Estadística aplicada a las Ciencias Políticas Práctica 5: MEDIDAS DE DISPERSIÓN y FORMA En esta práctica vamos a aprender como calcular las medidas de dispersión: Varianza y Desviación Típica. También vamos a aprender como calcular las medidas de forma: Coeficiente de asimetría de Fisher, Coeficiente de asimetría de Pearson y Coeficiente de apuntamiento. Seguiremos utilizando el mismo conjunto de datos que en la práctica anterior. Valores (xi) 0 1 2 3 4 Frecuencia (ni) 5 15 12 6 2 Obtén las medidas de localización y dispersión. 1 Cálculo de los parámetros Medidas de localización MEDIA: Escribe en la celda C8 la fórmula =A8*B8 y arrastra el Controlador de relleno hasta la celda C12. En la celda C13 suma todos los datos que hay encima. En la celda C20 introduce la fórmula =C13/B13. MODA: En la celda C21 escribe 1, es el valor que más se repite. Medidas de dispersión Varianza: En la celda D8 escribe la fórmula =B8-$C$20 y arrastra el controlador de relleno hasta el D12. En la celda E8 escribe la fórmula =D8^2 y arrastra el controlador de relleno hasta el E12. En la celda F8 escribe la fórmula =E8*B8 y arrastra el controlador de relleno hasta el F12. En F13 suma todos los datos que hay encima. Luego en la celda G20 obtén la Varianza introduciendo la fórmula =F13/B13. Desviación típica: En al celda G21 introduce la fórmula = RAIZ(G20). Se obtienen los siguientes resultados: Comprobemos estos resultados aplicando las funciones de Excel: VARP(Rango de datos) DESVESTP(Rango de datos) 2 Medidas de forma Añadiremos cuatro nuevas columnas en la tabla anterior. 1. En la celda G8 introducimos la fórmula =D8^3 y arrastramos el controlador de relleno hasta la celda G13. 2. En la celda H8 introducimos la fórmula =G8*B8 y arrastramos el controlador de relleno hasta la celda H13. 3. En la celda I8 introducimos la fórmula =D8^4 y arrastramos el controlador de relleno hasta la celda I13. 4. En la celda J8 introducimos la fórmula =I8^B8 y arrastramos el controlador de relleno hasta la celda J13. 3 Teniendo en cuenta las formulas de las medidas de la forma: 1 Coeficiente de asimetría de Fisher CA 1 ns 3 Xi X n 3 i 1 Coeficiente de asimetría de Pearson CAPearson X Mo Coeficiente de Apuntamiento CAp 1. 2. 3. 1 ns 4 Xi X n 4 3 i 1 En la celda H16 escribimos la formula =H13/(B13*G21^3) y obtenemos el coeficiente de asimetría de Fisher. En la celda H17 escribimos la formula = (C20-C21)/G21 y obtenemos el coeficiente de asimetría de Pearson. En la celda H18 escribimos la formula =J13/(B13*G21^4) y obtenemos el coeficiente de apuntamiento. 1 Las fórmulas que utiliza el programa Excel para el cálculo de los coeficientes de asimetría y curtosis no son iguales a las utilizadas en esta sección. Por ejemplo, el coeficiente de asimetría se calcula mediante la expresión: n 3 n CA X X . Esto produce una diferencia pequeña entre los cálculos anteriores y los realizados 3 (n 1)(n 2)s i 1 i utilizando las funciones de Excel: coeficiente.asimetria() y curtosis(). 4 Ejercicio 1. En la hoja de Cálculo adjunta, calcular operando con los datos, su media, varianza y desviación típica y comprobar, insertando las funciones correspondientes de Excel, su coincidencia: Ejercicio 2. Con los datos de la tabla anterior, obtener los coeficientes de Asimetría de Fisher y Pearson y el Coeficiente de Apuntamiento de Fisher. 5