Lección 20: Gráficas de frecuencia

GUÍA
DE
MATEMÁTICAS I
Lección 20: Gráficas
de frecuencia
En la lección anterior vimos cómo organizar en una tabla
de frecuencias, un conjunto de datos que contiene la
información sobre alguna variable. Esas tablas permiten
una lectura más rápida que el listado completo. Ahora veremos cómo presentar esos conjuntos de datos gráficamente.
Las gráficas nos permiten visualizar globalmente cómo se
distribuyen las frecuencias entre los distintos datos.
Hay gráficas de distinto tipo; nosotros podemos ver algunas
de ellas en revistas y periódicos. En esta lección aprenderemos
a construir y a leer gráficas de barras y circulares.
Vamos a considerar nuevamente las tablas de frecuencias que
construimos en la lección anterior. Veamos primero la tabla
correspondiente al número de hermanos.
200
NÚMERO DE HERMANOS
FRECUENCIA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
3
6
5
6
4
3
2
3
2
Total
36
LECCIÓN 20
Para construir una gráfica de barras con estos valores
tomamos dos ejes perpendiculares; en el eje horizontal
señalamos los valores de la variable (número de hermanos)
y en el eje vertical señalamos los valores de la frecuencia.
Como en ambos casos trabajamos con números, para ubicar
los valores en cada eje tenemos que considerar una unidad,
aunque las unidades del eje horizontal pueden ser distintas
a las del eje vertical; por ejemplo, como se ilustra a
continuación.
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
Sobre cada uno de los valores construimos una barra cuya
altura coincida con la frecuencia de ese valor.
Número de hermanos
8
7
6
5
4
3
2
Frecuencia
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
201
GUÍA
DE
MATEMÁTICAS I
Esta gráfica nos muestra cómo se distribuyen las 36 respuestas
entre los distintos valores obtenidos; dicho de otra manera,
nos muestra cómo se distribuyen las frecuencias. Por este
motivo a estas gráficas se las conoce también como gráficas
de barras de distribución de frecuencias.
Veamos ahora cómo presentar gráficamente los datos
correspondientes a la variable “gusto por la lectura”. Para
ello consideraremos la tabla de frecuencias construida en
la lección anterior.
GUSTO POR LA LECTURA
FRECUENCIA
NADA (N)
POCO (P)
REGULAR (R)
MUCHO (M)
6
7
11
12
TOTAL
36
Aunque ahora los valores de la variable no son números,
vamos a representarlos de manera similar en el eje
horizontal, empezando por el valor más bajo.
14
12
10
8
6
4
2
0
N
P
R
Gusto por la televisión
202
M
LECCIÓN 20
Ahora veremos cómo presentar ese mismo conjunto de datos
en una gráfica circular. Sabemos que todo el círculo mide
360 grados y consideramos que toda el área del círculo
representa los 36 datos que tenemos. Entonces vamos a
repartir el área en forma proporcional a la frecuencia de cada
valor. Esto significa que si un valor tiene el doble de frecuencia
que otro, le corresponde el doble de área; si un valor tiene
el triple de frecuencia que otro, le corresponde el triple
de área y si tiene la mitad de frecuencia le corresponderá la
mitad de área. Para repartir de modo fácil el área calculamos
primero cuántos grados debe medir el ángulo que representa
una frecuencia igual a 1:
360º ¸ 36 = 10º
Con esta información podemos obtener la medida
de todos los ángulos que necesitamos y construir una nueva
tabla, agregándole una columna a la tabla de frecuencias.
GUSTO POR
LA LECTURA
FRECUENCIA
MEDIDA DEL
ÁNGULO
NADA
POCO
REGULAR
MUCHO
6
7
11
12
60º
70º
110º
120º
TOTAL
36
360º
Trazamos un radio cualquiera
que consideraremos lado inicial
y con vértice en el centro del
círculo construimos un ángulo de
60º. El área rayada representa la
frecuencia del valor “nada”.
60°
203
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MATEMÁTICAS I
70°
A partir del último radio trazado
construimos un ángulo de 70º
para representar la frecuencia
correspondiente al valor “poco”.
60°
70°
A partir del último radio
construimos un ángulo de 110º
que es el que corresponde a la
frecuencia del valor “regular”.
60°
110°
En este caso, como teníamos sólo cuatro valores, sabemos
que el ángulo que nos queda correponde a la frecuencia
del valor “mucho”.
Sabemos que ese ángulo
debe medir 120 grados y
en nuestro dibujo el área
correspondiente es la
blanca.
A una gráfica como
la anterior se la llama
gráfica circular o
gráfica de pastel.
204
LECCIÓN 20
Construya una gráfica de barras y otra circular que representen
los datos obtenidos para la variable “gusto por la televisión”.
La tabla de frecuencias correspondiente está al final de la
lección anterior.
Construya una gráfica de barras y otra circular que
representen los datos obtenidos para la variable “canal
de televisión preferido”. La tabla de frecuencias
correspondiente está al final de la lección anterior.
La gráfica siguiente representa las respuestas obtenidas
a la pregunta:
3. ¿Cuál es su estado civil?
soltero
casado
divorciado
unión libre
Estado civil
24
22
20
18
16
14
12
10
8
Frecuencias
6
4
2
0
s
viudo
c
d
v
u.l
205
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MATEMÁTICAS I
Con base en ella conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos alumnos contestaron la pregunta?
b) ¿Cuántos alumnos eran solteros al momento de contestar
la encuesta?
c) ¿Es cierto que entre los alumnos que contestaron la
encuesta la cantidad de casados es la mitad de los
solteros?
d) ¿Cuál es el estado civil que no fue señalado por ningún
alumno?
e) ¿Cuál es el estado civil que fue señalado por 2 alumnos?
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