la estructura electrónica de los átomos

LA ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS
1.- La descripción macroscópica del Universo.
El desarrollo de la Física hasta finales del siglo XIX permite una descripción de nuestro
entorno cotidiano que se basa en unos hechos que se aceptan como evidentes de por sí. Estos
hechos son:
a) Es posible determinar exactamente la posición de un cuerpo y si éste es extenso, entonces se puede definir un punto cualquiera de él, por ejemplo su centro de masas, cuya posición puede conocerse con toda exactitud.
b) Es posible conocer con toda exactitud la velocidad de un punto de un cuerpo, por ejemplo la de su centro de masas.
c) Todo cuerpo material está provisto de una masa cuyo valor es inalterable.
d) El espacio es una referencia inalterable en cuyo seno los cuerpos se mueven
e) El tiempo es una referencia inalterable que fluye de una manera constante.
Además, las leyes de la Mecánica establecidas firmemente por Newton permiten un
marco teórico matemático que permite determinar la evolución de cualquier sistema mecánico
conociendo su posición y velocidad en un instante dado y las fuerzas que actúan sobre él.
Sin embargo, a medida que los aparatos de medida se hicieron más precisos, se descubrió muy pronto que todas estas premisas eran falsas. Algunas fueron refutadas por el desarrollo
del electromagnetismo y la Relatividad (naturaleza absoluta del espacio y del tiempo y la constancia de la masa) y otras por el desarrollo de la Mecánica Cuántica iniciada por Planck, aplicada al átomo por Bohr y Sommerfeld, y llevada a sus últimas consecuencias por De Broglie,
Schrödinger y Heisenberg a finales de los años veinte del último siglo.
2.- La descripción microscópica del Universo.
El hecho de poder precisar exactamente la posición y la velocidad de un cuerpo, que nos
parece tan obvio, no es en absoluto cierto. Los cuerpos de masa muy pequeña, tales como los
electrones (de masa igual a 9.10-31 kg), son objetos que escapan absolutamente a nuestra intuición basada en nuestra experiencia cotidiana al relacionarnos con nuestro entorno desde que
nacemos. Cuando la masa de un cuerpo es muy pequeña los conceptos tales como posición o
velocidad dejan de tener sentido tal como nosotros los concebimos en nuestro mundo macroscópico: por ejemplo, cada vez que midiéramos la posición de un cuerpo obtendríamos un resultado diferente y sólo tiene sentido establecer matemáticamente la probabilidad de hallar dicho
cuerpo en un cierto volumen del espacio cuando intentamos saber donde está. Este hecho, que
nos parece desde luego grotesco, no es debido a imprecisiones experimentales de nuestros aparatos de medida, sino que expresa una propiedad fundamental del universo.
Otra peculiaridad propia de nuestra concepción del mundo que nos rodea es que la energía de un cuerpo (cinética, potencial o total) puede adquirir un valor cualquiera sin más que
modificar adecuadamente su velocidad o posición. Sin embargo, cuando la masa del objeto estudiado es muy pequeña y este objeto está sometido a ciertos tipos de fuerzas como, por ejemplo
a:
a) una fuerzas recuperadoras propias de los osciladores armónicos
b) fuerzas de choque cuando un cuerpo choca contra las paredes del recipiente que lo contiene
c) fuerzas de atracción eléctrica como las que actúan sobre un electrón atraído por el núcleo atómico
1
entonces su energía total no puede ser cualquiera sino que sólo puede adoptar ciertos valores
muy concretos: decimos que la energía está cuantificada y, por esta razón, la rama de la Física
que estudia el mundo microscópico se denomina la Mecánica Cuántica.
Sin embargo, a medida que se consideran cuerpos de mayor masa, por ejemplo el núcleo
de un átomo, la probabilidad de encontrarlo en un región muy limitada del espacio (lo que llamaríamos, según nuestra experiencia macroscópica cotidiana, la posición del cuerpo) aumenta
considerablemente. De la misma manera, para cuerpos de masa macroscópica los valores de las
energías que puede adquirir son tan próximos que pueden considerarse prácticamente continuos.
Así, se podría decir que la Mecánica Clásica, basada en la axiomática de Newton y a la que
parece responder el mundo que nos rodea, sería el caso límite de la Mecánica Cuántica cuando
la masa de los cuerpos involucrados tiende a infinito.
La Mecánica Cuántica permite explicar y predecir las propiedades de los átomos, el enlace químico entre ellos, la luz que emiten, la energía emitida por los cuerpos debida a su temperatura, el ferromagnetismo y muchos otros fenómenos. Por otra parte, gran parte de los dispositivos que utilizamos en nuestra vida cotidiana, desde el lector de CD hasta el ordenador, se
basan en las propiedades cuánticas de los electrones o de la emisión luminosa: el funcionamiento de un transistor sólo se puede explicar cuánticamente, de la misma manera que el funcionamiento de un laser es puramente cuántico.
3.- La función de onda de un sistema cuántico.
