIUHFLGD SRU HO
IOXLGR WDO FRPR VH LQGLFD HQ OD )LJXUD
/RV )OXLGRV 1HZWRQLDQRV SUHVHQWDQ XQD UHODFLyQ OLQHDO HQWUH HO HVIXHU]R \ OD
WDVD GH GHIRUPDFLyQ FRQ LQWHUFHSWR HQ HO RULJHQ DQWH FXDOTXLHU HVIXHU]R VH
GHIRUPDQÎPRYLPLHQWR \ UHFLEHQ HVWH QRPEUH SXHVWR TXH SXHGHQ VHU
PRGHODGRV FRQ OD /H\ GH 9LVFRVLGDG GH 1HZWRQ OD YLVFRVLGDG GLQiPLFD HV OD
SHQGLHQWH GH OtQHD \ HV FRQVWDQWH DQWH ORV FDPELRV GH HVIXHU]R
$TXHOORV IOXLGRV TXH SUHVHQWDQ XQ FRPSRUWDPLHQWR QR OLQHDO HVWXGLDGRV SRU OD
5HRORJtD VRQ OODPDGRV )OXLGRV 1R 1HZWRQLDQRV TXH SXHGHQ D VX YH]
VXEGLYLGLUVH HQ RWURV D VDEHU
•
•
3OiVWLFR LGHDO %LQJKDP 'LILHUHQ GH ORV IOXLGRV QHZWRQLDQRV SRUTXH
UHTXLHUH GH XQ HVIXHU]R LQLFLDO τ SDUD FRPHQ]DUVH D GHIRUPDU SHUR OD
YLVFRVLGDG HV FRQVWDQWH SRU HMHPSOR OD PRVWD]D OD PD\RQHVD OD SDVWD
GHQWDO SLQWXUD DVIDOWR HWF
$GHOJD]DQWH DO FRUWH SVHXGRSOiVWLFRV
1R UHTXLHUH GH HVIXHU]RV
LQLFLDOHV SDUD FRPHQ]DU HO PRYLPLHQWR SHUR OD YLVFRVLGDG HV YDULDEOH D
PHGLGD TXH DXPHQWD HO HVIXHU]R FRUWDQWH OD YLVFRVLGDG SHQGLHQWH GH OD
OtQHD GLVPLQX\H HV GHFLU RIUHFH PHQRU UHVLVWHQFLD DO PRYLPLHQWR
(MHPSOR SODVPD SROLHWLOHQR VXVSHQVLyQ DFXRVD GH DUFLOOD PH]FOD GH
SXOSD GH SDSHO \ DJXD
•
)LJXUD
(VSHVDQWH DO FRUWH GLODWDQWHV
&RQWUDULR D OD VLWXDFLyQ DQWHULRU DO
DXPHQWDU HO HVIXHU]R FRUWDQWH OD YLVFRVLGDG DXPHQWD RIUHFH PD\RU
UHVLVWHQFLD DO PRYLPLHQWR HV GHFLU VH HVSHVD (MHPSOR DOPLGyQ HQ DJXD
)OXLGRV 1HZWRQLDQRV \ 1R 1HZWRQLDQRV