Tema 11 Sistemas de mando. Fuerzas en palanca

ETSEIAT (UPC)
Mecánica del Vuelo (06-07)
TEMA 11
SISTEMAS DE MANDO. FUERZAS EN PALANCA
11.1. INTRODUCCIÓN
11.2. TIPOS DE SISTEMAS DE MANDO
El piloto del avión debe disponer en cabina de dispositivos que le permitan
deflectar las tres superficies aerodinámicas primarias de mando, para de esa forma
controlar los tres momentos aerodinámicos. El método estándar es el siguiente:
• Timón de profundidad (o de altura): Se opera mediante la palanca de mando
(o los cuernos) moviéndola hacia delante y hacia atrás (deflectando la palanca
hacia delante el timón baja y hacia atrás el timón sube).
• Alerones: También se accionan con la palanca de mando (o los cuernos)
moviéndola hacia la derecha y la izquierda (deflectando la palanca hacia la
derecha el alerón izquierdo baja y el alerón derecho sube y deflectándola
hacia la izquierda el alerón izquierdo sube y el derecho baja).
• Timón de dirección: Se opera mediante los dos pedales derecho e izquierdo
moviéndolos hacia delante y hacia atrás (adelantando el pedal derecho y
retrasando el izquierdo el timón se deflecta hacia la derecha y adelantando el
pedal izquierdo y retrasando el derecho el timón se reflecta hacia la
izquierda).
A todos los mecanismos que unen la palanca (o cuernos) y los pedales con el
timón de profundidad, los alerones y el timón de dirección, se les suele denominar,
respectivamente, Sistema de Mando Longitudinal, Sistema de Mando Lateral y Sistema
de Mando Direccional. Para cualquiera de estos sistemas hay tres grandes categorías:
• Sistema reversible: La unión entre el mando en cabina accionado por el piloto
y la superficie aerodinámica primaria correspondiente es puramente
mecánica. Por tanto, el piloto realiza una fuerza en el mando que equilibra
directamente el momento aerodinámico alrededor del eje de giro o charnela
de la superficie (Figura 11.1).
• Sistema irreversible: La fuerza que realiza el piloto en cabina no equilibra el
momento aerodinámico de charnela (el cual es equilibrado, en general, por un
servo hidráulico), sino que es producida por un sistema de sensación artificial
de fuerzas (Figura 11.2). Entre los sistemas irreversibles se encuentran los
llamados sistemas “Fly By Wire” (FBW).
• Sistema con potencia auxiliar: Sistema intermedio entre el reversible y el
irreversible (Figura 11.3).
M.A. Gómez Tierno (ETSIA/UPM)
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11.3. MOMENTO DE CHARNELA DEL TIMÓN DE PROFUNDIDAD
El momento de charnela del timón de profundidad, He, es el momento alrededor
de la charnela (o eje de giro) del timón que producen las acciones aerodinámicas que
actúan sobre él. El coeficiente de momento de charnela del timón de profundidad, Che , es
(Figura 11.4):
C he =
He
1 2 ρVt 2 S e ce
donde Se es la superficie del timón de profundidad (por detrás de la línea de charnela) y ce
es la cuerda media aerodinámica del timón de profundidad (por detrás de la línea de
charnela).
Para equilibrar este momento de charnela y así disminuir o anular la fuerza en
palanca que ha de ejercer el piloto, se coloca en el borde de salida del timón un tab o
compensador (podría considerarse como un timón del timón) directamente accionado por
el piloto mediante otro mando adicional a la palanca.
Aplicando teoría linealizada de perfiles es posible escribir:
′ 0 + C he
′ δ e δ e + C he
′ δt δ t
′ α α t + C he
C he = C he
en donde δ t representa la deflexión del tab (supuesta positiva hacia abajo). Como
además:
α t = α wb (1 −
∂ε
) − iwb + it − ε 0
∂α
se obtiene:
Che = Che 0 + Cheα α wb + Cheδ e δ e + Cheδ t δ t
′ 0 + Che
′ α (it − iwb − ε 0 )
Che 0 = Che
∂ε
′ α (1 −
Cheα = Che
)
∂α
′ δe
Cheδ e = Che
′ δt
Cheδ t = Che
Al dejar el piloto el mando longitudinal libre (es decir, al hacerse nula la fuerza,
Fs , en la empuñadura de la palanca o en los cuernos), en un sistema reversible sin el
timón de profundidad queda en equilibrio “flotando” a un ángulo δ ef , denominado
ángulo de flotación (ver apartado 11.5):
H e = 0 → C he = 0 → δ ef = −
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Cheδ e
(C he 0 + C heα α wb + C heδ t δ t )
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11.4. ÍNDICE DE ESTABILIDAD ESTÁTICA LONGITUDINAL CON MANDOS
LIBRES Y PUNTO NEUTRO CON MANDOS LIBRES
Se define ahora el criterio de estabilidad estática longitudinal con mandos libres,
frente a perturbaciones en ángulo de ataque y a n = cte (normalmente n = 1) mediante:
<0→
⎛ ∂Cm ⎞
⎜⎜
⎟⎟
=0 →
∂
α
⎝ wb ⎠ Fs =0 , n > 0 →
Avión ESTABLE
Avión INDIFERENTE
Avión INESTABLE
Como se está estudiando un avión no motorizado (planeador):
⎛ ∂C m
⎜⎜
⎝ ∂α wb
C mδ e
⎛ ∂C ⎞
⎞
⎟⎟
= (C mα ) f = C mα −
C heα
= ⎜⎜ mA ⎟⎟
C heδ e
⎠ Fs =0 , n ⎝ ∂α wb ⎠ Fs =0 , n
y por tanto a (Cmα ) f se le denomina Índice de estabilidad estática longitudinal con
mandos libres (frente a perturbaciones en ángulo de ataque y a factor de carga constante)
y su signo dará idea de otra forma de ver la estabilidad estática del planeador:
(C mα ) f < 0
→
Avión ESTABLE
(C mα ) f = 0
→
Avión INDIFERENTE
(C mα ) f > 0
→
Avión INESTABLE
Introduciendo en la expresión de este índice la definición de punto neutro con
mandos fijos:
(Cmα ) f = Cmα − Cmδ e
Cheα
C
= awb ( xˆcg − N 0 ) − Cmδ e heα
Cheδ e
Cheδ e
Se denomina Punto Neutro con Mandos Libres, N 0′ , a la posición del centro de
masas que anula (Cmα ) f :
N 0′ = ( xˆcg ) ( Cmα ) f =0
Según esto:
N 0′ − N 0 =
C
1
Cmδ e heα
awb
Cheδ e
(Cmα ) f = awb ( xˆcg − N 0′ )
El punto neutro con mandos libres representa la posición más retrasada que puede
ocupar el centro de masas para que el avión sea estáticamente estable con mandos libres,
frente a perturbaciones en ángulo de ataque y en vuelo a factor de carga constante.