G
G
De la misma manera que la aplicación de la segunda ley de Newton F = ma permite,
en el mundo macroscópico, estudiar y predecir el comportamiento de cualquier sistema mecánico, Schrödinger (1926) estableció una ecuación que permite el estudio de los cuerpos de masa
muy pequeña como, por ejemplo, el electrón. No es posible entrar en detalles aquí acerca de la
forma de la ecuación de Schrödinger porque las matemáticas involucradas están muy lejos de
las que se estudian en el Bachillerato. Sin embargo, a fin de poder aplicar sus resultados al estudio del electrón en un átomo, es necesario comentar ciertos hechos:
a) La ecuación de Schrödinger permite el cálculo de una cierta función matemática, la llamada función de onda ψ de una partícula que depende de sus características propias
(masa, spin 1, etc.) y de las fuerzas que actúan sobre ella.
b) El conocimiento de la función de onda de una partícula permite el conocimiento de todas sus propiedades: energía, probabilidad de presencia en una cierta región del espacio,
etc.
c) Si consideramos un volumen infinitamente pequeño dV situado en un punto de coordenadas x, y, z del espacio, la probabilidad de hallar la partícula en este dV viene dada por
ψ 2 dV
De hecho, este resultado sólo sería válido de ψ fuese un número real, lo que ocurre en
ciertos casos. En el caso general, ψ es un valor complejo y la probabilidad de presencia
de una partícula viene dada por el cuadrado de su módulo:
2
ψ dV
1
El spin de una partícula es una característica propia que en el mundo macroscópico podría compararse al
giro sobre sí misma. El spin del electrón sólo puede adoptar dos valores que convencionalmente se de1
1
signan como + y − .
2
2
2
4.- Los estados de un electrón en un átomo.
Al resolver la ecuación de Schrödinger aplicada a un electrón de carga – e que está sometido a una fuerza de atracción coulombiana
F=
1 Ze 2
4πε 0 r 2
por parte de un núcleo atómico de número atómico Z, y por tanto de carga Ze, se obtiene una
función de onda
ψ = ψ ( x, y, z, n, A, m, s )
que, además de la posición x, y, x, depende de otros cuatro parámetros:
1. El número cuántico principal n que puede tomar valores positivos n = 1, 2, 3 ... Por razones históricas debidas a la espectroscopia también se suelen denominar mediante letras: K, L, M, N, O, P ...
2. El número cuántico secundario A que, para un valor dado de n, sólo puede tomar valores desde A = 0 hasta A = n −1, en total n valores. Una nomenclatura, también heredada
de la espectroscopia, utiliza unas letras concretas para indicar el número cuántico secundario tal como indica la siguiente tabla:
Número cuántico secundario
A=0
A =1
A=2
A=3
Denominación
s
p
d
f
3. El número cuántico magnético m que, para un valor dado de A , sólo puede tomar
2 A +1 valores diferentes, desde − A hasta A : − A , − A +1, ..., 0, 1, ..., A . Así, por ejemplo, si A = 2, m puede valer sólo m = −2, m = −1, m = 0, m = 1 y m = 2, en total cinco
valores diferentes (5 = 2 A +1).
4. El número cuántico de spin s que sólo puede tomar dos valores: s = −
1
1
ys= .
2
2
El estado de un electrón en un átomo viene caracterizado por los valores de sus cuatro números cuánticos n, A , m y s. La energía total del electrón depende únicamente del valor del
número cuántico principal n y sólo puede adoptar los valores dados por la expresión:
En = −
Z 2e4 m 1
8ε 0 2 h 2 n 2
donde h = 6,624 . 10−34 J.s es la constante de Planck, una constante universal cuyo valor caracteriza el comportamiento del Universo, m, en esta expresión, la masa del electrón, e su carga en
valor absoluto y Z el número atómico del átomo. Así pues, un electrón sólo puede adoptar en un
átomo las energías dadas por la expresión anterior para los valores n = 1, n = 2, ... Cualquier
otro valor para la energía es imposible. Por otra parte, téngase en cuenta que si los valore de la
energía se toman como negativos es porque la energía potencial del electrón en el átomo es negativa y, a sumarla con la energía cinética para obtener la energía total, resulta también un valor
negativo.
Además, cuanto mayor sea el número cuántico principal n, es decir cuanto mayor sea la
energía del electrón, más alejado se encontrará, en promedio, del núcleo.
3
5.- Emisión de luz.
