Clase 5: Ejercicios Unidad 1

Universidad de Atacama
Fı́sica 1
Dr. David Jones
21 Marzo 2014
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Conversión de unidades: Ejercicio 1
• Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m tiene un área de
1.00 hectáreas. Un acre tiene un área de 43,600 ft2 . Si un campo tiene
un área de 12.0 acres, ¿cuál es su equivalencia en hectáreas?
NB/ 1 ft = 30.48 cm
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Análisis dimensional : Ejercicio 2
Un hito importante en la evolución del universo, justo después de la Gran
Explosión es el tiempo Planck, tp cuyo valor depende de tres constrantes
fundamentales:
1) La velocidad de la luz (c = 299 792 458 ms−1 )
2) La constante de gravitación de Newton (G = 6.67 ×10−11
m3 s−2 kg−1 )
3) La constante de Planck (h = 6.63×10−34 kg m2 s−1
Con base de análisis dimensional, halle el valor del tiempo de Planck
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Análisis dimensional : Ejercicio 2
[c] = [ms−1 ] = LT −1
[G] = [m3 s−2 kg] = L3 T −2 M −1
[h] = [kgm2 s−1 ] = M L2 T −1
tp ∝ ci Gj hk
T = (LT −1 )i (L3 T −2 M −1 )j (M L2 T −1 )k
= Li+3j+2k T −i−2j−k M −j+k
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Análisis dimensional : Ejercicio 2
L : 0 = i + 3j + 2k
T : 1 = −i − 2j − k
M : 0 = −j + k
5
2
1
j=+
2
1
k=+
2
i=−
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Vectores: Ejercicio 3
• Un rı́o fluye de sur a norte a 5.0 km/h. En este rı́o, una lancha va de
este a oeste, perpendicular a la corriente, a 7.0 km/h. Vista por un
águila suspendida en reposo sobre la ribera, ¿a qué velocidad y en qué
dirección viaja la lancha?
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Vectores: Ejercicio 4
→
−
→
− →
− →
−
→
− →
−
• Si C es la suma vectorial de A y B , C = A + B . ¿Qué deberá ser
→
−
→
−
→
−
→
−
cierto si | C | = | A | + | B |?, ¿y si | C | = 0?
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Vectores: Ejercicio 5
• Sea el ángulo θ el que forma el vector con el eje x, medido en sentido
antihorario a partir de ese eje. Obtenga el ángulo θ para un vector que
tiene las siguientes componentes: a) Ax = 2.0 m, Ay = −1.0 m; b)
Ax = 2.0 m, Ay = 1.0 m; c) Ax = −2.0 m, Ay = 1.0 m; d)
Ax = −2.0 m, Ay = −1.0 m.
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Vectores: Ejercicio 6
• Imagine que acampa con dos amigos, José y Carlos. Puesto que a los
tres les gusta la privacidad, no levantan sus tiendas juntas. La de José
está a 21.0 m de la suya, en dirección 23.08◦ al sureste. La de Carlos
está a 32.0 m de la suya, en dirección 37.08◦ al noreste. ¿Qué distancia
hay entre las tiendas de Carlos y de José?
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Vectores: Ejercicio 7
La nave Mars Polar Lander se lanzó al espacio el 3 de enero de 1999. El
3 de diciembre de 1999, el da en que la nave se posó en la superficie de
Marte, las posiciones de la Tierra y Marte estaban dadas por estas
coordenadas (1 UA = 1.496×108 km):
Tierra
Marte
x
0.3182 UA
1.3087 UA
y
0.9329 UA
-0.4423 UA
z
0.0000 UA
-0.0414 UA
a) Calcule las siguientes distancias en UA el 3 de diciembre de 1999: i)
del Sol a la Tierra; ii) del Sol a Marte; iii) de la Tierra a Marte.
b) Visto desde la Tierra ¿Qué ángulo habia entre la dirección al Sol y la
dirección de Marte?
c) Indique si Marte se vea desde donde usted estaba el 3 de diciembre de
1999 a media noche.
Unidades, magnitudes fı́sicas y vectores
Vectores: Ejercicio 8
• Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante de comida rápida
preferido. Sale de su departamento, baja 10 pisos en el elevador (cada
piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia la salida del
edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte y camina
0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine el desplazamiento
entre su departamento y el restaurante. Use notación con vectores
unitarios en su respuesta, dejando bien claro qué sistema de coordenadas
eligió. b) ¿Qué distancia recorrió por el camino que siguió de su
departamento al restaurante y qué magnitud tiene el desplazamiento que
calculó en el apartado a)?