Solución de los ejercicios del tema 13

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA XIII
1.
a)
1,0
,6
,9
,5
f(x)
,8
F(x)
,4
,3
,7
,2
,6
,1
,5
,4
0,0
0
1
2
3
4
0
5
1
2
3
4
5
X
X
b) E (X) = Σ X f(x) = 0 (0,50) + 1 (0,28) + 2 (0,07) + 3 (0,06) + 4 (0,05) + 5 (0,04) = 1,00
c) σ2 (X) = E(X2) – [E(X)]2 = Σ X2 f(x) – (E(X))2 = [0 (0,50) + 1 (0,28) + 4 (0,07) + 9 (0,06) +
+ 16 (0,05) + 25 (0,04)] – 1,00 = 1,90
d) Si Y = 1/5 · X; E(Y) = 1/5 · E(X) = 1/5 · 1 = 0,20; σ2(Y) = (1/5)2 · σ2(X) = (1/5)2 · 1,9 = 0,076
2. a) E (X) = Σ X f(x) = 0 (0,47) + 1 (0,3) + 2 (0,1) + 3 (0,06) + 4 (0,04) + 5 (0,02) + 6 (0,01) = 1,00
b) σ2(X) = E(X2) – [E(X)]2 = Σ x2 f(x) – [E(X)]2 = [0 · (0,47) + 1 · (0,3) + 4 · (0,1) + 9 · (0,06) +
+ 16 · (0,04) + 25 · (0,02) + 6 · (0,01)] – 1,00 = 1,74
c) P (X > 1) = P (X ≥ 2) = 1 – F(1) = 0,23
P (X < 3) = P (X ≤ 2) = F(2) = 0,87
P (1 ≤ X ≤ 4) = F(4)- F(0) = 0,97 – 0,47 = 0,50
c) Y = 100 X
0
0,47
Y
f (y)
100
0,30
200
0,10
300
0,06
400
0,04
500
0,02
600
0,01
d) E (Y) = E (100X) = 100 · E (X) = 100 (1,00) = 100
σ2 (Y) = σ2 (100X) = 1002 σ2 (X) = 10000 (1,74) = 17400
3.
a)
X
f (a)
F (a)
2
0,10
0,10
3
0,10
0,20
4
0,10
0,30
5
0,10
0,40
6
0,10
0,50
7
0,10
0,60
8
0,10
0,70
9
0,10
0,80
10
0,10
0,90
11
0,10
1,00
b) P (X > 7) = 1 – P (X ≤ 7) = 1 – 0,60 = 0,40
c) P (X ≤ 5) = F (5) = 0,40
d) P (3 ≤ X ≤ 8) = F (8) - F (2) = 0,70 – 0,10 = 0,60
SOLUCIÓN A LA PRACTICA 13.1