Enunciado ejercicios modelo estático

Ejercicio de recursos renovables (modelo estático)
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Se ha estimado que el crecimiento de la biomasa de un recurso pesquero (crecimiento
vegetativo) viene dado, en función del nivel de existencias, por la siguiente ecuación
dx/dt=0,8x-0,001x2
a)
Determinar la capacidad de sustentación del ambiente (o población máxima).
b)
Escribir la función logística.
c)
Calcular la máxima producción sostenible y el correspondiente nivel de
existencias.
d)
Calcular el volumen de existencias adecuado para un nivel de extracción
sostenible de 100 unidades. Si existen varios, determinar si son de equilibrio.
e)
Suponga a partir de ahora que la función de producción es de la forma H=EX,
donde E es el nivel de esfuerzo medido por la unidad resultante de esta
definición. Determinar el esfuerzo para -de persistir- situar la producción en el
máximo sostenible.
f)
Si el precio de la unidad de producción es 1000 y el coste de la unidad de
esfuerzo es 100000, Calcular el esfuerzo pesquero y el volumen de existencias
óptimos. (Para propiedad individual o comunal con control absoluto de acceso).
g)
¿Cuál es el esfuerzo pesquero que se daría en condiciones de libre acceso?. ¿Para
que volumen de existencias?
h)
Encuentre la relación entre precio y coste para que la actividad pesquera,
operando en condiciones de libre acceso, se sitúe en la máxima producción
sostenible.
i)
¿Cuándo coincidirá la solución óptima con la producción máxima sostenible?
j)
¿Cuándo coincidirá la solución de libre acceso con la óptima?