Taller # 3 - Estrategias dominantes

Taller # 3 - Estrategias dominantes
Agosto 23, 2012
1. Suponga un juego con dos participantes. Cada uno tiene dos acciones A y B.
Explique si la siguiente frase es correcta o incorrecta: “El jugador 1 prefiere
la acción A a la acción B”.
2. Muestre que si un jugador tiene dos estrategias débilmente dominantes, entonces para cada una de las posibles estrategias del resto de jugadores, las
dos estrategias le dan el mismo pago.
3. Muestre un juego con dos jugadores en el que un jugador tiene dos estrategias
débilmente dominantes, pero su oponente prefiere que él juegue una de ellas.
4. Muestre que cada jugador solo puede tener una única estrategia estrictamente
dominante en el juego Γ = [N, {∆(Si )}i∈N , {ui }i∈N ].
5. Suponga que hay N firmas en una industria y cada una trata de convencer
por separado al congreso que le de un subsidio a la industria. Sea hi el
número de horas que le dedica cada firma a convencer al congreso. Suponga
que el costo de cada firma está dado por la función ci (hi ) = ki h2i donde
ki ∈ R+ (k es una constante positiva).PSi cada firma
Q pone (h1 , ..., hN ) horas,
el subsidio para la industria es de α i∈N hi + β i∈N hi donde α, β ∈ R.
Suponga que cada firma decide cuantas horas debe tratar de convencer al
congreso. Además, las firmas deciden simultaneamente.
(a) Muestre que cada firma tiene una única estrategia estrictamente dominante si y solo si β = 0.
(b) Encuentre la única estrategia estrictamente dominante cuando β = 0.
6. Considere la subasta de segundo precio. Un objeto es subastado a N oferentes. Cada jugador tiene una valoración por el objeto de vi (esta es la
cantidad de dinero que i está dispuesto a pagar por el objeto). Cada uno
de los jugadores tiene que escribir su oferta en un sobre cerrado. Luego, se
abren todos los sobres y se le da el objeto a quien haya hecho la mayor oferta.
1
Esta persona paga la segunda oferta mas alta. Si mas de una persona hace
la misma oferta, cada uno de ellos se lleva el objeto con la misma probabilidad. Muestre que para cada persona ofrecer vi es una estrategia débilmente
dominante. Muestre que es la única estrategia débilmente dominante.
7. Argumente que el conjunto de estrategias racionalizables es un subconjunto
de las estrategias que sobreviven el proceso de eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas.
8. En el siguiente ejemplo encuentre todas las estrategias racionalizables.
A
B
1
C
D
2
b
c
2,5 7,0
3,3 5,2
2,5 0,7
0,-2 0,0
a
0,7
5,2
7,0
0,0
2
d
0,1
0,1
0,1
10,-1