Un electrón sólo puede modificar su energía si recibe del exterior una energía suficiente
que le permita adquirir otro de los valores permitidos, alejándose del núcleo: se dice entonces
que el electrón se excita. Un electrón excitado puede espontáneamente regresar a un estado de
menor energía emitiendo la diferencia de energías en forma de un fotón. Un fotón es, en el marco de la Mecánica Cuántica, la partícula asociada a una onda electromagnética cuya energía E y
frecuencia ν vienen relacionadas mediante la constante de Planck h según la expresión
E = hν
Así pues, si un electrón excitado pasa de un nivel energético inicial caracterizado por un número
cuántico ni a otro final, de menor energía, caracterizado por n f ( ni > n f ), la conservación de
la energía determina que
E f − Ei = hν
lo que lleva a que la emisión electromagnética, la luz emitida por el átomo, tenga una frecuencia, lo que caracteriza su color, dada por:
ν=
Z 2e4 m  1
1 
−


8ε 0 2 h  n 2f ni2 
Este hecho fue observado experimentalmente por métodos espectroscópicos antes de establecerse la Mecánica Cuántica: la observación de la luz emitida por un gas caliente a través de un
prisma permite ver separadamente los diferentes colores que la forman y se observa un conjunto
de rayas de diferentes colores, cada una correspondiente a las diferentes frecuencias calculadas
mediante la expresión anterior.
6.- Orbitales.
Se denomina orbital a cada estado de un electrón determinado por un conjunto posible
de valores para los números cuánticos n, A y m. Cada orbital determina una forma geométrica
concreta para la zona de mayor probabilidad de hallar el electrón alrededor del núcleo. Cada
orbital puede contener dos electrones diferentes, caracterizador por valores diferentes del número cuántico de spin: s = −
1
1
y s = . Para identificar un orbital basta dar los valores de n, A y
2
2
m aunque para designar los valores de A se utilizan las letras s, p, d , f, ... Así, por ejemplo, un
orbital 1s designa al único orbital con n = 1 y A = 0 que podrá contener como máximo dos electrones. También, a guisa de ejemplo, comentemos que existen 3 orbitales diferentes 2p ( A =1),
caracterizados por los tres valores posibles de m: m = −1, m = 0 y m = 1, que pueden contener,
como máximo, 6 electrones entre todos.
El conjunto de orbitales correspondientes a un mismo número cuántico principal se suele denominar capa, y así se puede hablar de las capas K, M, N, etc
Las siguientes figuras indican la forma geométrica de algunos orbitales. Se ha representado en diferentes colores las zona del espacio en la cual hay diferentes probabilidades de hallar
al electrón.
4
7.- La configuración electrónica de los átomos.
El átomo más simple es el de hidrógeno. En su estado fundamental, es decir en el estado
de mínima energía, posee un único electrón en el orbital 1s. Para describir su estructura electrónica se procederá de la siguiente manera: primero se indica el número cuántico principal, a continuación la letra que designa al número cuántico secundario y, en forma de superíndice, los
electrones contenidos con estos parámetros. Así pues, la estructura del hidrógeno será:
H:
1s1
5
Es decir un único electrón en un orbital 1s.
Para hallar la estructura electrónica de átomos con más electrones en principio se debería ir rellenando los sucesivos orbitales de energía creciente con electrones con la condición que
un orbital sólo puede contener, como máximo, dos electrones. Así pues, para el siguiente elemento, el helio se tendrá:
He:
1s2
Capa K llena
y para los siguientes elementos de la tabla periódica:
Li:
1s2 2s1
Be:
1s2 2s2
B:
1s2 2s2 2p1
C:
1s2 2s2 2p 2
N:
1s2 2s2 2p 3
O:
1s2 2s2 2p4
F:
1s2 2s2 2p5
Ne:
1s2 2s2 2p6
Na:
1s2 2s2 2p6 3s1
Mg:
1s2 2s2 2p6 3s2
Al:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p1
Si:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
P:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p3
S:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
Cl:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
A:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
K:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
………
Capa L llena
Capa M llena
Obsérvese que los gases nobles, que se caracterizan por su prácticamente nula reactividad química se caracterizan también por tener llena su última capa. Este hecho para los restantes
gases nobles no se continua cumpliendo, pero sí que, exceptuando el helio, tienen llenos los
orbitales s y p más externos: s2p6. También es interesante observar que todos los metales alcalinos tienen en su capa más externa un solo electrón s y los halógenos siete electrones s2p5.
A medida que el número atómico se hace mayor los átomos contienen más electrones y
llega un momento en que el llenado sucesivo de los orbitales ya no se realiza utilizando esta
regla tan elemental que se acaba de explicar: la interacción entre los electrones de las capas
inferiores y los nuevos electrones que se deberían ubicar ya no es despreciable y, por otra parte,
los electrones más internos apantallan el núcleo y hacen que los nuevos electrones sean atraídos
por una fuerza menor que la que correspondería.
Sin embargo, existe una regla muy simple que permite saber cómo se van llenando sucesivamente los diferentes orbitales en cualquier caso. Se debe escribir una
tabla como la mostrada en la página siguiente. Esta tabla se debe recorrer en el sentido
de las flechas e ir anotando el llenado de los sucesivos orbitales que aparecen hasta
completar el número de electrones indicado por el número atómico Z del elemento que
se está estudiando.
6
1 s2
2 s2
2 p6
3 s2
3 p6
3 d10
4 s2
4 p6
4 d10
4 f14
5 s2
5 p6
5 d10
5 f14
6 s2
6 p6
7 s2
Así, por ejemplo, la estructura del Tántalo, que es el elemento de número atómico 73,
será:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d3
Ta:
7