Descomposición factorial - ESO Bachillerato Universidad

Matemáticas - 1o ESO
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Descomposición factorial
Descomponer factorialmente un número, también llamado factorización, es obtener una serie de
números denominados factores cuyo producto es dicho número.
Ejemplo: 60 = 6 · 10
La factorización con factores compuestos como la anterior no suele usarse. La factorización habitual
es la factorización en factores primos. En esta, todos los factores son números primos. Cuando
hablamos de factorizar o descomponer factorialmente un número siempre hablamos de factorización
en factores primos.
Ejemplo: 6 = 2 · 3 es la factorización del número 6 en sus 2 factores primos.
Como solo podemos usar números primos como factores es posible que un mismo factor primo tenga
que repetirse. Entonces lo pondremos en forma de potencia.
Ejemplo: 24 = 23 · 3
Si el número es grande, nos apoyaremos en el siguiente método para factorizarlo. Lo desarrollamos
mediante un ejemplo. La descomposición factorial del 156.
Comenzamos por escribir nuestro número con una lı́nea vertical a su derecha. Buscamos el menor
primo entre el que sea divisible ayudándonos con los criterios de divisibilidad. Puesto que 156 es
par, es divisible por 2. Colocamos un dos a su derecha. Dividimos ambos números: 156 ÷ 2 = 78
y colocamos el cociente bajo nuestro número a la izquierda. A partir de aquı́ el método se repite.
78 es divisible entre 2, su cociente es 39. 39 no es divisible entre 2, (es impar), pero si lo es entre
3 pues la suma de sus dı́gitos, (3+9=12), es divisible entre 3. Su cociente es 13. 13 es un número
primo, (no es divisible entre 2, ni 3, ni 5 ni 7). Su cociente es 1, (13 ÷ 13 = 1). Cuando obtenemos
un 1 a la izquierda hemos finalizado.
156
156 2
156 2
78
156 2
78 2
39
156 2
78 2
39 3
13
156
78
39
13
1
2
2
3
13
156 = 22 · 3 · 13
Nuestra descomposición es el producto de todos los factores que hemos obtenido a la derecha de la
lı́nea vertical. 156 = 22 · 3 · 13
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