Listado de ejercicios analíticos 2

MACROECONOMÍA AVANZADA II
Listado de ejercicios analíticos 2
Licenciatura de Economía. Curso 2010-2011
Universidad de Málaga
1. Suponga un individuo que vive dos periodos. En cada periodo el individuo recibe
una renta de 20.000 euros. Sus preferencias vienen dadas por la siguiente expresión:
U = ln C1 +
ln C2
donde =0,98 y el tipo de interés real es del 1%. Se pide:
a) Determine el nivel de consumo del individuo en cada periodo. Represente grá…camente la solución.
b) Suponga que el tipo de interés real aumenta hasta el 3%. Calcule de nuevo los
consumos óptimos en cada periodo y la nueva representación grá…ca.
c) Suponga que el parámetro disminuye hasta 0.95. Repita el análisis para este
nuevo valor.
2. Suponga un individuo que vive dos periodos. En cada periodo el individuo recibe
una renta de 5.000 euros. Sus preferencias vienen dadas por la siguiente expresión:
U=
C11
1
1
+
C21
1
1
donde =0,98, = 5 y el tipo de interés real es del 1%. Se pide:
a) Determine el nivel de consumo del individuo en cada periodo. Represente grá…camente la solución.
b) Suponga que el parámetro de aversión al riesgo aumenta hasta 10. Calcule de
nuevo los consumos óptimos en cada periodo y la nueva representación grá…ca.
3. Suponga un individuo que tiene la siguiente función de utilidad
Ct2
2
Especi…que el problema a maximizar, la restricción presupuestaria intertemporal y
determine el nivel de consumo del individuo en cada periodo.
U (Ct ) = 5Ct
4. Suponga que el consumidor presenta hábitos de consumo, tal que:
U (Ct ) = ln(Ct
Ct
1)
donde > 0: Resuelva el problema del consumidor suponiendo que la vida es in…nita y
el tiempo continuo.
5. Suponga que la función de utilidad del individuo viene dada por:
U (Ct ; Ot ) = log Ct
L1+'
t
1+'
donde > 0 y ' 0. Resuelva el problema del consumidor tanto en tiempo discreto
como en tiempo continuo.
6. Suponga que la función de utilidad del individuo viene dada por:
U (Ct ; Ot ) = log Ct
Lt
donde > 0. Resuelva el problema del consumidor tanto en tiempo discreto como en
tiempo continuo.
7. Suponga que la función de utilidad del individuo viene dada por:
Lt )1 )1 !
1 !
donde > 0 y ! > 0: Resuelva el problema del consumidor tanto en tiempo discreto
como en tiempo continuo.
U (Ct ; Ot ) =
(Ct (1
8. Suponga el siguiente problema a maximizar por parte de la empresa representativa:
Z 1
max V =
e Rt t [F (Kt ; Lt ) Wt Lt Pk It ] dt
0
sujeto a:
F (Kt ; Lt ) = Kt
(It ; Kt ) = It
C(It ; Kt ) =
K_ t =
C(It ; Kt )
! (It
Kt )2
10
Kt
(It ; Kt )
2
Kt
donde ! es un parámetro de ponderación de los costes de ajuste.
Resuelva el problema y obtenga las ecuaciones dinámicas para el stock de capital y
la ratio q. Represente grá…camente el estado estacionario. Estudie los efectos a corto,
medio y largo plazo de un terremoto que destruye la mitad del stock de capital.
9. Suponga un individuo que vive dos periodos. En cada periodo el individuo recibe
una renta de 20.000 euros, de las cuales tiene que pagar como impuestos el 10 por ciento.
Sus preferencias vienen dadas por la siguiente expresión:
U = ln C1 +
ln C2
donde =0,96 y el tipo de interés real es del 5%. Suponga que el gobierno devuelve los
ingresos públicos obtenidos en forma de transferencias en el segundo periodo. Se pide:
a) Cuál es el consumo óptimo en cada periodo del individuo.
b) Determine el nivel de ingresos del gobierno en cada periodo, que es equivalente
al gasto público total en los dos periodos. Suponga que el gobierno elimina el impuesto
en el primer periodo pero mantiene el gasto público en los dos periodos. ¿Cuál es el
nivel impositivo que debería poner en el segundo periodo? Dada esta nueva situación,
determine los nuevos niveles de consumo del individuo en ambos periodos. De los
resultados obtenidos anteriormente, qué podemos decir sobre la efectividad de la política
…scal.
