Comentario

APLICABILIDAD, COMPATIBILIDAD Y MECANISMOS DICTATORIALES
Comentario del artículo “Fixed Points of Choice-Improving Correspondences on the
Space of Direct Mechanisms are Dictatorial” de Marcelo Auday y Fernando Tohmé
Eduardo A. Rodríguez
Universidad de Buenos Aires
La existencia de necesidades sociales con disparidad de preferencias individuales obliga a
la búsqueda de instrumentos que permitan actuar sobre la realidad de manera acorde. En
este contexto, la teoría de la implementación explora los posibles mecanismos que pueden
aplicarse para obtener los resultados deseados. La investigación realizada por Marcelo
Auday y Fernando Tohmé apunta precisamente al desarrollo de un programa de búsqueda
de estos mecanismos.
El articulo comienza con la especificación de una correspondencia de mejoramiento de
elecciones, la cual se define como aquella cuya imagen provee alternativas que maximizan
las preferencias individuales sobre las opciones disponibles por la aplicación de un
mecanismo directo determinado. A partir de aquí, el trabajo consiste en demostrar la
afirmación contenida en el título, es decir que los puntos fijos de estas correspondencias
definidas sobre el espacio de mecanismos directos son mecanismos dictatoriales. Para
alcanzar tal resultado se desarrolla un total de ocho demostraciones: una principal que da
nombre al trabajo, dos lemas necesarios para la demostración del resultado principal y cinco
afirmaciones que demuestran uno de los lemas. El primer lema afirma que este punto fijo es
y sólo puede ser un mecanismo no-manipulable, resultado que se obtiene de manera
bastante directa y sin mayores complicaciones. El segundo lema, cuyo desarrollo involucra
una parte importante del artículo, consiste en demostrar el teorema de GibbardSatterthwaite, el cual afirma que un mecanismo no-manipulable (como el punto fijo
considerado) es dictatorial.
Como bien mencionan los autores, este resultado es conocido, con lo cual su tratamiento se
justifica como una manera de destacar la importancia de los conjuntos de elección.
Claramente, el valor que se le da a este ejercicio es consecuencia de un trabajo mayor que
involucra una investigación de los procesos decisorios, lo cual se evidencia en el deseo de
los autores de arribar al mismo resultado mediante la simple utilización de la teoría de
conjuntos. En mi opinión, un aporte interesante de esta nueva demostración, descompuesta
en cinco afirmaciones, es el de enumerar paso a paso las condiciones que convierten un
mecanismo directo en dictatorial.
En primer lugar, lo que se necesita para que un mecanismo directo sea dictatorial es que
sea implementable. Al respecto, la afirmación 1 señala la necesidad de que las alternativas
que asigna este mecanismo sean elegibles para la totalidad de los agentes, lo cual se da
necesariamente en todo mecanismo no-manipulable tal como surge de la segunda parte de
la demostración del lema 1. En línea con esto, las dos afirmaciones siguientes apuntan a la
compatibilidad de tales alternativas, ya que no sólo deben ser opciones disponibles para el
resto de los agentes (afirmación 2) sino que además deben ser tales que si las alternativas
elegibles para un agente son las mismas independientemente de sus preferencias
personales, también son las mismas las opciones dejadas a él por el resto de los agentes
(afirmación 3).
La cuarta afirmación se concentra en el problema de la cardinalidad de las opciones con las
que cuenta un agente dadas las preferencias del resto. En este sentido, se observa que no
existen casos intermedios: un agente dispone de una única alternativa o bien puede elegir
entre todas las posiblemente aplicables por el mecanismo. Además, si esto último se verifica
para dos agentes, dispondrán entonces de al menos una alternativa óptima común.
Con este encadenamiento de afirmaciones, la tarea del planificador resulta evidente: en la
medida que existan alternativas óptimas comunes a todos los agentes, elegirá una de ellas;
caso contrario se decidirá por el óptimo de alguno de ellos, independientemente de las
preferencias del resto. De esta manera, siempre existirá un agente privilegiado que obtenga
la alternativa óptima. En definitiva, como surge de la afirmación 5, se aplicará un mecanismo
directo dictatorial.
De esta manera, la demostración del segundo lema resume las características básicas de
un mecanismo directo dictatorial. En principio es un mecanismo aplicable y compatible con
los intereses de los agentes. El carácter dictatorial surge claramente de la diversidad de
preferencias de los agentes. En el caso particular en que las opciones de los diferentes
agentes coincidan, la tarea del planificador es sencilla: sólo deberá aplicar una alternativa
que maximice simultáneamente las preferencias de todos los agentes. Sin embargo, esta
coincidencia luce poco probable dadas las diferentes configuraciones posibles de los
conjuntos de opciones de los agentes. De esta manera, al no existir esta alternativa óptima
común, el planificador se limita a aplicar una que sea elegible (óptima o no) para todos los
agentes, aunque óptima sólo para algunos (o uno) de ellos. La exigencia de nomanipulabilidad del mecanismo a implementarse, que impide al planificador inducir cambios
en las preferencias de los agentes, asegura que el grupo más beneficiado por las
alternativas aplicadas sea siempre el mismo.
Cumplido el estudio de las propiedades de este mecanismo punto fijo, un paso importante a
dar consistiría en investigar condiciones que aseguren su existencia y, de ser posible, su
unicidad al menos a nivel local. De esta manera, bajo condiciones apropiadas, podría
derivarse un programa de aproximaciones sucesivas al mencionado mecanismo con
posibles aplicaciones prácticas. La especificación de topologías adecuadas tanto al conjunto
de alternativas posibles como al de perfiles de preferencias aparece como necesaria para la
realización de esta tarea.
Los resultados contenidos en la investigación de Marcelo Auday y Fernando Tohmé abren el
camino a varias líneas de investigación futura que vale la pena considerar. En este sentido,
el artículo aquí comentado resulta de lectura recomendable a todos aquellos que busquen
ideas en temas vinculados a la elección social como así también a sus posibles aplicaciones
al diseño institucional.
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