SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA X

TEMA 10. VARIABLES ALEATORIAS
SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA X
1.
a)
1,0
,6
,9
,5
f(x)
,8
F(x)
,4
,3
,7
,2
,6
,1
,5
,4
0,0
0
1
2
3
4
0
5
1
2
3
4
5
X
X
b) E (X) =  xi·f(xi) = 0 (0,50) + 1 (0,28) + 2 (0,07) + 3 (0,06) + 4 (0,05) + 5 (0,04) = 1,00
c) 2 (X) = E(X2) – [E(X)]2 =  x2i·f(xi) – (E(X))2 = [0 (0,50) + 1 (0,28) + 4 (0,07) + 9 (0,06) +
+ 16 (0,05) + 25 (0,04)] – 1,00 = 1,90
d) Si Y = 1/5·X; E(Y) = 1/5·E(X) = 1/5·1 = 0,20; 2(Y) = (1/5)2·2(X) = (1/5)2·1,9 = 0,076
2. a) E (X) =  xi·f(xi) = 0 (0,47) + 1 (0,3) + 2 (0,1) + 3 (0,06) + 4 (0,04) + 5 (0,02) + 6 (0,01) = 1,00
b) 2(X) = E(X2) – [E(X)]2 =  x2i·f(xi)– [E(X)]2 = (0·0,47 + 1·0,3 + 4·0,1 + 9·0,06 +
+ 16·0,04 + 25·0,02 + 6·0,01) – 1,002 = 1,74
c) P (X > 1) = P (X  2) = 1 – F(1) = 0,23
P (X < 3) = P (X  2) = F(2) = 0,87
P (1 X  4) = F(4)- F(0) = 0,97 – 0,47 = 0,50
c) Y = 100·X
0
0,47
Y
f (yi)
100
0,30
200
0,10
300
0,06
400
0,04
500
0,02
600
0,01
d) E (Y) = E (100X) = 100·E (X) = 100 (1,00) = 100
2 (Y) = 2 (100X) = 1002·2 (X) = 10000 (1,74) = 17400
3.
a)
X
f (a)
F (a)
2
0,10
0,10
3
0,10
0,20
4
0,10
0,30
5
0,10
0,40
6
0,10
0,50
7
0,10
0,60
8
0,10
0,70
9
0,10
0,80
10
0,10
0,90
11
0,10
1,00
b) P (X > 7) = 1 – P (X  7) = 1 – 0,60 = 0,40
c) P (X  5) = F (5) = 0,40
d) P (3  X  8) = F (8) - F (2) = 0,70 – 0,10 = 0,60
4.
X
0
1
2
3
F (xi)
0,15
0,50
0,85
1,00
a) P (X  2) = 1 – F(2) = 0,15
b) P (X < 2) = F(2) = 0,85
c) P (1 X  3) = F(3)- F(1) = 0,50
Soluciones a Ejercicios del Tema 10