PRÁCTICA 4: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN Y DISPERSIÓN

Estadística aplicada al Derecho y a
las Ciencias Políticas
Práctica 4: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN, DISPERSIÓN y FORMA
En esta práctica vamos a aprender como calcular las medidas de localización (Mediana, Moda,
Media, Cuartiles), de dispersión (Varianza y Desviación Típica) y de forma (Coeficiente de
asimetría de Fisher, Coeficiente de asimetría de Pearson y Coeficiente de apuntamiento).
Para ello, seguiremos utilizando el mismo conjunto de datos que en la práctica anterior donde
se estudia la distribución del número de libros leídos en el último mes por 40 personas.
Valores (xi)
0
1
2
3
4
Frecuencia (ni)
5
15
12
6
2
Cálculo de los estadísticos de localización y dispersión sin usar las funciones de
Excel
Medidas de localización
MEDIA: Escribe en la celda C8 la fórmula =A8*B8 y arrastra el Controlador de relleno
hasta la celda C12. En la celda C13 suma todos los datos que hay encima. En la celda
C20 introduce la fórmula =C13/B13.
MODA: En la celda C21 escribe 1, es el valor que más se repite.
Medidas de dispersión
Varianza: En la celda D8 escribe la fórmula =A8-$C$20 y arrastra el controlador de relleno
hasta el D12.
En la celda E8 escribe la fórmula =D8^2 y arrastra el controlador de relleno hasta el
E12.
En la celda F8 escribe la fórmula =E8*B8 y arrastra el controlador de relleno hasta
el F12.
En F13 suma todos los datos que hay encima.
Luego en la celda G20 obtén la Varianza introduciendo la fórmula =F13/B13.
Desviación típica: En al celda G21 introduce la fórmula = RAIZ(G20).
Se obtienen los siguientes resultados:
1
Comprobemos estos resultados aplicando las funciones de Excel. Para ello escribir la siguiente
tabla debajo de los datos incluyendo las siguientes funciones.
PROMEDIO(A5:H9)
MODA(A5:H9)
MEDIANA(A5:H9)
VARP(A5:H9)
DESVESTP(A5:H9)
2
Medidas de forma
Añadiremos cuatro nuevas columnas en la tabla anterior.
1. En la celda G8 introducimos la fórmula =D8^3 y arrastramos el controlador de relleno
hasta la celda G13.
2. En la celda H8 introducimos la fórmula =G8*B8 y arrastramos el controlador de relleno
hasta la celda H13.
3. En la celda I8 introducimos la fórmula =D8^4 y arrastramos el controlador de relleno
hasta la celda I13.
4. En la celda J8 introducimos la fórmula =I8*B8 y arrastramos el controlador de relleno
hasta la celda J13.
Teniendo en cuenta las formulas de las medidas de la forma:
1
Coeficiente de asimetría de Fisher
CA
1
ns 3
n
3
X
i 1
i
X
Coeficiente de asimetría de Pearson
CAPearson
X
Mo
1
Las fórmulas que utiliza el programa Excel para el cálculo de los coeficientes de asimetría y curtosis no son iguales a
las utilizadas en esta sección. Por ejemplo, el coeficiente de asimetría se calcula mediante la expresión:
n
3
n
CA
X
X . Esto produce una diferencia pequeña entre los cálculos anteriores y los realizados
3
(n 1)(n 2)s i 1 i
utilizando las funciones de Excel: coeficiente.asimetria() y curtosis().
3
Coeficiente de Apuntamiento
CAp
1.
2.
3.
1
ns 4
n
4
X
i 1
i
X
3
En la celda H16 escribimos la formula =H13/(B13*G21^3) y obtenemos el
coeficiente de asimetría de Fisher.
En la celda H17 escribimos la formula = (C20-C21)/G21 y obtenemos el
coeficiente de asimetría de Pearson.
En la celda H18 escribimos la formula =J13/(B13*G21^4)-3 y obtenemos el
coeficiente de apuntamiento.
4
Ejercicio 1. Con los datos de la tabla, y por medio del Histograma disponible en la herramienta
Análisis de Datos, seleccionando la opción de porcentaje acumulado, deducir (a) La mediana;
(b) El primer y tercer cuartil; (c) Obtener por medio de las funciones específicas de Excel los
tres parámetros anteriores y comprobar su coincidencia; y (d) Obtener la moda.
Ejercicio 2. En la hoja de Cálculo adjunta, calcular operando con los datos, su media, varianza
y desviación típica y comprobar, insertando las funciones correspondientes de Excel, su
coincidencia:
5
Ejercicio 3. Con los datos de la tabla anterior, obtener los coeficientes de Asimetría de Fisher y
Pearson y el Coeficiente de Apuntamiento de Fisher.
6