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Se denomina Margen Estático con Mandos Libres, H 0′ , a:
H 0′ = N 0′ − xˆcg
Obsérvese que, como (C mα ) f = − a wb H 0′ , un avión estable tiene un margen
estático con mandos libres positivo y uno inestable, negativo.
11.5. FUERZA EN PALANCA Y GRADIENTE DE FUERZA EN PALANCA
Para un avión dotado de un sistema de mando longitudinal reversible y equilibrado
másicamente (los pesos de los distintos elementos están situados en los ejes de giro o
charnelas del sistema), se obtiene:
Fs = −Ge H e
donde se denomina relación de mecanismos del mando longitudinal a Ge = dδ e (l s dδ s ) .
Obsérvese que esta relación de mecanismos es una cantidad negativa y que tiene
dimensiones de m−1.
Utilizando la ecuación del momento de charnela (apartado 11.3) y las expresiones
de α wb y δ e obtenidas en los temas anteriores para vuelo horizontal rectilíneo
estacionario queda:
Fs = K
C
1
W Cheδ e
ρV 2 ( A′ + Cheδ t δ t ) − K
(Cmα − Cmδ e heα )
2
SC Lα Cmδ e
Cheδ e
donde:
A′ = Che 0 + (Cheα − Cheδ e
Cmα
)α 0 + Cheδ e δ e 0
Cmδ e
Utilizando ahora el valor de (Cmα ) f obtenido en el apartado anterior queda
finalmente:
1
Fs = A + B ρV 2
2
con:
A = Geηt S e ce
W Cheδ e
(Cmα ) f
SC Lα Cmδ e
B = −Geηt S e ce ( A′ + Cheδ t δ t )
Para poner de manifiesto la influencia de (Cmα ) f sobre (dFs dV ) , hay que
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imponer la condición de que el tab está deflectado de forma que se compensa el avión
( Fs = 0 ) a cierta velocidad representada por VT . Así pues, pueden deducirse las tres
expresiones siguientes:
Fs = 0 = A + B
δt =
A
1
ρVT2 → B = −
2
1 2 ρVT2
⎞
Cheδ e
1 ⎛⎜ 2W
⎟
′
C
−
A
(
)
mα f
⎟
Cheδ t ⎜⎝ ρSVT2 C Lα Cmδ e
⎠
Cheδ e
dδ t
4W
=−
(Cmα ) f
3
ρSVT Cheδ t C Lα Cmδ e
dVT
Además, si en la expresión de la fuerza en palanca se sustituye la deflexión del tab
necesaria para volar en vuelo compensado, por la correspondiente velocidad de
compensación, se obtiene la fuerza en palanca necesaria para volar a una velocidad V
cuando se ha compensado el avión a otra velocidad VT . Es decir:
⎡⎛ V
W Cheδ e
(Cmα ) f ⎢⎜⎜
Fs = −Geηt S e ce
SC Lα Cmδ e
⎢⎣⎝ VT
2
⎤
⎞
⎟⎟ − 1⎥
⎥⎦
⎠
Derivando esta expresión respecto de la velocidad se obtiene el gradiente de
fuerza en palanca a cualquier velocidad y el gradiente de fuerza en palanca en vuelo
compensado:
W Cheδ e
1
⎛ dFs ⎞
= −2Geηt S e ce
(Cmα ) f
⎟
⎜
SC Lα Cmδ e
VT
⎝ dV ⎠V =VT
Analizando los signos de las ecuaciones anteriores se concluye que:
sgn (Cmα ) f = − sgn A = sgn
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dδ t
⎛dF ⎞
= sgn⎜ s ⎟
dVT
⎝ dV ⎠V =VT
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FIGURA 11.1. Esquema de un sistema de mando reversible y criterio de signos.
FIGURA 11.2. Esquema de un sistema de mando irreversible.
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FIGURA 11.3. Esquema de un sistema de mando con potencia auxiliar.
FIGURA 11.4. Geometría de la cola horizontal.
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