10. Suponga un individuo que se preocupa del bienestar de sus hijos y que tiene la
siguiente función de utilidad:
max Vt = U (C1;t ) +
U (C2;t+1 )
Vt+1
+
1+
1+
(0.1)
sujeto a:
C1;t + St = Y1;t + Ht
(0.2)
C2;t+1 + Ht+1 = St (1 + Rt )
(0.3)
Resuelva el anterior problema para las siguientes funciones de utilidad:
a) U = log Ct :
b) U =
Ct1
1
1
:
11. Suponga un individuo que vive dos periodos. Su renta en el periodo 1 es de
100.000 euros, siendo cero en el periodo 2. La función que maximiza este individuo es
la siguiente:
3
V = ln C1;1 +
ln C2;2 + ln C1;2
donde C1;1 es el consumo de este individuo en el periodo 1, C2;2 es el consumo del
individuo en el periodo 2 y C1;2 es el consumo de su hijo en el primer periodo de vida
de este. Suponga que = 0; 95, = 0; 9; R = 2% y que la herencia que ha recibido
nuestro agente de su padre ha sido de 10.000 euros.
a) Determine cuál es el consumo óptimo en cada periodo del individuo y la cantidad
de dinero que le dejaría de herencia a su hijo, sabiendo que dicha herencia va a ser igual
al consumo de su hijo durante el primer periodo de su vida.
b) Suponga que el gobierno …ja un impuesto sobre la renta del 20%, que devuelve
al individuo en forma de transferencias en el segundo periodo. Qué efectos tiene esta
política …scal sobre la herencia.
c) Suponga ahora que el gobierno …ja un impuesto sobre la renta del 20%, pero en
lugar de devolverla al individuo vía transferencias, dichas transferencias van a su hijo.
Qué efectos tiene esta política …scal sobre la herencia.
12. Obtenga la solución de equilibrio general en el caso de una economía descentralizada (economía de mercado) y en el caso de una sistema de plani…cación centralizada,
dadas las siguientes especi…caciones:
Preferencias:
U (Ct ; Ot ) = Ct (1
Lt )1
(1)
Restricción presupuestaria:
Ct + Kt+1
Kt = Wt Lt + (Rt
)Kt + Tt
(2)
Tecnología:
Yt = AKt Lt1
(3)
13. Obtenga la solución de equilibrio general en el caso de una economía descentralizada (economía de mercado) y en el caso de una sistema de plani…cación centralizada,
dadas las siguientes especi…caciones:
Preferencias:
U (Ct ; Ot ) = log Ct
Restricción presupuestaria:
4
L1+'
t
1+'
Ct + Kt+1
l
Kt = (1
)Wt Lt + (Rt
)Kt + Tt
(2)
Tecnología:
Yt = Kt Lt1
(3)
Gobierno:
l
Wt Lt = Tt
(4)
Explique porqué son diferentes ambos resultados en este caso y que situación sería
mejor en términos de bienestar social, una economía de mercado o un sistema de plani…cación centralizada.
14. Obtenga la solución de equilibrio general en el caso de una economía descentralizada (economía de mercado) y en el caso de una sistema de plani…cación centralizada,
dadas las siguientes especi…caciones:
Preferencias:
U (Ct ; Ot ) = log Ct
Lt
Restricción presupuestaria:
(1 +
c
)Ct + Kt+1
Kt = (1
l
)Wt Lt + (1
k
t )(Rt
)Kt + Tt
(2)
Tecnología:
Yt = Kt Lt1
(3)
Gobierno:
c
Ct +
l
k
t (Rt
Wt Lt +
5
)Kt = Tt
(4)