Problema 6.05a-14

ÓPTICA
aletos
ESPEJO ESFÉRICO CÓNCAVO Y ESPEJO PLANO
Física para Ciencias e Ingeniería
1
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Un objeto se encuentra a 35 cm de un espejo esférico cóncavo de 60 cm de radio.
Calcúlese a qué distancia hay que colocar un espejo plano para que la imagen formada después de reflejarse
los rayos en este espejo, quede situada en el centro de curvatura del espejo cóncavo.
SOLUCIÓN:
Consideremos que AB es el objeto situado verticalmente, estando su centro B en el eje del espejo E1.
Aplicando la fórmula de los puntos conjugados, que relaciona las posiciones de un objeto y su imagen, al punto
B, obtenemos, teniendo en cuenta el convenio de signos adoptado en la óptica geométrica:
1 1 2
+ =
s s' r
1
1
2
+ =
−0, 35 s ' 0, 6
[1]
Operando y despejando s’ se obtiene:
s ' = 2,1m
[2]
E2
E1
A
B”
B’
M
B
F
f
s1
N
r
Q
A’
s’1
A”
P
d
La imagen que formaría el espejo cóncavo E1 del objeto AB, si no se interpusieras el espejo plano E2, seria A’B’.
Para obtener gráficamente esta imagen, basta trazar por el punto A dos rayos: uno, como el AM, paralelo al eje
del espejo E1, que se refleja pasando por el foco F, según el rayo MFNA’. Y otro, como el AP, que pasa por el foco
F, y se refleja paralelamente al eje, según el rayo PQA’. La intersección de ambos daría el punto imagen A’.
La imagen virtual A’B’ es la perpendicular al eje trazada por el punto A’.
Esta imagen, aunque no llega a formarse, sirve de objeto virtual para el espejo plano E2.
Por consiguiente, si de este objeto virtual el espejo plano debe formar una imagen que quede situada en el centro de curvatura del espejo cóncavo, deberá estar situado en el punto medio del segmento B’B”, ya que la imagen
que produce un espejo plano es siempre simétrica del objeto respecto del espejo.
Por tanto, la distancia d del espejo plano al cóncavo es, en valor absoluto,
1
d = r + B 'B "
2
[3]
B ' B " = s '1 − r
[4]
1
1
1
d = r + (s '1 − r) = (s '1 + r) = (2,1 + 0, 6) = 1, 35 m
2
2
2
[5]
y el segmento B’B” es:
Sustituyendo, finalmente, [4] en [3]: