α α α βα, βα βα βα αβ α βα α βαβ βα β α α α ↔ α
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Matemática Discreta y Lógica 1 Práctico 3 Práctico 3 PROP Ejercicio 1 Demuestre que: a) (((( p0 ∧ p1 ) → p2 ) ∧ p0 ) → ( p1 → p 2 )) ∈ PROP b) ((( p0 ∨ p1 ) ∧ ( p0 →⊥)) ↔ ( p0 ∧ (¬p1 ))) ∈ PROP c) p0 →)) ∉ PROP Ejercicio 2 a) Defina una función por recursión primitiva que cuente los paréntesis de apertura, pa : PROP → N y otra pc : PROP → N . Demuestre que para todo α ∈ PROP , se cumple pa (α ) = pc(α ) que cuente los paréntesis de cierre, b) Ejercicio 3 De dos secuencias de formación diferentes para la frase de PROP , ( p0 → p1 ) Ejercicio 4 Demuestre que valen las siguientes consecuencias lógicas (a partir de aquí ya estamos usando los abusos usuales de notación): a) b) c) d) e) f) α,β ╞ α ∧ β α ╞α ∨β β ╞α ∨β α ∧β ╞α α ∧β ╞ β α → β ,α ╞ β Ejercicio 5 Demuestre que valen las siguientes consecuencias lógicas (tautologías): a) b) c) d) e) α →α ∨ β ╞ β →α ∨ β ╞ (¬α ∧ ¬β ) ↔ ¬(α ∨ β ) ╞ ¬¬α ↔ α ╞ ¬α ↔ (α →⊥) ╞ Ejercicio 6 Defina una función que ⊥ con : PROP → N que calcule la cantidad de conectivos en una frase de es un conectivo). Página 1 de 1 PROP (considere
